Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q1. পহলমপুর গ্রামে বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমান জনসংখ্যা (p) = 10000 জন,

বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) = 3%,

সময় (t) = 2 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে

$=10000\left ( \frac{100+3}{100} \right )^{2}$

$=10000\times \left (\frac{103}{100} \right )^{2}$

$=10000\times \frac{103\times 103}{100\times 100}$

$=103\times 103\Rightarrow 10609$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছর পরে পহলমপুর গ্রামের জনসংখ্যা হবে 10609 জন।

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q2. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমান জনসংখ্যা (p) = 80000000 জন,

বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) = 2%,

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে

$=80000000\left ( \frac{100+2}{100} \right )^{3}$

$=80000000\times \left (\frac{102}{100} \right )^{3}$

$=80000000\times \frac{102\times 102\times 102}{100\times 100\times 100}$

$=84896640$

উত্তর : নির্ণেয় 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

মেশিনটির বর্তমান মূল্য (p) = 100000 টাকা

বার্ষিক মেশিনের মূল্য হ্রাসের হার (r) = 10%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য হবে

$=100000\left ( \frac{100-10}{100} \right )^{3}$

$=100000\left ( \frac{90}{100} \right )^{3}$

$=100000\left ( \frac{9}{10} \right )^{3}$

$=100000\times \left ( \frac{9\times 9\times 9}{10\times 10\times 10} \right )$

$=72900$

উত্তর : 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য 72900 টাকা হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কতজন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমানে নতুন শিক্ষার্থীর সংখ্যা (p) = 3528 জন,

বার্ষিক শিক্ষার্থীর বৃদ্ধির হার (r) = 5%,

সময় (t) = 2 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100}{100+r} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে

$=3528\left ( \frac{100}{100+5} \right )^{2}$

$=3528\times \left (\frac{100}{105} \right )^{2}$

$=3528\times \frac{100\times 100}{105\times 105}$

$=3200$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছর পূর্বে 3200 জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q5. পুরুলিয়া জেলার পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমান বছরে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা (p) = 8748 টি,

বার্ষিক দুর্ঘটনা হ্রাসের হার (r) = 10%,

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পূর্বে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল

$=p\left ( \frac{100}{100-r} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পূর্বে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল

$=8748\left ( \frac{100}{100-10} \right )^{3}$

$=8748\times \left (\frac{100}{90} \right )^{3}$

$=8748\times \frac{100\times 100\times 100}{90\times 90\times 90}$

$=12000$

উত্তর : নির্ণেয় 3 বছর পূর্বে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহন করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমান বছরে সমবায় সমিতিতে মাছ উৎপাদনের পরিমান (p) = 400 কুইন্টাল,

বার্ষিক উৎপাদন বৃদ্ধির হার (r) = 10%,

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন হবে

$=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন হবে

$=400\left ( \frac{100+10}{100} \right )^{3}$

$=400\times \left (\frac{110}{100} \right )^{3}$

$=400\times \frac{110\times 110\times 110}{100\times 100\times 100}$

$=84896640$

উত্তর : নির্ণেয় 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন হবে 532.4 কুইন্টাল ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমানে গাছটির উচ্চতা (p) = 28.8 মিটার,

বার্ষিক গাছের উচ্চতা বৃদ্ধির হার (r) = 20%,

সময় (t) = 2 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পূর্বে গাছটির উচ্চতা ছিল

$=p\left ( \frac{100}{100+r} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পূর্বে গাছটির উচ্চতা ছিল

$=28.8\left ( \frac{100}{100+20} \right )^{2}$

$=28.8\times \left (\frac{100}{120} \right )^{2}$

$=28.8\times \frac{100\times 100}{120\times 120}$

$=20$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছর পূর্বে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহন করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

3 বছর পূর্বে ইলেকট্রিক বিল দিতে হতো (p) = 4000 টাকা

বার্ষিক ইলেকট্রিক বিল হ্রাসের হার (r) = 5%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ হবে

$=4000\left ( \frac{100-5}{100} \right )^{3}$

$=4000\left ( \frac{95}{100} \right )^{3}$

$=4000\times \frac{95\times 95\times 95}{100\times 100\times 100}$

$=3429.5$

উত্তর : বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ 3429.5 টাকা হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

শোভনবাবুর বর্তমান ওজন (p) = 80 কিগ্রা.

বার্ষিক ওজন হ্রাসের হার (r) = 10%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওজন হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে ওজন হবে

$=80\left ( \frac{100-10}{100} \right )^{3}$

$=80\left ( \frac{90}{100} \right )^{3}$

$=80\left ( \frac{9}{10} \right )^{3}$

$=80\times \left ( \frac{9\times 9\times 9}{10\times 10\times 10} \right )$

$=58.32$

উত্তর : 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন 58.32 কিগ্রা হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা (p) = 3993 জন,

বার্ষিক শিক্ষার্থী বৃদ্ধির হার (r) = 10%,

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল

$=p\left ( \frac{100}{100+r} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল

