Koshe Dekhi 11.1 Class 7

1. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ${\color{Blue} \frac{1089}{625}}$ বর্গসেমি.। বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\frac{1089}{625}}$

$=\frac{33}{25}$

$=1\frac{8}{25}$

উত্তরঃ বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ${\color{DarkGreen} 1\frac{8}{25}}$ সেমি হবে।

2. নীচের ভগ্নাংশগুলির বর্গমূল নির্ণয় করি।

(i) ${\color{Blue} 3\frac{22}{49}}$

(ii) ${\color{Blue} \frac{375}{1215}}$

(iii) ${\color{Blue} 6\frac{433}{676}}$

(iv) ${\color{Blue} 1\frac{496}{729}}$

(v) ${\color{Blue} \frac{324}{576}}$

সমাধানঃ

$3\frac{22}{49}$

$=\sqrt{\frac{169}{49}}$

$=\frac{13}{7}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{6}{7}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$\frac{375}{1215}$

$=\sqrt{\frac{25}{81}}$

${\color{DarkGreen} =\frac{5}{9}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$6\frac{433}{676}$

$=\sqrt{\frac{4489}{676}}$

$=\frac{67}{26}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{15}{26}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$1\frac{496}{729}$

$=\sqrt{\frac{1225}{729}}$

$=\frac{35}{27}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{8}{27}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$\frac{324}{576}$

$=\sqrt{\frac{324}{576}}$

$=\frac{18}{24}$

${\color{DarkGreen} =\frac{3}{4}}$ (উত্তর)

3. ${\color{Blue} \frac{121}{169}}$ -এর বর্গমূলকে কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল 1 হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, x দিয়ে গুণ করতে হবে

$\sqrt{\frac{121}{169}}\times x=1$

বা, $x=\sqrt{\frac{169}{121}}$

বা, $x=\frac{13}{11}$

$\therefore x=1\frac{2}{11}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} 1\frac{2}{11}}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।

4. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার একটি অপরটির 2 গুণ।সংখ্যা দুটির গুণফল ${\color{Blue} 1\frac{17}{32}}$ হলে সংখ্যা দুটি কী কী হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম সংখ্যাটি x, দ্বিতীয় সংখ্যাটি 2x

প্রশ্নানুসারে,

$x\times 2x=1\frac{17}{32}$

বা, $2x^{2}=\frac{49}{32}$

বা, $x^{2}=\frac{49}{64}$

বা, $x=\sqrt{\frac{49}{64}}$

$\therefore x=\frac{7}{8}$

$2x=\frac{7}{4}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি হল ${\color{DarkGreen} \frac{7}{8}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{7}{4}}$

5. হিসাব করে দেখি কোন ভগ্নাংশকে সেই ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ${\color{Blue} 6\frac{145}{256}}$ হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{x}{y}\times \frac{x}{y}=6\frac{145}{256}$

বা, $\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{1681}{256}$

বা, $\frac{x}{y}=\sqrt{\frac{1681}{256}}$

বা, $\frac{x}{y}=\frac{41}{16}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} \frac{41}{16}}$

6. হিসাব করে দেখি ${\color{Blue} \frac{49}{91}}$ কে কোন ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 1 হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\sqrt{\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}}=1$

বা, $\left (\sqrt{\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}} \right )^{2}=1^{2}$

বা, $\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}=1$

বা, $\frac{x}{y}=1\times \frac{91}{49}$

$\therefore \frac{x}{y}=\frac{91}{49}$

$\therefore \frac{x}{y}=1\frac{42}{49}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} 1\frac{42}{49}}$

7. হিসাব করে দেখি ${\color{Blue} \frac{35}{42}}$ -কে কোন ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\sqrt{\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}}=2$

বা, $\left (\sqrt{\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}} \right )^{2}=2^{2}$

বা, $\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}=4$

বা, $\frac{x}{y}=4\times \frac{42}{35}$

বা, $\frac{x}{y}=\frac{24}{5}$

$\therefore \frac{x}{y}=4\frac{4}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} 4\frac{4}{5}}$

8. ${\color{Blue} \frac{9}{50}}$ -কে সবচেয়ে ছােটো কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফলটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

$\frac{9}{50}\times 2$

$=\frac{9}{25}$

$=\sqrt{\frac{9}{25}}$

$=\frac{3}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাটি হবে 2

9. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল ${\color{Blue} \frac{14}{15}}$ এবং তাদের ভাগফল ${\color{Blue} \frac{35}{24}}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, সংখ্যাদুটি x ও y

