Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি

(a) 10 টাকার ${\color{Blue} \frac{1}{2}}$ অংশ কত?

সমাধানঃ

10 টাকার $\frac{1}{2}$ অংশ

$=10\times \frac{1}{2}$ টাকা

= 5 টাকা (উত্তর)

Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি –

(b) 25 টাকার ${\color{Blue} \frac{1}{5}}$ অংশ কত?

সমাধানঃ

25 টাকার $\frac{1}{5}$ অংশ

$=25\times \frac{1}{5}$ টাকা

= 5 টাকা (উত্তর)

Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি –

সমাধানঃ

ধরি, x টাকার $\frac{1}{3}$ অংশ 4 টাকা।

সুতারাং,

$x\times \frac{1}{3}=4$

বা, $x=4\times \frac{3}{1}$

∴ x = 12

∴ 12 টাকার ${\color{DarkGreen} \frac{1}{3}}$ অংশ 4 টাকা। (উত্তর)

Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি –

(d) কত মিনিটের $\small {\color{Blue} \frac{1}{6}}$ অংশ 6 মিনিট।

সমাধানঃ

ধরি, x মিনিটের $\frac{1}{6}$ অংশ 6 মিনিট।

সুতারাং,

$x\times \frac{1}{6}=6$

বা, $x=6\times \frac{6}{1}$

∴ x = 36

∴ 36 মিনিটের ${\color{DarkGreen} \frac{1}{6}}$ অংশ 6 মিনিট। (উত্তর)

Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি –

(e) আমি মালার থেকে তার এক ঝুড়ি আমের $\small {\color{Blue} \frac{1}{3}}$ অংশ আম নিলাম। আমি যদি 7 টি আম নিই তাহলে মালার ঝুড়িতে কতগুলি আম ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, এক ঝুড়ি আম = 1 অংশ আম।

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{1}{3}$ অংশ আম = 7 টি আম

∴ 1 অংশ আম $=7\times \frac{3}{1}=21$ টি আম

উত্তরঃ মালার ঝুড়িতে 21 টি আম ছিল।

Koshe dekhi 6 class 6

1. মনে মনে হিসাব করি –

(f)

উপরের ছবির বৃত্তের $\small {\color{Blue} \frac{2}{7}}$ অংশ বৃত্তে লাল রং, ত্রিভুজের $\small {\color{Blue} \frac{3}{5}}$ অংশ ত্রিভুজে সবুজ রং, চতুর্ভুজের $\small {\color{Blue} \frac{1}{7}}$ অংশ চতুর্ভুজে নীল রং দিই।

সমাধানঃ

উপরের ছবিতে মোট বৃত্ত সংখ্যা = 7 টি।

প্রশ্নানুযায়ী, $\frac{2}{7}$ অংশ বৃত্তে লাল রং করতে হবে।

অর্থাৎ, 7 টি বৃত্তের মধ্যে 2 টি বৃত্ত লাল রং করতে হবে।

সুতরাং, চিত্রটি হবে

আবার,

উপরের ছবিতে মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = 10 টি।

প্রশ্নানুযায়ী, $\frac{3}{5}$ অংশ ত্রিভুজে সবুজ রং করতে হবে।

অর্থাৎ, 10 টি ত্রিভুজের মধ্যে 3 × 2 = 6 টি ত্রিভুজে সবুজ রং করতে হবে।

সুতরাং, চিত্রটি হবে

আবার,

উপরের ছবিতে মোট চতুর্ভুজের সংখ্যা = 7 টি।

প্রশ্নানুযায়ী, $\frac{1}{7}$ অংশ চতুর্ভুজে নীল রং করতে হবে।

অর্থাৎ, 7 টি চতুর্ভুজের মধ্যে 1 টি চতুর্ভুজ নীল রং করতে হবে।

সুতরাং, চিত্রটি হবে

(উত্তর)

1. মনে মনে হিসাব করি –

(g) আজ বাবা 10 লিটার খাবার জল কাছের টিউবয়েল থেকে এনেছেন। মা $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}}$ অংশ জলে রান্না করলেন। বাকি জলের $\small {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ অংশ জল খাওয়ার পরে এখনও কত জল পড়ে আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

আজ বাবা খাবার জল এনেছেন 10 লিটার।

মা $\frac{1}{5}$ অংশ জলে রান্না করলেন।

∴ মার রান্না করতে জল লেগেছে

$= 10\times \frac{1}{5}$ লিটার

= 2 লিটার।

বাকি জল

= ( 10 − 2) লিটার

= 8 লিটার

বাকি জলের $\frac{1}{4}$ অংশ জল খাওয়া হয়েছে।

অর্থাৎ, খাওয়ার জন্য জল খরচ হয়েছে

$=8\times \frac{1}{4}$ লিটার

= 2 লিটার।

জল খাওয়ার পরে এখনও জল পড়ে আছে

= (8 − 2) লিটার

= 6 লিটার।

উত্তরঃ সব কাজ মেটানোর পর এখনও 6 লিটার জল পড়ে আছে।

Koshe dekhi 6 class 6

2. মান খুঁজি –

(i) $\small {\color{Blue} 3\times \frac{6}{11}}$

সমাধানঃ

$3\times \frac{6}{11}$

$=\frac{18}{11}$

$=1\frac{7}{11}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} 1\frac{7}{11}}$

