Koshe dekhi 1.1 class 9

Koshe dekhi 1.1 Class 9

1. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে লিখি। 4 টি মূলদ সংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ

মূলদ সংখ্যা : যে সকল সংখ্যা কে ‘ $\frac{p}{q}$ ‘ আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা, এবং $q\neq 0$ , তাদের মূলদ সংখ্যা ( Rational Number) বলে।

4 টি মূলদ সংখ্যা হল :

(i) $3=\frac{3}{1}$

(ii) $-9=-\frac{9}{1}$

(iii) $\frac{5}{7}$

(iv) $\frac{13}{6}$

2. 0 কি একটি মূলদ সংখ্যা ? 0 -কে $\fn_cm {\color{Blue} \frac{p}{q}}$ [ যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 এবং p ও q এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনাে সাধারণ উৎপাদক না থাকে ] আকারে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

হ্যাঁ, 0 একটি মূলদ সংখ্যা।

কারণ, 0 কে আমরা $\frac{0}{1}=0$ অর্থাৎ $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারি, যেখানে 0 ও 1 পূর্ণসংখ্যা এবং $1\neq 0$

0 -কে $\frac{p}{q}$ [ যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 এবং p ও q এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনাে সাধারণ উৎপাদক না থাকে ] আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{0}{1}}$

3. নীচের মূলদ সংখ্যাগুলি সংখ্যারেখায় স্থাপন করি।

(i) $\fn_cm {\color{Blue} 7}$ (ii) $\fn_cm {\color{Blue} -4}$ (iii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{3}{5}}$ (iv) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{9}{2}}$ (v) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{9}}$ (vi) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{11}{5}}$ (vii) $\fn_cm {\color{Blue} -\frac{13}{4}}$

সমাধানঃ (i)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (ii)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (iii)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (iv)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (v)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (vi)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (vii)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

4. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।

(i) 4 ও 5 (ii) 1 ও 2 (iii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ ও $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{2}}$ (iv) −1 ও $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{2}}$ (v) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ ও $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}}$ (vi) −2 ও −1

সমাধানঃ (i)

4 ও 5 মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$=\frac{1}{2}\left ( 4+5 \right )$

${\color{DarkGreen} =\frac{9}{2}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (ii)

1 ও 2 মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$\frac{1}{2}\left ( 1+2 \right )$

${\color{DarkGreen} =\frac{3}{2}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (iii)

$\frac{1}{4}$ ও $\fn_cm \frac{1}{2}$ মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{2} \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{1+2}{4} \right )$

$=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}$

${\color{DarkGreen} =\frac{3}{8}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (iv)

−1 ও $\fn_cm \frac{1}{2}$ মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$=\frac{1}{2}\left ( -1+\frac{1}{2} \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{-2+1}{2} \right )$

$=\frac{1}{2}\times \left (-\frac{1}{2} \right )$

${\color{DarkGreen} =-\frac{1}{4}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (v)

$\frac{1}{4}$ ও $\frac{1}{3}$ মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{3} \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( \frac{3+4}{12} \right )$

$=\frac{1}{2}\times \frac{7}{12}$

${\color{DarkGreen} =\frac{7}{24}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

সমাধানঃ (vi)

−2 ও −1 মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল

$=\frac{1}{2}\left ( -2-1 \right )$

${\color{DarkGreen} =-\frac{3}{2}}$

Koshe dekhi 1.1 Class 9

5. 4 ও 5 -এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।

সমাধানঃ

$4=\frac{4}{1}=\frac{4\times 4}{1\times 4}=\frac{16}{4}$

$5=\frac{5}{1}=\frac{5\times 4}{1\times 4}=\frac{20}{4}$

4 ও 5 -এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা হল ${\color{DarkGreen} \frac{17}{4},\frac{18}{4},\frac{19}{4}}$ (উত্তর)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

6. 1 ও 2 -এর মধ্যে 6 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।

সমাধানঃ

$1=\frac{1\times 7}{1\times 7}=\frac{7}{7}$

$2=\frac{2}{1}=\frac{2\times 7}{1\times 7}=\frac{14}{7}$

∴ 1 ও 2 -এর মধ্যে 6 টি মূলদ সংখ্যা হল

${\color{DarkGreen} \frac{8}{7},\frac{9}{7},\frac{10}{7},\frac{11}{7},\frac{12}{7},\frac{13}{7}}$ (উত্তর)

Koshe dekhi 1.1 Class 9

7. $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{5}}$ ও $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ -এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{1}{5}$ ও $\fn_cm \frac{1}{4}$ -এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা হলঃ

(i) $\frac{\frac{1}{5}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{9}{40}$ ,

(ii) $\frac{\frac{1}{5}+\frac{9}{40}}{2}=\frac{17}{80}$ ,

(iii) $\frac{\frac{1}{4}+\frac{9}{40}}{2}=\frac{19}{80}$

8. বক্তব্যটি সত্য হলে (T) ও মিথ্যা হলে (F) পাশে বসাই।

(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যােগ, বিয়ােগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।

(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে সর্বদাই পূর্ণসংখ্যা পাই।

সমাধানঃ

(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যােগ, বিয়ােগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য।

ব্যাখ্যা :

ধরি, পূর্ণসংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{1}{2},\frac{2}{5}$

পূর্ণসংখ্যা দুটির যােগ $=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{5+4}{10}=\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারি, তাই $\frac{9}{10}$ পূর্ণসংখ্যা।

পূর্ণসংখ্যা দুটির বিয়ােগ $=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5-4}{10}=\frac{1}{10}$

$\frac{1}{10}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারি, তাই $\frac{1}{10}$ পূর্ণসংখ্যা।

পূর্ণসংখ্যা দুটির গুণ $=\frac{1}{2}\times \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$

$\frac{1}{5}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারি, তাই $\frac{1}{5}$ পূর্ণসংখ্যা।

(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে সর্বদাই পূর্ণসংখ্যা পাই।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা।

ব্যাখ্যা :

ধরি, পূর্ণসংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{1}{2},\frac{2}{5}$

পূর্ণসংখ্যা দুটির ভাগ $=\frac{1}{2} \div \frac{2}{5}=\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}=\frac{5}{4}$

$\frac{5}{4}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করতে পারি, তাই $\frac{5}{4}$ পূর্ণসংখ্যা

আবার, ধরি, পূর্ণসংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{0}{2},\frac{0}{7}$

পূর্ণসংখ্যা দুটির ভাগ $=\frac{0}{2} \div \frac{0}{7}=\frac{0}{2}\times \frac{7}{0}=$ অসংগত

অর্থাৎ,দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে সর্বদাই পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায় না।

9. দুটি মূলদ সংখ্যার যােগ, বিয়ােগ, গুণ ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে কী সংখ্যা পাবাে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, মূলদ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $\frac{1}{2},\frac{2}{5}$

মূলদ সংখ্যা দুটির যোগ $=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{5+4}{10}=\frac{9}{10}$ = মূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা দুটির বিয়োগ $=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5-4}{10}=\frac{1}{10}$ = মূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা দুটির ভাগ $=\frac{1}{2}\times \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$ = মূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা দুটির ভাগ $=\frac{1}{2} \div \frac{2}{5}=\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}=\frac{5}{4}$ = মূলদ সংখ্যা

উত্তরঃ দুটি মূলদ সংখ্যার যােগ, বিয়ােগ, গুণ ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে মূলদ সংখ্যাই পাবাে।