Koshe dekhi 18.1 class 6

1. নিসারের ফলের বাগান থেকে 441 টি কমলালেবু তােলা হয়েছে। অনেকগুলি ঝুড়িতে রাখা হবে। যতগুলি ঝুড়ি আছে প্রত্যেক ঝুড়িতে ততগুলি কমলালেবু রাখলে মােট কতগুলি ঝুড়িতে কমলালেবু রাখা হলাে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

নিসারের ফলের বাগান থেকে কমলালেবু তােলা হয়েছে = 441 টি

এবং ঝুড়ির সংখ্যা = প্রতি ঝুড়িতে কমলালেবুর সংখ্যা

এখন,

441 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 3 × 3 × 7 × 7

∴ ঝুড়ির সংখ্যা

$=\sqrt{441}$

$=\sqrt{3\times 3\times 7\times 7}$

$=\sqrt{3^{2}\times 7^{2}}$

= 3 × 7

= 21

উত্তরঃ মােট 21 টি ঝুড়িতে কমলালেবু রাখা হয়েছিল।

2. আজ সকালে আমি আমার ঘরের বইয়ের আলমারিতে বই সাজিয়ে রাখলাম। আলমারিতে যতগুলি তাক ছিল প্রতি তাকে ততগুলি বই রাখলাম। কিন্তু আরও 5 টি বই আলমারির বাইরে থাকল। বইয়ের সংখ্যা 86 টি হলে আলমারির তাকের সংখ্যা কতছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

বইয়ের সংখ্যা = 86 টি

আলমারির বাইরে বই থাকল = 5 টি

∴ আলমারিতে বই থাকল

= (86 − 5) টি

= 81 টি

এখন,

81 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 3 × 3 × 3 × 3

∴ আলমারিতে তাকের সংখ্যা

$=\sqrt{81}$

$=\sqrt{3\times 3\times 3\times 3}$

$=\sqrt{3^{2}\times 3^{2}}$

= 3 × 3

= 9 টি

উত্তরঃ আমার ঘরের আলমারির তাকের সংখ্যা 9 টি ছিল।

3. আজ খেলার মাঠে আমরা বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়াব ঠিক করেছি। কিছুজন বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়ানাের পরেও 4 জন বন্ধু মাঠের বাইরে দাঁড়িয়ে আছে। তারা এই বর্গক্ষেত্রাকারের মধ্যে দাঁড়ালে পর বর্গক্ষেত্রাকার থাকবে না। আজ আমাদের শ্রেণিতে উপস্থিত হয়েছে 40 জন। এই বর্গক্ষেত্রাকার সজ্জার প্রতি সারিতে কতজন দাঁড়িয়েছি হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

আজ আমাদের শ্রেণিতে মোট ছাত্রছাত্রী উপস্থিত হয়েছে = 40 জন,

তার থেকে বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়াতে পারেনি = 4 জন

∴ বর্গক্ষেত্রাকারে মোট ছাত্রছাত্রী দাঁড়িয়ে ছিল

= (40 − 4) জন

= 36 জন

এখন,

36 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 2 × 2 × 3 × 3

∴ বর্গক্ষেত্রাকার সজ্জার প্রতি সারিতে দাঁড়িয়েছিল

$=\sqrt{36}$

$=\sqrt{2\times 2\times 3\times 3}$

$=\sqrt{2^{2}\times 3^{2}}$

= 2 × 3

= 6 জন

উত্তরঃ বর্গক্ষেত্রাকার সজ্জার প্রতি সারিতে 6 জন করে দাঁড়িয়েছিল।

4. পাড়ার সুকান্ত স্মৃতি গ্রন্থাগারের সদস্যদের প্রত্যেক সদস্য সদস্যসংখ্যার সমান সংখ্যক টাকা চাঁদা দেওয়ায় মােট 729 টাকা চাঁদা উঠেছে। গ্রন্থাগারের সদস্য কতজন হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

গ্রন্থাগারে মােট চাঁদা উঠেছে = 729 টাকা

এখন,

729 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

∴ গ্রন্থাগারের মােট সদস্যসংখ্যা

$=\sqrt{729}$

$=\sqrt{3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3}$

$=\sqrt{3^{2}\times 3^{2}\times 3^{2}}$

= 3 × 3 × 3

= 27

উত্তরঃ পাড়ার সুকান্ত স্মৃতি গ্রন্থাগারের মােট সদস্য 27 জন।

Koshe dekhi 18.1 class 6

5. রঘুনাথপুর গ্রামের একটি পুকুর সংস্কার করতে যতজন লােক কাজে লেগেছিলেন, তারা ততদিন কাজ করে মােট 12375 টাকা পারিশ্রমিক পেলেন। প্রত্যেকের দৈনিক পারিশ্রমিক যদি 55 টাকা হয়, তবে কতজন এই কাজে যােগ দিয়েছিলেন হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

