Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

1. $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8}$ এই সমীকরণের x−কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8$

বা, $\fn_cm \frac{x}{3}=8-\frac{y}{2}$

বা, $\frac{x}{3}=\frac{16-y}{2}$

বা, $x=\frac{3}{2}\left ( 16-y \right )$ (উত্তর)

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

2. $\fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1}$ এই সমীকরণের y−কে x চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1$

বা, $\fn_cm \frac{7}{y}=1-\frac{2}{x}$

বা, $\fn_cm \frac{7}{y}=\frac{x-2}{x}$

বা, $\frac{y}{7}=\frac{x}{x-2}$

বা, $y=\frac{7x}{x-2}$ (উত্তর)

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(a) $\fn_cm {\color{Blue} 2\left ( x-y \right )=3}$

$\fn_cm {\color{Blue} 5x+8y=14}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2\left ( x-y \right )=3$

বা, $\fn_cm x=\frac{3}{2}+y$ …….(i)

$\fn_cm 5x+8y=14$

বা, $\fn_cm 5x=14-8y$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{5}\left (14-8y \right )$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{3}{2}+y=\frac{1}{5}\left ( 14-8y \right )$

বা, $\frac{3}{2}+y=\frac{14}{5}-\frac{8y}{5}$

বা, $y+\frac{8y}{5}=\frac{14}{5}-\frac{3}{2}$

বা, $\frac{5y+8y}{5}=\frac{28-15}{10}$

বা, $\frac{13y}{5}=\frac{13}{10}$

বা, $y=\frac{13}{10}\times \frac{5}{13}$

$\therefore y=\frac{1}{2}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$

বা, $x=\frac{3+1}{2}$

$\therefore x=2$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x=2 এবং ${\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}$

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 2 (x − y)

$=2\left ( 2-\frac{1}{2} \right )$

$=2\times \frac{3}{2}$

= 3

ii) 5x + 8y

$=5\times 2+8\times \frac{1}{2}$

= 10 + 4

= 14

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

(b) $\fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=5}$

$\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=3}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=5$

বা, $\fn_cm 2x=5-\frac{3}{y}$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-\frac{3}{y} \right )$ …….(i)

এবং

$\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=3$

বা, $\fn_cm 5x=3+\frac{2}{y}$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{5}\left (3+\frac{2}{y} \right )$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\fn_cm \frac{1}{2}\left ( 5-\frac{3}{y} \right )=\frac{1}{5}\left (3+\frac{2}{y} \right )$

বা, $\fn_cm 5\left ( 5-\frac{3}{y} \right )=2\left (3+\frac{2}{y} \right )$

বা, $\fn_cm 25-\frac{15}{y}=6+\frac{4}{y}$

বা, $\fn_cm 25-6=\frac{4}{y}+\frac{15}{y}$

বা, $\fn_cm 19=\frac{4+15}{y}$

বা, $\fn_cm y=\frac{19}{19}$

$\therefore y=1$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-\frac{3}{1} \right )$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-3 \right )$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{2}\times 2$

$\therefore x=1$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x=1 এবং y=1

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $2x+\frac{3}{y}$

$=2\times 1+\frac{3}{1}$

= 2 + 3

= 5

ii) $5x-\frac{2}{y}$

$=5\times 1-\frac{2}{1}$

= 5 − 2

= 3

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

(c) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

বা, $\frac{3x+2y}{6}=1$

বা, $3x+2y=6$

বা, $3x=6-2y$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-2y \right )$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$

বা, $\frac{2x+3y}{6}=1$

বা, $2x+3y=6$

বা, $2x=6-3y$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{2}\left (6-3y \right )$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\fn_cm \frac{1}{3}\left ( 6-2y \right )=\frac{1}{2}\left (6-3y \right )$

বা, $\fn_cm 2\left ( 6-2y \right )=3\left (6-3y \right )$

বা, $12-4y=18-9y$

বা, $9y-4y=18-12$

বা, $5y=6$

বা, $\fn_cm y=\frac{6}{5}$

$\therefore y=1\frac{1}{5}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-2\times \frac{6}{5} \right )$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-\frac{12}{5} \right )$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{3}\left (\frac{30-12}{5} \right )$

বা, $\fn_cm x=\frac{1}{3}\times \frac{18}{5}$

বা, $\fn_cm x=\frac{6}{5}$

$\therefore x=1\frac{1}{5}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ${\color{DarkGreen} x=1\frac{1}{5}}$ এবং ${\color{DarkGreen} y=1\frac{1}{5}}$

