Mon. Sep 25th, 2023

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

1. \fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1} এই সমীকরণের x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1

বা, \fn_cm \frac{2}{x}=1-\frac{3}{y}

বা, \frac{2}{x}=\frac{y-3}{y}

বা, \frac{x}{2}=\frac{y}{y-3}

বা, x=\frac{2y}{y-3}   ইহা x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ। 

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

2. \fn_cm {\color{Blue} 2x+3y=9} এই সমীকরণের y-এর পরিবর্তে \fn_cm {\color{Blue} \frac{7-4x}{-5}} বসিয়ে x -এর মান কত হবে লিখি।

সমাধানঃ 

2x+3y=9

বা, 2x+3\times \frac{7-4x}{-5}=9

বা, 2x-\frac{21-12x}{5}=9

বা, \frac{10x-21+12x}{5}=9

বা, 22x-21=45

বা, 22x=45+21

বা, x=\frac{66}{22}

\therefore x=3

নির্ণেয় x -এর মান 3 

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

3. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি প্রথমে পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

(a) \fn_cm {\color{Blue} 3x-y=7}

\fn_cm {\color{Blue} 2x+4y=0}

সমাধানঃ 

3x-y=7 ……(i)

\fn_cm 2x+4y=0 …….(ii)

3x-y=7

বা, 3x=7+y

বা, x=\frac{7+y}{3}  …….(iii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{7+y}{3} বসিয়ে পাই,

2\times \frac{7+y}{3}+4y=0

বা, \frac{14+2y}{3}+4y=0

বা, \frac{14+2y+12y}{3}=0

বা, \frac{14+14y}{3}=0

বা, 14+14y=0

বা, 14y=-14

বা, y=\frac{-14}{14}

\therefore y=-1

(iii) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{7-1}{3}

বা, x=\frac{6}{3}

\therefore x=2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও  y = -1

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

3. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি প্রথমে পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

(b) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2=\frac{x}{4}+\frac{y}{2}}

সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2

বা, \frac{3x+2y}{6}=2

বা, 3x+2y=12 ……(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=2

বা, \frac{x+2y}{4}=2

বা, x+2y=8 …… (ii)

এখন,

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

 3x=12-2y

বা, x=\frac{12-2y}{3}  ……(iii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{12-2y}{3} বসিয়ে পাই,

\frac{12-2y}{3}+2y=8

বা, \frac{12-2y+6y}{3}=8

বা, \frac{12+4y}{3}=8

বা, 12+4y=24

বা, 4y=24-12

বা, y=\frac{12}{4}

\therefore y=3

(iii) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{12-2\times 3}{3}

বা, x=\frac{6}{3}

\therefore x=2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও  y = 3

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(a) \fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=1}

\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=\frac{11}{12}}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=1

বা, 2x=1-\frac{3}{y}

বা, 2x=\frac{y-3}{y}

বা, x=\frac{y-3}{2y}  …….(i)

এবং 

\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=\frac{11}{12}

বা, 5x=\frac{11}{12}+\frac{2}{y}  …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{y-3}{2y} বসিয়ে পাই,

5\times \frac{y-3}{2y}=\frac{11}{12}+\frac{2}{y}

বা, \frac{5y-15}{2y}=\frac{11y+24}{12y}

বা, \frac{5y-15}{1}=\frac{11y+24}{6}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}

বা, 30y-90=11y+24

বা, 30y-11y=90+24

বা, 19y=114

বা, y=\frac{114}{19}

\therefore y=6

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{6-3}{2\times 6}

বা, x=\frac{3}{12}

\therefore x=\frac{1}{4}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=\frac{1}{4}} ও  y = 6

 

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 2x+\frac{3}{y}

=2\times \frac{1}{4}+\frac{3}{6}

=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}

= 1

 

ii) 5x-\frac{2}{y}

=5\times \frac{1}{4}-\frac{2}{6}

=\frac{5}{4}-\frac{1}{3}

=\frac{15-4}{12}

=\frac{11}{12}

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে। 

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(b) \fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=5\frac{5}{6}}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2

