Sat. Dec 2nd, 2023

Koshe dekhi 5.4 class 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

1. \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8} এই সমীকরণের x−কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8

বা, \fn_cm \frac{x}{3}=8-\frac{y}{2}

বা, \frac{x}{3}=\frac{16-y}{2}

বা, x=\frac{3}{2}\left ( 16-y \right ) (উত্তর)

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

2. \fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1} এই সমীকরণের y−কে x চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1

বা, \fn_cm \frac{7}{y}=1-\frac{2}{x}

বা, \fn_cm \frac{7}{y}=\frac{x-2}{x}

বা, \frac{y}{7}=\frac{x}{x-2}

বা, y=\frac{7x}{x-2} (উত্তর)

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(a) \fn_cm {\color{Blue} 2\left ( x-y \right )=3}

\fn_cm {\color{Blue} 5x+8y=14}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2\left ( x-y \right )=3

বা, \fn_cm x=\frac{3}{2}+y …….(i)

\fn_cm 5x+8y=14

বা, \fn_cm 5x=14-8y

বা, \fn_cm x=\frac{1}{5}\left (14-8y \right ) …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{3}{2}+y=\frac{1}{5}\left ( 14-8y \right )

বা, \frac{3}{2}+y=\frac{14}{5}-\frac{8y}{5}

বা, y+\frac{8y}{5}=\frac{14}{5}-\frac{3}{2}

বা, \frac{5y+8y}{5}=\frac{28-15}{10}

বা, \frac{13y}{5}=\frac{13}{10}

বা, y=\frac{13}{10}\times \frac{5}{13}

\therefore y=\frac{1}{2}

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}

বা, x=\frac{3+1}{2}

\therefore x=2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x=2 এবং {\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}

 

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 2 (x − y)

  =2\left ( 2-\frac{1}{2} \right )

  =2\times \frac{3}{2}

  = 3

 

ii) 5x + 8y

  =5\times 2+8\times \frac{1}{2}

  = 10 + 4

  = 14

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে। 

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(b) \fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=5}

\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=3}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=5

বা, \fn_cm 2x=5-\frac{3}{y}

বা, \fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-\frac{3}{y} \right ) …….(i)

এবং

\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=3

বা, \fn_cm 5x=3+\frac{2}{y}

বা, \fn_cm x=\frac{1}{5}\left (3+\frac{2}{y} \right ) …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\fn_cm \frac{1}{2}\left ( 5-\frac{3}{y} \right )=\frac{1}{5}\left (3+\frac{2}{y} \right )

বা, \fn_cm 5\left ( 5-\frac{3}{y} \right )=2\left (3+\frac{2}{y} \right )

বা, \fn_cm 25-\frac{15}{y}=6+\frac{4}{y}

বা, \fn_cm 25-6=\frac{4}{y}+\frac{15}{y}

বা, \fn_cm 19=\frac{4+15}{y}

বা, \fn_cm y=\frac{19}{19}

\therefore y=1

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-\frac{3}{1} \right )

বা, \fn_cm x=\frac{1}{2}\left (5-3 \right )

বা, \fn_cm x=\frac{1}{2}\times 2

\therefore x=1

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x=1 এবং y=1

 

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 2x+\frac{3}{y}

=2\times 1+\frac{3}{1}

= 2 + 3

= 5

 

ii) 5x-\frac{2}{y}

=5\times 1-\frac{2}{1}

= 5 − 2

   = 3

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে। 

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(c) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1

বা, \frac{3x+2y}{6}=1

বা, 3x+2y=6

বা, 3x=6-2y

বা, \fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-2y \right ) …….(i)

এবং

\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1

বা, \frac{2x+3y}{6}=1

বা, 2x+3y=6

বা, 2x=6-3y

বা, \fn_cm x=\frac{1}{2}\left (6-3y \right ) …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\fn_cm \frac{1}{3}\left ( 6-2y \right )=\frac{1}{2}\left (6-3y \right )

বা, \fn_cm 2\left ( 6-2y \right )=3\left (6-3y \right )

