Koshe Dekhi 11.1 Class 7

1. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ${\color{Blue} \frac{1089}{625}}$ বর্গসেমি.। বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য

$=\sqrt{\frac{1089}{625}}$

$=\frac{33}{25}$

$=1\frac{8}{25}$

উত্তরঃ বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ${\color{DarkGreen} 1\frac{8}{25}}$ সেমি হবে।

2. নীচের ভগ্নাংশগুলির বর্গমূল নির্ণয় করি।

(i) ${\color{Blue} 3\frac{22}{49}}$

(ii) ${\color{Blue} \frac{375}{1215}}$

(iii) ${\color{Blue} 6\frac{433}{676}}$

(iv) ${\color{Blue} 1\frac{496}{729}}$

(v) ${\color{Blue} \frac{324}{576}}$

সমাধানঃ

$3\frac{22}{49}$

$=\sqrt{\frac{169}{49}}$

$=\frac{13}{7}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{6}{7}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$\frac{375}{1215}$

$=\sqrt{\frac{25}{81}}$

${\color{DarkGreen} =\frac{5}{9}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$6\frac{433}{676}$

$=\sqrt{\frac{4489}{676}}$

$=\frac{67}{26}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{15}{26}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$1\frac{496}{729}$

$=\sqrt{\frac{1225}{729}}$

$=\frac{35}{27}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{8}{27}}$ (উত্তর)

সমাধানঃ

$\frac{324}{576}$

$=\sqrt{\frac{324}{576}}$

$=\frac{18}{24}$

${\color{DarkGreen} =\frac{3}{4}}$ (উত্তর)

3. ${\color{Blue} \frac{121}{169}}$ -এর বর্গমূলকে কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল 1 হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, x দিয়ে গুণ করতে হবে

$\sqrt{\frac{121}{169}}\times x=1$

বা, $x=\sqrt{\frac{169}{121}}$

বা, $x=\frac{13}{11}$

$\therefore x=1\frac{2}{11}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} 1\frac{2}{11}}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।

4. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার একটি অপরটির 2 গুণ।সংখ্যা দুটির গুণফল ${\color{Blue} 1\frac{17}{32}}$ হলে সংখ্যা দুটি কী কী হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম সংখ্যাটি x, দ্বিতীয় সংখ্যাটি 2x

প্রশ্নানুসারে,

$x\times 2x=1\frac{17}{32}$

বা, $2x^{2}=\frac{49}{32}$

বা, $x^{2}=\frac{49}{64}$

বা, $x=\sqrt{\frac{49}{64}}$

$\therefore x=\frac{7}{8}$

$2x=\frac{7}{4}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি হল ${\color{DarkGreen} \frac{7}{8}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{7}{4}}$

5. হিসাব করে দেখি কোন ভগ্নাংশকে সেই ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফল ${\color{Blue} 6\frac{145}{256}}$ হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{x}{y}\times \frac{x}{y}=6\frac{145}{256}$

বা, $\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{1681}{256}$

বা, $\frac{x}{y}=\sqrt{\frac{1681}{256}}$

বা, $\frac{x}{y}=\frac{41}{16}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} \frac{41}{16}}$

6. হিসাব করে দেখি ${\color{Blue} \frac{49}{91}}$ কে কোন ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 1 হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\sqrt{\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}}=1$

বা, $\left (\sqrt{\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}} \right )^{2}=1^{2}$

বা, $\frac{49}{91}\times \frac{x}{y}=1$

বা, $\frac{x}{y}=1\times \frac{91}{49}$

$\therefore \frac{x}{y}=\frac{91}{49}$

$\therefore \frac{x}{y}=1\frac{42}{49}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} 1\frac{42}{49}}$

7. হিসাব করে দেখি ${\color{Blue} \frac{35}{42}}$ -কে কোন ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটি হল $\frac{x}{y}$

প্রশ্নানুসারে,

$\sqrt{\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}}=2$

বা, $\left (\sqrt{\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}} \right )^{2}=2^{2}$

বা, $\frac{35}{42}\times \frac{x}{y}=4$

বা, $\frac{x}{y}=4\times \frac{42}{35}$

বা, $\frac{x}{y}=\frac{24}{5}$

$\therefore \frac{x}{y}=4\frac{4}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল ${\color{DarkGreen} 4\frac{4}{5}}$

8. ${\color{Blue} \frac{9}{50}}$ -কে সবচেয়ে ছােটো কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফলটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

