Koshe dekhi 18.2 class 6

1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16, 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধানঃ

12, 16, 20 ও 24 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

কষে দেখি 18.2

12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

= 2²^×2² × 3 × 5

= 240

∴ 12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

= 240 × 15

= 3600

উত্তরঃ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 3600 যা 12, 16, 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।

Koshe dekhi 18.2 class 6

2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড় সংখ্যাটি ছােটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী।

সমাধানঃ

ধরি, ছােটো সংখ্যাটি x এবং বড় সংখ্যাটি 2x

প্রশ্নানুসারে,

x × 2x = 98

2x²= 98

$x^{2}=\frac{98}{2}$

x²= 49

$x=\pm \sqrt{49}$

∴ x = ± 7

প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যা দুটি ধনাত্মক,

সুতরাং,

x = 7 ও

2x = 2 × 7 = 14

উত্তরঃ নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যা দুটি হল 7 ও 14

Koshe dekhi 18.2 class 6

3. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যার একটি উৎপাদক 17.

সমাধানঃ

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি হবে 17 এর বর্গ।

অর্থাৎ,

17²

= 289

উত্তরঃ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি হল 289 যার একটি উৎপাদক 17

Koshe dekhi 18.2 class 6

4. 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোনটি তা লিখি।

সমাধানঃ

10, 15, 20 ও 30 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

কষে দেখি 18.2

10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু

= 2 × 2 × 3 × 5

= 2²× 3 × 5

= 60

∴ 10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

= 60 × 15

= 900 (উত্তর)

যেহেতু, 10, 15, 20 ও 30 সংখ্যাগুলির ক্ষুদ্রতম মৌলিক উৎপাদক হল 2

10, 15, 20 ও 30 সংখ্যাগুলি দ্বারা বিভাজ্য 900 এর পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে

= 900 × 2²

= 900 × 4

= 3600 (উত্তর)

Koshe dekhi 18.2 class 6

5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতাে ঘরে লিখি।

20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256

পূর্ণবর্গ সংখ্যা	পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়	ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে

সমাধানঃ

i) 20

= 2 × 2 × 5

= 2²× 5

ii) 27

= 3 × 3 × 3

= 3²× 3

iii) 50

= 2 × 5 × 5

= 5²× 2

iv) 75

= 3 × 5 × 5

= 5²× 3

v) 100

= 2 × 2 × 5 × 5

= 2²× 5²

vi) 108

= 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= 2²× 3²× 3

vii) 144

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

= 2²× 2²× 3²

viii) 169

= 13 × 13

= 13²× 13²

ix) 180

= 2 × 2 × 3 × 3 × 5

= 2²× 3²× 5

x) 256

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 2²× 2²× 2²× 2²× 2²

পূর্ণবর্গ সংখ্যা	পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়	ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
	20	5
	27	3
	50	2
	75	3
100
	108	3
144
169
	180	5
256

6. এবছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কতজন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।

সমাধানঃ

18, 24 ও 27 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

কষে দেখি 18.2

18, 24 ও 27 এর ল.সা.গু

= 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 3

= 2²× 3²× 2 × 3

= 216

উপস্থিত ছাত্রদের বর্গক্ষেত্রাকারে সাজাতে গেলে ছাত্রসংখ্যাকে পূর্ণবর্গ হতে হবে।

যেহেতু, 18, 24 ও 27 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় সুতরাং পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য

18, 24 ও 27 এর ল.সা.গু কে 2 × 3 = 6 দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

= 216 × 6

= 1296

উত্তরঃ নেতাজির জন্মদিবসের দিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম।

Koshe dekhi 18.2 class 6

7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড় সংখ্যাটি ছােটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, ছােটো সংখ্যাটি x এবং বড় সংখ্যাটি 3x

প্রশ্নানুসারে,

x × 3x = 147

3x²= 147

$x^{2}=\frac{147}{3}$

x²= 49

$x=\pm \sqrt{49}$

∴ x = ± 7

প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যা দুটি ধনাত্মক,

সুতরাং,

ছােটো সংখ্যাটি x = 7

এবং বড় সংখ্যাটি 3x = 3 × 7 = 21

উত্তরঃ নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যা দুটি হল 7 ও 21

8. মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই –

${\color{Blue} \sqrt{36}+\sqrt{25},\; \sqrt{49}+\sqrt{9},\; \sqrt{25}+\sqrt{100},\; \sqrt{4}+\sqrt{16}}$

সমাধানঃ

$\sqrt{36}+\sqrt{25}$

= 6 + 5

= 11

$\sqrt{49}+\sqrt{9}$

= 7 + 3

= 10

$\sqrt{25}+\sqrt{100}$

= 5 + 10

= 15

$\sqrt{4}+\sqrt{16}$

= 2 + 4

= 6

উত্তরঃ মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \sqrt{4}+\sqrt{16},\; \sqrt{49}+\sqrt{9},\; \sqrt{36}+\sqrt{25},\; \sqrt{25}+\sqrt{100} }$

9. তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48; এবং প্রথম ও তৃতীয়টির গুণফল 32; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম ধনাত্মক সংখ্যাটি হল a,

দ্বিতীয় ধনাত্মক সংখ্যাটি হল b

এবং তৃতীয় ধনাত্মক সংখ্যাটি হল c

প্রশ্নানুসারে,

ab = 24 ……(i)

bc = 48 ……(ii)

ca = 32 ……(iii)

(i) × (ii) × (iii) করে পাই,

ab × bc × ca = 24 × 48 × 32

বা, a² b² c²= 24 × 48 × 32

বা, $abc=\sqrt{24\times 48\times 32}$

বা, $abc=\sqrt{2\times 2\times 2\times 3\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}$

বা, $abc=\sqrt{2^{2}\times 2^{2}\times 3^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}\times 2^{2}}$

বা, abc = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2

∴ abc = 192 ……(iv)

(iv) ÷ (i) করে পাই,

$\frac{abc}{ab}=\frac{192}{24}$

∴ c = 8

(ii) নং সমীকরণে c এর মান বসিয়ে পাই,

b × 8 = 48

বা, $b=\frac{48}{8}$

∴ b = 6

(iii) নং সমীকরণে c এর মান বসিয়ে পাই,

a × 8 = 32

বা, $a=\frac{32}{8}$

∴ a = 4

উত্তরঃ নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যা তিনটি হল 4, 6 এবং 8

10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিরেট বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওই দিন কমপক্ষে কতজন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

12, 15 ও 20 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

কষে দেখি 18.2

12, 15 ও 20 এর ল.সা.গু

= 2 × 2 × 3 × 5

= 2²× 3 × 5

= 60

যেহেতু, 12, 15 ও 20 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় সুতরাং পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য

12, 15 ও 20 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।

∴ পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

= 60 × 15

= 900

উত্তরঃ প্রজাতন্ত্র দিবসের দিন কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল।

Koshe dekhi 18.2 class 6

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You