কর্মচারীদের মােট পারিশ্রমিক = 12375 টাকা,

প্রত্যেকের দৈনিক পারিশ্রমিক = 55 টাকা

সুতরাং, প্রত্যহ কর্মচারীদের মােট পারিশ্রমিক দিতে হবে

= (12375 ÷ 55) টাকা

= 225 টাকা

এখন,

225 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 3 × 3 × 5 × 5

যেহেতু, যতজন লােক প্রত্যেকে ততদিন কাজ করে

∴ পুকুর সংস্কারের কাজে যোগ দিয়েছিল

$=\sqrt{225}$

$=\sqrt{3\times 3\times 5\times 5}$

$=\sqrt{3^{2}\times 5^{2}}$

= 3 × 5

= 15

উত্তরঃ পুকুর সংস্কারের কাজে 15 জন যোগ দিয়েছিল।

Koshe dekhi 18.1 class 6

6. এই বছরে আমাদের পাড়ার ক্লাব থেকে কিছু সদস্য গাদিয়াড়ায় বেড়াতে যাবে। খরচ হিসাবে প্রত্যেকের কাছ থেকে যতজন সদস্য তার 4 গুণ টাকা নেওয়া হয়েছে। মােট 4096 টাকা চাঁদা উঠেছে। কতজন সদস্য বেড়াতে যাবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

সদস্যদের থেকে মােট চাঁদা উঠেছে = 4096 টাকা,

এবং যতজন সদস্য তার 4 গুণ টাকা নেওয়া হয়েছে।

এখন, যদি যতজন সদস্য ততটাকা করে নেওয়া হত

তবে মোট চাঁদা উঠতো

= (4096 ÷ 4)

= 1024 টাকা

এখন,

1024 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

∴ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা হবে

$=\sqrt{1024}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}}$

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 32 জন

উত্তরঃ এই বছরে আমাদের পাড়ার ক্লাব থেকে 32 জন সদস্য বেড়াতে যাবে।

7. আজ শিশু দিবস। আমরা কিছু ছাত্রছাত্রী স্কুলের জন্য সব ছাত্রছাত্রীদের লজেন্স ও বিস্কুট ভাগ করে দিলাম। কিন্তু 800 টি লজেন্স এখনও পড়ে আছে। আমরা মােট যতজন আছি প্রত্যেকে তার দ্বিগুণ সংখ্যক লজেন্স নিয়ে 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম। হিসাব করে দেখি আমরা মােট কতজন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

ছাত্রছাত্রীদের লজেন্স ও বিস্কুট ভাগ করে দেওয়ার পরও এখনো লজেন্স পড়ে আছে = 800 টি

সেই 800 টি লজেন্স, আমরা মােট যতজন আছি প্রত্যেকে তার দ্বিগুণ সংখ্যক লজেন্স নিয়েছি।

যদি আমরা মােট যতজন আছি প্রত্যেকে সমান সংখ্যক লজেন্স নিতাম

তবে মোট লজেন্স লাগত

= (800 ÷ 2) টি

= 400 টি

এখন,

400 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

∴ 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম

$=\sqrt{400}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 5\times 5}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 5^{2}}$

= 2 × 2 × 5

= 20 জন

উত্তরঃ আমরা মােট 20 জন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।

8. আঁটলা গ্রামের সফিকুলচাচা তার জমিতে লাগাবার জন্য 780 টি পেঁপের চারা এনেছেন। ঠিক করেছেন যে যতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন, প্রতি সারিতে ঠিক ততগুলি করে চারা থাকবে। কিন্তু এভাবে চারা লাগাতে গিয়ে তিনি দেখলেন যে 4 টি চারা কম পড়ছে। সফিকুলচাচা কতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন হিসাব করি।

সমাধানঃ

সফিকুলচাচা পেঁপের চারা এনেছেন = 780 টি,

চারা লাগাতে গিয়ে তিনি দেখলেন চারা কম পড়ছে = 4 টি

সুতরাং,

তার মোট চারা লাগবে

= (780 + 4) টি

= 784 টি

এখন,

784 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7

যেহেতু, সফিকুলচাচা যতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন, প্রতি সারিতে ঠিক ততগুলি করে চারা থাকবে

∴ তিনি চারা লাগাবেন

$=\sqrt{784}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 7\times 7}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 7^{2}}$

= 2 × 2 × 7

= 28 টি সারিতে

উত্তরঃ সফিকুলচাচা 28 টি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন।

Koshe dekhi 18.1 class 6

9. আমি পিচবাের্ডের একটি বর্গাকার বাক্স তৈরি করেছি। তাতে অনেকগুলি বর্গাকার খােপ আছে অর্থাৎ খােপগুলিতে যতগুলি সারি আছে, প্রতি সারিতে ততগুলি খােপ আছে। আমার ভাই প্রতি খােপে 1 টি 5 টাকার মুদ্রা, 1 টি 2 টাকার মুদ্রা ও 1 টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে। ভাই যদি মােট 1152 টাকা রেখে থাকে, তবে আমার তৈরি পিচবাের্ডের বাক্সের প্রতি সারিতে কতগুলি খােপ আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রতিটি খোপে মোট টাকা রেখেছে