2. মান খুঁজি –

(ii) $\small {\color{Blue} 11\times \frac{2}{3}}$

সমাধানঃ

$11\times \frac{2}{3}$

$=\frac{22}{3}$

$=7\frac{1}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} 7\frac{1}{3}}$

2. মান খুঁজি –

(iii) $\small {\color{Blue} \frac{7}{3}\times 2\frac{3}{2}}$

সমাধানঃ

$\frac{7}{3}\times 2\frac{3}{2}$

$=\frac{7}{3}\times \frac{2\times 2+3}{2}$

$=\frac{7}{3}\times \frac{7}{2}$

$=\frac{49}{6}$

$=8\frac{1}{6}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} 8\frac{1}{6}}$

2. মান খুঁজি –

(iv) $\small {\color{Blue} \frac{3}{8}\times \frac{6}{4}}$

সমাধানঃ

$\frac{3}{8}\times \frac{6}{4}$

$=\frac{3}{8}\times \frac{3}{2}$

$=\frac{9}{16}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} \frac{9}{16}}$

2. মান খুঁজি –

(v) $\small {\color{Blue} \frac{6}{49}\times \frac{7}{3}}$

সমাধানঃ

$\frac{6}{49}\times \frac{7}{3}$

$=\frac{2}{7}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} \frac{2}{7}}$

2. মান খুঁজি –

(vi) $\small {\color{Blue} \frac{15}{28}\times 2\frac{1}{3}}$

সমাধানঃ

$\frac{15}{28}\times 2\frac{1}{3}$

$=\frac{15}{28}\times \frac{2\times 3+1}{3}$

$=\frac{15}{28}\times \frac{7}{3}$

$=\frac{5}{4}$

$=1\frac{1}{4}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} 1\frac{1}{4}}$

2. মান খুঁজি –

(vii) $\small {\color{Blue} 4\frac{8}{13}\times 7\frac{4}{5}}$

সমাধানঃ

$4\frac{8}{13}\times 7\frac{4}{5}$

$=\frac{4\times 13+8}{13}\times \frac{7\times 5+4}{5}$

$=\frac{60}{13}\times \frac{39}{5}$

= 12 × 3

= 36

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান 36

2. মান খুঁজি –

(viii) $\small {\color{Blue} 2\frac{3}{5}\times 6}$

সমাধানঃ

$2\frac{3}{5}\times 6$

$=\frac{2\times 5+3}{5}\times 6$

$=\frac{13}{5}\times 6$

$=\frac{78}{5}$

$=15\frac{3}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটির মান ${\color{DarkGreen} 15\frac{3}{5}}$

3. একটি বালতিতে $\small {\color{Blue} \frac{1}{2}}$ লিটার জল ধরে। এইরকম 7টি বালতিতে কত লিটার জল ধরে হিসাব করি।

সমাধানঃ

1 টি বালতিতে জল ধরে $\frac{1}{2}$ লিটার ।

∴ 7টি বালতিতে জল ধরবে

$=7\times \frac{1}{2}$

$=\frac{7}{2}$

$=3\frac{1}{2}$ লিটার

উত্তরঃ 7টি বালতিতে ${\color{DarkGreen} 3\frac{1}{2}}$ লিটার জল ধরে।

4. অখিলবাবু অবসর গ্রহণের পর তার সম্পত্তির $\small {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ অংশ পাড়ার লাইব্রেরিতে দান করেন। বাকি সম্পত্তির $\small {\color{Blue} \frac{1}{6}}$ অংশ স্ত্রীকে দেন। বাকি অংশ দুই ছেলের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেন। হিসাব করি দেখি অখিলবাবু স্ত্রীকে ও দুই ছেলের প্রত্যেককে কত অংশ সম্পত্তি দিলেন।

সমাধানঃ

ধরি, অখিলবাবুর মোট সম্পত্তির পরিমান 1 অংশ।

তিনি তার সম্পত্তির $\frac{1}{4}$ অংশ পাড়ার লাইব্রেরিতে দান করার পর,

বাকি সম্পত্তির পরিমান

$=\left (1-\frac{1}{4} \right )$ অংশ

$=\left ( \frac{4-1}{4} \right )$ অংশ

$=\frac{3}{4}$ অংশ

এরপর, অখিলবাবু বাকি সম্পত্তির $\frac{1}{6}$ অংশ স্ত্রীকে দেন।

∴ স্ত্রী পায়

$=\frac{3}{4}\times \frac{1}{6}$ অংশ

$=\frac{1}{8}$ অংশ

আবার, স্ত্রীকে দেওয়ার পর বাকি সম্পত্তি থাকে

$=\left (\frac{3}{4}-\frac{1}{8} \right )$ অংশ

$=\left ( \frac{6-1}{8} \right )$ অংশ

$=\frac{5}{8}$ অংশ

$\frac{5}{8}$ অংশ দুই ছেলের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেন।

