Fri. Feb 23rd, 2024

Koshe Dekhi 20 Class 10

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q1. নিমলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(i) 832′

∵  আমরা জানি,  1° = 60′

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

∴ 832′ = 13’52” (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q1. নিমলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(ii) 6312”

সমাধান : 

∵  আমরা জানি,  1′ = 60”

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

6312” = 105’12”

আবার, যেহেতু  105 > 60

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20  [∵  1° = 60′]

105′ = 1°45′

সুতরাং, 6312” = 1°45’12”  (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q1. নিমলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(iii) 375”

সমাধান :

∵  আমরা জানি,  1′ = 60”

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

∴ 375” = 6’15”  (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q1. নিমলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(iv) \bg_white 27\frac{1}{12}^{\circ}

সমাধান :

\bg_white 27\frac{1}{2} \degree

\bg_white =27 \degree + \frac{1}{2} \degree

\bg_white =27 \degree + \left ( \frac{1}{2} \times 60\right )'\: \: {\color{Blue} \left [ \because 1 \degree = {60}' \right ]}

\bg_white =27 \degree {30}'\: \: \; {\color{Magenta} \left ( Answer \right )}

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q1. নিমলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(v) 72.04°

সমাধান :

\bg_white 72.04 \degree

\bg_white =72 \degree + 0.04 \degree

\bg_white =72 \degree + \left ( 0.04 \times 60 \right )'\; \; {\color{Blue} \left [ \because 1 \degree = 60 ' \right ]}

\bg_white =72 \degree + 2.4'

\bg_white =72 \degree + 2' + 0.4'

\bg_white =72 \degree + 2' + \left ( 0.4 \times 60 \right )''

\bg_white =72 \degree 2' 24'' (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(i) 60°

সমাধান :

\bg_white 60 \degree

\bg_white =\left (60 \times \frac{\pi}{180} \right )^{c}\; \; {\color{Blue} \left [ \because x \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times x \right )^{c} \right ]}

\bg_white =\frac{\pi}{3}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(ii) 135°

সমাধান :

\bg_white 135 \degree\bg_white =\left (135 \times \frac{\pi}{180} \right )^{c}\; \; {\color{Blue} \left [ \because x \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times x \right )^{c} \right ]}

\bg_white =\frac{3 \pi}{4}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(iii)  −150°

সমাধান :

\bg_white =-150 \degree

\bg_white =-\left ( 150 \times \frac{\pi}{180} \right )^{c}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because x \degree = \left ( \frac{\pi}{180} \times x \right )^{c} \right ]}

\bg_white =-\frac{5 \pi}{6}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(iv) 72°

সমাধান :

\bg_white 72 \degree

\bg_white =\left (72 \times \frac{\pi}{180} \right )^{c}\; \; {\color{Blue} \left [ \because x \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times x \right )^{c} \right ]}

\bg_white =\frac{2\pi}{5}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(v) 22°30′

সমাধান :

22°30′

\bg_white =22 \degree + {30}'

\bg_white =22 \degree + \left ( \frac{30}{60} \right ) \degree \; \; \; {\color{Blue} \left [ \because {60}''=1 \degree \right ]}

\bg_white =22 \degree + \frac{1}{2} \degree

\bg_white =22\frac{1}{2} \degree

\bg_white =\frac{45}{2}\degree

এখন, \bg_white {\color{Blue} \because x \degree = \left ( \frac{\pi}{180} \times x \right )^{c}}

\bg_white \frac{45}{2} \degree =\left (\frac{\pi}{180} \times \frac{45}{2} \right )^{c}

22°30′ \bg_white =\frac{\pi}{8}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(vi)  − 62°30′

সমাধান :

− 62°30′

\bg_white =-\left (62 \degree + {30}' \right )

\bg_white =- \left [62 \degree + \left ( \frac{30}{60} \right )\degree \right ] \; \; \; {\color{Blue} \left [ \because {60}''=1 \degree \right ]}

