Koshe Dekhi 12 Class 8
Koshe Dekhi 12 Class 8
1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5 : 1; ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3 : 1 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ডেটল জলে জল ও ডেটলের অনুপাত =5:1
36 লিটার ডেটল জলে জলের পরিমাণ
=\frac{5}{6} \times 36 লিটার =30 লিটার
36 লিটার ডেটল জলে ডেটলের পরিমাণ
=\frac{1}{6} \times 36 লিটার =6 লিটার
ধরি, x লিটার ডেটল মেশানো হবে
\therefore \mathrm{x} লিটার ডেটল মেশালে নতুন মিশ্রণে ডেটলের পরিমাণ =(6+x) लिটlর
শর্তানুসারে,
\frac{30}{6+x}=\frac{3}{1}
বা, 18+3 x=30
বা, 3 x=30-18
বা, 3 x=12
\therefore x=4
\therefore \quad ওই ডেটল জলে আর 4 লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের অনুপাত 3:1 হবে।
2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5 : 2; এই ধরনের 28 কিগ্রা. পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
প্রিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2
28 কিগ্রা. পিতলে তামার পরিমাণ =\frac{5}{7} \times 28 কিগ্ৰা. =20 কিগ্ৰা.
28 কিগ্রা. পিতলে দস্তার পরিমাণ =\frac{2}{7} \times 28 কিগ্ৰা. =8 কিগ্ৰা.
পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামার পরিমাণ হবে =(20+4) কিগ্ৰা. =24 কিগ্ৰা.
\therefore এখন নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার অনুপাত
\begin{array}{l}
=24: 8 \\
=3: 1
\end{array}
3 . বিজনবাবু ফিনাইল ও জল 2 : 23 অনুপাতে মিশিয়ে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন। এই ফিনাইল গোলা জলে আর কত লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ফিনাইল গোলা জল ফিনাইল ও জলের অনুপাত =2:23
60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের পরিমাণ
=\frac{2}{25} \times 60 লিটার =\frac{24}{5} লিটার
60 লিটার ফিনাইল গালা জল জলের পরিমাণ
=\frac{23}{25} \times 60 লিটার =\frac{276}{5} লিটার
ধরি, x লিটার ফিনাইল মেশানো হবে
\therefore নতুন প্রকার মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ হবে =\left(\frac{24}{5}+x\right) লিটার
শর্তানুসারে,
\frac{\frac{24}{5}+x}{\left(\frac{276}{5}+x\right)}=\frac{9}{46}
বা, \frac{\frac{24+5 x}{5}}{\frac{276}{5}}=\frac{9}{46}
বা, \frac{24+5 x}{276}=\frac{9}{46}
বা, 1104+230 x=2484
বা, 230 x=2484-1104
বা, 230 x=1380
বা, x=\frac{1380}{230}
\therefore x=6
\therefore \quad এই ফিনাইল গাালা জলে আর 6 লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
4. আমিনাবিবি 7 : 1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন। কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা. মশলা রয়ে গেছে। ওই মশলায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6 : 1 করে মশলা তৈরি করলেন। তিনি কত কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
গাঁথুনির মশলাতে বালি ও সিমেন্টের অনুপাত 7:1
72 কিগ্রা মশলাতে বালির পরিমাণ
=\frac{7}{8} \times 72 किগ্রা. =63 কিগ্রা.
72 কিগ্রা মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ
=\frac{1}{8} \times 72 কিগ্রা. =9 কিগ্রা.
ধরি, ওই মশলায় আরো x কিগ্রা. সিমেন্ট মেশালেন
তাহলে নতুন প্রকার মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ হবে (12+x) কিগ্রা
শর্তানুসারে,
\frac{63}{9+x}=\frac{6}{1}
বা, 54+6 x=63
বা, 6 x=63-54
বা, 6 x=9
বা, x=\frac{9}{6}
\therefore x=1.5
\therefore তিনি 1.5 কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন।
5. একধরনের জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4 : 3 : 2; এই ধরনের 54 কিগ্রা. জার্মান সিলভারে আর কত কিগ্রা. দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6 : 5 : 3 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2
54 কিগ্রা সিলভারে তামার পরিমাণ
=\frac{4}{9} \times 54 কিগ্রা. =24 কিগ্রা.
54 কিগ্রা সিলভারে দস্তার পরিমাণ
=\frac{3}{9} \times 54 কিগ্রা. =18 কিগ্রা.
