Class 7 Koshe Dekhi 2.2

1) নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 12 : 15

সমাধানঃ

12 : 15

$\dpi{50} =\frac{12}{15}$

$\dpi{50} =\frac{4}{5}$

= 4 : 5 (উত্তর)

4 : 5 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 5 : 4 (উত্তর)

(b) 36 : 54

সমাধানঃ

36 : 54

$\dpi{50} =\frac{36}{54}$

$\dpi{50} =\frac{2}{3}$

= 2 : 3 (উত্তর)

2 : 3 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 3 : 2 (উত্তর)

সমাধানঃ

75 : 120

$\dpi{50} =\frac{75}{120}$

$\dpi{50} =\frac{5}{8}$

= 5 : 8 (উত্তর)

5 : 8 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 8 : 5 (উত্তর)

(d) 169 : 221

সমাধানঃ

169 : 221

$\dpi{50} =\frac{169}{221}$

$\dpi{50} =\frac{13}{17}$

= 13 : 17 (উত্তর)

13 : 17 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 13 : 17 (উত্তর)

(e) 9xy: 12xy (যেখানে a, b, x, y, zশূন্য নয়)

সমাধানঃ

9xy: 12xy

$\dpi{50} =\frac{9xy}{12xy}$

$\dpi{50} =\frac{3}{4}$

= 3 : 4 (উত্তর)

3 : 4 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 4 : 3 (উত্তর)

(f) 429 : 663

সমাধানঃ

429 : 663

$\dpi{50} =\frac{429}{663}$

$\dpi{50} =\frac{11}{17}$

= 11 : 17 (উত্তর)

11 : 17 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 17 : 11 (উত্তর)

(g) 3b : 12c (যেখানে a, b, x, y, zশূন্য নয়)

সমাধানঃ

3b : 12c

$\dpi{50} =\frac{3b}{12c}$

$\dpi{50} =\frac{b}{4c}$

= b : 4c (উত্তর)

b : 4c অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 4c : b (উত্তর)

(h) 25xyz : 625xyz (যেখানে a, b, x, y, zশূন্য নয়)

সমাধানঃ

25xyz : 625xyz

$\dpi{50} =\frac{25xyz}{625xyz}$

$\dpi{50} =\frac{1}{25}$

= 1 : 25 (উত্তর)

1 : 25 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 25 : 1 (উত্তর)

2) নীচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তার ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 2.5 : 12.5

সমাধানঃ

2.5 : 12.5

$=\frac{25}{10}:\frac{125}{10}$

= 1 : 5

1 : 5 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 5 : 1 (উত্তর)

(b) ${\color{Blue} \frac{5}{8}:\frac{7}{16}}$

সমাধানঃ

$\frac{5}{8}:\frac{7}{16}$

$=\frac{5}{8}\times 16:\frac{7}{16}\times 16$

= 10 : 7 (উত্তর)

10 : 7 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10 (উত্তর)

সমাধানঃ

0.7 : 0.49

$=\frac{7}{10}:\frac{49}{100}$

$=\frac{7}{10}\times 100:\frac{49}{100}\times 100$

= 70 : 49

= 10 : 7 (উত্তর)

10 : 7 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10 (উত্তর)

(d) ${\color{Blue} \frac{2}{5}:\frac{3}{4}}$

সমাধানঃ

$\frac{2}{5}:\frac{3}{4}$

$=\frac{2}{5}\times 20:\frac{3}{4}\times 20$

= 8 : 15 (উত্তর)

8 : 15 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 15 : 8 (উত্তর)

(e) ${\color{Blue} 22:4\frac{5}{7}}$

সমাধানঃ

$22:4\frac{5}{7}$

$=22:\frac{33}{7}$

$=22\times 7:\frac{33}{7}\times 7$

= 154 : 33 (উত্তর)

154 : 33 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 33 : 154 (উত্তর)

(f) ${\color{Blue} \frac{7}{15}:\frac{3}{20}}$

সমাধানঃ

$\frac{7}{15}:\frac{3}{20}$

$=\frac{7}{15}\times 60:\frac{3}{20}\times 60$

= 28 : 9 (উত্তর)

28 : 9 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 9 : 28 (উত্তর)

(g) ${\color{Blue} 1\frac{2}{5}:\frac{7}{10}}$

সমাধানঃ

$=1\frac{2}{5}:\frac{7}{10}$

$=\frac{7}{5}:\frac{7}{10}$

$=\frac{7}{5}\times 10:\frac{7}{10}\times 10$

= 14 : 7 (উত্তর)

14 : 7 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 7 : 14 (উত্তর)

