Class 7 Koshe Dekhi 3

সমাধানঃ

8 : 10 = 4 : 5,

16 : 20 = 4 : 5

∴ 8 : 10 : : 16 : 20 (সমানুপাতী)

25 : 30 = 5 : 6,

12 : 15 = 4 : 5

∴ 25 : 30 : : 12 : 15 (সমানুপাতী নয়)

5 : 7

25 : 35 = 5 : 7

5 : 7 : : 25 : 35 (সমানুপাতী)

4 : 10 = 2 : 5

30 : 18 = 5 : 3

4 : 10 : : 30 : 18 (সমানুপাতী নয়)

5 : 10 = 1 : 2

16 : 20 = 4 : 5

5 : 10 : : 16 : 20 (সমানুপাতী নয়)

9 : 15 = 3 : 5

18 : 30 = 3 : 5

9 : 15 : : 18 : 30 (সমানুপাতী)

2. 8 জন লােক একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। হিসাব করে দেখি 10 জন লােক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে।

সমাধানঃ

লােকসংখ্যা (জন)	সময় (দিন)
8	15
10	? (x)

লােকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে।

∴ লােকসংখ্যার সঙ্গে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

∴ 10 : 8 : : 15 : x

বা, $\frac{10}{8}=\frac{15}{x}$

বা, 10x = 8 × 15

$x=\frac{8\times 15}{10}$

∴ x = 12

উত্তরঃ 10 জন লােক ওই কাজটি 12 দিনে করতে পারবে।

3. কিছু পরিমাণ খাদ্যে 12 জন লােকের 20 দিন চলে। হিসাব করে লিখি ওই খাদ্যে 40 জন লােকের কতদিন চলবে।

সমাধানঃ

লােকসংখ্যা (জন)	সময় (দিন)
12	20
40	? (x)

লােকসংখ্যা বাড়লে সময় কমবে।

∴ লােকসংখ্যার সঙ্গে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

∴ 40 : 12 : : 20 : x

বা, $\frac{40}{12}=\frac{20}{x}$

বা, 40x = 12 × 20

$x=\frac{12\times 20}{40}$

∴ x = 6

উত্তরঃ ওই খাদ্যে 40 জন লােকের 6 দিন চলবে।

4. অরুণবাবু তাঁর কৃষিজমিতে 16 টি লাঙল দিয়ে 10 দিনে সব জমি চাষ করিয়েছেন। ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, কতগুলি লাঙল দরকার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

লাঙল (টি)	সময় (দিন)
16	10
? (x)	8

সময় কমলে লাঙল সংখ্যা বেশি পরিমানে লাগবে।

∴ সময়ের সঙ্গে লাঙল সংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

∴ x : 16 : : 10 : 8

বা, $\frac{x}{16}=\frac{10}{8}$

বা, 8x = 16 × 10

$x=\frac{16\times 10}{8}$

∴ x = 20

উত্তরঃ ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, 20 টি লাঙল দরকার।

5. একটি বন্যাত্রাণ শিবিরে 4,000 জনের 190 দিনের খাবার মজুত আছে। 30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লােকসংখ্যা (জন)	সময় (দিন)
4000	(190 − 30) = 160
(4000 − 800) = 3200	? (x)

লােক সংখ্যা কমলে একই পরিমান খাবার বেশি দিন চলবে।

সুতরাং লােক সংখ্যার সাথে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

∴ 3200 : 4000 : : 160 : x

বা, $\frac{3200}{4000}=\frac{160}{x}$

বা, 3200x = 160 × 4000

$x=\frac{160\times 4000}{3200}$

∴ x = 200

উত্তরঃ যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর 200 দিন চলবে।

6. 3টি ছাতা বা 1টি চেয়ারের দাম 600 টাকা। 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের দাম কত হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

1টি চেয়ার = 3টি ছাতা

2টি চেয়ার = 3 × 2টি ছাতা = 6টি ছাতা

∴ 2টি চেয়ার ও 2টি ছাতা = (6 + 2) টি = 8 টি ছাতা

ছাতার সংখ্যা (টি)	ছাতার দাম (টাকা)
3	600
8	? (x)

ছাতার সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে ছাতার দাম বৃদ্ধি পাবে।

সুতরাং, ছাতার সংখ্যার সঙ্গে ছাতার দাম সরল সমানুপাতে আছে।

∴ 3 : 8 : : 600 : x

বা, $\frac{3}{8}=\frac{600}{x}$

বা, 3x = 600 × 8

$x=\frac{600\times 8}{3}$

∴ x = 1600

উত্তরঃ 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের দাম 1600 টাকা।

7. আমার শ্রেণিতে আজকে আমাদের উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত নির্ণয় করি। আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত বের করি। দুটি অনুপাত সমান কিনা দেখি। চারটি সংখ্যা সমানুপাতে আছে কিনা দেখি ।

সমাধানঃ

আজ আমাদের শ্রেণিতে উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত 60 : 10 = 6 : 1

আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত 50 : 20 = 5 : 2

এখন, দুটি অনুপাত সমান নয়।

∴ চারটি সংখ্যা সমানুপাতে নেই।

(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত ?

