Class 7 Koshe Dekhi 4

1. মনে মনে হিসাব করি :

(a) (−10) × 4 = ____

সমাধানঃ

(−10) × 4

= − 40 (উত্তর)

(b) (−15) × ____ = − 90

সমাধানঃ

(−15) × ____ = − 90

বা, (−15) × x = − 90

বা, $x=\frac{-90}{-15}$

∴ x = 6 (উত্তর)

সমাধানঃ

25 × ____ = − 125

বা, 25 × x = − 125

বা, $x=\frac{-125}{25}$

∴ x = −5 (উত্তর)

(d) (−16) × ____ = 96

সমাধানঃ

(−16) × ____ = 96

বা, (−16) × x = 96

বা, $x=\frac{96}{-16}$

∴ x = −6 (উত্তর)

(e) (−13) × ____ = −104

সমাধানঃ

(−13) × ____ = −104

বা, (−13) × x = −104

বা, $x=\frac{-104}{-13}$

∴ x = −8 (উত্তর)

(f) ____ × 21 = − 126

সমাধানঃ

____ × 21 = − 126

বা, x × 21 = − 126

বা, $x=\frac{-126}{21}$

∴ x = −6 (উত্তর)

(g) ____ × ____ = − 42

সমাধানঃ

____ × ____ = − 42

বা, 6 × − 7 = − 42 (উত্তর)

(h) ____ × (− 30) = 330

সমাধানঃ

____ × (− 30) = 330

বা, x × (− 30) = 330

বা, $x=\frac{330}{-30}$

∴ x = −11 (উত্তর)

(i) −26 ÷ ____ = 1

সমাধানঃ

−26 ÷ ____ = 1

বা, −26 ÷ x = 1

বা, x = 1 × (−26)

∴ x = −26 (উত্তর)

(j) ___ ÷ 1 = − 29

সমাধানঃ

___ ÷ 1 = − 29

বা, x ÷ 1 = − 29

বা, x = (−29) × 1

∴ x = −29 (উত্তর)

(k) ___ ÷ (−59) = − 1

সমাধানঃ

___ ÷ (−59) = − 1

বা, x ÷ (−59) = − 1

বা, x = (−1) × (−59)

∴ x = 59 (উত্তর)

(l) 87 ÷ ____ = − 87

সমাধানঃ

87 ÷ ____ = − 87

বা, 87 ÷ x = − 87

বা, x = 87 × (−87)

∴ x = 7569 (উত্তর)

2. জোসেফ একটি পরীক্ষায় 15 টি প্রশ্নের মধ্যে 9 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর দিয়েছে। কিন্তু বাকি 6 টি প্রশ্নের উত্তর ভুল হয়েছে। প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 5 নম্বর পেয়ে সে মােট 33 নম্বর পেয়েছে। প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।

জোসেফ মােট নম্বর পেয়েছে 33 ; জোসেফ ঠিক উত্তর দিয়েছে 9 টি । প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 5;

∴ 9 টি ঠিক উত্তরের জন্য মােট নম্বর পেয়েছে 9 × 5= ____

ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 45 − 33 = 12

∴ 6 টি উত্তর ভুল দিয়েছেও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।

∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে −12

∴ 1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে (−12) ÷ 6 = ____

সমাধানঃ

∴ 9 টি ঠিক উত্তরের জন্য মােট নম্বর পেয়েছে 9 × 5= 45 (উত্তর)

ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 45 − 33 = 12

∴ 6 টি উত্তর ভুল দিয়েছেও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।

∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে −12

∴ 1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে (−12) ÷ 6 = −2 (উত্তর)

3. রেহানা ও সায়ন দুজনেই পরীক্ষা দিয়েছে। প্রত্যেকের পরীক্ষায় মােট 12 টি প্রশ্ন ছিল।

(i) রেহানা 8 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং 4 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে 36 নম্বর পেয়েছে। কিন্তু প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 6 নম্বর পেয়েছে। রেহানার পরীক্ষায় প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।

(ii) সায়ন 6 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং বাকি 6 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে মােট কত নম্বর পেয়েছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

(i) ∴ রেহানা 8 টি ঠিক উত্তরের জন্য মােট নম্বর পেয়েছে 8 × 6 = 48 (উত্তর)

ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 48 − 36 = 12

∴ 4টি উত্তর ভুল দিয়েছেও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।

∴ 4 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে −12

∴ 1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে (−12) ÷ 4 = −3 (উত্তর)

(ii) সায়ন 6 টি ঠিক উত্তরের জন্য মােট নম্বর পেয়েছে 6 × 6 = 36

ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 48 − 36 = 12

∴ 6 টি উত্তর ভুল দিয়েছেও তার জন্য কমেছে 6 × 3 = 18 নম্বর।

∴ মােট নম্বর পেয়েছে = 36 − 18 = 18 (উত্তর)