∴ দুই ছেলের প্রত্যেককে পায়

$=\frac{5}{8}$ ÷ 2 অংশ

$=\frac{5}{8}\times \frac{1}{2}$ অংশ

$=\frac{5}{16}$ অংশ

উত্তরঃ অখিলবাবু তার স্ত্রীকে ${\color{DarkGreen} \frac{1}{8}}$ অংশ ও দুই ছেলের প্রত্যেককে ${\color{DarkGreen} \frac{5}{16}}$ অংশ সম্পত্তি দিলেন।

5. 150 টাকার $\small {\color{Blue} \frac{1}{2}}$ অংশ থেকে কত টাকা নিলে 30 টাকা পড়ে থাকবে।

সমাধানঃ

150 টাকার $\frac{1}{2}$ অংশ

$=150\times \frac{1}{2}$ টাকা

= 75 টাকা

ধরি, 75 টাকা থেকে x টাকা নিলে 30 টাকা পড়ে থাকবে।

অর্থাৎ,

75 − x = 30

বা, 75 − 30 = x

∴ x = 45

উত্তরঃ 150 টাকার ${\color{DarkGreen} \frac{1}{2}}$ অংশ থেকে 45 টাকা নিলে 30 টাকা পড়ে থাকবে।

6. $\small {\color{Blue} \frac{6}{7}}$ এর 3 গুণের সাথে কত যােগ করলে $\small {\color{Blue} 2\frac{6}{7}}$ হবে?

সমাধানঃ

$\frac{6}{7}$ এর 3 গুণ

$=\frac{6}{7}\times 3$

$=\frac{18}{7}$

ধরি, $\frac{18}{7}$ এর সাথে x যােগ করলে $2\frac{6}{7}$ হবে।

অর্থাৎ,

$\frac{18}{7}+x=2\frac{6}{7}$

বা, $\frac{18}{7}+x=\frac{20}{7}$

বা, $x=\frac{20}{7}-\frac{18}{7}$

বা, $x=\frac{20-18}{7}$

$\therefore x=\frac{2}{7}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{6}{7}}$ এর 3 গুণের সাথে $\fn_jvn {\color{DarkGreen} \frac{2}{7}}$ যােগ করলে ${\color{DarkGreen} 2\frac{6}{7}}$ হবে।

7. শহরের একটা অনুষ্ঠানে প্রথম বছর 1400 জন দর্শক এসেছিলেন। পরের বছর দর্শক সংখ্যা প্রথম বছরের চেয়ে $\small {\color{Blue} \frac{7}{10}}$ অংশ বেড়ে গেল। পরের বছরে মােট কতজন দর্শক এসেছিলেন হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

অনুষ্ঠানে প্রথম বছর দর্শক এসেছিলেন 1400 জন ।

পরের বছর দর্শক সংখ্যা প্রথম বছরের চেয়ে $\frac{7}{10}$ অংশ বেড়ে গেল।

অর্থাৎ, পরের বছর দর্শক সংখ্যা বাড়ল

$=1400\times \frac{7}{10}$

= 140 × 7

= 980 জন

∴ পরের বছরে মােট দর্শক এসেছিলেন

= 1400 জন + 980 জন

= 2380 জন

উত্তরঃ পরের বছরে মােট 2380 জন দর্শক এসেছিলেন ।

8. নীচের সংখ্যাগুলির অন্যোন্যক খুঁজি ও যাদের অন্যোন্যক প্রকৃত ভগ্নাংশ তাদের চিহ্ন দিই।

(i) $\small {\color{Blue} \frac{7}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{7}{5}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{5}{7}}$ (উত্তর)

$\frac{5}{7}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

(ii) $\small {\color{Blue} \frac{1}{3}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{3}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{3}{1}}$ বা 3 (উত্তর)

$\frac{3}{1}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়।

(iii) $\small {\color{Blue} \frac{5}{8}}$

সমাধানঃ

$\frac{5}{8}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{8}{5}}$ (উত্তর)

$\frac{8}{5}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়।

(iv) $\small {\color{Blue} \frac{9}{7}}$

সমাধানঃ

$\frac{9}{7}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{7}{9}}$ (উত্তর)

$\frac{7}{9}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

(v) $\small {\color{Blue} \frac{12}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{12}{5}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{5}{12}}$ (উত্তর)

$\frac{5}{12}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।

Koshe dekhi 6 class 6

(vi) $\small {\color{Blue} \frac{5}{8}}$

সমাধানঃ

$\frac{5}{8}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{8}{5}}$ (উত্তর)

$\frac{8}{5}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়।

Koshe dekhi 6 class 6

(vii) $\small {\color{Blue} \frac{1}{8}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{8}$ সংখ্যাটির অন্যোন্যক হল ${\color{DarkGreen} \frac{8}{1}}$ বা 8 (উত্তর)

$\frac{8}{1}$ ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়।

9. কোন সংখ্যার অন্যোন্যক সেই সংখ্যার সমান?