(b) বাদামি ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত ?

(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত ?

(e) কোন চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে ?

সমাধানঃ

লাল রঙের ঘরের সংখ্যা = 27 টি

নীল রঙের ঘরের সংখ্যা = 6 টি

(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত

= 27 : 6

= 9 : 2

বাদামি রঙের ঘরের সংখ্যা = 36 টি

বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যা = 39 টি

(b) বাদামি ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত

= 36 : 39

= 12 : 13

লাল রঙের ঘরে সংখ্যা = 27 টি

সবুজ রঙের ঘরে সংখ্যা = 18 টি

= 27 : 18

= 3 : 2

বাদামি রঙের ঘরের সংখ্যা = 36 টি

হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যা = 24 টি

(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত

= 36 : 24

= 3 : 2

(e) লাল ও সবুজ রঙের ঘর (3 : 2) এবং বাদামি ও হলুদ রঙের ঘর (3 : 2) এই চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে।

9. দুটি শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 2 : 5 ও 6: 10; কোনটি বেশি মিষ্টি দেখি।

সমাধানঃ

প্রথম শরবতে 2 : 5 অনুপাতে সিরাপ ও জল আছে,

অর্থাৎ,

2 : 5

= 2 × 2 : 5 × 2

= 4 : 10

∴ 10 ভাগ জলে 4 ভাগ সিরাপ আছে।

দ্বিতীয় শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত = 6 : 10

∴ 10 ভাগ জলে 6 ভাগ সিরাপ আছে।

উত্তরঃ দ্বিতীয় শরবতে সিরাপের পরিমান বেশি।

10. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10 % বাড়ে। কিছু পরিমাণ জল ও তা থেকে বরফের আয়তনের অনুপাত কত লিখি।

সমাধানঃ

জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে।

জলের আয়তন 100 ঘন একক হলে, বরফের আয়তন (100 + 10) = 110 ঘন একক

∴ জলের আয়তন ও বরফের আয়তনের অনুপাত

= 100 : 110

= 10 : 11

উত্তরঃ কিছু পরিমাণ জল ও তা থেকে বরফের আয়তনের অনুপাত 10 : 11

11. আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর। দু’জনের বয়সের অনুপাত কত দেখি।

সমাধানঃ

আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর।

∴ আমার বয়স ও আমার বাবার বয়সের অনুপাত

= 12 : 42

= 2 : 7

উত্তরঃ দু’জনের বয়সের অনুপাত 2 : 7

12. প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2 : 5 ; প্রিতমের গল্পের বই 4টি হলে পড়ার বই কতগুলি আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2 : 5

2 × গল্পের বই : 2 × পড়ার বই

= 2 × 2 : 2 × 5

= 4 : 10

উত্তরঃ পড়ার বইয়ের সংখ্যা 10 টি ।

13. মালা গাঁথার জন্য জবা ও গাঁদা ফুল মিলিয়ে মােট 105 টি ফুল তােলা হয়েছে। জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত 3 : 4; কতগুলি জবা ফুল ও কতগুলি গাঁদা ফুল আছে হিসাব করি। আর কতগুলি জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে দেখি ?

সমাধানঃ

জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত = 3 : 4

জবা ফুলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}$

জবা ফুলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}$

105 টি ফুলের মধ্যে জবা ফুলের সংখ্যা

$=105\times \frac{3}{7}$

= 45টি

105টি ফুলের মধ্যে গাঁদা ফুলের সংখ্যা

$=105\times \frac{4}{7}$

= 60টি

দু-রকম ফুলের সমান করতে হলে আরও জবা ফুল লাগবে (60 − 45) টি = 15 টি।

উত্তরঃ আর 15 টি জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে ।

14. নীচের ঘরে ইচ্ছামতাে পাঁচ ধরনের রং করি। পাঁচ ধরনের রং থেকে দু-ধরনের রঙের ঘর সংখ্যার অনুপাত লিখি। ওই অনুপাতগুলির কোনগুলি গুরু অনুপাত, কোনগুলি লঘু অনুপাত ও কোনগুলি সাম্যানুপাত লিখি। ওই অনুপাত থেকে যদি চার ধরনের রং করা ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে থাকে তাহলে তা লিখি।

সমাধানঃ

উত্তরঃ