$\frac{9}{50}\times 2$

$=\frac{9}{25}$

$=\sqrt{\frac{9}{25}}$

$=\frac{3}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাটি হবে 2

9. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল ${\color{Blue} \frac{14}{15}}$ এবং তাদের ভাগফল ${\color{Blue} \frac{35}{24}}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, সংখ্যাদুটি x ও y

$x\times y=\frac{14}{15}$ …….(i)

$\frac{x}{y}=\frac{35}{24}$

$x=\frac{35y}{24}$ …….. (ii)

(i) নং সমীকরণে (ii) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,

$\frac{35y}{24}\times y=\frac{14}{15}$

$y^{2}=\frac{14}{15}\times \frac{24}{35}$

$y^{2}=\frac{2}{5}\times \frac{8}{5}$

$y=\sqrt{\frac{2}{5}\times \frac{8}{5}}$

$\therefore y=\frac{4}{5}$

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{35}{24}\times \frac{4}{5}$

$\therefore x=\frac{7}{6}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি ${\color{DarkGreen} \frac{7}{6}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$

10. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল ${\color{Blue} \frac{16}{50}}$ এবং তাদের ভাগফল ${\color{Blue} \frac{1}{2}}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ধরি, সংখ্যাদুটি x ও y

$x\times y=\frac{16}{50}$ …….(i)

$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{y}{2}$ …….. (ii)

(i) নং সমীকরণে (ii) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,

$\frac{y}{2}\times y=\frac{16}{50}$

$y^{2}=\frac{16}{50}\times 2$

$y^{2}=\frac{16}{25}$

$y=\sqrt{\frac{16}{25}}$

$\therefore y=\frac{4}{5}$

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}$

$\therefore x=\frac{2}{5}$

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাদুটি ${\color{DarkGreen} \frac{2}{5}}$ ও ${\color{DarkGreen} \frac{4}{5}}$

11. ${\color{Blue} \sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}}$ -এর মান কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

$\sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}$

$=\sqrt{\frac{3}{8}+\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{\frac{3+5}{8}}$

$=\sqrt{\frac{8}{8}}$

= 1

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}}$ -এর মান 1

12. ${\color{Blue} \sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}}$ এর মান কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

$\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$=\frac{30+20-15-12}{60}$

$=\frac{50-27}{60}$

$=\frac{23}{60}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}}$ এর মান ${\color{DarkGreen} \frac{23}{60}}$

13. ${\color{Blue} \sqrt{\frac{1}{16}},\sqrt{\frac{1}{25}},\sqrt{\frac{1}{36}},\sqrt{\frac{1}{49}}}$ কে মানের অধঃক্রমে সাজাই।

সমাধানঃ

$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$

$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$

$\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}$

$\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$

4, 5, 6 , 7 এর ল.সা.গু. = 420

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 105}{4\times 105}=\frac{105}{420}$

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 84}{5\times 84}=\frac{84}{420}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times 70}{6\times 70}=\frac{70}{420}$

$\frac{1}{7}=\frac{1\times 60}{7\times 60}=\frac{60}{420}$

উত্তরঃ মানের অধঃক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \sqrt{\frac{1}{16}},\sqrt{\frac{1}{25}},\sqrt{\frac{1}{36}},\sqrt{\frac{1}{49}}}$

14. (√16 + √36) এর চেয়ে (√25 + √81) কত বেশি হিসাব করি।

সমাধানঃ

(√25 + √81) − (√16 + √36)

= 5 + 9 − 4 − 6

= 4

উত্তরঃ (√16 + √36) এর চেয়ে (√25 + √81) 4 বেশি।

15. ভগ্নাংশগুলির বর্গমূল করি –

(i) ${\color{Blue} 3\frac{22}{49}}$

সমাধানঃ

$3\frac{22}{49}$

$=\sqrt{\frac{169}{49}}$

$=\frac{13}{7}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{6}{7}}$ (উত্তর)

(ii) ${\color{Blue} 7\frac{57}{256}}$

সমাধানঃ

$7\frac{57}{256}$

$=\sqrt{\frac{1849}{256}}$

$=\frac{43}{16}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{11}{16}}$ (উত্তর)

(iii) ${\color{Blue} \frac{1089}{2025}}$

সমাধানঃ

$\frac{1089}{2025}$

$=\sqrt{\frac{1089}{2025}}$

${\color{DarkGreen} =\frac{33}{45}}$ (উত্তর)

(iv) ${\color{Blue} 3\frac{814}{1225}}$

সমাধানঃ

$3\frac{814}{1225}$

$=\sqrt{\frac{4489}{1225}}$

$=\frac{67}{35}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{32}{35}}$ (উত্তর)