Koshe dekhi 19 class 9

1. নীচের বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশগুলি যে বিন্দুতে প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্ত তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(i) (6, 14) এবং (−8, 10); 3 : 4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

(ii) (5, 3) এবং (7, −2); 2 : 3 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

(iii) (−1, 2) এবং (4, −5); 3 : 2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।

(iv) (3, 2) এবং (6, 5); 2 : 1 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।

সমাধানঃ (i)

যে বিন্দু (6,−14) এবং (−8, 10) বিন্দুদ্বযের সংযােজক সরলরেখাংশকে 3 : 4 অনুপাতে অবিভক্ত করেছে তা হল –

$=\left ( \frac{3\times \left ( -8 \right )+4\times 6}{3+4},\frac{3\times 10+4\times \left ( -14 \right )}{3+4} \right )$

$=\left ( \frac{-24+24}{7},\frac{30-56}{7} \right )$

${\color{DarkGreen} =\left ( 0,\frac{-26}{7} \right )}$ (উত্তর)

সমাধানঃ (ii)

যে বিন্দু (5, 3) এবং (−7, −2) বিন্দুদ্বযের সংযােগক সরলরেখাংশকে 2 : 3 অনুপাভে অন্তবিভক্ত করেছে তা হল –

$=\left ( \frac{2\times \left ( -7 \right )+3\times 5}{2+3},\frac{2\times \left (-2 \right )+3\times 3}{2+3} \right )$

$=\left ( \frac{-14+15}{5},\frac{-4+9}{5} \right )$

$=\left ( \frac{-1}{5},\frac{5}{5} \right )$

${\color{DarkGreen} =\left ( -\frac{1}{5},1 \right )}$ (উত্তর)

সমাধানঃ (iii)

যে বিন্দু (−1, 2) এবং (4,−5) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে 3 : 2 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে তা হল –

$=\left ( \frac{3\times 4-2\times \left (-1 \right )}{3-2},\frac{3\times \left (-5\right )-2\times 2}{3-2} \right )$

$=\left ( \frac{12+2}{1},\frac{-15-4}{1} \right )$

= (14, −19) (উত্তর)

সমাধানঃ (iv)

যে বিন্দু (3, 2) এবং (6, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 2 : 1 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করেছে তা হল –

$=\left ( \frac{2\times 6-1\times 3}{2-1},\frac{2\times 5-1\times 2}{2-1} \right )$

$=\left ( \frac{12-3}{1},\frac{10-2}{1} \right )$

= (9,8 ) (উত্তর)

2. নীচের প্রত্যেক বিন্দুগুলাের সংযােজক সরলরেখাংশগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(i) (5, 4) এবং (3, −4)

(ii) (6, 0) এবং (0, 7)

সমাধানঃ (i)

(5, 4) এবং (3,−4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{5+3}{2},\frac{4-4}{2} \right )$

$=\left ( \frac{8}{2},\frac{0}{2} \right )$

= (4, 0) (উত্তর)

সমাধানঃ (ii) (6, 0) এবং (0, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{6+0}{2},\frac{0+7}{2} \right )$

$=\left ( \frac{6}{2},\frac{7}{2} \right )$

${\color{DarkGreen} =\left ( 3,\frac{7}{2} \right )}$ (উত্তর)

3. (1, 3) বিন্দুটি (4, 6) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে কী অনুপাতে বিভক্ত করেছে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, (1, 3) বিন্দুটি (4, 6 ) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে m : n অনুপাতে বিভক্ত করে।

$\therefore \left ( \frac{m\times 6+n\times 4}{m+n}, \frac{m\times 5+n\times 3}{m+n}\right )=\left ( 1,3 \right )$

বা, $\left ( \frac{6m+4n}{m+n},\frac{5m+3n}{m+n} \right )=\left ( 1,3 \right )$

$\therefore \frac{6m+4n}{m+n}=1$

বা, 6m + 4n = m + n

বা, 6m − m = n − 4n

বা, 5m = − 3n

$\dpi{50} \therefore \frac{m}{n }=\frac{-3}{5}$

[ঋণাত্মক চিহ্ন এর অর্থ বহির্বিভক্ত করা ]

উত্তরঃ (1, 3) বিন্দুটি (4, 6 ) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে 3 : 5 অনুপাতে বিভক্ত করেছে।

