Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 5000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8.5%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=5000\left ( \frac{100+8.5}{100} \right )^{2}$

$=5000\left ( \frac{108.5}{100} \right )^{2}$

$=5000\left ( \frac{1085}{100\times 10} \right )^{2}$

$=5000\times \frac{1085\times 1085}{1000\times 1000}$

$=\frac{5\times 1085\times 1085}{1000}$

$=5886.125$

$=5886.13$ টাকা (প্রায়)।

উত্তর : 2 বছর শেষে সুদে আসলে 5886.13 টাকা (প্রায়) হবে।

কষে দেখি 6.1

Q2. 5000টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধান

প্রদত্ত, আসল (p) = 5000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 3 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=5000\left ( \frac{100+8}{100} \right )^{3}$

$=5000\left ( \frac{108}{100} \right )^{3}$

$=5000\times \frac{108\times 108\times 108}{100\times 100\times 100}$

$=\frac{5\times 108\times 108\times 108}{1000}$

$=6298.56$ টাকা।

উত্তর : 3 বছর শেষে সবৃদ্ধিমূল হবে 6298.56 টাকা।

কষে দেখি 6.1

Q3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 2000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 6%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=2000\left ( \frac{100+6}{100} \right )^{2}$

$=2000\left ( \frac{106}{100} \right )^{2}$

$=2000\times \frac{106\times 106}{100\times 100}$

$=\frac{2\times 106\times 106}{10}$

$=2247.2$ টাকা

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I=A-p$

= (2247.20 − 2000) টাকা

= 247.20 টাকা।

উত্তর : ∴ 2 বছর পর গৌতমবাবু 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 30000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%

সময় (t) = 3 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=30000\left ( \frac{100+9}{100} \right )^{3}$

$=30000\left ( \frac{109}{100} \right )^{3}$

$=30000\times \frac{109\times 109\times 109}{100\times 100\times 100}$

$=\frac{3\times 109\times 109\times 109}{100}$

$=38850.87$ টাকা।

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I=A-p$

= (38850.87 − 30000) টাকা

= 8850.87 টাকা।

উত্তর : নির্ণয় 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা।

কষে দেখি 6.1

Q5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার $2\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত, আসল (p) = 80000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=80000\left ( \frac{100+5}{100} \right )^{2}$

$=80000\left ( \frac{105}{100} \right )^{2}$

$=80000\times \frac{21\times 21}{20\times 20}$

$=200\times 21\times 21\Rightarrow 88200$ টাকা।

$\frac{1}{2}$ বছরের ক্ষেত্রে :

আসল (p) = 88200 টাকা

সময় (t) = $\frac{1}{2}$ বছর

বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%

আমরা জানি, সরল সুদের পরিমান,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{88200\times 5\times 1}{100\times 2}$

$\therefore I=2205$

$2\frac{1}{2}$ বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূলের পরিমান (A),

= 2 বছরের সবৃদ্ধিমূল + $\frac{1}{2}$ বছরের সরল সুদ

= (88200 + 2205) টাকা = 90405.00 টাকা।

উত্তর : $2\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে 90405.00 টাকা।

কষে দেখি 6.1

Q6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন । চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে, ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা,

সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।

প্রদত্ত,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 2 বছর।

চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2496 টাকা।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+8}{100} \right )^{2}$

আবার, আমরা জানি,

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$I=A-p$

$\Rightarrow 2496 = p\left \{ \frac{100+8}{100} \right \}^{2}-p$

$\Rightarrow 2496=\frac{p\times 108\times 108}{100\times 100}-p$

$\Rightarrow 2496=\frac{11664-10000p}{10000}$

$\Rightarrow 2496\times 10000=1664p$

$\therefore p=\frac{2496\times 10000}{1664}\Rightarrow 15000$

উত্তর : নির্ণেয় ছন্দাদেবী ধার করেছিলেন 15000টাকা।

কষে দেখি 6.1

Q7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা,

সবৃদ্ধিমূল = A টাকা।

প্রদত্ত,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%

সময় (t) = 3 বছর।

চক্রবৃদ্ধি সুদ (I) = 2648 টাকা।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+10}{100} \right )^{3}$

আবার, আমরা জানি,

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$I=A-p$

$\Rightarrow 2648 = p\left \{ \frac{100+10}{100} \right \}^{3}-p$

$\Rightarrow 2648=p\left \{ \left ( \frac{110}{100} \right )^{3}-1 \right \}$

$\Rightarrow 2648=p\left \{ \frac{11\times 11\times 11}{10\times 10\times 10} -1\right \}$