বা, 12-4y=18-9y

বা, 9y-4y=18-12

বা, 5y=6

বা, \fn_cm y=\frac{6}{5}

\therefore y=1\frac{1}{5}

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-2\times \frac{6}{5} \right )

বা, \fn_cm x=\frac{1}{3}\left (6-\frac{12}{5} \right )

বা, \fn_cm x=\frac{1}{3}\left (\frac{30-12}{5} \right )

বা, \fn_cm x=\frac{1}{3}\times \frac{18}{5}

বা, \fn_cm x=\frac{6}{5}

\therefore x=1\frac{1}{5}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=1\frac{1}{5}} এবং {\color{DarkGreen} y=1\frac{1}{5}}

 

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) \frac{x}{2}+\frac{y}{3}

=\frac{6}{5\times 2}+\frac{6}{5\times 3}

=\frac{6}{10}+\frac{6}{15}

=\frac{6\times 3+6\times 2}{30}

=\frac{30}{30}

= 1

 

ii) \frac{x}{3}+\frac{y}{2}

=\frac{6}{5\times 3}+\frac{6}{5\times 2}

=\frac{6}{15}+\frac{6}{10}

=\frac{6\times 2+6\times 3}{30}

=\frac{30}{30}

= 1

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে। 

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

3. নীচের সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(d) \fn_cm {\color{Blue} 4x-3y=18}

\fn_cm {\color{Blue} 4y-5x=-7}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 4x-3y=18

বা, \fn_cm 4x=18+3y

বা, \fn_cm x=\frac{18+3y}{4} …….(i)

এবং 

\fn_cm 4y-5x=-7

বা, \fn_cm 5x=4y+7

বা, x=\frac{4y+7}{5} …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{18+3y}{4}=\frac{4y+7}{5}

বা, 90+15y=16y+28

বা, 90-28=16y-15y

\therefore y=62

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm x=\frac{18+3\times 62}{4}

বা, \fn_cm x=\frac{18+186}{4}

বা, \fn_cm x=\frac{204}{4}

\therefore x=51

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 51 এবং y = 62

 

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) 4x − 3y

= 4 × 51 − 3 × 62

 = 204 − 186

 = 18

 

ii) 4y − 5x

  = 4 × 62 − 5 × 51

  = 248 − 255

= − 7

সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে। 

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

4. \fn_cm {\color{Blue} 2x+y=8}\fn_cm {\color{Blue} 2y-3x=-5} সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

2x + y = 8

বা, y = 8 − 2x ……. (i)

এবং 

2y − 3x = −5 

বা, 2y = 3x − 5

বা, y=\frac{3x-5}{2} ……(ii)

(i) নং সমীকরণের y এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের y এর মান তুলনা করে পাই,

8-2x=\frac{3x-5}{2}

বা, 16-4x=3x-5

বা, 16+5=3x+4x

বা, 7x = 21

বা, x=\frac{21}{7}

∴ x = 3

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

y = 8 − 2 × 3

বা, y = 8 − 6

∴ y = 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 3 এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(i) \fn_cm {\color{Blue} 3x-2y=2}

\fn_cm {\color{Blue} 7x+3y=43}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

3x − 2y = 2 

বা, 3x = 2 + 2y

বা, x=\frac{2+2y}{3} ……(i)

এবং 

7x + 3y = 43

বা, 7x = 43 − 3y

বা, x=\frac{43-3y}{7} …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{2+2y}{3}=\frac{43-3y}{7}

বা, 14+14y=129-9y

বা, 14y+9y=129-14

বা, 23y=115

বা, y=\frac{115}{23}

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{2+2\times 5}{3}

বা, \fn_cm x=\frac{12}{3}

∴ x = 4

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ii) \fn_cm {\color{Blue} 2x-3y=8}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

2x − 3y = 8

বা, 2x = 8 + 3y

বা, x=\frac{8+3y}{2} …….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}

বা, 7x − 7y = 3x + 3y

বা, 7x − 3x = 7y + 3y

বা, 4x = 10y

বা, x=\frac{10y}{4}

বা, x=\frac{5y}{2} …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{8+3y}{2}=\frac{5y}{2}