$x\times y=\frac{14}{15}$ …….(i)

$\frac{x}{y}=\frac{35}{24}$

$x=\frac{35y}{24}$ …….. (ii)

(i) নং সমীকরণে (ii) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,

$\frac{35y}{24}\times y=\frac{14}{15}$

$y^{2}=\frac{14}{15}\times \frac{24}{35}$

$y^{2}=\frac{2}{5}\times \frac{8}{5}$

$y=\sqrt{\frac{2}{5}\times \frac{8}{5}}$

$\therefore y=\frac{4}{5}$

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{35}{24}\times \frac{4}{5}$

$\therefore x=\frac{7}{6}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি ${\color{DarkGreen} \frac{7}{6}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$

10. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল ${\color{Blue} \frac{16}{50}}$ এবং তাদের ভাগফল ${\color{Blue} \frac{1}{2}}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, সংখ্যাদুটি x ও y

$x\times y=\frac{16}{50}$ …….(i)

$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{y}{2}$ …….. (ii)

(i) নং সমীকরণে (ii) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,

$\frac{y}{2}\times y=\frac{16}{50}$

$y^{2}=\frac{16}{50}\times 2$

$y^{2}=\frac{16}{25}$

$y=\sqrt{\frac{16}{25}}$

$\therefore y=\frac{4}{5}$

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}$

$\therefore x=\frac{2}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি ${\color{DarkGreen} \frac{2}{5}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$

11. ${\color{Blue} \sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}}$ -এর মান কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

$\sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}$

$=\sqrt{\frac{3}{8}+\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{\frac{3+5}{8}}$

$=\sqrt{\frac{8}{8}}$

= 1

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}}$ -এর মান 1

12. ${\color{Blue} \sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}}$ এর মান কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

$\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$=\frac{30+20-15-12}{60}$

$=\frac{50-27}{60}$

$=\frac{23}{60}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}}$ এর মান ${\color{DarkGreen} \frac{23}{60}}$

13. ${\color{Blue} \sqrt{\frac{1}{16}},\sqrt{\frac{1}{25}},\sqrt{\frac{1}{36}},\sqrt{\frac{1}{49}}}$ কে মানের অধঃক্রমে সাজাই।

সমাধানঃ

$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$

$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$

$\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}$

$\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$

4, 5, 6 , 7 এর ল.সা.গু. = 420

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 105}{4\times 105}=\frac{105}{420}$

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 84}{5\times 84}=\frac{84}{420}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times 70}{6\times 70}=\frac{70}{420}$

$\frac{1}{7}=\frac{1\times 60}{7\times 60}=\frac{60}{420}$

উত্তরঃ মানের অধঃক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \sqrt{\frac{1}{16}},\sqrt{\frac{1}{25}},\sqrt{\frac{1}{36}},\sqrt{\frac{1}{49}}}$

14. (√16 + √36) এর চেয়ে (√25 + √81) কত বেশি হিসাব করি।

সমাধানঃ

(√25 + √81) − (√16 + √36)

= 5 + 9 − 4 − 6

= 4

উত্তরঃ (√16 + √36) এর চেয়ে (√25 + √81) 4 বেশি।

15. ভগ্নাংশগুলির বর্গমূল করি –

(i) ${\color{Blue} 3\frac{22}{49}}$

সমাধানঃ

$3\frac{22}{49}$

$=\sqrt{\frac{169}{49}}$

$=\frac{13}{7}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{6}{7}}$ (উত্তর)

(ii) ${\color{Blue} 7\frac{57}{256}}$

সমাধানঃ

$7\frac{57}{256}$

$=\sqrt{\frac{1849}{256}}$

$=\frac{43}{16}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{11}{16}}$ (উত্তর)

(iii) ${\color{Blue} \frac{1089}{2025}}$

সমাধানঃ

$\frac{1089}{2025}$

$=\sqrt{\frac{1089}{2025}}$

${\color{DarkGreen} =\frac{33}{45}}$ (উত্তর)

(iv) ${\color{Blue} 3\frac{814}{1225}}$

সমাধানঃ

$3\frac{814}{1225}$

$=\sqrt{\frac{4489}{1225}}$

$=\frac{67}{35}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{32}{35}}$ (উত্তর)

Koshe Dekhi 11.1 Class 7

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe Dekhi 11.1 Class 7, Koshe Dekhi 11.1 Class 7, Koshe Dekhi 11.1 Class 7, Koshe Dekhi 11.1 Class 7, Koshe Dekhi 11 Class 7