$\Rightarrow 2648=p\left ( \frac{1331-1000}{1000} \right )$

$\Rightarrow 2648=p\left ( \frac{331}{1000} \right )$

$\therefore p=\frac{2648\times 1000}{331}\Rightarrow 8000$

উত্তর : নির্ণেয় আসলের পরিমান 8000টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা,

প্রদত্ত,

সবৃদ্ধিমূল (A) = 29702.50 টাকা।

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$29702.50=p\left ( \frac{100+9}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \frac{2970250}{100}=p\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \frac{297025}{10}=p\left ( \frac{109\times 109}{100\times 100} \right )^{2}$

$\therefore p=\frac{297025\times 1000}{109\times 109}\Rightarrow 25000$

উত্তর : রহমতচাচা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 25000 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা,

প্রদত্ত,

সবৃদ্ধিমূল (A) = 31492.80 টাকা।

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 3 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$31492.80=p\left ( \frac{100+8}{100} \right )^{3}$

$\Rightarrow \frac{3149280}{100}=p\left ( \frac{108}{100} \right )^{3}$

$\Rightarrow \frac{3149280}{100}=p\left ( \frac{108\times 108\times 108}{100\times 100\times 100} \right )$

$\Rightarrow p=\frac{3149280\times 100\times 100\times 100}{100\times 108\times 108\times 108}$

$\therefore p=25000$

উত্তর : নির্ণেয় আসলের পরিমান 25000 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।

সমাধান :

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে :

প্রদত্ত, আসল (p) = 12000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 7.5%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=12000\left ( \frac{100+7.5}{100} \right )^{2}$

$=12000\left ( \frac{107.5}{100} \right )^{2}$

$=12000\times \frac{107.5\times 107.5}{100\times 100}$

$=\frac{12\times 107.5\times 107.5}{10}$

$=\frac{12\times 1075\times 1075}{10\times 1000}$

$A=13867.50$ টাকা

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I=A-p$

$\Rightarrow I=13867.50-12000.00$ টাকা

$\therefore I=1867.50$ টাকা।

সরল সুদের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{12000\times 7.5\times 2}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{12000\times 75\times 2}{100\times 10}$

$\therefore I=1800$ টাকা।

∴ এখন, চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর হবে,

$=1867.50-1800.00\Rightarrow 67.50$ টাকা।

উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর হবে 67.50টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q11. 10000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে :

প্রদত্ত, আসল (p) = 10000 টাকা,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 5%

সময় (t) = 3 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=10000\left ( \frac{100+5}{100} \right )^{3}$

$=10000\left ( \frac{105}{100} \right )^{3}$

$=10000\times \frac{105\times 105\times 105}{100\times 100\times 100}$

$=\frac{105\times 105\times 105}{100}$

$=\frac{1157625}{100}$

$A=11576.25$ টাকা

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I=A-p$

$\Rightarrow I=11576.25-10000.00$ টাকা

$\therefore I=1576.25$ টাকা।

সরল সুদের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{10000\times 5\times 3}{100}$

$\therefore I=1500$ টাকা।

∴ এখন, চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর হবে,

$=1576.25-1500.00\Rightarrow 76.25$ টাকা।

উত্তরঃ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর হবে 76.25 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা।

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে :

ধরি,বার্ষিক সুদের হার = I’

প্রদত্ত,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 9%

সময় (t) = 2 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=pleft ( \frac{100+9}{100} \right )^{2}$

$=p\left ( \frac{109}{100} \right )^{2}$

$=p\times \frac{109\times 109}{100\times 100}$

$=\frac{11881p}{10000}$ টাকা।

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I'=A-p$

> $\Rightarrow I'=\frac{11881p}{10000}-p$

$\Rightarrow I'=\frac{11881p-10000p}{10000}$

$\therefore I'=\frac{1881p}{10000}$

সরল সুদের ক্ষেত্রে :

ধরি,বার্ষিক সুদের হার = I”

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I''=\frac{p\times 9\times 2}{100}$