সমাধানঃ

1 সংখ্যাটির অন্যোন্যক সেই সংখ্যার সমান। (উত্তর)

10. রমার কাছে যতগুলি স্ট্যাম্প আছে তার $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ অংশ আমাকে দিল। রমা যদি 18 টি স্ট্যাম্প আমাকে দেয় তবে রমার কাছে কতগুলি স্ট্যাম্প ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, রমার কাছে 1 অংশ স্ট্যাম্প ছিল।

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{2}{3}$ অংশ স্ট্যাম্প = 18 টি স্ট্যাম্প

∴ 1 অংশ স্ট্যাম্প

$=\frac{18}{\frac{2}{3}}$ টি স্ট্যাম্প

$=18\times \frac{3}{2}$ টি স্ট্যাম্প

= 27 টি স্ট্যাম্প

উত্তরঃ রমার কাছে 27 টি স্ট্যাম্প ছিল।

11. রাজিয়া তার টাকার $\small {\color{Blue} \frac{2}{5}}$ অংশ দেবনাথকে ও $\small {\color{Blue} \frac{3}{10}}$ অংশ নিতাকে দেওয়ার পরে তার কাছে 180 টাকা রইল। প্রথমে রাজিয়ার কাছে কত টাকা ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথমে রাজিয়ার কাছে 1 অংশ টাকা ছিল।

তা থেকে দেবনাথকে দেয় $\frac{2}{5}$ অংশ এবং নিতাকে দেয় $\frac{3}{10}$ অংশ।

∴ দেবনাথ এবং নিতাকে মোট টাকা দেয়

$=\frac{2}{5}+\frac{3}{10}$ অংশ

$=\frac{4+3}{10}$ অংশ

$=\frac{7}{10}$ অংশ

এখন, রাজিয়ার কাছে বাকি টাকা আছে

$=1-\frac{7}{10}$ অংশ

$=\frac{10-7}{10}$ অংশ

$=\frac{3}{10}$ অংশ

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{3}{10}$ অংশ = 180 টাকা

1 অংশ

$=\frac{180}{\frac{3}{10}}$ টাকা

$=180\times \frac{10}{3}$ টাকা

= 600 টাকা

উত্তরঃ প্রথমে রাজিয়ার কাছে 600 টাকা ছিল।

12. মান খুঁজি –

(i) $\small {\color{Blue} 15 \div \frac{5}{3}}$

সমাধানঃ

$15 \div \frac{5}{3}$

$=15\times \frac{3}{5}$

= 3 × 3

= 9

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান 9

12. মান খুঁজি –

(ii) $\small {\color{Blue} 14 \div \frac{7}{2}}$

সমাধানঃ

$14 \div \frac{7}{2}$

$=14\times \frac{2}{7}$

= 2 × 2

= 4

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান 4

12. মান খুঁজি –

(iii) $\small {\color{Blue} \frac{6}{13} \div 3}$

সমাধানঃ

$\frac{6}{13} \div 3$

$=\frac{6}{13}\times \frac{1}{3}$

$=\frac{2}{13}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান ${\color{DarkGreen} \frac{2}{13}}$

12. মান খুঁজি –

(iv) $\small {\color{Blue} \frac{12}{19} \div 6}$

সমাধানঃ

$\frac{12}{19} \div 6$

$=\frac{12}{19}\times \frac{1}{6}$

$=\frac{2}{19}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান ${\color{DarkGreen} \frac{2}{19}}$

12. মান খুঁজি –

(v) $\small {\color{Blue} 5\frac{1}{5} \div \frac{13}{2}}$

সমাধানঃ

$5\frac{1}{5} \div \frac{13}{2}$

$=\frac{5\times 5+1}{5} \div \frac{13}{2}$

$=\frac{26}{5}\times \frac{2}{13}$

$=\frac{4}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$

12. মান খুঁজি –

(vi) $\small {\color{Blue} 2\frac{2}{5} \div 1\frac{1}{5}}$

সমাধানঃ

$2\frac{2}{5} \div 1\frac{1}{5}$

$=\frac{2\times 5+2}{5} \div \frac{1\times 5+1}{5}$

$=\frac{12}{5} \div \frac{6}{5}$

$=\frac{12}{5}\times \frac{5}{6}$

= 2

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান 2

12. মান খুঁজি –

(vii) $\small {\color{Blue} 4\frac{3}{7} \div 3\frac{2}{7}}$

সমাধানঃ

$4\frac{3}{7} \div 3\frac{2}{7}$

$=\frac{4\times 7+3}{7} \div \frac{3\times 7+2}{7}$

$=\frac{31}{7} \div \frac{23}{7}$

$=\frac{31}{7}\times \frac{7}{23}$

$=\frac{31}{23}$

$=1\frac{8}{23}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির মান ${\color{DarkGreen} 1\frac{8}{23}}$

13. ঠিক উত্তরটি খুঁজে দাগ দিই –

(i) $\small {\color{Blue} \frac{3}{4}}$ -এর মধ্যে $\small {\color{Blue} \frac{1}{16}}$ কতবার আছে হিসাব করি –

(a) 64

(b) 12

(d) 3

সমাধানঃ

$\frac{3}{4} \div\frac{1}{16}$

$=\frac{3}{4}\times \frac{16}{1}$

= 3 × 4

= 12

উত্তরঃ (b) 12

13. ঠিক উত্তরটি খুঁজে দাগ দিই –

(ii) একটি ফিতের $\small {\color{Blue} \frac{7}{8}}$ অংশের দৈর্ঘ্য 56 মিটার। ফিতের মােট দৈর্ঘ্য কত হতে পারে হিসাব করি ও দাগ দিই –

