Thu. Feb 29th, 2024

Madhyamik ABTA Test Papers 2024 : Mathematics Page 76

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :

(i) এক ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 144 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার –

(a) 2%

(b) 5%

(c) 10%

(d) 20%

 

(ii) (2a – b)2 + (b − 2c)2 = 0 হলে (a + c) : b অনুপাতটি হবে –

(a) 1 : 1,

(b) 1 : 2,

(c) 2 : 1,

(d) 4 : 1

 

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস এবং C বৃত্তের উপর যে কোন একটি বিন্দু। ∠OAC = 45° হলে, ∠OCB এর পরিমাণ

(a) 95°

(b) 45°

(c) 30°

(d) 60°

 

(iv) ΔABC এর ক্ষেত্রে tan (A+B) এর মান কত?

(a) tan c/2,

(b) cot c/2,

(c) cos c/2,

(d) sin c/2

 

(v) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন সাংখ্যমানে সমান হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে –

(a) 1 একক,

(b) 2 একক,

(c) 5 একক,

(d) 6 একক

 

(vi) \sum_{i=1}^{10}(10\times i) এর মান কত ?

(a) 550,

(b) 650,

(c) 450,

(d) 500

 

 

2. শূন্যস্থান পূরণ করো :

(i) অংশীদারী কারবার _______ ধরনের।

(ii) (√3 – 7) এর অনুবন্ধী করনী ______ ।

(iii) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজই হল ত্রিভূজের পরিবৃত্তের ______ ।

(iv) 1 + 2 sinθ.cosθ কে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে পাই ______ ।

(v) একটি চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করলে আয়তন ______ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

(vi) দুই ধরনের ওজাইভ-এর ছেদবিন্দুর ভূজকে বলে ______ ।

 

3. নীচের বিবৃতিগুলি সত্য ও মিথ্যা লেখো :

(i) কোনো আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 20 : 25 হলে, বার্ষিক সুদের হার হবে ৪%।

(ii) যদি x x y হয় তাহলে x” x y হবে।

(iii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর অনুপাত 3 : 4 : 5 হলে, বৃহত্তম কোনটি সমকোণ।

(iv) sin21 ° + sin289° এর মান 1

 

Q15 (i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 25 হয় তবে K এর মান নির্ণয় করো। 

শ্রেণি 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50
পরিসংখ্যা 5 K 15 16 6

Solution:

শ্রেণি সীমানা মধ্যমান (xi) পরিসংখ্যা (fi) fixi
0 – 10 5 5 25
10 – 20 15 K 15K
20 – 30 25 15 375
30 – 40 35 16 560
40 – 50 45 6 270
মোট  \sum f_{i}=42+K \inline \sum f_{i}x_{i}=1230+15K

প্রদত্ত যৌগিক গড় 25

প্রশ্নানুসারে,

\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=25

বা, \frac{1230+15K}{42+K}=25

বা, 1050 + 25K = 1230 + 15K

বা, 25K − 15K = 1230 − 1050

বা, 10K = 180

∴ K = 18 (Answer)

 

Q15 (ii) নীচের তথ্যটির মধ্যমা যদি 28.5 হয় এবং পরিসংখ্যা সমষ্টি 60 হয় তবে  xy এর মান নির্ণয় করো। 

শ্রেণি-অন্তর  0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60
পরিসংখ্যা 5 x 20 15 y 5

Solution:

শ্রেণি-অন্তর পরিসংখ্যা (fi) ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
0 – 10 5 5
10 – 20 x 5 + x = cf
20 – 30 20 = f 25 + x
30 – 40 15 40 + x
40 – 50 y 40 + x + y
50 – 60 5 45 + x + y = n
মোট  \sum f_{i}=45+x+y=60

45 + x + y = 60

x + y = 15 ……… (1)

যেহেতু মধ্যমা 28.5 যা শ্রেণী ’20 – 30′ এর মধ্যে আছে। এই কারণে মধ্যমা শ্রেণি হবে ’20 – 30′

l = 20, f = 20, cf = 5 + x, h = (30 − 20) = 10

মধ্যমা = l+\left (\frac{\frac{n}{2}-cf}{f} \right )\times h

বা, 20+\left (\frac{\frac{45+(x+y)}{2}-(5+x)}{20} \right )\times 10=28.5

বা, 20+\left (\frac{\frac{45+15}{2}-(5+x)}{20} \right )\times 10=28.5 [1 নং সমীকরণ ব্যবহার করে পাই]

বা, \left (\frac{30-5-x}{2} \right )=28.5-20=8.5

বা, 25-x=17

x = 8

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই –

y = 15 − 8 = 7

y = 7

নির্ণেয়  x = 8, y = 7

 

Q15 (iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

শ্রেণী  3 – 6 6 – 9 9 – 12 12 – 15 15 – 18 18 – 21 21 − 24
পরিসংখ্যা 2 6 12 24 21 12 3

সমাধানঃ 

শ্রেণী  3 – 6 6 – 9 9 – 12 12 – 15 15 – 18 18 – 21 21 − 24
পরিসংখ্যা 2 6 12 = f0 24 = f1 21 = f2 12 3

 

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সর্বোচ্চ পরিসংখ্যা = 24

সংখ্যাগুরুমান শ্রেণি হবে  ’12 – 15′

সংখ্যাগুরুমানের শ্রেণির নিম্নমান (l) = 12

পরিসংখ্যা f_{0}=12,f_{1}=24,f_{2}=21 

এবং শ্রেণী দৈর্ঘ্য (h) = 3

আমরা জানি,

সংখ্যাগুরুমান 

\( =l+\left ( \frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}} \right )\times h \)

\( =12+\left ( \frac{24-12}{2\times 24-12-21 } \right )\times 3 \)

\( =12+\frac{12}{15}\times 3 \)

 = 12 + 2.4 

 = 14.4

 উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুরুমান 14.4 (প্রায়)।

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!