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$

$=\frac{6}{5\times 2}+\frac{6}{5\times 3}$

$=\frac{6}{10}+\frac{6}{15}$

$=\frac{6\times 3+6\times 2}{30}$

$=\frac{30}{30}$

= 1

ii) $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}$

$=\frac{6}{5\times 3}+\frac{6}{5\times 2}$

$=\frac{6}{15}+\frac{6}{10}$

$=\frac{6\times 2+6\times 3}{30}$

$=\frac{30}{30}$

= 1

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

(d) $\fn_cm {\color{Blue} 4x-3y=18}$

$\fn_cm {\color{Blue} 4y-5x=-7}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 4x-3y=18$

বা, $\fn_cm 4x=18+3y$

বা, $\fn_cm x=\frac{18+3y}{4}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm 4y-5x=-7$

বা, $\fn_cm 5x=4y+7$

বা, $x=\frac{4y+7}{5}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{18+3y}{4}=\frac{4y+7}{5}$

বা, $90+15y=16y+28$

বা, $90-28=16y-15y$

$\therefore y=62$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm x=\frac{18+3\times 62}{4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{18+186}{4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{204}{4}$

$\therefore x=51$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 51 এবং y = 62

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 4x − 3y

= 4 × 51 − 3 × 62

= 204 − 186

= 18

ii) 4y − 5x

= 4 × 62 − 5 × 51

= 248 − 255

= − 7

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

4. $\fn_cm {\color{Blue} 2x+y=8}$ ও $\fn_cm {\color{Blue} 2y-3x=-5}$ সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

2x + y = 8

বা, y = 8 − 2x ……. (i)

এবং

2y − 3x = −5

বা, 2y = 3x − 5

বা, $y=\frac{3x-5}{2}$ ……(ii)

(i) নং সমীকরণের y এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের y এর মান তুলনা করে পাই,

$8-2x=\frac{3x-5}{2}$

বা, $16-4x=3x-5$

বা, $16+5=3x+4x$

বা, 7x = 21

বা, $x=\frac{21}{7}$

∴ x = 3

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

y = 8 − 2 × 3

বা, y = 8 − 6

∴ y = 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 3 এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(i) $\fn_cm {\color{Blue} 3x-2y=2}$

$\fn_cm {\color{Blue} 7x+3y=43}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

3x − 2y = 2

বা, 3x = 2 + 2y

বা, $x=\frac{2+2y}{3}$ ……(i)

এবং

7x + 3y = 43

বা, 7x = 43 − 3y

বা, $x=\frac{43-3y}{7}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{2+2y}{3}=\frac{43-3y}{7}$

বা, $14+14y=129-9y$

বা, $14y+9y=129-14$

বা, $23y=115$

বা, $y=\frac{115}{23}$

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{2+2\times 5}{3}$

বা, $\fn_cm x=\frac{12}{3}$

∴ x = 4

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ii) $\fn_cm {\color{Blue} 2x-3y=8}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

2x − 3y = 8

বা, 2x = 8 + 3y

বা, $x=\frac{8+3y}{2}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}$

বা, 7x − 7y = 3x + 3y

বা, 7x − 3x = 7y + 3y

বা, 4x = 10y

বা, $x=\frac{10y}{4}$

বা, $x=\frac{5y}{2}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{8+3y}{2}=\frac{5y}{2}$

বা, 8 + 3y = 5y

বা, 5y − 3y = 8

বা, 2y = 8

বা, $y=\frac{8}{2}$

∴ y = 4

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{8+3\times 4}{2}$

বা, $\fn_cm x=\frac{20}{2}$

∴ x = 10

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 10 এবং y = 4

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )$

বা, 3y − 3 = 4x − 4y

বা, − 4x = 3 − 4y − 3y

বা, $x=\frac{3-7y}{-4}$ ……(i)

এবং

$\fn_cm \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7$

বা, 4x − 5y = 7x − 49

বা, 4x − 7x = 5y − 49

বা, − 3x = 5y − 49

বা, $x=\frac{5y-49}{-3}$ ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{3-7y}{-4}=\frac{5y-49}{-3}$

বা, $\frac{3-7y}{4}=\frac{5y-49}{3}$

বা, 9 − 21y = 20y −196

বা, − 21y − 20y = −196 − 9

বা, − 41y = − 205

বা, $y=\frac{-205}{-41}$

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{3-7\times 5}{-4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{3-35}{-4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{-32}{-4}$

