Class 9 Koshe Dekhi 1.2

class 9 Koshe Dekhi 1.2

1. নীচের বক্তব্যের কোনটি সত্য ও কোনটি মিথ্যা লিখি:

(i) দুটি মূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

(ii) দুটি অমূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা অমূলদ সংখ্যা হবে।

(iii) দুটি মূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

(iv) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

(v) প্রতিটি মূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।

(vi) প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাই অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (i)

(i) দুটি মূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য

ব্যাখ্যা :

ধরি, মূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{p}{q}$ ও $\frac{x}{y}$

মূলদ সংখ্যা দুটির সমষ্টি,

$=\frac{p}{q}+\frac{x}{y}=\frac{py+qx}{qy}$ = মূলদ সংখ্যা

[ সংখ্যা ধরে বোঝায়,

ধরি, মূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{2}{3}$ ও $\frac{9}{2}$

মূলদ সংখ্যা দুটির সমষ্টি,

$=\frac{2}{3}+\frac{9}{2}=\frac{4+27}{6}=\frac{31}{6}$ = মূলদ সংখ্যা ]

সমাধানঃ (ii)

(ii) দুটি অমূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা অমূলদ সংখ্যা হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা

ব্যাখ্যা :

ধরি, অমূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\sqrt{p}$ ও $-\sqrt{p}$

অমূলদ সংখ্যা দুটির সমষ্টি $\sqrt{p}+\left (-\sqrt{p} \right )=\sqrt{p}-\sqrt{p}=0$ = মূলদ সংখ্যা

[ সংখ্যা ধরে বোঝায়,

ধরি, অমূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\sqrt{7}$ ও $-\sqrt{7}$

অমূলদ সংখ্যা দুটির সমষ্টি $\sqrt{7}+\left (-\sqrt{7} \right )=\sqrt{7}-\sqrt{7}=0$ = মূলদ সংখ্যা ]

সমাধানঃ (iii)

(iii) দুটি মূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য

ব্যাখ্যা :

ধরি, মূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{p}{q}$ ও $\frac{x}{y}$

মূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $=\frac{p}{q}\times \frac{x}{y}=\frac{px}{qy}$ = মূলদ সংখ্যা

[ সংখ্যা ধরে বোঝায়,

ধরি, মূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{2}{3}$ ও $\frac{9}{2}$

মূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $=\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}=\frac{3}{1}=3$ = মূলদ সংখ্যা ]

সমাধানঃ (iv)

(iv) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা।

ব্যাখ্যা :

ধরি, অমূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\sqrt{p}$ ও $-\sqrt{p}$

অমূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $\sqrt{p}\times \left (-\sqrt{p} \right )=-p$ = মূলদ সংখ্যা

আবার, ধরি, অপর দুটি অমূলদ সংখ্যা যথাক্রমে $\sqrt{a}$ ও $\sqrt{b}$

এখন, অমূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$ = অমূলদ সংখ্যা

[ সংখ্যা ধরে বোঝায়,

ধরি, অমূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\sqrt{7}$ ও $-\sqrt{7}$

অমূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $\sqrt{7}\times \left (-\sqrt{7} \right )=-7$ = মূলদ সংখ্যা

আবার, ধরি, অপর দুটি অমূলদ সংখ্যা যথাক্রমে $\sqrt{7}$ ও $\sqrt{5}$

এখন, অমূলদ সংখ্যা দুটির গুণফল $\sqrt{7}\times \sqrt{5}=\sqrt{35}$ = অমূলদ সংখ্যা ]

সুতরাং, বলা যায় দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল মূলদ সংখ্যা ও হতে পারে আবার অমূলদ সংখ্যা ও হতে পারে।

সমাধানঃ (v)

(v) প্রতিটি মূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য

সমাধানঃ (vi)

(vi) প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাই অমূলদ সংখ্যা।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা।

2. অমূলদ সংখ্যা বলতে কী বুঝি? 4 টি অমূলদ সংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ

অমূলদ সংখ্যা : যে সকল সংখ্যা কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না, (যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ) তাদের অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) বলে।

4 টি অমূলদ সংখ্যা : $\sqrt{3},-\sqrt{7},\sqrt{10}$ ও 0.0113

3. নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি মূলদ সংখ্যা এবং কোনটি অমূলদ সংখ্যা লিখি :

(i) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{9}}$ (ii) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{225}}$ (iii) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{7}}$ (iv) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{50}}$ (v) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{100}}$ (vi) $\fn_cm {\color{Blue} -\sqrt{81}}$ (vii) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{42}}$ (viii) $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{29}}$ (ix) $\fn_cm {\color{Blue} -\sqrt{1000}}$

সমাধানঃ (i)

$\fn_cm \sqrt{9}=\sqrt{3\times 3}=3$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{9}$ একটি মূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (ii)

$\fn_cm \sqrt{225}=\sqrt{15\times 15}=15$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{15}$ একটি মূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (iii)

$\sqrt{7}$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় না ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{7}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (iv)

$\fn_cm \sqrt{50}=\sqrt{5\times 5\times 2}=5\sqrt{2}$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় না ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{50}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (v)

$\fn_cm \sqrt{100}=\sqrt{10\times 10}=10$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{100}$ একটি মূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (vi)

$\fn_cm -\sqrt{81}=-\sqrt{9\times 9}=-9$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $-\sqrt{81}$ একটি মূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (vii)

$\fn_cm \sqrt{42}=\sqrt{2\times 3\times 7}$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় না ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{42}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (viii)

$\sqrt{29}$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় না ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $\sqrt{29}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ (ix)

$\fn_cm -\sqrt{1000}=-\sqrt{10\times 10\times 10}=-10\sqrt{10}$ সংখ্যাটিকে $\frac{p}{q}$ আকারে লেখা যায় না ( যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং $q\neq 0$ ), তাই $-\sqrt{1000}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

4. সংখ্যারেখায় $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{5}}$ স্থাপন করি।

সমাধানঃ

5. সংখ্যারেখায় $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{3}}$ স্থাপন করি।

সমাধানঃ

6. একই সংখ্যারেখায় $\fn_cm {\color{Blue} \sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},-\sqrt{6},-\sqrt{8},-\sqrt{11}}$ স্থাপন করি।

সমাধানঃ