\bg_white =- \left (62 \degree + \frac{1}{2} \degree \right )

\bg_white = - 62\frac{1}{2} \degree

\bg_white = - \frac{125}{2}\degree

এখন, \bg_white {\color{Blue} \because x \degree = \left ( \frac{\pi}{180} \times x \right )^{c}}

\bg_white - \frac{125}{2} \degree = - \left (\frac{\pi}{180} \times \frac{125}{2} \right )^{c}

∴ − 62°30′ \bg_white = - \frac{25 \pi}{72}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(vii) 52°52’30”

সমাধান :

52 \degree 52'{30}''

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{52}{60} \right )\degree + \left ( \frac{30}{3600} \right )\degree

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{52}{60} \right )\degree + \left ( \frac{1}{120} \right )\degree

\bg_white =52 \degree +\left ( \frac{\left (52 \times 2 \right ) + 1 }{120} \right )\degree

\bg_white =52 \degree + \left (\frac{105}{120} \right ) \degree

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{7}{8} \right ) \degree

\bg_white =\left ( \frac{\left ( 52\times 8 \right )+7}{8} \right )\degree \Rightarrow \frac{423}{8} \degree

এখন, \bg_white {\color{Blue} \because x \degree = \left ( \frac{\pi}{180} \times x \right )^{c}}

\bg_white \frac{423}{8} \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times \frac{423}{8} \right )^{c}

52 \degree 52'{30}'' \bg_white = \frac{47 \pi}{160}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি :

(viii) 40°16’24”

সমাধান :

40 \degree 16'{24}''

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{52}{60} \right )\degree + \left ( \frac{30}{3600} \right )\degree

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{52}{60} \right )\degree + \left ( \frac{1}{120} \right )\degree

\bg_white =52 \degree +\left ( \frac{\left (52 \times 2 \right ) + 1 }{120} \right )\degree

\bg_white =52 \degree + \left (\frac{105}{120} \right ) \degree

\bg_white =52 \degree + \left ( \frac{7}{8} \right ) \degree

\bg_white =\left ( \frac{\left ( 52\times 8 \right )+7}{8} \right )\degree \Rightarrow \frac{423}{8} \degree

এখন, \bg_white {\color{Blue} \because x \degree = \left ( \frac{\pi}{180} \times x \right )^{c}}

\bg_white \frac{423}{8} \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times \frac{423}{8} \right )^{c}

40 \degree 16'{24}'' \bg_white = \frac{47 \pi}{160}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q3. \Delta ABC -এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি   \angle ACD=144^{\circ}  হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

\bg_white \because \angle BCD=180\degree (1 সরলকোণ)

\bg_white \therefore \angle BCA=180 \degree - \angle BCD

\bg_white =180 \degree - 144 \degree \: \: \: {\color{Blue} \left [ \because \angle BCD=144 \degree \right ]}

আবার,

\bg_white \therefore \angle ABC=\angle BAC=\frac{180 \degree-\angle BCA}{2}

\bg_white \Rightarrow \frac{180 \degree-36 \degree}{2}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \angle BCA=36 \degree \right ]}

\bg_white \Rightarrow \frac{144}{2}\degree=72 \degree

∴ এখন, 36° এর বৃত্তীয় মান =

এবং, 72° এর বৃত্তীয় মান =

উত্তর : ΔABC এর  \angle ABC=\angle BAC=\frac{2\pi }{5}^{c}  এবং   

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর   \frac{2\pi^{c} }{5}  হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের  মান লিখি।

সমাধান :

∵ সমকোণী ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ সমকোণ।

∴ অপর দুটি সূক্ষকোণ পরস্পর পূরক কোণ (অর্থাৎ, কোণ দুটির সমষ্টি 90° এর সমান)।

ধরি, কোণ দুটির মান হলো যথাক্রমে  x  ও  y (যেখানে,  x > y)।

এবং

প্রদত্ত, 

‘1’ + ‘2’  নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

‘1’  নং সমীকরণে x = 81° বসিয়ে পাই,

উত্তর : সমকোণী ত্রিভুজটির সূক্ষকোণ দুটির ষষ্ঠিক মান হলো যথাক্রমে  81° ও  9°।

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q5. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ 65° এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ  \frac{\pi ^{c}}{12}  হলে, তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