$=3993\left ( \frac{100}{100+10} \right )^{3}$

$=3993\times \left (\frac{100}{110} \right )^{3}$

$=3993\times \frac{100\times 100\times 100}{110\times 110\times 110}$

$=3000$

উত্তর : নির্ণেয় 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

3 বছর পূর্বে কৃষকের সংখ্যা (p) = 3000 জন

বার্ষিক কৃষকের সংখ্যা হ্রাসের হার (r) = 20%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে কৃষকের সংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে কৃষকের সংখ্যা হবে

$=3000\left ( \frac{100-20}{100} \right )^{3}$

$=3000\left ( \frac{80}{100} \right )^{3}$

$=3000\times \frac{80\times 80\times 80}{100\times 100\times 100}$

$=1536$

উত্তর : বর্তমানে রসুলপুর গ্রামে কৃষকের সংখ্যা 1536 জন হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q12. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

মেশিনটির বর্তমান মূল্য (p) = 180000 টাকা

বার্ষিক মেশিনের মূল্য হ্রাসের হার (r) = 10%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনের মূল্য হবে

$=180000\left ( \frac{100-10}{100} \right )^{3}$

$=180000\left ( \frac{90}{100} \right )^{3}$

$=180000\left ( \frac{9}{10} \right )^{3}$

$=180000\times \left ( \frac{9\times 9\times 9}{10\times 10\times 10} \right )$

$=131220$

উত্তর : 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য 131220 টাকা হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহন করে। এই গ্রামে 1200 পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিথি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমানে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই (p) = 1200 টি পরিবারে,

বার্ষিক বিদ্যুৎ সংযোগ বৃদ্ধির হার (r) = 75%,

সময় (t) = 2 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ওই গ্রামের বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পরে ওই গ্রামের বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে

$=1200\left ( \frac{100-75}{100} \right )^{2}$

$=1200\times \left (\frac{25}{100} \right )^{2}$

$=1200\times \frac{25\times 25}{100\times 100}$

$=25\times 3\Rightarrow 75$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা 75 টি ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

3 বছর পূর্বে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা (p) = 80000 টাকা

বার্ষিক ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর হ্রাসের হার (r) = 25%

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে

$=p\left ( \frac{100-r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে

$=80000\left ( \frac{100-25}{100} \right )^{3}$

$=80000\left ( \frac{75}{100} \right )^{3}$

$=80000\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}$

$=80000\times \frac{3\times 3\times 3}{4\times 4\times 4}$

$=33750$

উত্তর : বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 33750 জন হবে ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা $6\frac{1}{4}$ % হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

বর্তমান বছরে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা (p) = 33750 জন,

বার্ষিক ধূমপায়ীর সংখ্যা হ্রাসের হার (r) = $6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$ %,

সময় (t) = 3 বছর,

আমরা জানি,

t বছর পূর্বে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল

$=p\left ( \frac{100}{100-r} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পূর্বে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল

$=33750\left ( \frac{100}{100-\frac{25}{4}} \right )^{3}$

$=33750\left ( \frac{100}{\frac{400-25}{4}} \right )^{3}$

$=33750\left ( \frac{400}{375} \right )^{3}$

$=33750\times \frac{400\times 400\times 400}{375\times 375\times 375}$

$=40960$

উত্তর : নির্ণেয় 3 বছর পূর্বে ওই শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার

(a) সমান

(b) অসমান

(d) কোনোটিই নয়

সমাধান : (c) সমান অথবা অসমান উভয়ই (উত্তর)

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে

(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে

(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়

(d) কোনোটিই নয়

সমাধান : (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় (উত্তর)

Note : চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, পরবর্তী বছরের সুদ নির্ণয়ের জন্য পূর্ববর্তী বছরের সুদ, আসলের সঙ্গে যোগ করে যে নতুন পরিমান পাওয়া যায়, তা আসল হিসাবে গ্রাহ্য করতে হয়।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(iii) একটি গ্রামের জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হাঁর 2r % হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে

(a) $p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{n}$

(b) $p\left ( 1+\frac{r}{50} \right )^{n}$

(d) $p\left ( 1-\frac{r}{100} \right )^{n}$

সমাধান : আমরা জানি, গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হাঁর 2r % হলে,

n বছর পর জনসংখ্যা হবে

$=p\left ( 1+\frac{2r}{100} \right )^{n}$

$= p\left ( 1+\frac{r}{50} \right )^{n}$

উত্তরঃ (b) ${\color{DarkGreen} p\left ( 1+\frac{r}{50} \right )^{n}}$

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r % হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে

(a) $p\left ( 1-\frac{r}{100} \right )^{n}$ টাকা

(b) $2p\left ( 1-\frac{r}{50} \right )^{n}$ টাকা

(d) $2p\left ( 1-\frac{r}{50} \right )^{2n}$ টাকা

সমাধান : ${\color{DarkGreen} \left ( d \right )2p\left ( 1-\frac{r}{50} \right )^{2n}}$ টাকা

উত্তর : মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r % হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে $2p\left ( 1-\frac{2r}{100} \right )^{2n}\Rightarrow 2p\left ( 1-\frac{r}{50} \right )^{2n}$

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(v) এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার

(a) 10%

(b) 20%

(d)