54 কিগ্রা সিলভারে নিকেলের পরিমাণ
=\frac{2}{9} \times 54 किज्रा. =12 কিগ্রা.
ধরি, জার্মান সিলভারে x কিগ্রা দস্তা মেশানো হল
\therefore নতুন প্রকার জার্মান সিলভারে দস্তার পরিমাণ (18+x) কিগ্রা.
শর্তানুসারে,
\frac{24}{18+x}=\frac{6}{5}
বা, 108+6 x=120
বা, 6 x=120-108
বা, 6 x=12
\therefore x=2
\therefore \quad 54 কিগ্রা জার্মান সিলভারে 2 কিগ্রা. দন্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে।
6. দুই প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 এবং 4 : 5 ; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা.-এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা মেশানো হয়, তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কত অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 2:3 প্রথম প্রকার 10 কিগ্রা গুঁডড়ে সাবানে সোডার পরিমাণ =\frac{2}{5} \times 10 কিগ্রা. =4 কিগ্রা.
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ =\frac{3}{5} \times 10 কিগ্রা. =6 কিগ্রা.
দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 4:5 দ্বিতীয় প্রকার 18 কিগ্রা. গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ =\frac{4}{9} \times 18 কিগ্রা.=8 কিগ্রা.
এবং সাবান গুডড়োর পরিমাণ =\frac{5}{9} \times 18 কিগ্রা. =10 কিগ্রা.
দুই প্রকার গুডড়ে সাবান মেশানো হলে নতুন গুরড়ো সাবানে সোডার পরিমাণ =(4+8) কিগ্রা. =12 কিগ্রা.
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ =(6+10) কিগ্রা. =16 কিগ্রা.
নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর অনুপাত
\begin{array}{l}
=12: 16 \\
=3: 4
\end{array}
নতুন গুড়ো সাবানে সাবান গুঁড়োর আনুপাতিক ভাগহার \frac{4}{7}
\therefore নতুন গুঁড়ো সাবানে \frac{4}{7} অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
7. দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে ও অংশে ফলের রস ছিল। আমি পাত্র দুটির অবশিষ্টাংশ জলপূর্ণ করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম। নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
প্রথম পাত্রে ফলের রস আছে \frac{1}{3} অংশ
অবশিষ্ট অংশ =\left(1-\frac{1}{3}\right) অংশ =\frac{2}{3} অংশ
\therefore প্রথম পাত্রে জল আছে \frac{2}{3} অংশ
দ্বিতীয় পাত্রে ফলের রস আছে \frac{1}{4} অংশ
অবশিষ্ট অংশ =\left(1-\frac{1}{4}\right) অংশ =\frac{3}{4} অংশ
\therefore দ্বিতীয় পাত্রে জল আছে \frac{3}{4} অংশ
অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢালা হলে নতুন পাত্রে ফলের রসের পরিমাণ
=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right) অংশ
=\left(\frac{4+3}{12}\right) অংশ
=\frac{7}{12} অংশ
এবং জলের পরিমাণ =\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right) অংশ
=\left(\frac{8+9}{12}\right) অংশ
=\frac{17}{12} অংশ
\therefore নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত =\frac{7}{12}: \frac{17}{12}=7: 17
8. রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ণ করেছে। এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 1, 5 : 3 ও 9 : 7; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলাম। হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত কী হলো।
সমাধানঃ
প্রথম গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 3:1
\therefore জলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{3}{4}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{1}{4}
দ্বিতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 5:3
\therefore জলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{5}{8}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{3}{8}
তุতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 9:7
\therefore জলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{9}{16}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{7}{16}
এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলে নতুন পাত্রে জलলর পরিমাণ
=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+\frac{9}{16}\right) অংশ
=\frac{12+10+9}{16} অংশ
=\frac{31}{16} অংশ
এবং সিরাপের পরিমাণ
=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{7}{16}\right) অংশ
=\frac{4+6+7}{16} অংশ
=\frac{17}{16} অংশ
\therefore নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের আনুপাত
=\frac{31}{16}: \frac{17}{16}=31: 17
9. দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8 : 3 এবং 15 : 7; এই দু-প্রকার পিতল 5 : 2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পাওয়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকারের পিতল 5 x একক এবং দ্বিতীয় প্রকারের পিতল 2 x একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 8:3
প্রথম প্রকার 5 x একক পিতলে তামার পরিমাণ
=\frac{8}{11} \times 5 x একক =\frac{40 x}{11} একক
এবং দস্তার পরিমাণ =\frac{3}{11} \times 5 x একক =\frac{15 x}{11} একক
দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমানের অনুপাত 15:7
দ্বিতীয় প্রকার 2 x একক পিতলে তামার পরিমাণ
=\frac{15}{22} \times 2 x একক
=\frac{15 x}{11} একক
এবং দস্তার পরিমাণ =\frac{7}{22} \times 2 x একক
=\frac{7 x}{11} একক
\therefore নতুন প্রকার পিতল তামার পরিমাণ
=\left(\frac{40 x}{11}+\frac{15 x}{11}\right) একক
=\frac{55 x}{11} একক
=5 x একক
এবং নতুন প্রকার পিতলে দস্তার পরিমাণ