∴ ত্রিভুজটির কোণ দুটির সমষ্টি = (65 + 15)° ⇒ 80°

সুতরাং, ত্রিভুজটির তৃতীয় কোনটির ষষ্ঠিক মান = 180° − 80° ⇒ 100°

100° এর বৃত্তীয় মান হলো = 

উত্তর : ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণটির ষষ্ঠিক মান ও বৃত্তীয় মান হলো যথাক্রমে  100°  ও 

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q6. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর  \frac{\pi ^{c}}{12} , হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে। লিখি।

সমাধান :

ধরি, কোণ দুটির মান হলো যথাক্রমে  x  ও  y  (যেখানে,  x > y)।

প্রশ্নানুযায়ী, \( x+y=135°\; \; ……\: (1) \)​ এবং

\( x-y=\frac{\pi^c }{12}\Rightarrow \frac{180°}{12}\Rightarrow 15°\; \; \; \; [ \because \pi^c=180°] \)

\( \therefore x-y=15° \; \; \; ……\: \left ( 2 \right ) \)

‘1’ + ‘2’  নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\( \therefore  ( x+y )+ ( x-y )=135° + 15° \)

\( \Rightarrow x+y+x-y=150° \)

\( \Rightarrow 2x=150° \)

\( \Rightarrow x=\frac{150°}{2} \Rightarrow 75° \)

\( \therefore x=75° \)

‘1’  নং সমীকরণে x = 75° বসিয়ে পাই,

\( x + y = 135° \)

\( ⇒ 75° + y = 135° \)

\( ⇒ y = 135° − 75° \)

\( ∴ y = 60° \)

∴ এখন, 75° এর বৃত্তীয় মান = ​\( (75°\times \frac{\pi^c}{180} )\Rightarrow \frac{5 \pi ^c}{12}\; \; \; [ \because x°= ( x\times \frac{\pi ^c}{180°})] \)

এবং, 60° এর বৃত্তীয় মান = \( (60°\times \frac{\pi^c}{180} )\Rightarrow \frac{ \pi ^c}{3} \)

উত্তর :  নির্ণেয় কোন দুটির ষষ্ঠিক মান হলো  75°  ও  60°  এবং বৃত্তীয় মান হলো যথাক্রমে  ​\( \frac{5\pi^c}{12} \)​  ও  \( \frac{\pi^c}{3} \).

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q7. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, তিনটি কোনের মান যথাক্রমে  2x, 3x  এবং  4x.

∵  ত্রিভুজের তিনটি কোনের সমষ্টি  180°  এর সমান।

∴  2x + 3x + 4x = 180°

বা, 9x = 180°

বা, x = 20°

∴ বৃহত্তম কোনটির ষষ্টিক মান =

∴ বৃহত্তম কোনটির (অর্থাৎ, 80°) বৃত্তীয় মান –

\bg_white =\left (80 \times \frac{\pi}{180} \right )^{c}\; \; {\color{Blue} \left [ \because x \degree = \left (\frac{\pi}{180} \times x \right )^{c} \right ]}

\bg_white =\frac{4pi}{9}^{c} (Answer)

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q8. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈঘ্য 28 সেমি.। এই বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান : 

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

\Rightarrow \frac{5.5}{2 \pi \times28}=\frac{\theta }{360\degree}  [∵ বৃত্তের পরিধি = 2π × ব্যাসার্ধ]

এর বৃত্তীয় মান =

উত্তর :  5.5 cm. বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোন উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান  {\color{DarkGreen} \frac{\pi ^{c}}{16}} ।

koshe dekhi 20 class 10

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q9. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান : 