$\therefore I''=\frac{18p}{100}$

এখন প্রশ্নানুযায়ী,

$I'-I''=129.60$

$\Rightarrow \frac{1881p}{10000}-\frac{18p}{100}=129.60$

$\Rightarrow \frac{1881p-1800p}{10000}=129.60$

$\Rightarrow \frac{81p}{10000}=\frac{12960}{100}$

$\therefore p=\frac{1296\times 1000}{81}\Rightarrow 16000$

উত্তর : নির্ণেয় আসলের পরিমান 16000 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমান কত হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা।

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে :

ধরি,বার্ষিক সুদের হার = I’

প্রদত্ত,

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার (r) = 10%

সময় (t) = 3 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( \frac{100+r}{100} \right )^{t}$

∴ 3 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=pleft ( \frac{100+10}{100} \right )^{3}$

$=p\left ( \frac{110}{100} \right )^{3}$

$=p\times \frac{11\times 11\times 11}{10\times 10\times 10}$

$=\frac{1331p}{1000}$ টাকা।

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\therefore I'=A-p$

$\Rightarrow I'=\frac{1331p}{1000}-p$

$\Rightarrow I'=\frac{1331p-1000p}{1000}$

$\therefore I'=\frac{331p}{1000}$

সরল সুদের ক্ষেত্রে :

ধরি,বার্ষিক সুদের হার =I”

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I''=\frac{p\times 10\times 3}{100}$

$\therefore I''=\frac{3p}{10}$

এখন, প্রশ্নানুযায়ী,

$I'-I''=930$

$\Rightarrow \frac{331p}{1000}-\frac{3p}{10}=930$

$\Rightarrow \frac{331p-300p}{1000}=930$

$\Rightarrow \frac{31p}{1000}=930$

$\therefore p=\frac{930\times 1000}{31}\Rightarrow 30000$

উত্তর : নির্ণেয় আসলের পরিমান 30000 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রথম বছরের ক্ষেত্রে :

প্রদত্ত, আসল (p) = 6000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 7%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

t বছরের সরল সুদ,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{6000\times 7\times 1}{100}$

$\therefore I=420$

দ্বিতীয় বছরের ক্ষেত্রে :

আসল (p) = (6000 + 420 ) টাকা = 6420 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{6420\times 8\times 1}{100}$

$\therefore I=513.60$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান = ( 420 + 513.60) টাকা = 933.60 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রথম বছরের ক্ষেত্রে :

প্রদত্ত, আসল (p) = 5000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 5%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

1 বছরের সরল সুদ,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{5000\times 5\times 1}{100}$

$\therefore I=250$

দ্বিতীয় বছরের ক্ষেত্রে :

আসল (p) = (5000 + 250 ) টাকা = 5250 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 6%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

$\Rightarrow I=\frac{5250\times 6\times 1}{100}$

$\therefore I=315$

উত্তর : নির্ণেয় 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমান = ( 250+ 315) টাকা = 565 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমান মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমান ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা।

বার্ষিক সুদের হার = r%

প্রদত্ত,

সময় (t) = 1 বছর।

1 বছরের সরল সুদ (I) = 50 টাকা

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা

আমরা জানি,

t বছরের সরল সুদ,

$I=\frac{prt}{100}$

∴ 1 বছরের সরল সুদ,

$50=\frac{p\times r\times 1}{100}$

$\therefore \frac{pr}{100}=50$ ……. (i)

∵ 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা,

∴ 2 বছরের সরল সুদ = 50×2 = 100 টাকা।

আবার, দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসলের পরিমান = (p+50) টাকা।

দ্বিতীয় বছরের শেষে সরল সুদের পরিমান,

$=\frac{\left ( p+50 \right )\times 1\times r}{100}$

$=\frac{\left ( p+50 \right ) r}{100}$ ……(ii)

(ii) সমীকরণ থেকে (i) সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

$\frac{\left ( p+50 \right )r}{100}-\frac{pr}{100}=102-100$

$\Rightarrow \frac{pr+50r-pr}{100}=2$

$\Rightarrow 50r=2\times 100=200$

$\therefore r=\frac{200}{50}=4$

(i) সমীকরণে r = 4 বসিয়ে পাই,

$\frac{p\times 4}{100}=50$

$\Rightarrow p=\frac{50\times 100}{4}=1250$

উত্তর : নির্ণেয় মূলধনের পরিমান 1250 টাকা ও বার্ষিক সুদের হার 4% ।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, আসল = p টাকা।