4. (7, 3) ও (−9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশ y-অক্ষ দ্বারা কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি , (7, 3) ও (−9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশ y -অক্ষ দ্বারা m : n অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে ।

y – অক্ষ এবং (7, 3) ও (−9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরল রেখাংশের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{m\times \left ( -9 \right )+n\times 7}{m+n}, \frac{m\times 6+n\times 3}{m+n}\right )$

$=\left ( \frac{-9m+7n}{m+n},\frac{6m+3n}{m+n} \right )$

যেহেতু y অক্ষের ওপর কোনাে বিন্দুর ভুজ শূন্য হয়,

সুতরাং,

$\frac{-9m+7n}{m+n}=0$

বা, − 9m +7n = 0

ৰা, − 9m = − 7n

বা, $\frac{m}{n}=\frac{-7}{-9}$

$\therefore \frac{m}{n}=\frac{7}{9}$

উত্তরঃ (7, 3) ও (−9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশ y -অক্ষ দ্বারা 7 : 9 অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে ।

5. প্রমাণ করি যে A (7, 3), B (9, 6), C (10, 12) এবং D (8, 9) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হবে।

সমাধানঃ

ধরি , ABCD সামান্তরিকের AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\left (\frac{7+10}{2},\frac{3+12}{2} \right )=\left ( \frac{17}{2},\frac{15}{2} \right )$

BD কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left (\frac{9+8}{2},\frac{6+9}{2} \right )=\left ( \frac{17}{2},\frac{15}{2} \right )$

অর্থাৎ, AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে $\left ( \frac{17}{2},\frac{15}{2} \right )$ বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করেছে।

∴ ABCD একটি সামান্তরিক। (প্রমাণিত)

6. যদি (3, 2), (6, 3), (x, y) এবং (6, 5) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়, তাহলে (x, y) কত হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি , ABCD একটি সামান্তরিক যার A, B,C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3, 2), (6, 3), (x, y) এবং (6, 5) ।

AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{3+x}{2},\frac{2+y}{2} \right )$

BD কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{6+6}{2},\frac{3+5}{2} \right )$

$=\left ( \frac{12}{2},\frac{8}{2} \right )$

= (6, 4)

যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে,

$\left ( \frac{3+x}{2},\frac{2+y}{2} \right )=\left ( 6,4 \right )$

$\frac{3+x}{2}=6$

বা, 3 + x = 12

বা, x = 12 − 3

∴ x = 9

এবং,

$\frac{2+y}{2}=4$

বা, 2 + y = 8

বা, y = 8 − 2

বা, y = 6

∴ (x, y) = (9, 6) (উত্তর)

7. যদি (x₁, y₁ ), (x₂ , y₂), (x₃ , y₃ ) এবং (x₄ , y₄) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়,তাহলে প্রমাণ করি যে, x₁ + x₃ = x₂ + x₄ এবং y₁ + y₃ = y₂ + y₄

সমাধানঃ

ধরা যাক , ABCD একটি সামান্তরিক যার A,B,C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (x₁, y₁ ), (x₂ , y₂), (x₃ , y₃ ) এবং (x₄ , y₄)

এখন AC কর্ণের মধ্যবিন্দু

$=\left ( \frac{x_{1}+x_{3}}{2},\frac{y_{1}+y_{3}}{2} \right )$

এবং BD কর্ণের মধ্যবিন্দু

$=\left ( \frac{x_{2}+x_{4}}{2},\frac{y_{2}+y_{4}}{2} \right )$

যেহেতু , সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ,

$\left ( \frac{x_{1}+x_{3}}{2},\frac{y_{1}+y_{3}}{2} \right )=\left ( \frac{x_{2}+x_{4}}{2},\frac{y_{2}+y_{4}}{2} \right )$

$\therefore \frac{x_{1}+x_{3}}{2}=\frac{x_{2}+x_{4}}{2}$

বা, x₁ + x ₃= x₂ + x₄(প্রমাণিত)

আবার,

$\frac{y_{1}+y_{3}}{2}=\frac{y_{2}+y_{4}}{2}$

বা, y₁ + y₃= y₂ + y₄ (প্রমাণিত)

8. ABC ত্রিভুজের A, B ও C শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-1, 3), (1,-1) এবং (5, 1); AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

যেহেতু , AD মধ্যমা,

∴ D, BC-এর মধ্যবিন্দু

D বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\left ( \frac{1+5}{2},\frac{-1+1}{2} \right )$