ধরি, প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান 

প্রশ্নানুযায়ী, 

∴ এখন, 75° এর বৃত্তীয় মান = 

উত্তর : প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান ও বৃত্তীয় মান হলো যথাক্রমে  75°  ও  {\color{DarkGreen} \frac{5 \pi^{c}}{12}} 

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q10. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি  -5\frac{1}{12}\pi  কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোনদিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান : 

∵ প্রদত্ত, কোণটির মান ঋণাত্মক।

∴ রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরছে। (Answer)

প্রদত্ত, 

∵ 1 টি পূর্ণ আবর্তন করার অর্থ হলো 360° কোণ পরিক্রমণ করা।

 ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

উত্তর :  রশ্মিটি 2 বার পূর্ণ আবর্তন করার পর আরো 195° কোণ উৎপন্ন করেছে।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q11. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুত কোণ  \angle ABC=45^{\circ}\angle ABC এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।  \angle ABD,\angle BAD,\angle CBD  এবং   \angle BCD  এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

∵ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার AB = BC

∴ এখন,    এর বৃত্তীয় মান = 

আবার, ∵ BD হলো    এর সমদ্বিখণ্ডক।

∴ এখন,    এর বৃত্তীয় মান = 

উত্তর :  এর প্রত্যেকটির বৃত্তীয় মান  এবং   এর প্রত্যেকটির বৃত্তীয় মান   

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q12. ABC সমবাহু ত্রিভুজের  BC  ভূমিকে  E  বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন  CE = BC  হয়। A, E যুক্ত করে  ACE  ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

∵ ABC হলো সমবাহু ত্রিভুজ।

∴ AB = BC = AC এবং প্রতিটি কোণের মান 60° অর্থাৎ  

আবার, ∵ প্রদত্ত BC = CE

∴ AC = CE  [∵ BC = AC] 

সুতরাং, ΔACE হলো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার AC = CE.

এখন,

∴ এখন, 120° এর বৃত্তীয় মান = (Answer)

সুতরাং, 

∴ এখন, 30° এর বৃত্তীয় মান = (Answer)

উত্তর : ΔACE  এর     এবং    .

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q13. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে  \frac{{{\pi }^{c}}}{3},\frac{5{{\pi }^{c}}}{6}  ও  90° হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

এবং, 

চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি  360°.

চতুর্ভুজের চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক মান  = 360° − (60 + 150 + 90)° ⇒ 60°  এবং বৃত্তীয় মান  . (Answer)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) :

(A) বহুবিকল্পীও প্রশ্ন (M.C.Q.)

(i) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টায় আবর্তন করে

(a)  \frac{\pi }{4}  রেডিয়ান

(b)  \frac{\pi }{2} রেডিয়ান

(c)  \pi  রেডিয়ান

(d)   2\pi রেডিয়ান

সমাধান : (d)    রেডিয়ান

ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টায় = 360° আবর্তন করে।

∴ এখন, 360° এর বৃত্তীয় মান  (উত্তর – d)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) :

(A) বহুবিকল্পীও প্রশ্ন (M.C.Q.)

(ii)  \frac{\pi }{6}  রেডিয়ান সমান

(a) 60°

(b) 45°

(c) 90°

(d) 30°

সমাধান : (d) 30°

(উত্তর – d)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) :

(A) বহুবিকল্পীও প্রশ্ন (M.C.Q.)

(iii) একটি সুষম ষড়ভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান

(a)   \frac{\pi ^{c}}{3}

(b)  \frac{2\pi ^{c}}{3}

(c)  \frac{\pi ^{c}}{6}

(d)  \frac{\pi ^{c}}{4}

সমাধান :

আমরা জানি,  n  বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান

সুষম ষড়ভূজের ক্ষেত্রে,  n = 6

সুষম ষড়ভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 

∴ এখন, 120° এর বৃত্তীয় মান  (উত্তর – b)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) :

(A) বহুবিকল্পীও প্রশ্ন (M.C.Q.)