(a) 43 মিটার

(b) 64মিটার

(d) 72মিটার

সমাধানঃ

ধরি, সম্পূর্ণ ফিতে = 1 অংশ

ফিতের $\frac{7}{8}$ অংশের দৈর্ঘ্য 56 মিটার।

∴ 1 অংশের দৈর্ঘ্য

$=56 \div \frac{7}{8}$ মিটার

$=56\times \frac{8}{7}$ মিটার

= 8 × 8 মিটার

= 64 মিটার

উত্তরঃ (b) 64মিটার

13. ঠিক উত্তরটি খুঁজে দাগ দিই –

(iii) $\small {\color{Blue} 5\frac{6}{7}}$ –এর অন্যান্যক হলাে –

(a) $\small {\color{Blue} 5\frac{3}{4}}$

(b) $\small {\color{Blue} \frac{41}{7}}$

(d) $\small {\color{Blue} \frac{7}{56}}$

সমাধানঃ

$5\frac{6}{7}$

$=\frac{5\times 7+6}{7}$

$=\frac{41}{7}$

$\frac{41}{7}$ –এর অন্যান্যক হলাে – $\frac{7}{41}$

উত্তরঃ (c) ${\color{DarkGreen} \frac{7}{41}}$

14. $\small {\color{Blue} 16\frac{2}{3}}$ মিটার লম্বা ফিতের $\small {\color{Blue} \frac{3}{8}}$ অংশ কেটে নিয়ে তাকে সমান 5 টি ভাগে কাটলে একটি টুকরাের দৈর্ঘ্য কী পাব হিসাব করি।

সমাধানঃ

$16\frac{2}{3}$ মিটার ফিতের $\frac{3}{8}$ অংশ

$=16\frac{2}{3}\times \frac{3}{8}$ মিটার ফিতে

$=\frac{16\times 3+2}{3}\times \frac{3}{8}$ মিটার ফিতে

$=\frac{50}{3}\times \frac{3}{8}$ মিটার ফিতে

$=\frac{25}{4}$ মিটার ফিতে

এখন, $\frac{25}{4}$ মিটার ফিতেকে সমান 5 টি ভাগে কাটলে একটি টুকরাের দৈর্ঘ্য পাব

$=\frac{25}{4}\div 5$

$=\frac{25}{4}\times \frac{1}{5}$

$=\frac{5}{4}$

$=1\frac{1}{4}$ মিটার

উত্তরঃ নির্ণেয় ফিতেটির একটি টুকরাের দৈর্ঘ্য পেলাম ${\color{DarkGreen} 1\frac{1}{4}}$ মিটার।

15. জানালার পর্দা তৈরির জন্য বাবা $\small {\color{Blue} 12\frac{7}{10}}$ মিটার লম্বা পর্দার কাপড় কিনে আনলেন। কিন্তু বাড়িতে $\small {\color{Blue} 5\frac{3}{5}}$ মিটার লম্বা পর্দার কাপড় ছিল। তিনটি জানালার প্রতি পর্দায় $\small {\color{Blue} 4\frac{5}{6}}$ মিটার লম্বা কাপড় লাগল। এখনও আরও কত মিটার লম্বা পর্দার কাপড় পড়ে আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

জানালার পর্দা তৈরির জন্য বাবা পর্দার কাপড় কিনে এনেছেন $=12\frac{7}{10}$ মিটার,

বাড়িতে পর্দার কাপড় ছিল $=5\frac{3}{5}$ মিটার ।

∴ এখন বাড়িতে মোট পর্দার কাপড় হল

$=12\frac{7}{10}$ মিটার + $5\frac{3}{5}$ মিটার

$=\left ( \frac{12\times 10+7}{10}+\frac{5\times 5+3}{5} \right )$ মিটার

$=\left ( \frac{127}{10}+\frac{28}{5} \right )$ মিটার

$=\left ( \frac{127+56}{10} \right )$ মিটার

$=\frac{183}{10}$ মিটার

তিনটি জানালার প্রতি পর্দায় $4\frac{5}{6}$ মিটার লম্বা কাপড় লেগেছে ।

∴ তিনটি জানালার পর্দায় মোট কাপড় লেগেছে

$=4\frac{5}{6}\times 3$ মিটার

$=\frac{4\times 6+5}{6}\times 3$ মিটার

$=\frac{29}{6}\times 3$ মিটার

$=\frac{29}{2}$ মিটার

বাকি পর্দার কাপড় পড়ে আছে

$=\frac{183}{10}$ মিটার − $\frac{29}{2}$ মিটার

$=\left ( \frac{183-145}{10} \right )$ মিটার

$=\frac{38}{10}$ মিটার

$=\frac{19}{5}$ মিটার

$=3\frac{4}{5}$ মিটার

উত্তরঃ এখনও আরও ${\color{DarkGreen} 3\frac{4}{5}}$ মিটার লম্বা পর্দার কাপড় পড়ে আছে।

Koshe dekhi 6 class 6

16. আজ আমার ঠাকুরমা অনেকটা কুলের আচার তৈরি করলেন। তিনি সেই আচারের $\small {\color{Blue} \frac{4}{7}}$ অংশ কাচের শিশিতে ভরতি করে তুলে রাখলেন এবং বাকিটা আমাদের 6 জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি আমরা প্রত্যেকে মােট আচারের কত অংশ পেলাম?