∴ x = 8

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 8 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iv) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}$

বা, 5x + 5 = 4y + 4

বা, 5x − 4y = 4 − 5

বা, 5x − 4y = −1

বা, 5x = 4y − 1

বা, $x=\frac{4y-1}{5}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}$

বা, 2x − 10 = y − 5

বা, 2x − y = 10 − 5

বা, 2x − y = 5

বা, 2x = y + 5

বা, $x=\frac{y+5}{2}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{4y-1}{5}=\frac{y+5}{2}$

বা, 8y − 2 = 5y + 25

বা, 8y − 5y = 25 +2

বা, 3y = 27

বা, $y=\frac{27}{3}$

∴ y = 9

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{4\times 9-1}{5}$

বা, $\fn_cm x=\frac{36-1}{5}$

বা, $\fn_cm x=\frac{35}{5}$

∴ x = 7

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 7 এবং y = 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(v) $\fn_cm {\color{Blue} x+y=11}$

$\fn_cm {\color{Blue} y+2=\frac{1}{8}\left ( 10y+x \right )}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

x + y = 11

বা, x = 11 − y ……(i)

এবং

$\fn_cm y+2=\frac{1}{8}\left ( 10y+x \right )$

বা, 8y + 16 = 10y + x

বা, x = 8y + 16 − 10y

বা, x = 16 −2y ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

11 − y = 16 − 2y

বা, 2y − y = 16 − 11

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x = 11 − 5

∴ x = 6

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vi) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} 2x+4y=11}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

বা, $\frac{4x+3y}{12}=1$

বা, 4x + 3y = 12

বা, 4x = 12 − 3y

বা, $x=\frac{12-3y}{4}$ …….(i)

এবং

2x + 4y = 11

বা, 2x = 11 − 4y

বা, $x=\frac{11-4y}{2}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{12-3y}{4}=\frac{11-4y}{2}$

বা, 24 −6y = 44 − 16y

বা, 16y − 6y = 44 − 24

বা, 10y = 20

বা, $y=\frac{20}{10}$

∴ y = 2

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{12-3\times 2}{4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{12-6}{4}$

বা, $\fn_cm x=\frac{6}{4}$

$\therefore x=\frac{3}{2}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ${\color{DarkGreen} x=\frac{3}{2}}$ এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vii) $\fn_cm {\color{Blue} x+\frac{2}{y}=7}$

$\fn_cm {\color{Blue} 2x-\frac{6}{y}=9}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$x+\frac{2}{y}=7$

বা, $x=7-\frac{2}{y}$ ……….(i)

এবং

$\fn_cm 2x-\frac{6}{y}=9$

বা, $2x=9+\frac{6}{y}$

বা, $x=\frac{9}{2}+\frac{6}{2y}$

বা, $x=\frac{9}{2}+\frac{3}{y}$ ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$7-\frac{2}{y}=\frac{9}{2}+\frac{3}{y}$

বা, $7-\frac{9}{2}=\frac{3}{y}+\frac{2}{y}$

বা, $\frac{14-9}{2}=\frac{3+2}{y}$

বা, $\frac{5}{2}=\frac{5}{y}$

∴ y = 2

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=7-\frac{2}{2}$

বা, $x=7-1$

∴ x = 6

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(viii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}$

বা, $\fn_cm \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{y}$

বা, $\frac{1}{x}=\frac{5y-6}{6y}$

বা, $x=\frac{6y}{5y-6}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

বা, $\fn_cm \frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{6}$

বা, $\frac{1}{x}=\frac{6+y}{6y}$

বা, $x=\frac{6y}{6+y}$ ……..(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{6y}{6+y}=\frac{6y}{5y-6}$

বা, $\frac{1}{6+y}=\frac{1}{5y-6}$

বা, $6+y=5y-6$

বা, 6 + 6 = 5y − y

বা, 12 = 4y

বা, $y=\frac{12}{4}$

∴ y = 3

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{6\times 3}{5\times 3-6}$

বা, $x=\frac{18}{15-6}$

বা, $x=\frac{18}{9}$

∴ x = 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 এবং y = 3

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ix) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{xy}=2}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-y}{xy}=1}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x+y}{xy}=2$

বা, x + y = 2xy

বা, x = 2xy − y

বা, x = y (2x − 1)

বা, $y=\frac{x}{2x-1}$ ……(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x-y}{xy}=1$