বার্ষিক সুদের হার = r%

প্রদত্ত,

সময় (t) = 2 বছর।

2 বছরের সরল সুদ ( I ) = 8400 টাকা

2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা।

সরল সুদের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

$I=\frac{prt}{100}$

বা, $8400=\frac{pr\times 2}{100}$

বা, $\frac{pr}{100}=\frac{8400}{2}$

বা, $\frac{pr}{100}=4200$ ….. (i)

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

বা, $8652=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-p$

বা, $8652=p\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1 \right ]$

বা, $8652=p\left [ \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}-1^{2}\right ]$

বা, $8652=p\left ( 1+\frac{r}{100}+1 \right )\left ( 1+\frac{r}{100}-1 \right )\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) \right ]}$

বা, $8652=p\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )\times \left ( \frac{r}{100} \right )$

বা, $8652=\left ( \frac{pr}{100} \right )\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )$

বা, $8652=4200\times \left ( 2+\frac{r}{100} \right )$ [ (i) সমীকরণ থেকে পাই, ${\color{Blue} \frac{pr}{100}=4200}$ ]

বা, $\left ( 2+\frac{r}{100} \right )=\frac{8652}{4200}$

বা, $\frac{r}{100}=\frac{8652}{4200}-2$

বা, $\frac{r}{100}=\frac{8652-8400}{4200}$

বা, $\frac{r}{100}=\frac{252}{4200}$

$\therefore r=\frac{252\times 100}{4200}=6$

(i) সমীকরণে r = 6 বসিয়ে পাই,

$\frac{p\times 6}{100}=4200$

$\therefore p=\frac{4200\times 100}{6}=70000$

উত্তর : নির্ণেয় মূলধনের পরিমান 70000 টাকা ও বার্ষিক সুদের হার 6%

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।

সমাধান :

∵ 6 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,

∴ 1 বছরে সুদের পর্ব হবে (n) = $\frac{12}{6}=2$ [ $\because$ 1 বছর = 12 মাস ]

প্রদত্ত, আসল (p) = 6000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 1 বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}$ [কিস্তির ক্ষেত্রে]

∴ 1 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=6000\left ( 1+\frac{8}{100\times 2} \right )^{2\times 1}$

$\Rightarrow A=6000\left ( \frac{208}{200} \right )^{2}$

$=6000\times \frac{208\times 208}{200\times 200}$

$=\frac{3\times 104\times 208}{10}$

$\therefore A=6489.60$ টাকা

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\Rightarrow I=6489.60-6000.00$

$\therefore I=489.60$

উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

∵ 3 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,

∴ 1 বছরে সুদের পর্ব হবে, $n=\frac{12}{3}=4$

[ $\because$ 1 বছর = 12 মাস]

প্রদত্ত, আসল (p) = 6250 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 10%

সময় (t) = 9 মাস

$=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ বছর। [ $\because$ 1 বছর = 12 মাস]

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}$ [কিস্তির ক্ষেত্রে]

∴ $\frac{3}{4}$ বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=6250\left ( 1+\frac{10}{100\times 4} \right )^{4\times \frac{3}{4}}$

$\Rightarrow A=6250\left ( \frac{41}{40} \right )^{3}$

$=6250\times \frac{41\times 41\times 41}{40\times 40\times 40}$

$\therefore A=6730.566$ টাকা

$=6730.57$ টাকা (প্রায়)।

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\Rightarrow I=6730.57-6250.00$

$\therefore I=480.57$

উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 480.57 টাকা (প্রায়)।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q20. যদি 60000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 60000 টাকা,

সময় (t) = 2 বছর।

সমূল চক্রবৃদ্ধি = 69984 টাকা

ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r %

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$69984=60000\left (1+ \frac{r}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\frac{69984}{60000}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\frac{729}{625}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\left ( \frac{27}{25} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )=\left ( \frac{27}{25} \right )$

$\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{27}{25}-1=\frac{27-25}{25}=\frac{2}{25}$

$\Rightarrow r=\frac{2}{25}\times 100$

$\therefore r=8$ %

উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 8% ।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 40000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার = 8%

সমূল চক্রবৃদ্ধি = 46656 টাকা

ধরি, সময় = t বছর

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow 46656=40000\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{8}{100} \right )^{t}=\frac{46656}{40000}$

$\Rightarrow \left ( \frac{108}{100} \right )^{t}=\frac{729}{625}$

$\Rightarrow \left ( \frac{27}{25} \right )^{t}=\left ( \frac{27}{25} \right )^{2}$