সমাধানঃ

ধরি, আমার ঠাকুরমা মোট কুলের আচার তৈরি করেছেন 1 অংশ।

আচারের $\frac{4}{7}$ অংশ কাচের শিশিতে রাখার পর অবশিষ্ট থাকে

$=\left (1-\frac{4}{7} \right )$ অংশ

$=\left (\frac{7-4}{7} \right )$ অংশ

$=\frac{3}{7}$ অংশ

এখন ঠাকুরমা $\frac{3}{7}$ অংশ আচার আমাদের 6 জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেন।

∴ আমরা প্রত্যেকে আচার পেলাম

$=\frac{3}{7}\div 6$

$=\frac{3}{7}\times \frac{1}{6}$

$=\frac{1}{14}$ অংশ

উত্তরঃ আমরা প্রত্যেকে মােট আচারের ${\color{DarkGreen} \frac{1}{14}}$ অংশ পেলাম।

Koshe dekhi 6 class 6

17. মেহবুব ও তার দল ঠিক করেছে 33 দিনে $\small {\color{Blue} 24\frac{11}{15}}$ কিমি. রাস্তা তৈরি করবেন। তারা প্রতিদিন $\small {\color{Blue} \frac{11}{15}}$ কিমি. করে 25 দিন রাস্তা তৈরি করলেন। এবার ঠিক সময়ে বাকি কাজ শেষ করতে হলে তাদেরকে বাকি দিনের প্রতিদিন কতটুকু করে রাস্তা তৈরি করতে হবে?

সমাধানঃ

প্রতিদিন $\frac{11}{15}$ কিমি. করে রাস্তা তৈরি করলে, 25 দিনে মোট রাস্তা তৈরি করবে

$=\frac{11}{15}\times 25$ কিমি

$=\frac{55}{3}$ কিমি

বাকি রাস্তা

$=24\frac{11}{15}$ কিমি. − $\frac{55}{3}$ কিমি.

$=\frac{24\times 15+11}{15}-\frac{55}{3}$ কিমি.

$=\frac{371}{15}-\frac{55}{3}$ কিমি.

$=\frac{371-275}{15}$ কিমি.

$=\frac{96}{15}$ কিমি.

বাকি সময়

= 33 দিন − 25 দিন

= 8 দিন

এখন, বাকি 8 দিনে বাকি $\frac{96}{15}$ কিমি. রাস্তার কাজ সম্পূর্ণ করতে হলে প্রতিদিন কাজ করতে হবে

$=\frac{96}{15}\div 8$

$=\frac{96}{15}\times \frac{1}{8}$

$=\frac{12}{15}$

$=\frac{4}{5}$ কিমি. করে

উত্তরঃ ঠিক সময়ে বাকি কাজ শেষ করতে হলে তাদেরকে বাকি দিনের প্রতিদিন ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$ কিমি করে রাস্তা তৈরি করতে হবে।

Koshe dekhi 6 class 6

18. 5 -এর সঙ্গে $\small {\color{Blue} \frac{3}{7}}$ যােগ করে যােগফলকে $\small {\color{Blue} 4\frac{2}{3}}$ দিয়ে গুণ করি। এবার এই গুণফলকে $\small {\color{Blue} 4\frac{4}{9}}$ দিয়ে ভাগ করে ভাগলফলটি $\small {\color{Blue} 8\frac{2}{5}}$ থেকে বিয়ােগ করি ও বিয়ােগফল কী পেলাম হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

5 -এর সঙ্গে $\frac{3}{7}$ যােগ করে যােগফল পায়

$=5+\frac{3}{7}$

$=\frac{35+3}{7}$

$=\frac{38}{7}$

$\frac{38}{7}$ কে $4\frac{2}{3}$ দিয়ে গুণ করলে গুনফল পায়

$=\frac{38}{7}\times 4\frac{2}{3}$

$=\frac{38}{7}\times \frac{4\times 3+2}{3}$

$=\frac{38}{7}\times \frac{14}{3}$

$=\frac{76}{3}$

$\frac{76}{3}$ কে $4\frac{4}{9}$ দিয়ে ভাগ করে ভাগফল পায়

$=\frac{76}{3}\div 4\frac{4}{9}$

$=\frac{76}{3}\div \frac{4\times 9+4}{9}$

$=\frac{76}{3}\div \frac{40}{9}$

$=\frac{76}{3}\times \frac{9}{40}$

$=\frac{57}{10}$

$\frac{57}{10}$ কে $8\frac{2}{5}$ থেকে বিয়ােগ করে বিয়ােগফল পায়

$=8\frac{2}{5}-\frac{57}{10}$

$=\frac{8\times 5+2}{5}-\frac{57}{10}$

$=\frac{42}{5}-\frac{57}{10}$

$=\frac{84-57}{10}$

$=\frac{27}{10}$

$=2\frac{7}{10}$

উত্তরঃ নির্ণেয় বিয়ােগফলটি মান ${\color{DarkGreen} 2\frac{7}{10}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(i) $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