4. কোনাে জায়গার তাপমাত্রা 12°C; প্রতি ঘণ্টায় সমান হারে তাপমাত্রা কমতে কমতে 8 ঘণ্টা পরে সেখানকার তাপমাত্রা −4°C হয়। সেখানে প্রতি ঘণ্টায় কত ডিগ্রি তাপমাত্রা কমেছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

8 ঘণ্টায় তাপমাত্রা কমে = 12°C + 4°C = 16°C

∴ প্রতি ঘণ্টায় তাপমাত্রা কমেছে = 16°C ÷ 8 = 2°C (উত্তর)

5. একটি খনিতে একটি লিফট 8 মিনিটে 24 মিটার নীচে নামে। লিফটটি যদি সমবেগে চলে তবে লিফটটি 6 মিনিটে কত মিটার নীচে থাকবে দেখি। ওই লিফটটা যদি ভূমির 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে তবে 70 মিনিটে ভূমির কতটা নীচে থাকবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লিফট 8 মিনিটে নীচে নামে 24 মিটার

∴ 1 মিনিটে নীচে নামে = 24 মিটার ÷ 8 = 3 মিটার

∴ 6 মিনিটে নীচে নামে = 3 মিটার × 6 = 18 মিটার

70 মিনিটে নীচে নামে = 3 মিটার × 70 = 210 মিটার

ভূমির 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে তবে 70 মিনিটে ভূমির নীচে থাকবে = 210 মিটার − 10 মিটার = 200 মিটার (উত্তর)

6. নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করি –

(i) (−16) ÷ (−2) + _____ = −1

সমাধানঃ

(−16) ÷ (−2) + _____ = −1

বা, 8 + x = −1

বা, x = −1 − 8

∴ x = −9 (উত্তর)

(ii) 20 − 50 + _____ = −1

সমাধানঃ

20 − 50 + _____ = −1

বা, − 30 + x = −1

বা, x = −1 + 30

∴ x = 29 (উত্তর)

(iii) 41 × (−5) + _____ = −3

সমাধানঃ

41 × (−5) + _____ = −3

বা, −205 + x = −3

বা, x = −3 + 205

∴ x = 202 (উত্তর)

(iv) (−9) × (−3) × _____ = −81

সমাধানঃ

(−9) × (−3) × _____ = −81

বা, 27 × x = −81

বা, $x=\frac{-81}{27}$

∴ x = 3 (উত্তর)

(v) (−15) ÷ (−5) − _____ = −1

সমাধানঃ

(−15) ÷ (−5) − _____ = −1

বা, (−15) ÷ (−5) − x = −1

বা, 3 − x = −1

বা, 3 + 1 = x

∴ x = 4 (উত্তর)

(vi) (−18) ÷ ____ + 3 = −6

সমাধানঃ

(−18) ÷ ____ + 3 = −6

বা, (−18) ÷ x + 3 = −6

বা, (−18) ÷ x = − 6 − 3

বা, (−18) ÷ x =− 9

বা, x = (− 9) × (−18)

∴ x = 162 (উত্তর)

(vii) ____ ÷ 4 − 2 = − 7

সমাধানঃ

____ ÷ 4 − 2 = − 7

বা, x ÷ 4 − 2 = − 7

বা, x ÷ 4 = − 7 + 2

বা, x ÷ 4 = − 5

বা, x = − 5 × 4

∴ x = − 20 (উত্তর)

(viii) _____ × (−1) + 9 = 0

সমাধানঃ

_____ × (−1) + 9 = 0

বা, x × (−1) + 9 = 0

বা, −x + 9 = 0

∴ x = 9 (উত্তর)

7. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুণ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।

সমাধানঃ

8. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুণ বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ সর্বদা বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না।

সমাধানঃ

9. মান নির্ণয় করি –

(i) (−125) ÷ 5

সমাধানঃ

(−125) ÷ 5

= −25 (উত্তর)

(ii) (−144) ÷ 6

সমাধানঃ

(−144) ÷ 6

= − 24 (উত্তর)

(iii) (−49) ÷ 7

সমাধানঃ

(−49) ÷ 7

= −7 (উত্তর)

(iv) 225 ÷ (−3)

সমাধানঃ

225 ÷ (−3)

= − 75 (উত্তর)

(v) 169 ÷ (−13)

সমাধানঃ

169 ÷ (−13)

= −13 (উত্তর)

(vi) 100 ÷ (−5)

সমাধানঃ

100 ÷ (−5)

= −20 (উত্তর)

(vii) (−81) ÷ (−9)

সমাধানঃ

(−81) ÷ (−9)

= 9 (উত্তর)

(viii) (−150) ÷ (−5)

সমাধানঃ

(−150) ÷ (−5)

= 30 (উত্তর)

(ix) (−121) ÷ (−11)

সমাধানঃ

(−121) ÷ (−11)

= 11 (উত্তর)

(x) (−275) ÷ (−25)

সমাধানঃ

(−275) ÷ (−25)

= 11 (উত্তর)