বা, x − y = xy

বা, x = xy + y

বা, x = y (x + 1)

বা, $y=\frac{x}{x+1}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের y এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের y এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{x}{2x-1}=\frac{x}{x+1}$

বা, $\frac{1}{2x-1}=\frac{1}{x+1} {\color{Blue} \left [ \because x\neq 0 \right ]}$

বা, 2x − 1 = x + 1

বা,2x − x = 1 + 1

∴ x = 2

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

$y=\frac{2}{2\times 2-1}$

$\therefore y=\frac{2}{3}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 এবং ${\color{DarkGreen} y=\frac{2}{3}}$

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(x) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5}}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5$ ……(i)

$\fn_cm \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5}$ ……(ii)

ধরি, x + y = a ও x − y = b

(i) নং সমীকরণে x+ y ও x − y মান বসিয়ে পাই,

$\frac{a}{5}+\frac{b}{4}=5$

বা, $\frac{4a+5b}{20}=5$

বা, $4a+5b=100$

বা, $4a=100-5b$

বা, $a=\frac{100-5b}{4}$ ……(iii)

এবং

(ii) নং সমীকরণে x+ y ও x − y মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5}$

বা, $\frac{a}{4}+\frac{b}{5}=\frac{29}{5}$

বা, $\frac{5a+4b}{20}=\frac{29}{5}$

বা, $5a+4b=\frac{29\times 20}{5}$

বা, $5a+4b=116$

বা, 5a = 116 − 4b

বা, $a=\frac{116-4b}{5}$ ……(iv)

(iii) নং সমীকরণের a এর মানের সাথে (iv) নং সমীকরণের a এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{100-5b}{4}=\frac{116-4b}{5}$

বা, 464 − 16b = 500 − 25b

বা, 25b − 16b = 500 − 464

বা, 9b = 36

বা, $b=\frac{36}{9}$

∴ b = 4

(iii) নং সমীকরণে b এর মান বসিয়ে পাই,

$a=\frac{100-5\times 4}{4}$

বা, $a=\frac{80}{4}$

∴ a = 20

x + y = 20 …..(v)

x − y = 4…..(vi)

(v) + (vi) করে পাই,

x + y + x − y = 20 + 4

বা, 2x = 24

বা, $x=\frac{24}{2}$

∴ x = 12

(v) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

12 + y = 20

বা, y = 20 − 12

∴ y = 8

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 12 এবং y = 8

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(xi) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{8}{x}+2y=10}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1$

বা, $\fn_cm \frac{4}{x}=\frac{y}{2}-1$

বা, $\frac{4}{x}=\frac{y-2}{2}$

বা, $\frac{x}{4}=\frac{2}{y-2}$

বা, $x=\frac{8}{y-2}$ ……. (i)

$\fn_cm \frac{8}{x}+2y=10$

বা, $\frac{8}{x}=10-2y$

বা, $x=\frac{8}{10-2y}$

বা, $x=\frac{4}{5-y}$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

$\frac{8}{y-2}=\frac{4}{5-y}$

বা, y − 2 = 10 − 2y

বা, y + 2y = 10 + 2

বা, 3y = 12

বা, $y=\frac{12}{3}$

∴ y = 4

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{8}{4-2}$

বা, $x=\frac{8}{2}$

∴ x = 4

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 এবং y = 4

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(xii) $\fn_cm {\color{Blue} 2-2\left ( 3x-y \right )=10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right )}$

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2-2\left ( 3x-y \right )=10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right )$ …….(i)

এখন,

$\fn_cm 2-2\left ( 3x-y \right )=4\left ( y-x \right )$ [(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ]

বা, 2 − 6x + 2y = 4y −4x

বা, 4x − 6x = 4y − 2y − 2

বা, − 2x = 2y − 2

বা, $x=\frac{2\left ( y-1 \right )}{-2}$

বা, x = 1 − y …….(ii)

আবার,

$\fn_cm 10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right )$ [(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ]

বা, 40 − 10y − 5x = 4y − 4x

বা, 4x − 5x = 4y + 10y − 40

বা, − x = 14y − 40

বা, x = 40 − 14y …….(iii)

(ii) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (iii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

1 − y = 40 − 14y

বা, 14y − y = 40 − 1

বা, 13y = 39

বা, $y=\frac{39}{13}$

∴ y = 3

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

বা, x = 1 − 3

∴ x = − 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = − 2 এবং y = 3

Koshe dekhi 5.4 class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You