বা, \fn_cm \frac{2}{x}=2-\frac{3}{y}

বা, \frac{2}{x}=\frac{2y-3}{y}

বা, \frac{x}{2}=\frac{y}{2y-3}

বা, x=\frac{2y}{2y-3}  …….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=5\frac{5}{6}

বা, \fn_cm \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=\frac{35}{6}

বা, \fn_cm \frac{5}{x}=\frac{35}{6}-\frac{10}{y}

বা, \frac{5}{x}=\frac{35y-60}{6y}

বা, \frac{x}{5}=\frac{6y}{35y-60}

বা, x=\frac{30y}{35y-60}  …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{2y}{2y-3} বসিয়ে পাই,

\frac{2y}{2y-3}=\frac{30y}{35y-60}

বা, \frac{1}{2y-3}=\frac{15}{35y-60} {\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}

বা, 35y-60=30y-45

বা, 35y-30y=60-45

বা, 5y=15

বা, y=\frac{15}{5}

\therefore y=3

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{2\times 3}{2\times 3-3}

বা, x=\frac{6}{3}

\therefore x=2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও  y = 3

 

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) \frac{2}{x}+\frac{3}{y}

=\frac{2}{2}+\frac{3}{3}

= 1 + 1

= 2

 

ii) \frac{5}{x}+\frac{10}{y}

=\frac{5}{2}+\frac{10}{3}

=\frac{15+20}{6}

=\frac{35}{6}

=5\frac{5}{6}

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(c) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{xy}=3}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-y}{xy}=1}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x+y}{xy}=3

বা, \frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}=3

বা, \frac{1}{y}+\frac{1}{x}=3

বা, \frac{1}{x}=3-\frac{1}{y}

বা, \frac{1}{x}=\frac{3y-1}{y}

বা, x=\frac{y}{3y-1}  …….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x-y}{xy}=1

বা, \frac{x}{xy}-\frac{y}{xy}=1

বা, \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1

বা, -\frac{1}{x}=1-\frac{1}{y}

বা, -\frac{1}{x}=\frac{y-1}{y}

বা, \frac{x}{-1}=\frac{y}{y-1}

বা, x=\frac{-y}{y-1} ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{y}{3y-1} বসিয়ে পাই,

\frac{y}{3y-1}=\frac{-y}{y-1}

বা, \frac{1}{3y-1}=\frac{-1}{y-1} {\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}

বা, y-1=-3y+1

বা, y+3y=1+1

বা, 4y=2

বা, y=\frac{2}{4}

\therefore y=\frac{1}{2}

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{\frac{1}{2}}{3\times \frac{1}{2}-1}

বা, x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}-1}

বা, x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3-2}{2}}

বা, x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

বা, x=\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}

\therefore x=1

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 1 ও  {\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}

 

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) \frac{x+y}{xy}

=\frac{1+\frac{1}{2}}{1\times \frac{1}{2}}

=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

=\frac{3}{2}\times \frac{2}{1}

= 3

 

ii) \frac{x-y}{xy}

=\frac{1-\frac{1}{2}}{1\times \frac{1}{2}}

=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

=\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}

= 1

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(d) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}}

\fn_cm {\color{Blue} x+y=\frac{7}{10}}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}

বা, 7x-7y=3x+3y

বা, 7x-3x=7y+3y

বা, 4x=10y

বা, x=\frac{10y}{4}

বা, x=\frac{5y}{2} …….(i)

এবং 

\fn_cm x+y=\frac{7}{10} …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x এর পরিবর্তে  \frac{5y}{2} বসিয়ে পাই,

\frac{5y}{2}+y=\frac{7}{10}

বা, \frac{5y+2y}{2}=\frac{7}{10}

বা, \frac{7y}{2}=\frac{7}{10}

\therefore y=\frac{1}{5}

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{5\times \frac{1}{5}}{2}

\therefore x=\frac{1}{2}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=\frac{1}{2}}{\color{DarkGreen} y=\frac{1}{5}}

 

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) \frac{x+y}{x-y}

=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}

=\frac{\frac{5+2}{10}}{\frac{5-2}{10}}

=\frac{\frac{7}{10}}{\frac{3}{10}}

=\frac{7}{10}\times \frac{10}{3}

=\frac{7}{3}

 

ii) x + y

=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}

=\frac{5+2}{10}

=\frac{7}{10}

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(i) \fn_cm {\color{Blue} 2\left ( x-y \right )=3}