$=\left ( \frac{6}{2},\frac{0}{2} \right )$

= (3,o)

AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\left \{ 3-\left ( -1 \right ) \right \}^{2}+\left ( 0-3 \right )^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 3+1 \right )^{2}+\left ( -3 \right )^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 4 \right )^{2}+\left ( 3 \right )^{2}}$

$=\sqrt{16+9}$

$=\sqrt{25}$

= 5 একক

উত্তরঃ AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য 5 একক।

9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, −4), (6, −2) এবং (−4, 2); ত্রিভুজটির তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরা যাক, ABC ত্রিভুজের A, B এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, −4), (6, −2) এবং (−4, 2) এবং AB ,BC এবং CA বাহুগুলির মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D E এবং F

D বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\frac{2+6}{2},\frac{-4+\left ( -2 \right )}{2}$

$=\frac{8}{2},\frac{-6}{2}$

= (4, −3)

E বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\frac{6-4}{2},\frac{-2+2}{2}$

$=\frac{2}{2},\frac{0}{2}$

= (1, 0)

F বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\frac{2+\left ( -4 \right )}{2},\frac{-4+2}{2}$

$=\frac{-2}{2},\frac{-2}{2}$

= (−1, −1)

∴ AE মধ্যমার দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\left ( 2-1 \right )^{2}+\left ( -4-0 \right )^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 1 \right )^{2}+\left ( -4 \right )^{2}}$

$=\sqrt{1+16}$

$=\sqrt{17}$ একক (উত্তর)

∴ BF মধ্যমার দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\left \{ 6-\left ( -1 \right ) \right \}^{2}+\left \{ -2-\left ( -1 \right ) \right \}^{2}}$

$=\sqrt{\left \{ 6+1 \right \}^{2}+\left \{ -2+1 \right \}^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 7\right )^{2}+\left ( -1 \right )^{2}}$

$=\sqrt{49+1}$

$=\sqrt{50}$

= 5√2 একক (উত্তর)

∴ CD মধ্যমার দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\left \{ 4-\left ( -4 \right ) \right \}^{2}+\left \{ 2-\left ( -3 \right ) \right \}^{2}}$

$=\sqrt{\left \{ 4+4\right \}^{2}+\left \{ 2+3 \right \}^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 8\right )^{2}+\left ( 5 \right )^{2}}$

$=\sqrt{64+25}$

$=\sqrt{89}$ একক (উত্তর)

10. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 3), (-2, 7) এবং (0, 11); ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ABC ত্রিভুজের AB বাহুর মধ্যবিন্দু (4, 3)

$\therefore \left (\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2} \right )=\left ( 4,3 \right )$

$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=4$

বা, x₁+ x₂ = 8 ……… (i)

আবার,

$\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=3$

বা, y₁ + y₂ = 6 ………. (ii)

ABC ত্রিভুজের BC বাহুর মধ্যবিন্দু (−2, 7)

$\therefore \left (\frac{x_{2}+x_{3}}{2},\frac{y_{2}+y_{3}}{2} \right )=\left ( -2,7\right )$

$\therefore \frac{x_{2}+x_{3}}{2}=-2$

বা, x₂+ x₃ = −4 ……… (iii)

আবার,

$\frac{y_{2}+y_{3}}{2}=7$

বা, y₂+ y₃ = 14 ………. (iv)

আবার, ABC ত্রিভুজের CA বাহুর মধ্যবিন্দু (0, 11)

$\therefore \left (\frac{x_{3}+x_{1}}{2},\frac{y_{3}+y_{1}}{2} \right )=\left ( 0,11\right )$

$\therefore \frac{x_{3}+x_{1}}{2}=0$

বা, x₃+ x₁ = 0 ……… (v)

আবার,

$\frac{y_{3}+y_{1}}{2}=11$

বা, y₃ + y₁= 22 ………. (vi)

এথন, (i) (iii) এবং (v) নং সমীকরণ যােগ করে পাই,

x₁+ x₂ + x₂+ x₃+x₃+ x₁= 8 −4 + 0

বা, 2 (x₁+ x₂+ x₃ ) = 4

বা, $x_{1}+x_{2}+x_{3}=\frac{4}{2}$

∴ x₁+ x₂+ x₃ = 2 …….. (vii)