$=\frac{6+20-15}{30}$ [ 5, 3 ও 2 এর ল.সা.গু 30 ]

$=\frac{11}{30}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{11}{30}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(ii) $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{2}{15}-\frac{1}{6}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{2}{15}-\frac{1}{6}$

$=\frac{6+15-4-5}{30}$ [ 5, 2, 15 ও 6 এর ল.সা.গু 30 ]

$=\frac{21-9}{30}$

$=\frac{12}{30}$

$=\frac{2}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{2}{5}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(iii) $\small {\color{Blue} \frac{7}{12}+5\frac{2}{9}+\frac{11}{18}-2\frac{5}{12}}$

সমাধানঃ

$\frac{7}{12}+5\frac{2}{9}+\frac{11}{18}-2\frac{5}{12}$

$=\frac{7}{12}+\frac{47}{9}+\frac{11}{18}-\frac{29}{12}$

$=\frac{21+188+22-87}{36}$ [ 12, 9, 18 ও 12 এর ল.সা.গু 36 ]

$=\frac{144}{36}$

= 4

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান 4

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(iv) $\small {\color{Blue} 3\frac{1}{2}+\frac{7}{6}\times \frac{3}{8}-\frac{5}{24}}$

সমাধানঃ

$3\frac{1}{2}+\frac{7}{6}\times \frac{3}{8}-\frac{5}{24}$

$=\frac{7}{2}+\frac{7}{6}\times \frac{3}{8}-\frac{5}{24}$

BODMAS এর নিয়ম অনুসারে প্রথমে [ Bracket = বন্ধনী , তারপর Of = এর , তারপর Division = ভাগ , তারপর Multiplication = গুণ , তারপর Addition = যোগ , এবং সর্বশেষ Substraction = বিয়োগ এর ] কাজ করতে হয়।

$=\frac{7}{2}+\frac{7}{16}-\frac{5}{24}$

$=\frac{168+21-10}{48}$ [ 2, 16 ও 24 এর ল.সা.গু 48 ]

$=\frac{189-10}{48}$

$=\frac{179}{48}$

$=3\frac{35}{48}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} 3\frac{35}{48}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(v) $\small {\color{Blue} \frac{3}{8} \div \frac{2}{3}}$ এর $\small {\color{Blue} \frac{1}{9}}$ এর $\small {\color{Blue} \frac{1}{16}}$

সমাধানঃ

$\frac{3}{8} \div \frac{2}{3}$ এর $\frac{1}{9}$ এর $\frac{1}{16}$

$=\frac{3}{8} \div \frac{2}{3}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{16}$

$=\frac{3}{8} \div \frac{1}{3\times 9\times 8}$

$=\frac{3}{8}\times \frac{3\times 9\times 8}{1}$

= 81

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান 81

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(vi) $\small {\color{Blue} 6\frac{2}{5}+3\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{7}{10}}$

সমাধানঃ

$6\frac{2}{5}+3\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{7}{10}$

$=\frac{32}{5}+\frac{10}{3}+\frac{1}{2}-\frac{7}{10}$

$=\frac{192+100+15-21}{30}$

$=\frac{286}{30}$

$=\frac{143}{15}$

$=9\frac{8}{15}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} 9\frac{8}{15}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(vii) $\small {\color{Blue} \left \{ \frac{11}{16} \div \left ( \frac{5}{6}+\frac{2}{3} \right )\right \}-\frac{1}{3}}$

সমাধানঃ

$\left \{ \frac{11}{16} \div \left ( \frac{5}{6}+\frac{2}{3} \right )\right \}-\frac{1}{3}$

$=\left \{ \frac{11}{16} \div \left ( \frac{5+4}{6} \right )\right \}-\frac{1}{3}$

$=\left \{ \frac{11}{16} \div \frac{9}{6}\right \}-\frac{1}{3}$

$=\left \{ \frac{11}{16} \div \frac{3}{2}\right \}-\frac{1}{3}$

$=\left \{ \frac{11}{16}\times \frac{2}{3}\right \}-\frac{1}{3}$

$=\frac{11}{24}-\frac{1}{3}$

$=\frac{11-8}{24}$

$=\frac{3}{24}$

$=\frac{1}{8}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{1}{8}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(viii) $\small {\color{Blue} 4\frac{2}{3} \div \frac{2}{3}-\frac{3}{8}}$

সমাধানঃ

$4\frac{2}{3} \div \frac{2}{3}-\frac{3}{8}$

$=\frac{14}{3} \div \frac{2}{3}-\frac{3}{8}$

$=\frac{14}{3}\times \frac{3}{2}-\frac{3}{8}$

$=\frac{7}{1}-\frac{3}{8}$

$=\frac{56-3}{8}$

$=\frac{53}{8}$

$=6\frac{5}{8}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} 6\frac{5}{8}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(ix) $\small {\color{Blue} \left ( 2\frac{3}{4}+3\frac{1}{2}\div 2\frac{1}{7} \right )\div 13\frac{1}{4}}$