\fn_cm {\color{Blue} 5x+8y=14}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2\left ( x-y \right )=3

বা, 2x-2y=3

বা, 2x=3+2y

বা, x=\frac{3+2y}{2} ……..(i)

এবং

\fn_cm 5x+8y=14

বা, 5x=14-8y

বা, x=\frac{14-8y}{5} ………(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে  \frac{3+2y}{2} বসিয়ে পাই,

\frac{3+2y}{2}=\frac{14-8y}{5}

বা, 15+10y=28-16y

বা, 10y+16y=28-15

বা, 26y=13

বা, y=\frac{13}{26}

\therefore y=\frac{1}{2}

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{3+2\times \frac{1}{2}}{2}

বা, x=\frac{3+1}{2}

বা, x=\frac{4}{2}

\therefore x=2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও {\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ii) \fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=5}

\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=3}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=5

বা, \fn_cm 2x=5-\frac{3}{y}

বা, \fn_cm 2x=\frac{5y-3}{y}

বা, \fn_cm x=\frac{5y-3}{2y} ……..(i)

এবং

\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=3

বা, \fn_cm 5x=3+\frac{2}{y}

বা, \fn_cm 5x=\frac{3y+2}{y}

বা, \fn_cm x=\frac{3y+2}{5y} ………(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \fn_cm \frac{5y-3}{2y} বসিয়ে পাই,

\fn_cm \frac{5y-3}{2y}=\frac{3y+2}{5y}

বা, \fn_cm \frac{5y-3}{2}=\frac{3y+2}{5}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}

বা, 25y-15=6y+4

বা, 25y-6y=15+4

বা, 19y=19

বা, y=\frac{19}{19}

\therefore y=1

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm x=\frac{5\times 1-3}{2\times 1}

বা, x=\frac{5-3}{2}

বা, x=\frac{2}{2}

\therefore x=1

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 1 ও y = 1

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iii) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1

বা, \frac{3x+2y}{6}=1

বা, 3x+2y=6

বা, 3x=6-2y

বা, x=\frac{6-2y}{3}  …….(i)

এবং

\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1

বা, \frac{2x+3y}{6}=1

বা, 2x+3y=6

বা, 2x=6-3y

বা, x=\frac{6-3y}{2}  …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \frac{6-2y}{3} বসিয়ে পাই,

\frac{6-2y}{3}=\frac{6-3y}{2}

বা, 12-4y=18-9y

বা, 9y-4y=18-12

বা, 5y=6

\therefore y=\frac{6}{5}

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{6-2\times \frac{6}{5}}{3}

বা, x=\frac{\frac{30-12}{5}}{3}

বা, x=\frac{\frac{18}{5}}{3}

বা, x=\frac{18}{5}\times \frac{1}{3}

\therefore x=\frac{6}{5}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=\frac{6}{5}}  ও {\color{DarkGreen} y=\frac{6}{5}}

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iv) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}=\frac{y}{4}}

\fn_cm {\color{Blue} 7x-5y=2}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\frac{x}{3}=\frac{y}{4}

বা, x=\frac{3y}{4}  ……(i)

এবং 

\fn_cm 7x-5y=2

বা, 7x=2+5y

বা, x=\frac{2+5y}{7}  ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \frac{3y}{4} বসিয়ে পাই,

\frac{3y}{4}=\frac{2+5y}{7}

বা, 21y=8+20y

বা, 21y-20y=8

\therefore y=8

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{3\times 8}{4}

\therefore x=6

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 ও y = 8

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(v) \fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1

বা, \fn_cm \frac{2}{x}=1-\frac{5}{y}

বা, \fn_cm \frac{2}{x}=\frac{y-5}{y}

বা, \fn_cm \frac{x}{2}=\frac{y}{y-5}

বা, x=\frac{2y}{y-5}  ……(i)

