Class 6 koshe dekhi 1.6

1. ইছামতী নদীর পাড়ের একটি অংশ বাঁধাই করতে 40 জন শ্রমিকের 35 দিন সময় লাগে। 28 দিনের মধ্যে ওই অংশ বাঁধাতে কতজন শ্রমিক লাগবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ঐকিক নিয়ন :

গণিতের ভাষায়,

সময় (দিন) শ্রমিক সংখ্যা (জন)

35 40

28 ?

সময় কমলে বেশি শ্রমিকের প্রয়োজন হবে।

অর্থাৎ, সময় ও শ্রমিক সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।

সুতরাং,

35 দিনে নদীর পাড় বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগে 40 জন।

1 দিনে নদীর পাড় বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগে = 40 × 35 জন।

28 দিনে নদীর পাড় বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগে $=\frac{40\times 35}{28}$ জন = 50 জন।

উত্তরঃ 28 দিনের মধ্যে নদীর পাড় বাঁধাতে 50 জন শ্রমিক লাগবে ।

2. রাজীব, দেবাঙ্গনা, মাসুম ও তাজমীরা 6 দিনে 150 টি অঙ্ক করতে পারে। হিসাব করে দেখি প্রত্যেকে প্রতিদিন সমপরিমাণ অঙ্ক করলে রাজীব ও তাজমীরা কত দিনে 250 টি অঙ্ক করতে পারবে।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

লোক সংখ্যা (জন)	অঙ্ক (টি )	সময় (দিন)
4	150	6
2	250	?

লোক সংখ্যা কমলে এবং প্রতিদিন সমপরিমাণ অঙ্ক কষলে সব অঙ্ক শেষ করতে বেশি দিন সময় লাগবে।

অর্থাৎ, লোক সংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।

অর্থাৎ, লোক সংখ্যার অনুপাতটি হবে $\frac{4}{2}$

আবার,

অঙ্কের পরিমান বাড়লে সব অঙ্ক শেষ করতে বেশি দিন সময় লাগবে।

অর্থাৎ, অঙ্কের পরিমান ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক।

অর্থাৎ, অঙ্কের পরিমাণের অনুপাতটি হবে $\frac{250}{150}$

সুতরাং,

2 জন মিলে 250 টি অঙ্ক করতে সময় নেবে

$=6\times \frac{4}{2}\times \frac{250}{150}$

= 20 দিন

উত্তরঃ রাজীব ও তাজমীরা 20 দিনে 250 টি অঙ্ক করতে পারবে।

3. 2 জন এক দিনে একটি দরজার $\small {\color{Blue} \frac{1}{3}}$ অংশ পালিশ করতে পারে। 2 দিনে দরজার $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ অংশ পালিশ করতে হলে কতজন লাগবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

লোক সংখ্যা (জন)	কাজের পরিমাণ (অংশ)	সময় (দিন)
2	$\frac{1}{3}$	1
?	$\frac{2}{3}$	2

সময় বাড়লে কাজটি সম্পন্ন করতে কম লোকের প্রয়োজন হবে।

অর্থাৎ, সময় ও লোক সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

যেহেতু, ব্যস্ত সম্পর্ক তাই সময়ের অনুপাত হবে $\frac{1}{2}$

আবার,

কাজের পরিমান বাড়লে বেশি লোকের প্রয়োজন হবে।

অর্থাৎ, কাজের পরিমান ও লোক সংখ্যার মধ্যে সরল সম্পর্ক।

যেহেতু, সরল সম্পর্ক তাই কাজের পরিমাণের অনুপাত হবে $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$

সুতরাং,

2 দিনে দরজার $\frac{2}{3}$ অংশ পালিশ করতে লোক লাগবে

$=2\times \frac{1}{2}\times \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$

$=2\times \frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{1}$

= 2 জন

উত্তরঃ 2 দিনে দরজার ${\color{DarkGreen} \frac{2}{3}}$ অংশ পালিশ করতে হলে 2 জন লোক লাগবে ।

4. 500 জন ছাত্রের মিড-ডে মিলের জন্য 1 সপ্তাহে 175 কিগ্রা. চাল লাগে। 75 কিগ্রা. চাল খরচ হবার পর 400 জন ছাত্রের বাকি চালে কত দিন চলবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

ছাত্র সংখ্যা (জন)	চাল (কিগ্রা.)	সময় (দিন)
500	175	1 সপ্তাহ = 7 দিন
400	(175 − 75) = 100	?

ছাত্র সংখ্যা কমলে মিড-ডে মিলের জন্য চাল বেশি দিন চলবে।

অর্থাৎ, ছাত্র সংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, ছাত্র সংখ্যার অনুপাতটি হবে $\frac{500}{400}$

আবার,

চালের পরিমান কমলে মিড-ডে মিলের জন্য মজুত চাল কম দিন চলবে।

অর্থাৎ, চালের পরিমান ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, চালের পরিমানের অনুপাতটি হবে $\frac{100}{175}$

সুতরাং,

100 কিগ্রা. চাল 400 জন ছাত্রের চলবে

$=7\times \frac{500}{400}\times \frac{100}{175}$

= 5 দিন

উত্তরঃ 100 কিগ্রা. চাল 400 জন ছাত্রের চলবে 5 দিন চলবে।

5. 360 বিঘা জমি 20 দিনে চাষ করতে 4 টি ট্রাক্টর লাগে। 1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে হলে কটি ট্রাক্টর লাগবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

জমির পরিমান (বিঘা)	সময় (দিন)	ট্র্যাক্টর (টি)
360	20	4
1800	10	?