(ii) , (iv) এবং (vi) নং সমীকরণ যােগ করে পাই,

y₁+ y₂ + y₂ + y₃+ y₃ + y₁= 6 + 14 + 22

বা, 2 (y₁+ y₂ + y₃) = 42

বা, $y_{1}+y_{2}+y_{3}=\frac{42}{2}$

∴ y₁+ y₂ + y₃= 21 ……… (viii)

(vii) নং সমীকরণ থেকে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

x₁+ x₂+ x₃ − x₁− x₂= 2 − 8

বা, x₃ = − 6

(v) নং x₃ সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,

− 6 + x₁= 0

∴ x₁= 6

আবার,

(i) নং x₁ সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,

6 + x₂= 8

বা, x₂= 8 − 6

∴ x₂= 2

(viii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিযোগ করে পাই ,

y₁+ y₂ + y₃ − y₁− y₂= 21 − 6

∴ y₃= 15

(v) নং y₃ সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,

15 + y₁ = 22

বা, y₁ = 22 − 15

∴ y₁ = 7

(iv) নং y₃ সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,

y₂+ 15 = 14

বা, y₂ = 14 − 15

∴ y₂= − 1

উত্তরঃ ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে, A (6, 7), B (2, −1) , C ( − 6, 15)

Table of Contents

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) (l, 2m) এবং (−l + 2m, 2l − 2m) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

(a) (l, m)

(b) (l ,−m)

(d) (m, l)

সমাধানঃ

(l, 2m) এবং (−l + 2m, 2l − 2m) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{l+\left (-l+2m \right )}{2},\frac{2m+2l-2m}{2} \right )$

$=\left ( \frac{l-l+2m }{2},\frac{2l}{2} \right )$

$=\left ( \frac{2m }{2},\frac{2l}{2} \right )$

= (m, l)

উত্তরঃ (d) (m, l)

(ii) A (1, 5) এবং B (−4, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে P বিন্দু অন্তঃস্থভাবে 2 : 3 অনুপাতে বিভক্ত করলে P বিন্দুর ভুজ

(a) −1

(b) 11

(d) −11

সমাধানঃ

A (1, 5) এবং B (−4, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে P বিন্দু অন্তঃস্থভাবে 2 : 3 অনুপাতে বিভক্ত করলে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক –

$=\left ( \frac{2\times \left (-4 \right )+3\times 1}{2+3},\frac{2\times 7+3\times 5}{2+3} \right )$

$=\left ( \frac{-8+3 }{5},\frac{14+15}{5} \right )$

$=\left ( \frac{-5}{5},\frac{29}{5} \right )$

$=\left ( -1,\frac{29}{5} \right )$

P বিন্দুর ভুজ −1

উত্তরঃ (a) −1

(iii) একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (7, 9) এবং (−1, −3); বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

(a) (3, 3)

(b) (4, 6)

(d) (4,−6)

সমাধানঃ

আমারা জানি, ব্যাসের মধ্যবিন্দুই হল বৃত্তের কেন্দ্র।

সুতরাং,

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

$=\left ( \frac{7+\left (-1 \right )}{2},\frac{9+\left ( -3 \right )}{2} \right )$

$=\left ( \frac{7-1}{2},\frac{9-3}{2} \right )$

$=\left ( \frac{6}{2},\frac{6}{2} \right )$

= (3, 3)

উত্তরঃ (a) (3, 3)

(iv) (2, −5) এবং (−3, −2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4 : 3 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর কোটি

(a) -18

(b) –7

(d) 7

সমাধানঃ

(2, −5) এবং (−3, −2) বিন্দুদ্বযের সংযােক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4 : 3 অনুপাতে বহিঃস্থ ভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=\left ( \frac{4\times \left (-3 \right )-3\times 2}{4-3},\frac{4\times \left ( -2 \right )-3\times \left (-5 \right )}{4-3} \right )$

$=\left ( \frac{-12-6 }{1},\frac{-8+15}{1} \right )$

= (−18, 7)

∴ ওই বিন্দুর কোটি 7

উত্তরঃ (d) 7

(v) PQRS সামান্তরিকের P( 1, 2), Q (4, 6), R (5, 7) এবং S (x, y) শীর্ষবিন্দু হলে,

(a) x = 2, y = 4

(b) x = 3,y = 4

(d) x = 2, y= 5

সমাধানঃ

PR কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

$\dpi{50} =\left ( \frac{1+5}{2},\frac{2+7}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( \frac{6}{2},\frac{9}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( 3,\frac{9}{2} \right )$