$\therefore t=2$ বছর।

উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 10000 টাকা,

সময় (t) = 2 বছর।

সমূল চক্রবৃদ্ধি = 12100 টাকা

ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r %

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

∴ 2 বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে, $12100=10000\left (1+ \frac{r}{100} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\frac{12100}{10000}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\frac{121}{100}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}=\left ( \frac{11}{10} \right )^{2}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{r}{100} \right )=\left ( \frac{11}{10} \right )$

$\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1\Rightarrow \frac{11-10}{10}=\frac{1}{10}$

$\Rightarrow r=\frac{1}{10}\times 100$

$\therefore r=10$ %

উত্তর : নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার 10%

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 50000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার = 10%

সমূল চক্রবৃদ্ধি = 60500 টাকা

ধরি, সময় = t বছর

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow 60500=50000\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{t}=\frac{60500}{50000}$

$\Rightarrow \left ( \frac{110}{100} \right )^{t}=\frac{121}{100}$

$\Rightarrow \left ( \frac{11}{10} \right )^{t}=\left ( \frac{11}{10} \right )^{2}$

$\therefore t=2$ বছর।

উত্তর : নির্ণেয় সময় 2 বছর।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

প্রদত্ত,

আসল (p) = 300000 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার = 10%

সমূল চক্রবৃদ্ধি = 399300 টাকা

ধরি, সময় = t বছর

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow 399300=300000\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{t}$

$\Rightarrow \left ( 1+\frac{10}{100} \right )^{t}=\frac{399300}{300000}$

$\Rightarrow \left ( \frac{110}{100} \right )^{t}=\frac{1331}{1000}$

$\Rightarrow \left ( \frac{11}{10} \right )^{t}=\left ( \frac{11}{10} \right )^{3}$

$\therefore t=3$ বছর।

উত্তর : নির্ণেয় সময় 3 বছর।

Koshe dekhi 6.1 class 10

কষে দেখি 6.1

Q25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার $1\frac{1}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি ।

সমাধান :

∵ 6 মাস অন্তর কিস্তি দেওয়া হয়,

∴ 1 বছরে সুদের পর্ব হবে, $n=\frac{12}{6}=2$

[ $\because$ 1 বছর = 12 মাস]

প্রদত্ত, আসল (p) = 1600 টাকা,

বার্ষিক সুদের হার (r) = 10%

সময় (t) = $1\frac{1}{2}$ বছর = $\frac{3}{2}$ বছর।

আমরা জানি,

t বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=p\left ( 1+\frac{r}{100n} \right )^{nt}$ [কিস্তির ক্ষেত্রে]

∴ $\frac{3}{2}$ বছর পর সবৃদ্ধিমূল হবে,

$A=1600\left ( 1+\frac{10}{100\times 2} \right )^{2\times \frac{3}{2}}$

$\Rightarrow A=1600\left ( \frac{105}{100} \right )^{3}$

$=1600\times \frac{105\times 105\times \times 105}{100\times 100\times \times 100}$

$=\frac{4\times 21\times \times 21\times \times 105}{100}$

$\therefore A=1852.20$ টাকা

∵ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সবৃদ্ধিমূল (A) − আসল (p)

$\Rightarrow I=1852.20-1600.00$

$\therefore I=252.20$ টাকা।

উত্তর : নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা এবং সুদ-আসল 1852.20 টাকা।

Koshe dekhi 6.1 class 10

Thank You

8 thoughts on “Koshe dekhi 6.1 class 10”

Madhab maity February 19, 2022 at 8:16 am


Nice
1. Prasanta Naskar February 19, 2022 at 8:22 pm
  
  
  thnk u
Débø March 7, 2022 at 3:43 pm


Thank. Yu
Ou
1. Prasanta Naskar March 7, 2022 at 6:06 pm
  
  
  You must welcome here.
  Thanks and Regards.
Samim Sekh March 10, 2022 at 7:31 pm


Nice
1. Prasanta Naskar March 11, 2022 at 5:04 pm
  
  
  Thank You.
Sk Nasimul Islam March 13, 2022 at 2:41 pm


Very helpful for exam
1. Prasanta Naskar March 13, 2022 at 6:54 pm
  
  
  thank u for ur valuable comment.

Koshe dekhi 6.1 class 10

Koshe dekhi 6.1 class 10