সমাধান : (a) 10%

প্রদত্ত,

আসল (p) = 100 টাকা,

সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 121 টাকা

সময় (t) = 2 বছর।

ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = r%

আমরা জানি,

t বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে,

$121=100\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \frac{121}{100}=\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( \frac{11}{10} \right )^{2}=\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( \frac{11}{10} \right )=\left ( \frac{100+r}{100} \right )$

$\Rightarrow 110=100+r$

$\therefore r=110-100\Rightarrow 10$ %

উত্তর : বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10% ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

16. (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।

সমাধান : উক্তিটি মিথ্যা।

কারণ : আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। তাই, নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের সমান অথবা সর্বদা বেশি হবে।

উত্তর :

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

16. (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারনে আসলের পরিমান ক্রমাগত বাড়তে থাকে।

সমাধান : উক্তিটি সত্য।

কারণ : আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। তাই, আসলের পরিমান ক্রমাগত বাড়তে থাকে।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

16. (C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(i) নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমান _______।

সমাধান : নির্দিষ্ট পরিমান টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমান সমান।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

16. (C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি ________ বৃদ্ধি।

সমাধান : সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি সমহার বৃদ্ধি।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

16. (C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার ________।

সমাধান : সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার হ্রাস।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 400 টাকা,

সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 441 টাকা,

সময় (t) = 2 বছর,

আমরা জানি,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r হলে,

$r=\left [\left ( \frac{A}{p} \right )^{\frac{1}{t}}-1 \right ]\times 100$

$\Rightarrow r=\left [\left ( \frac{441}{400} \right )^{\frac{1}{2}}-1 \right ]\times 100$

$\Rightarrow r=\left ( \sqrt{\frac{441}{400}}-1 \right )\times 100$

$\Rightarrow r=\left ( \frac{21}{20}-1 \right )\times 100$

$\Rightarrow r=\left ( \frac{21-20}{20} \right )\times 100$

$\therefore r=5$ %

উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5 % ।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা $\large n$ বছরে দ্বিগুন হলে, কত বছরে 4 গুন হবে তা লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = r %

প্রথম ক্ষেত্রে :

∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 2p টাকা এবং সময় (t) = n বছর।

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার,

$r=100\left [ \left ( \frac{A}{p} \right )^{\frac{1}{t}}-1 \right ]$

$\therefore r=100\left [ \left ( \frac{2p}{p} \right )^{\frac{1}{n}}-1 \right ]$

$\therefore r=100\left [ \left ( 2 \right )^{\frac{1}{n}}-1 \right ]$ ….(i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে :

∴ সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) = 4p টাকা এবং সময় (t) = x বছর (ধরি)

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার,

$r=100\left [ \left ( \frac{A}{p} \right )^{\frac{1}{t}}-1 \right ]$

$\therefore r=100\left [ \left ( \frac{4p}{p} \right )^{\frac{1}{x}}-1 \right ]$

$\therefore r=100\left [ \left ( 4 \right )^{\frac{1}{x}}-1 \right ]$ …(ii)

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ দুটিকে তুলনা করে পাই,

$100\left [ \left ( 4 \right )^{\frac{1}{x}}-1 \right ]=100\left [ \left ( 2 \right )^{\frac{1}{n}}-1 \right ]$

$\Rightarrow 4^{\frac{1}{x}}-1=2^{\frac{1}{n}}-1$

$\Rightarrow 4^{\frac{1}{x}}=2^{\frac{1}{n}}$

$\Rightarrow 2^{\frac{2}{x}}=2^{\frac{1}{n}}$

$\Rightarrow \frac{2}{x}=\frac{1}{n}$

$\therefore x=2n$

উত্তর : নির্ণেয় সময় 2n বছর।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি,

আসল = p টাকা।

প্রদত্ত,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%

চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 615 টাকা

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে,

$A=p\left ( \frac{100+5}{100} \right )^{2}$

আবার,

চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = সমূল চক্রবৃদ্ধি (A) – আসল (p)

$\Rightarrow 615=p\left ( \frac{100+5}{100} \right )^{2}-p$

$\Rightarrow 615=p\left [ \left ( \frac{105}{100} \right )^{2}-1 \right ]$

$\Rightarrow 615=p\left [ \left ( \frac{105\times 105}{100\times 100} \right )-1 \right ]$

$\Rightarrow 615=p\left ( \frac{11025-10000}{10000} \right )$

$\therefore p=\frac{615\times 10000}{1025}\Rightarrow 6000$

উত্তর : নির্ণেয় আসলের পরিমান 6000 টাকা।

Koshe dekhi 6.2 class 10

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, $\large n$ বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় $\large v$ টাকা। $\large n$ বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি ।

সমাধান :

$\large n$ বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য হবে

$=v\left ( \frac{100}{100-r} \right )^{n}$ (উত্তর)

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস : কষে দেখি - 6.2

Q17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে $\large n$ বছর পর জনসংখ্যা হয় p; $\large n$ বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

∴ $\large n$ বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল

$=p\left ( \frac{100}{100+r} \right )^{n}$ ( উত্তর)