=\left(\frac{15 x}{11}+\frac{7 x}{11}\right) একক
=\frac{22 x}{11} একক
=2 x একক
\therefore নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5 x: 2 x=5: 2
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
10. দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 11 এবং 5 : 21; এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল কী অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7 : 32 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিল x এককের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের স্টেনলেস স্টিল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত 2:11
প্রথম প্রকার x একক স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
=\frac{2}{13} \times x একক
=\frac{2 x}{13} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{11}{13} \times x একক
=\frac{11 x}{13} একক
দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত 5:21
দ্বিতীয় প্রকার y একক স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
=\frac{5}{26} \times y একক
=\frac{5 y}{26} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{21}{26} \times y একক
=\frac{21 y}{26} একক
নতুন স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
=\left(\frac{2 x}{13}+\frac{5 y}{26}\right) একক
=\left(\frac{4 x+5 y}{26}\right) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\left(\frac{11 x}{13}+\frac{21 y}{26}\right) একক
=\left(\frac{22 x+21 y}{26}\right) একক
শর্তানুসারে,
\frac{\left(\frac{4 x+5 y}{25}\right)}{\left(\frac{22 x+21 y}{28}\right)}=\frac{7}{32}
বা, \frac{4 x+5 y}{22 x+21 y}=\frac{7}{32}
বা, 128 x+160 y=154 x+147 y
বা, 128 x-154 x=147 y-160 y
বা, -26 x=-13 y
বা, 26 x=13 y
বা, \frac{x}{y}=\frac{13}{26}
\therefore \quad x: y=1: 2
\therefore এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল 1:2 অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7: 32 হবে।
11. একপাত্র শরবতে 5 : 2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।
12. নীচের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও উত্তর খুঁজি :
ক্রমিক নং | দুটি মিশ্রণের প্রত্যেকটিতে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত | নতুন মিশ্রণে মিশ্রণ দুটির পরিমাণের অনুপাত | নতুন মিশ্রণে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত |
1 | 5 : 4 এবং 3 : 2 | মিশ্রণদুটি সমান পরিমাণ নিয়ে | |
2 | 4 : 5 এবং 5 : 1 | 5 : 4 | |
3 | 3 : 4 এবং 9 : 5 | 1 : 2 অনুপাতে | |
4 | 2 : 3 এবং 5 : 4 | 1 : 1 | |
5 | 4 : 3 এবং 5 : 2 | 9 : 5 |
সমাধানঃ
(1) গণিতের গল্পঃ
দুইপ্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 5:4 এবং 3:2; এই দুইপ্রকার শরবতে সমান পরিমাণ মেশালে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
উত্তরঃ
প্রথম প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 5:4
\therefore \quad প্রথম প্রকার শরবতে জল আছে \frac{5}{9} অংশ এবং সিরাপ আছে \frac{4}{9} অংশ
দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 3:2
\therefore দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল আছে \frac{3}{5} অংশ এবং সিরাপ আছে \frac{2}{5} অংশ
দুইপ্বকার শরবত সমরপরিমান মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রনে জলের পরিমাণ
=\left(\frac{5}{9}+\frac{3}{5}\right) অংশ
=\frac{25+27}{45} অংশ
=\frac{52}{45} অংশ
এবং সিরাপের পরিমাণ
=\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{5}\right) অংশ
=\frac{20+18}{45} অংশ
=\frac{38}{45} অংশ
নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\begin{array}{l}
=\frac{52}{45}: \frac{38}{45} \\
=52: 38 \\
=26: 19
\end{array}
(2) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত 4:5 এবং 5:1; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:4 হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:5
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{4}{9} \times x একক
=\frac{4 x}{9} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\frac{5}{9} \times x একক
=\frac{5 x}{9} একক
দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:1
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{5}{6} \times y একক
=\frac{5 y}{6} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{1}{5} \times y একক
=\frac{y}{6} একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
=\left(\frac{4 x}{9}+\frac{5 y}{6}\right) একক
=\left(\frac{8 x+15 y}{18}\right) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\left(\frac{5 x}{9}+\frac{y}{6}\right) একক
=\left(\frac{10 x+3 y}{18}\right) একক
শর্তানুসারে,
\left(\frac{8 x+15 y}{18}\right):\left(\frac{10 x+3 y}{18}\right)=5: 4
বা, \frac{8 x+15 y}{10 x+3 y}=\frac{5}{4}
বা, 50 x+15 y=32 x+60 y
বা, 50 x-32 x=60 y-15 y
বা, 18 x=45 y
বা, \frac{x}{y}=\frac{45}{18}
\therefore \quad x: y=5: 2
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
(3) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার গৃঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 3: 4 এবং 9:5; এই দুই প্রকার গুঞড়ো সাবান 1:2 অনুপাতে মেশালে নতুন গু็ড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত কত হবে?