এবং

\fn_cm \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}

বা, \fn_cm \frac{3}{x}=\frac{19}{20}-\frac{2}{y}

বা, \fn_cm \frac{3}{x}=\frac{19y-40}{20y}

বা, \fn_cm \frac{x}{3}=\frac{20y}{19y-40}

বা, \fn_cm x=\frac{60y}{19y-40}  ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \frac{2y}{y-5} বসিয়ে পাই,

\fn_cm \frac{2y}{y-5}=\frac{60y}{19y-40}

বা, \fn_cm \frac{1}{y-5}=\frac{30}{19y-40}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}

বা, 30y-150=19y-40

বা, 30y-19y=150-40

বা, 11y=110

বা, y=\frac{110}{11}

\therefore y=10

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{2\times 10}{10-5}

বা, x=\frac{20}{5}

\therefore x=4

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 ও y = 10

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vi) \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )

বা, 4x − 4y = 3y − 3

বা, 4x = 3y − 3 + 4y

বা, x=\frac{7y-3}{4}  …….(i)

\fn_cm \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7

বা, 7 × (x − 7) = (4x − 5y)

বা, 7x – 49 = 4x − 5y

বা, 7x – 4x = 49 − 5y

বা, 3x = 49 − 5y

বা, x=\frac{49-5y}{3}  …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \frac{7y-3}{4} বসিয়ে পাই,

\frac{7y-3}{4}=\frac{49-5y}{3}

বা, 21y-9=196-20y

বা, 21y+20y=196+9

বা, 41y=205

বা, y=\frac{205}{41}

\therefore y=5

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{7\times 5-3}{4}

বা, x=\frac{32}{4}

\therefore x=8

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 8 ও y = 5

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vii) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{14}+\frac{y}{18}=1}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{2}+\frac{3x-5y}{4}=2}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{14}+\frac{y}{18}=1

বা, \frac{9x+7y}{126}=1

বা, 9x + 7y = 126 

বা, 9x = 126 − 7y

বা, x=\frac{126-7y}{9}  …….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x+y}{2}+\frac{3x-5y}{4}=2

বা, \frac{2x+2y+3x-5y}{4}=2

বা, 5x − 3y =8

বা, 5x = 8 + 3y

বা, x=\frac{8+3y}{5}  …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে \frac{126-7y}{9} বসিয়ে পাই,

\frac{126-7y}{9}=\frac{8+3y}{5}

বা, 9 × (8 + 3y) = 5 × (126 − 7y)

বা, 72 + 27y = 630 – 35y

বা, 27y + 35y = 630 − 72

বা, 62y = 558

বা, y=\frac{558}{62}

\therefore y=9

(i) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{126-7\times 9}{9}

বা, x=\frac{63}{9}

\therefore x=7

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 7 ও y = 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(viii) \fn_cm {\color{Blue} p\left ( x+y \right )=q\left ( x-y \right )=2pq}

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm p\left ( x+y \right )=q\left ( x-y \right )=2pq

\fn_cm p\left ( x+y \right )=2pq ……(i)

\fn_cm q\left ( x-y \right )=2pq …….(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

px + py = 2pq

বা, px = 2pq − py

বা, x=\frac{2pq-py}{p} ……(iii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

qx − qy = 2pq

বা, qx = 2pq + qy

বা, x=\frac{2pq+qy}{q}  ……(iv)

(iv) নং সমীকরণে  x  এর পরিবর্তে   \frac{2pq-py}{p}  বসিয়ে পাই,

\frac{2pq-py}{p}=\frac{2pq+qy}{q}

বা, p × (2pq + qy) = q × (2pq − py)

বা, 2p^{2}q+pqy=2pq^{2}-pqy

বা, pqy+pqy=2pq^{2}-2p^{2}q

বা, 2pqy=2pq\left ( q-p \right )

বা, y=\frac{2pq\left ( q-p \right )}{2pq}

\therefore y=q-p

(iii) নং সমীকরণে  y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{2pq-p\times \left ( q-p \right )}{p}

বা, x=\frac{2pq-pq+p^{2}}{p}

বা, x=\frac{pq+p^{2}}{p}

বা, x=\frac{p\left (q+p \right )}{p}

\therefore x=p+q

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = p + q ও y = q – p

Koshe dekhi 5.5 class 9

Thank You

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Content is protected !!