Koshe dekhi 18.3 class 6

1. 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

1000 এর নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 31²

অথবা (31+1)² = 32²

এখন, 31²= 961

আবার, 32²= 1024

এখন, (1000 − 961) = 39

এবং (1024 − 1000) = 24

সুতরাং, 961 ও 1024 এর মধ্যে 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 1024

উত্তরঃ 1000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 1024

2. 9585 থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

9585 কে বর্গমূল করে আমরা অবশিষ্ট পেলাম 176

সুতরাং, 9585 সংখ্যা থেকে 176 বাদ দিলেই আমরা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাব।

উত্তরঃ 9585 থেকে 176 ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Koshe dekhi 18.3 class 6 class 6

3. 5320 -এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যােগ করলে যােগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

72 + 1 = 73 এর বর্গ

73²= 5329

= 5320 + 9

উত্তরঃ 5320 -এর সাথে 9 ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Koshe dekhi 18.3 class 6

4. শূন্য ছাড়া এমন একটি ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা 15, 25, 35 ও 45 দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধানঃ

15, 25, 35 ও 45 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

18.3

15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু

= 3 × 3 × 5 × 5 × 7

= 3²^×5² × 7

= 1575

∴ 15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 15, 25, 35 ও 45 এর ল.সা.গু কে 7 দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

= 1575 × 7

= 11025

উত্তরঃ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 11025 যা 15, 25, 35 ও 45 দ্বারা বিভাজ্য।

Koshe dekhi 18.3 class 6

5. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা 8, 15, 20 ও 25 দিয়ে বিভাজ্য।

সমাধানঃ

6. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।

সমাধানঃ

Koshe dekhi 18.3 class 6

7. চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।

সমাধানঃ

Koshe dekhi 18.3 class 6

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(i) 256

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 16

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(ii) 529

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 23

Koshe dekhi 18.3 class 6

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(iii) 625

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 25

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(iv) 784

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 28

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(v) 1024

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 32

Koshe dekhi 18.3 class 6

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(vi) 1225

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 35

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(vii) 961

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 31

Koshe dekhi 18.3 class 6

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(viii) 841

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 29

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(ix) 900

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 30

Koshe dekhi 18.3 class 6

8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি –

(x) 1764

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাটির বর্গমূল 42

9. বর্গমূল না করে নীচের সংখ্যাগুলির এককের ঘরের অঙ্ক কী কী হতে পারে তা লিখি এবং সংখ্যাগুলির বর্গমূল কয় অঙ্কের সংখ্যা হবে তাও লিখি –

(a) 784

সমাধানঃ

784 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 4 .

এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 4 পাওয়া যায়।

2 × 2 = 4

8 × 8 = 64

সুতরাং, 784 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 2 অথবা 8 (উত্তর)

$\overline{07}$ $\overline{84}$ সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 784 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

(b) 3676

সমাধানঃ

3676 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 6 .

এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 6 পাওয়া যায়।

4 × 4 = 16

6 × 6 = 36

সুতরাং, 3676 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 4 অথবা 6 (উত্তর)

$\overline{36}$ $\overline{76}$ সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 3676 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

Koshe dekhi 18.3 class 6 class 6

সমাধানঃ

160000 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 0 .

এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 0 পাওয়া যায়।

0 × 0 = 0

সুতরাং, 160000 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 0 (উত্তর)

$\overline{16}$ $\overline{00}$ $\overline{00}$ সংখ্যাটি তিনজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 160000 সংখ্যাটির বর্গমূল তিন অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

Koshe dekhi 18.3 class 6 class 6

(d) 1225

সমাধানঃ

1225 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 5 .

এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 5 পাওয়া যায়।

5 × 5 = 25

সুতরাং, 1225 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 5 (উত্তর)

$\overline{12}$ $\overline{25}$ সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 1225 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

Koshe dekhi 18.3 class 6 class 6

(e) 2401

সমাধানঃ

2401 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 1 .

এখন দেখি, 0 থেকে 9 পর্যন্ত কোন কোন একই সংখ্যা দুবার গুণ করলে এককের অঙ্ক 1 পাওয়া যায়।

1 × 1 = 1

9 × 9 = 81

সুতরাং, 2401 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 1 অথবা 9 (উত্তর)

$\overline{24}$ $\overline{01}$ সংখ্যাটি দুজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 2401 সংখ্যাটির বর্গমূল দুই অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

Koshe dekhi 18.3 class 6 class 6

(f) 10201

সমাধানঃ

10201 সংখ্যাটিতে এককের ঘরের অঙ্ক 1 .

1 × 1 = 1

9 × 9 = 81

সুতরাং, 10201 সংখ্যাটির বর্গমূল করলে আমরা এককের ঘরের অঙ্ক পাব 1 অথবা 9 (উত্তর)

$\overline{01}$ $\overline{02}$ $\overline{01}$ সংখ্যাটি তিনজোড়া সংখ্যা।

সুতরাং, 10201 সংখ্যাটির বর্গমূল তিন অঙ্কের সংখ্যা হবে। (উত্তর)

10. 5000 -এর নিকটতম দুটি অখন্ড পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।

সমাধানঃ

কষে দেখি 18.3

5000 এর নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 70²

অথবা (70+1)² = 71²

এখন,

70²

= 4900

আবার,

71²

= 5041

এখন,

(5000 − 4900) = 100

এবং

(5041 − 5000) = 41

সুতরাং, 4900 ও 5041 এর মধ্যে 5000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 5041

উত্তরঃ 5000 -এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল 5041

11. দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 1576 এবং ভাগফল ${\color{Blue} \frac{9}{7}}$ ; সংখ্যাগুলি কী হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

Note : বইতে যে প্রশ্ন দেওয়া আছে তাতে একটু ভুল আছে। আমি প্রশ্নটি সংশোধন করে অঙ্কটি করে দিলাম।

সংশোধিত প্রশ্নটি হল : দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 1575 এবং ভাগফল ${\color{Blue} \frac{9}{7}}$ ; সংখ্যাগুলি কী হবে হিসাব করি।

প্রদত্ত,

বড়সংখ্যা ÷ ছোটসংখ্যা $=\frac{9}{7}$

∴ বড়সংখ্যা $=\frac{9}{7}\times$ ছোটসংখ্যা

আবার,

বড়সংখ্যা × ছোটসংখ্যা = 1575

বা, $\frac{9}{7}\times$ ছোটসংখ্যা × ছোটসংখ্যা = 1575

বা, ( ছোটসংখ্যা )²

বা, ( ছোটসংখ্যা )²= 1225

বা, ছোটসংখ্যা $=\sqrt{1225}$

∴ ছোটসংখ্যা = 35

ও বড়সংখ্যা

$=\frac{9}{7} \times$ ছোটসংখ্যা

$=\frac{9}{7} \times 35$

= 45

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যা দুটি যথাক্রমে 45 ও 35

12. 202* -এর * অঙ্কটি কী হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে তা হিসাব করি।

সমাধানঃ

202* -এর * চিহ্নিত স্থানে 0 থেকে 9 পর্যন্ত অঙ্ককে এক একবার করে বসিয়ে আমরা যে সংখ্যাগুলি পাই সেগুলি হল

2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028 এবং 2029

এই সংখ্যাগুলির মধ্যে একমাত্র 2025 হল পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

2025 = (45)²

উত্তরঃ 202* -এর * অঙ্কটি 5 হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।

Koshe dekhi 18.3 class 6

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You