(h) 4.4 : 5.61

সমাধানঃ

4.4 : 5.61

$=\frac{44}{10}:\frac{561}{100}$

$=\frac{44}{10}\times 100:\frac{561}{100}\times 100$

= 40 : 51 (উত্তর)

40 : 51 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত 51 : 40 (উত্তর)

3) নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত, সাম্যানুপাত তা লিখি।

(a) 8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13

সমাধানঃ

8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13 অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত হল

= 8 × 3 × 26 : 6 × 6 × 13

= 4 : 3 (উত্তর)

মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত। (উত্তর)

(b) ${\color{Blue} \frac{7}{5}:3,\frac{5}{7}:1\frac{1}{16}}$ ও 3 : 16

সমাধানঃ

অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত হল

$\dpi{50} =\frac{7}{5}\times \frac{5}{7}\times 3:3\times \frac{17}{16}\times 16$

= 1 : 17 (উত্তর)

মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত। (উত্তর)

সমাধানঃ

অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত হল

= 8 × 7 × 22 : 5 × 12 × 13

= 308 : 195 (উত্তর)

মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত। (উত্তর)

(d) ${\color{Blue} \frac{2}{3}:5,\frac{7}{8}:2}$

সমাধানঃ

$\frac{2}{3}:5,\frac{7}{8}:2$ অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত হল

$\dpi{50} =\frac{2}{3}\times \frac{7}{8}:5\times 2$

$\dpi{50} =\frac{7}{12}:10$

$\dpi{50} =\frac{7}{12}\times 12:10\times 12$

= 7 : 120 (উত্তর)

মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত। (উত্তর)

4) রীতা 100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের 80 টির মধ্যে 50টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

সমাধানঃ

রীতার অঙ্ক : বিনয়ের অঙ্ক

$\dpi{50} =\frac{60}{100}:\frac{50}{80}$

$\dpi{50} =\frac{6}{10}:\frac{5}{8}$

$\dpi{50} =\frac{6}{10}\times 40:\frac{5}{8}\times 40$

= 24 : 25

উত্তরঃ বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

5) এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। এবছর মাধ্যমিকে কোন বিদ্যালয় গ্রেড- A পেয়ে ভালাে ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।

সমাধানঃ

আমাদের বিদ্যালয় : পাশের বিদ্যালয়

$\dpi{50} =\frac{100}{150}:\frac{80}{100}$

$\dpi{50} =\frac{10}{15}:\frac{8}{10}$

$\dpi{50} =\frac{10}{15}\times 30:\frac{8}{10}\times 30$

= 20 : 24

উত্তরঃ এবছর মাধ্যমিকে পাশের বিদ্যালয় গ্রেড- A পেয়ে ভালাে ফল করেছে।

6) দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4 : 3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি। প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতাে, তবে তাদের দামের অনুপাত কত হতাে দেখি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম বাড়িটির দাম 4x টাকা ও দ্বিতীয়টির দাম 3x টাকা

প্রশ্নানুসারে,

3x = 4,20,000

বা, $\dpi{50} x=\frac{420000}{3}$

∴ x = 140000

∴ প্রথম বাড়িটির দাম = 4 × 140000 = 560000 টাকা

প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতাে, প্রথম বাড়িটির দাম হতাে

= 5,60,000 টাকা + 70,000 টাকা

= 630000 টাকা

প্রথম বাড়িটির দাম : দ্বিতীয় বাড়িটির দাম

= 630000 : 420000

= 63 : 42

= 3 : 2 (উত্তর)

উত্তরঃ প্রথম বাড়িটির দাম 560000 টাকা।

7) একটি বাঁশ থেকে এক টুকরাে বাঁশ কেটে নেওয়া হলাে এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1। নীচের সারণী থেকে টুকরাে দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাঁশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।

অনুপাত	প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য	দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য	মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য
3 : 1	30 ডেসিমি
3 : 1		15 ডেসিমি

সমাধানঃ

প্রথমক্ষেত্রে,

ধরি, প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য 3x ডেসিমি ও দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য x ডেসিমি

3x = 30

বা, $\dpi{50} x=\frac{30}{3}$

∴ x = 10

∴ দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য 10 ডেসিমি (উত্তর)

∴ মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য

= 30 ডেসিমি + 10 ডেসিমি

= 40 ডেসিমি (উত্তর)

দ্বিতীয়ক্ষেত্রে,

x = 15

∴ প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য = 3x = 3 × 15 = 45 ডেসিমি (উত্তর)

∴ মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য

= 45 ডেসিমি + 15 ডেসিমি

= 60 ডেসিমি (উত্তর)