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার গুড়ো সাবান x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবান 2 x একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 3:4
প্রথম প্রকার গুঁড়ে সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 3:4
প্রথম প্রকার x একক গুডড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ =\frac{3}{7} \times x একক
=\frac{3 x}{7} একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
=\frac{4}{7} \times x একক
=\frac{4 x}{7} একক
দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 9:5
প্রথম প্রকার 2 x একক গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ =\frac{9}{14} \times 2 x একক
=\frac{9 x}{7} একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
=\frac{5}{7} \times 2 x একক
=\frac{5 x}{7} একক
নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডার পরিমাণ
=\left(\frac{3 x}{7}+\frac{9 x}{7}\right) একক
=\frac{12 x}{7} একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
=\left(\frac{4 x}{7}+\frac{5 x}{7}\right) একক
=\frac{9 x}{7} একক
\therefore নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত
\begin{array}{l}
=\frac{12 x}{7}: \frac{9 x}{7} \\
=12: 9 \\
=4: 3
\end{array}
(4) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 2: 3 এবং 5:4 ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 1:1 হবে।
উত্তর:
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 2:3
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{2}{5} \times x একক
=\frac{2 x}{5} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{3}{5} \times x একক
=\frac{3 x}{5} একক
দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:4
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{5}{9} \times y একক
=\frac{5 y}{9} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{4}{9} \times y একক
=\frac{4 y}{9} একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
=\left(\frac{2 x}{5}+\frac{5 y}{9}\right) একক
=\left(\frac{18 x+25 y}{45}\right) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\left(\frac{3 x}{5}+\frac{4 y}{9}\right) একক
=\left(\frac{27 x+20 y}{45}\right) একক
শর্তানুসারে,
\left(\frac{18 x+25 y}{45}\right):\left(\frac{27 x+20 y}{45}\right)=1: 1
বা, \frac{18 x+25 y}{27 x+20 y}=\frac{1}{1}
বা, 27 x+20 y=18 x+25 y
বা, 27 x-18 x=25 y-20 y
বা, 9 x=5 y
বা, \frac{x}{y}=\frac{5}{9}
\therefore \quad x: y=5: 9
(5) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত 4: 3 এবং 5:2 ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 9: 5 হবে।
উত্তর:
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:3
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{4}{7} \times x একক
=\frac{4 x}{7} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{3}{7} \times \boldsymbol{x} একক
=\frac{3 x}{7} একক
দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
=\frac{5}{7} \times y একক
=\frac{5 y}{7} একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\frac{2}{7} \times y একক
=\frac{2 y}{7} একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
=\left(\frac{4 x}{7}+\frac{5 y}{7}\right) একক
=\left(\frac{4 x+5 y}{7}\right) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
=\left(\frac{3 x}{7}+\frac{2 y}{7}\right) একক
=\left(\frac{3 x+2 y}{7}\right) একক
শর্তানুসারে,
\left(\frac{4 x+5 y}{7}\right):\left(\frac{3 x+2 y}{7}\right)=9: 5
বা, \frac{4 x+5 y}{3 x+2 y}=\frac{9}{5}
বা, 27 x+18 y=20 x+25 y
বা, 27 x-20 x=25 y-18 y
বা, 7 x=7 y
বা, \frac{x}{y}=\frac{7}{7}
\therefore \quad x: y=1: 1
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
13. 700 লিটার একটি মিশ্রণে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2 : 3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4 : 5; ওই মিশ্রণে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরল কত পরিমাণে মেশালে নতুন মিশ্রণে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত 6 : 5 : 3 হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত
=2: 3=2 \times 4: 3 \times 4=8: 12
দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত =4: 5=4 \times 3: 5 \times 3=12: 15
\therefore প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত =8: 12: 15
700 লিটার মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরল আছে
=\frac{8}{35} \times 700 লিটার =160 লিটার
700 লিটার মিশ্রণে দ্বিতীয় প্রকার তরল আছে
=\frac{12}{35} \times 700 লিটার =240 লিটার
700 লিটার মিশ্রণে তৃতীয় প্রকার তরল আছে
=\frac{15}{35} \times 700 লিটার =300 লিটার
ধরি, প্রথম প্রকার তরল x লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল y লিটার মেশানো হবে।
\therefore নতুন মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরলের পরিমাণ =(160+x) লিটার
এবং দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণ = (240+y) লিটার
শর্তানুসারে,
\frac{160+x}{300}=\frac{6}{3}
বা, 480+3 x=1800
বা, 3 x=1800-480
বা, 3 x=1320
\therefore x=440
14. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89 : 11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90 : 10 হবে তা হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
সিরাপে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89:11
22 লিটার সিরাপে জলের পরিমান
=\frac{89}{100} \times 22 লিটার
=\frac{979}{50} লিটার
এবং অবশিষ্টাংশের পরিমান
=\frac{11}{100} \times 22 লিটার
=\frac{121}{50} লিটার
ধরি, x লিটার জল মেশাতে হবে
\therefore \quad নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ =\left(\frac{979}{50}+x\right) লিটার
প্রশ্নানুসারে,
\frac{\left(\frac{979}{50}+x\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10}
বা, \frac{\left(\frac{979+50 x}{50}\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10}
বা, \frac{979+50 x}{121}=\frac{9}{1}
বা, 979+50 x=1089
বা, 50 x=1089-979
বা, 50 x=110
\therefore \quad x=2.2
\therefore \quad আর 2.2 লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90:10 হবে।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
15. তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণের অনুপাত 5 : 3 : 2 এবং বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ণ আছে। বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3, 1 : 2 এবং 1 : 3; 1 প্রথম বোতলের অংশ, দ্বিতীয় বোতলের অংশ এবং তৃতীয় বোতলের অংশ মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণ যথাক্রমে 5 x লিটার, 3 x লিটার এবং 2 x লিটার
প্রথম বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 2:3
প্রথম বোতলের আয়তনের \frac{1}{3} অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
=\frac{2}{5} \times 5 x \times \frac{1}{3} লিটার
=\frac{2 x}{3} লিটার
এবং জলের পরিমাণ
=\frac{3}{5} \times 5 x \times \frac{1}{3} লিটার
=x লিটার
দ্বিতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 1:2
দ্বিতীয় বোতলের আয়তনের \frac{1}{2} অংশের মধ্যে ফিনাইলের পরিমাণ
=\frac{1}{3} \times 3 x \times \frac{1}{2} লিটার
=\frac{x}{2} লিটার
এবং জলের পরিমাণ
=\frac{2}{3} \times 3 x \times \frac{1}{2} লিটার
=x লিটার
তূতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 1:3 তৃতীয় বোতলের আয়তনের \frac{2}{3} অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
=\frac{1}{4} \times 2 x \times \frac{2}{3} লিটার
=\frac{x}{3} লিটার
এবং জলের পরিমাণ
=\frac{3}{4} \times 2 x \times \frac{2}{3} লিটার
=x লিটার
নতুন মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ
=\left(\frac{2 x}{3}+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\right) লিটার
=\left(\frac{4 x+3 x+2 x}{6}\right) লিটার
=\frac{9 x}{6} লিটার
নতুন মিশ্রণে জলে পরিমাণ = (x+x+x) লিটার =3 x লিটার
∴ নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত
=\frac{9 x}{6}: 3 x=\frac{3}{2}: 1=3: 2
Class 8 Koshe Dekhi 12
Support MeIf you appreciate my work and would like to support me, your contribution would be immensely valuable. Even a small amount can make a big difference in helping me grow my website. You can donate via PhonePe, Paytm, or GPay using the details below: Phone Number: 7980608289 Thank you for your support! |
and visit Our website : learningscience.co.in
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12