= 5 টাকা + 2 টাকা + 1 টাকা

= 8 টাকা

এবং প্রতিটি সারিতে টাকা রেখেছে

= (1152 ÷ 8) টাকা

= 144 টাকা

এখন,

144 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

কষে দেখি 18

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

∴ প্রতিটি সারিতে খোপ আছে

$=\sqrt{144}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 3^{2}}$

= 2 × 2 × 3

= 12 টি

উত্তরঃ আমার তৈরি পিচবাের্ডের বাক্সের প্রতি সারিতে 12 টি খােপ আছে।

Koshe dekhi 18.1 class 6

10. মনে মনে হিসাব করি –

(i) 7 -এর বর্গ = ?

সমাধানঃ

7 -এর বর্গ

$=\left (7 \right )^{2}$

= 7 × 7

= 49 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(ii) 121 -এর বর্গমূল = ?

সমাধানঃ

121 -এর বর্গমূল

$=\sqrt{121}$

$=\sqrt{11\times 11}$

= 11 (উত্তর)

Koshe dekhi 18.1 class 6

10. মনে মনে হিসাব করি –

(iii) 9² = ?

সমাধানঃ

$9^{2}$

= 9 × 9

= 81 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(iv) $\small {\color{Blue} \sqrt{100}=}$ ?

সমাধানঃ

$\sqrt{100}$

$=\sqrt{10\times 10}$

= 10 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(v) $\small {\color{Blue} \sqrt{49}=}$ ?

সমাধানঃ

$\sqrt{49}$

$=\sqrt{7\times 7}$

= 7 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(vi) $\small {\color{Blue} \sqrt{144}=}$ ?

সমাধানঃ

$\sqrt{144}$

$=\sqrt{12\times 12}$

= 12 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(vii) $\small {\color{Blue} \sqrt{3^{2}\times 2^{2}}=}$ ?

সমাধানঃ

$\sqrt{3^{2}\times 2^{2}}$

= 3 × 2

= 6 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(viii) $\small {\color{Blue} \sqrt{5\times 7\times 5\times 7}=}$ ?

সমাধানঃ

$\small \sqrt{5\times 7\times 5\times 7}$

= 5 × 7

= 35 (উত্তর)

10. মনে মনে হিসাব করি –

(ix) $\small {\color{Blue} \sqrt{13\times 13}=}$ ?

সমাধানঃ

$\sqrt{13\times 13}$

= 13 (উত্তর)

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(i) 169

সমাধানঃ

কষে দেখি 18

169 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 13 × 13

$=13^{2}$

∴ 169 এর বর্গমূল

$=\sqrt{169}$

$=\sqrt{13^{2}}$

= 13

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 13

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(ii) 225

সমাধানঃ

কষে দেখি 18

225 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 3 × 3 × 5 × 5

$=3^{2}\times 5^{2}$

∴ 225 এর বর্গমূল

$=\sqrt{225}$

$=\sqrt{3^{2}\times 5^{2}}$

= 3 × 5

= 15

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 15

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(iii) 4² + 3²

সমাধানঃ

4² + 3²

= 16 + 9

= 25

কষে দেখি 18

25 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 5 × 5

∴ 25 এর বর্গমূল

$=\sqrt{25}$

$=\sqrt{5\times 5}$

$=\sqrt{5^{2}}$

= 5

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 5

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(iv) 144

সমাধানঃ

কষে দেখি 18

144 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

∴ 144 এর বর্গমূল

$=\sqrt{144}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 3^{2}}$

= 2 × 2 × 3

= 12

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 12

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(v) 576

সমাধানঃ

কষে দেখি 18

576 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

∴ 576 এর বর্গমূল

$=\sqrt{576}$

$=\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3}$

$=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}\times 3^{2}}$

= 2 × 2 × 2 × 3

= 24

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 24

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(vi) 15² + 20²

সমাধানঃ

15² + 20²

= 225 + 400

= 625

কষে দেখি 18

625 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 5 × 5 × 5 × 5

∴ 625 এর বর্গমূল

$=\sqrt{625}$

$=\sqrt{5\times 5\times 5\times 5}$

$=\sqrt{5^{2}\times 5^{2}}$

= 5 × 5

= 25

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 25

Koshe dekhi 18.1 class 6

11. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি –

(vii) 900

সমাধানঃ

কষে দেখি 18

900 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

= 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

∴ 900 এর বর্গমূল

$=\sqrt{900}$

$=\sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 5\times 5}$

$=\sqrt{2^{2}\times 3^{2}\times 5^{2}}$

= 2 × 3 × 5

= 30

উত্তরঃ প্রদত্ত সংখ্যাটির বর্গমূল 30

Koshe dekhi 18.1 class 6

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You