সমাধানঃ

$\left ( 2\frac{3}{4}+3\frac{1}{2}\div 2\frac{1}{7} \right )\div 13\frac{1}{4}$

$=\left ( \frac{11}{4}+\frac{7}{2}\div \frac{15}{7} \right )\div \frac{53}{4}$

$=\left ( \frac{11}{4}+\frac{7}{2}\times \frac{7}{15} \right )\div \frac{53}{4}$

$=\left ( \frac{11}{4}+\frac{49}{30} \right )\div \frac{53}{4}$

$=\left ( \frac{165+98}{60} \right )\div \frac{53}{4}$

$=\frac{263}{60}\div \frac{53}{4}$

$=\frac{263}{60}\times \frac{4}{53}$

$=\frac{263}{795}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{263}{795}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(x) $\small {\color{Blue} 1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\overline{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}} \right ) \right \} \right ]}$

সমাধানঃ

$1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\overline{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}} \right ) \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\frac{2-1}{6} \right ) \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{6} \right ) \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\left ( \frac{3-1}{6} \right ) \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{2}\times \frac{2}{6} \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ 2-\frac{1}{6} \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \left \{ \frac{12-1}{6} \right \} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\div \frac{11}{6} \right ]$

$=1-\left [ \frac{1}{2}\times \frac{6}{11} \right ]$

$=1-\frac{3}{11}$

$=\frac{11-3}{11}$

$=\frac{8}{11}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{8}{11}}$

19. সরল করি –

(xi) $\small {\color{Blue} 2-\frac{1}{10}\times \frac{1}{3}\div \frac{4}{25}\div \frac{1}{8}}$

সমাধানঃ

$2-\frac{1}{10}\times \frac{1}{3}\div \frac{4}{25}\div \frac{1}{8}$

$=2-\frac{1}{10}\times \frac{1}{3}\times \frac{25}{4}\times \frac{8}{1}$

$=2-\frac{5}{3}$

$=\frac{6-5}{3}$

$=\frac{1}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{1}{3}}$

19. সরল করি –

(xii) $\small {\color{Blue} 1\frac{1}{2}\left [ 3\frac{1}{2}\div 2\frac{1}{3}\left \{ 1\frac{1}{4}\div \left ( 2+3\frac{2}{3} \right ) \right \} \right ]}$

সমাধানঃ

$1\frac{1}{2}\left [ 3\frac{1}{2}\div 2\frac{1}{3}\left \{ 1\frac{1}{4}\div \left ( 2+3\frac{2}{3} \right ) \right \} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\div \frac{7}{3}\left \{ \frac{5}{4}\div \left ( 2+\frac{11}{3} \right ) \right \} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\div \frac{7}{3}\left \{ \frac{5}{4}\div \left ( \frac{6+11}{3} \right ) \right \} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\div \frac{7}{3}\left \{ \frac{5}{4}\times \frac{3}{17} \right \} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\div \frac{7}{3}\left \{ \frac{15}{68}\right \} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\div \frac{7}{3}\times \frac{15}{68} \right ]$

$=\frac{3}{2}\left [ \frac{7}{2}\times \frac{3}{7}\times \frac{68}{15} \right ]$

$=\frac{3}{2}\times \frac{34}{5}$

$=\frac{51}{5}$

$=10\frac{1}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} 10\frac{1}{5}}$

Koshe dekhi 6 class 6

19. সরল করি –

(xiii) $\small {\color{Blue} \left ( 1\frac{1}{13} \times 2\frac{3}{5}\right )\div \left ( 7\frac{1}{2}\times 3\frac{1}{10} \right )\div \frac{28}{279}}$

সমাধানঃ

$\left ( 1\frac{1}{13} \times 2\frac{3}{5}\right )\div \left ( 7\frac{1}{2}\times 3\frac{1}{10} \right )\div \frac{28}{279}$

$=\left ( \frac{1\times 13+1}{13} \times \frac{2\times 5+3}{5}\right )\div \left ( \frac{7\times 2+1}{2}\times \frac{3\times 10+1}{10} \right )\div \frac{28}{279}$

$=\left ( \frac{14}{13} \times \frac{13}{5}\right )\div \left ( \frac{15}{2}\times \frac{31}{10} \right )\div \frac{28}{279}$

$=\left ( \frac{14}{5}\right )\div \left ( \frac{93}{4} \right )\div \frac{28}{279}$

$=\frac{14}{5}\times \frac{4}{93}\div \frac{28}{279}$

$=\frac{14}{5}\times \frac{4}{93}\times \frac{279}{28}$

$=\frac{6}{5}$

$=1\frac{1}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণটির সরলতম মান ${\color{DarkGreen} 1\frac{1}{5}}$

20. (i) $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ -এর সঙ্গে কোনাকুনি সংখ্যাগুলি গুণ করে গুণফল বাইরের কোণাকুণি ফাকা বৃত্তগুলিতে লিখি।

সমাধানঃ

কষে দেখি - 6

20. (ii) $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ -কে আড়াআড়ি এবং লম্বালম্বি সংখ্যাগুলি দিয়ে ভাগ করে ভাগফল বাইরের ফাঁকা বৃত্তগুলিতে লিখি।

সমাধানঃ

কষে দেখি - 6

Koshe dekhi 6 class 6

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You