এখন,

$\dpi{50} \left ( \frac{4+x}{2},\frac{6+y}{2} \right )=\left ( 3,\frac{9}{2} \right )$

$\dpi{50} \therefore \frac{4+x}{2} =3$

বা, 4 + x = 6

বা, x = 6 − 4

∴ x = 2

আবার,

$\dpi{50} \frac{6+y}{2}=\frac{9}{2}$

বা, 6 + y = 9

বা, y = 9 − 6

∴ y = 3

S শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 3)

উত্তরঃ (c) x = 2, y = 3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :

(i) একটি বৃত্তের কেন্দ্র C এবং ব্যাস AB; A এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (6, -7) এবং (5, -2) হলে, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y)

$\dpi{50} \left ( \frac{6+x}{2},\frac{-7+y}{2} \right )=\left ( 5,-2 \right )$

$\dpi{50} \therefore \frac{6+x}{2}=5$

বা, 6 + x = 10

বা, x = 10 − 6

∴ x = 4

আবার,

$\dpi{50} \frac{-7+y}{2}=-2$

বা, −7 + y = − 4

বা, y = − 4 + 7

∴ y = 3

উত্তরঃ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 3)

(ii) P ও Q বিন্দু যথাক্রমে প্রথম ও তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং x-অক্ষ ও y-অক্ষ থেকে বিন্দুদুটির প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 6 একক এবং 4 একক। PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ

P ও Q যথাক্রমে প্রথম ও তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুটির প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 6 একক এবং 4 একক

∴ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 6) এবং Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4, −6)

PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

$\dpi{50} =\left ( \frac{4-4}{2},\frac{6-6}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( \frac{0}{2},\frac{0}{2} \right )$

= (0, 0)

উত্তরঃ PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0)

(iii) A ও B বিন্দু যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ পাদে অবস্থিত এবং x-অক্ষ ও y-অক্ষ থেকে বিন্দুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 8 একক ও 6 একক। AB সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ

A ও B বিন্দু যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ পাদে অবস্থিত এবং x অক্ষ ও y অক্ষ থেকে বিন্দুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 8 একক ও 6 একক

∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−6, 8) এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,−8)

AB সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

$\dpi{50} =\left ( \frac{-6+6}{2},\frac{8-8}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( \frac{0}{2},\frac{0}{2} \right )$

= (0, 0)

উত্তরঃ AB সরল রেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)

(iv) AB সরলরেখাংশের উপর P একটি বিন্দু এবং AP = PB; A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3,−4) এবং (−5, 2); P বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ

AB সরলরেখার ওপর P একটি বিন্দু এবং AP =PB

∴ P , AB -এর মধ্যবিন্দু।

∴ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$\dpi{50} =\left ( \frac{3+\left (-5 \right )}{2},\frac{-4+2}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( \frac{-2}{2},\frac{-2}{2} \right )$

= (−1, −1)

উত্তরঃ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1, −1)

(v) ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল। B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7, 3) এবং (2, 6); A ও C বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক এবং AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ

ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল। B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7, 3) এবং (2, 6)

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক = ( 2, 3)

ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (7, 6)

AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

$\dpi{50} =\left ( \frac{2+7}{2},\frac{3+6}{2} \right )$

$\dpi{50} =\left ( \frac{9}{2},\frac{9}{2} \right )$

উত্তরঃ A ও C বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ( 2, 3) ও (7, 6) এবং AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক $\dpi{50} {\color{DarkGreen} \left ( \frac{9}{2},\frac{9}{2} \right )}$

Koshe dekhi 19 class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9,Koshe dekhi 19 class 9

Koshe dekhi 19 class 9

Koshe dekhi 19 class 9

Koshe dekhi 19 class 9

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :

Koshe dekhi 19 class 9

Support Me

Related Post

Koshe Dekhi 20 Class 9

Koshe Dekhi 17 Class 9

Koshe Dekhi 12 Class 9

2 thoughts on “Koshe dekhi 19 class 9”

Leave a Reply Cancel reply

You missed

Notification Out: RRB NTPC Recruitment 2024

CITL-001 Solved Assignment 2024-25

CIT-003 Solved Assignment 2024-25

CIT-002 Solved Assignment 2024-25