(iv)   s = rθ  সম্পর্কে  θ -এর পরিমাপ করা হয়

(a) ষষ্টিক পদ্ধতিতে

(b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে

(c) ওই দুই পদ্ধতিতে

(d) ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয়।

সমাধান : (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (উত্তর – b)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) :

(A) বহুবিকল্পীও প্রশ্ন (M.C.Q.)

(v) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের  \angle A=120^{\circ}  হলে,  \angle C -এর বৃত্তীয় মান

(a) \frac{\pi ^{c}}{3}

(b)  \frac{\pi ^{c}}{6}

(c)  \frac{\pi ^{c}}{2}

(d)  \frac{2\pi ^{c}}{3}

সমাধান : 

আমরা জানি, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ দুটির সমষ্টি 180° এর সমান।

∴ এখন, 60° এর বৃত্তীয় মান = (উত্তর –  a)

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q.14 (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোনটি ধনাত্মক।

সমাধান : সত্য।

Note : রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানোর ফলে যে কোণ সৃষ্টি হয় তার মানকে ধনাত্মক ধরা হয়।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q.14 (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(ii) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার দিকে দু-বার আবর্তনের জন্য 720° কোন উৎপন্ন হয়।

সমাধান : মিথ্যা।

সঠিক উত্তর হবে = − 720°

Note : রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানোর ফলে যে কোণ সৃষ্টি হয় তার মানকে ঋণাত্মক ধরা হয়।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q.14 (C) শুন্যস্থান পূরণ করি :

(i)  π  রেডিয়ান একটি _______ কোণ।

সমাধান : π  রেডিয়ান একটি বৃত্তীয় কোণ।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q.14 (C) শুন্যস্থান পূরণ করি :

(ii) ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান _______ (প্রায়)।

সমাধান : ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান 57.3° (প্রায়)।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q.14 (C) শুন্যস্থান পূরণ করি :

(iii)  \frac{3\pi ^{c}}{8} পরিমাপের কোনটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান ______।

সমাধান : \frac{3\pi ^{c}}{8} পরিমাপের কোনটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান

∵  দুটি কোণের সমষ্টি 180° বা  এর সমান হলে কোণ দুটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।

\frac{3\pi ^{c}}{8} পরিমাপের কোনটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান হবে,

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(i) একটি কোণের ডিগ্রিতে মান D এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান R হলে,   \frac{R}{D} -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

এখন, প্রশ্নানুযায়ী,

উত্তর : নির্ণেয়   -এর মান 

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(ii) 63°35’15” পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান লিখি।

সমাধান :

∵  দুটি কোণের সমষ্টি 90° এর সমান হলে কোণ দুটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়।

63°35’15” পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান হবে,

উত্তর : নির্ণেয় 63°35’15” পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান 

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(iii) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 65°56’55” এবং 64°3’5″ হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

∵ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180° এর সমান।

∴ ত্রিভুজটির তৃতীয় কোনটির ষষ্টিক মান হবে 

∴ এখন, 50° এর বৃত্তীয় মান =

উত্তর : নির্ণেয় তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান 

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(iv) একটি বৃত্তে 220 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 63° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ  r  সেমি.।

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

 [∵ বৃত্তের পরিধি = 2πr]

সেমি.।

উত্তর : নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 200 সেমি.।

ত্রিকোণমিতি : কোন পরিমাপের ধারণা : কষে দেখি – 20

Q15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(v) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টা আবর্তনে যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান লিখি।

সমাধান :

আমরা জানি, ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় 360° কোণ উৎপন্ন করে।

∴ ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায়    অর্থাৎ  কোণ উৎপন্ন করবে।

∴ এখন, 30° এর বৃত্তীয় মান = (উত্তর)

উত্তর : নির্ণেয় কোনটির বৃত্তীয় মান 

koshe dekhi 20 class 10

Thank You

8 thoughts on “Koshe Dekhi 20 class 10”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!