জমির পরিমান বাড়লে, ট্র্যাক্টর সংখ্যা বেশি লাগবে।

অর্থাৎ, জমির পরিমান ও ট্র্যাক্টর সংখ্যার মধ্যে সরল সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, জমির পরিমানের অনুপাতটি হবে $\frac{1800}{360}$

আবার,

সময়ের পরিমান কমলে বেশি সংখ্যক ট্র্যাক্টর লাগবে।

অর্থাৎ, সময় ও ট্র্যাক্টর সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, সময়ের অনুপাতটি হবে $\frac{20}{10}$

সুতরাং,

1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে হলে ট্রাক্টর লাগবে

$=4\times \frac{1800}{360}\times \frac{20}{10}$

= 40 টি

উত্তরঃ 1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে হলে 40 টি ট্রাক্টর লাগবে।

6. একটি মেলায় 12 টি জেনারেটর দৈনিক 6 ঘণ্টা চালালে 7 দিনে মজুত তেল খরচ হয়। দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে ওই মজুত তেলে কটি জেনারেটর চালানাে যাবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

দৈনিক সময় (ঘন্টা)	সময় (দিন)	জেনারেটর সংখ্যা(টি)
6	7	12
4	9	?

জেনারেটর চালানাের দৈনিক সময়ের পরিমান কমলে, মজুত তেলে বেশি সংখ্যক জেনারেটর চালানো যাবে।

অর্থাৎ, দৈনিক সময় ও জেনারেটর সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, দৈনিক সময়ের অনুপাতটি হবে $\frac{6}{4}$

আবার,

দিন সংখ্যা বাড়লে মজুত তেলে কম সংখ্যক জেনারেটর চালানো যাবে।

অর্থাৎ, দিন সংখ্যা ও জেনারেটর সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, দিন সংখ্যার অনুপাতটি হবে $\frac{7}{9}$

সুতরাং,

দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে মজুত তেলে জেনারেটর চালানাে যাবে

$=12\times \frac{6}{4}\times \frac{7}{9}$

= 14 টি

উত্তরঃ দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে মজুত তেলে 14 টি জেনারেটর চালানাে যাবে।

7. 15 টি ভ্যান 40 মিনিটে 75 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে পারে। 20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে কত সময় নেবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

ভ্যান সংখ্যা (টি )	সবজির পরিমাণ (কুইন্ট্যাল )	সময় (মিনিট)
15	75	40
20	100	?

ভ্যান সংখ্যা বাড়লে সবজি টানতে কম সময় লাগবে।

অর্থাৎ, ভ্যান সংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, ভ্যান সংখ্যার অনুপাতটি হবে $\frac{15}{20}$

আবার,

সবজির পরিমান বাড়লে বেশি সময় লাগবে সবজি টানতে।

অর্থাৎ, সবজির পরিমান ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, সবজির পরিমানের অনুপাতটি হবে $\frac{100}{75}$

সুতরাং,

20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে সময় নেবে

$=40\times \frac{15}{20}\times \frac{100}{75}$

= 40 মিনিট

উত্তরঃ 20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে 40 মিনিট সময় নেবে।

8. হস্টেলে 20 জন ছাত্রের 30 দিনের জন্য 150 কিগ্রা. আটা মজুত রাখা আছে। কিন্তু 30 কিগ্রা, আটা নষ্ট হয়ে গেছে ও 5 জন ছাত্র বাড়ি চলে গেছে। বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের কত দিন চলবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

আনুপাতিক নিয়ম :

গণিতের ভাষায়,

ছাত্র সংখ্যা (জন)	সময় (দিন)	আটার পরিমাণ (কিগ্রা.)
20	30	150
(20 − 5) = 15	?	(150 − 30) = 120

ছাত্র সংখ্যা কমলে মজুত রাখা আটা বেশি দিন চলবে।

অর্থাৎ, ছাত্র সংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, ছাত্র সংখ্যার অনুপাতটি হবে $\frac{20}{15}$

আবার,

আটার পরিমান কমলে মজুত রাখা আটা কম দিন চলবে।

অর্থাৎ, আটার পরিমান ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক ।

অর্থাৎ, আটার পরিমানের অনুপাতটি হবে $\frac{120}{150}$

সুতরাং,

120 কিগ্রা. আটা 15 জন ছাত্রের চলবে

$=30\times \frac{20}{15}\times \frac{120}{150}$

= 32 দিন

উত্তরঃ বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের 32 দিন চলবে।