বা, 8 + 3y = 5y

বা, 5y − 3y = 8

বা, 2y = 8

বা, y=\frac{8}{2}

∴ y = 4

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{8+3\times 4}{2}

বা, \fn_cm x=\frac{20}{2}

∴ x = 10

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 10 এবং y = 4

Koshe dekhi 5.4 class 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iii) \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )

বা, 3y − 3 = 4x − 4y

বা, − 4x = 3 − 4y − 3y

বা, x=\frac{3-7y}{-4} ……(i)

এবং 

\fn_cm \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7

বা, 4x − 5y = 7x − 49

বা, 4x − 7x = 5y − 49

বা, − 3x = 5y − 49

বা, x=\frac{5y-49}{-3} ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{3-7y}{-4}=\frac{5y-49}{-3}

বা, \frac{3-7y}{4}=\frac{5y-49}{3}

বা, 9 − 21y = 20y −196

বা, − 21y − 20y = −196 − 9

বা, − 41y = − 205

বা, y=\frac{-205}{-41}

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{3-7\times 5}{-4}

বা, \fn_cm x=\frac{3-35}{-4}

বা, \fn_cm x=\frac{-32}{-4}

∴ x = 8

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 8 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iv) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}

বা, 5x + 5 = 4y + 4

বা, 5x − 4y = 4 − 5

বা, 5x − 4y = −1 

বা, 5x = 4y − 1

বা, x=\frac{4y-1}{5}…….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}

বা, 2x − 10 = y − 5

বা, 2x − y = 10 − 5

বা, 2x − y = 5

বা, 2x = y + 5

বা, x=\frac{y+5}{2}…….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{4y-1}{5}=\frac{y+5}{2}

বা, 8y − 2 = 5y + 25

বা, 8y − 5y = 25 +2

বা, 3y = 27

বা, y=\frac{27}{3}

∴ y = 9

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{4\times 9-1}{5}

বা, \fn_cm x=\frac{36-1}{5}

বা, \fn_cm x=\frac{35}{5}

∴ x = 7

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 7 এবং y = 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(v) \fn_cm {\color{Blue} x+y=11}

\fn_cm {\color{Blue} y+2=\frac{1}{8}\left ( 10y+x \right )}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

x + y = 11

বা, x = 11 − y ……(i)

এবং 

\fn_cm y+2=\frac{1}{8}\left ( 10y+x \right )

বা, 8y + 16 = 10y + x

বা, x = 8y + 16 − 10y

বা, x = 16 −2y ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

11 − y = 16 − 2y 

বা, 2y − y = 16 − 11

∴ y = 5

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x = 11 − 5

∴ x = 6

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 এবং y = 5

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vi) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1}

\fn_cm {\color{Blue} 2x+4y=11}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1

বা, \frac{4x+3y}{12}=1

বা, 4x + 3y = 12

বা, 4x = 12 − 3y

বা, x=\frac{12-3y}{4} …….(i)

এবং 

2x + 4y = 11

বা, 2x = 11 − 4y

বা, x=\frac{11-4y}{2} …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{12-3y}{4}=\frac{11-4y}{2}

বা, 24 −6y  = 44 − 16y 

বা, 16y − 6y = 44 − 24

বা, 10y = 20

বা, y=\frac{20}{10}

∴ y = 2

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{12-3\times 2}{4}

বা, \fn_cm x=\frac{12-6}{4}

বা, \fn_cm x=\frac{6}{4}

\therefore x=\frac{3}{2}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=\frac{3}{2}} এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vii) \fn_cm {\color{Blue} x+\frac{2}{y}=7}

\fn_cm {\color{Blue} 2x-\frac{6}{y}=9}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

x+\frac{2}{y}=7

বা, x=7-\frac{2}{y} ……….(i)

এবং 

\fn_cm 2x-\frac{6}{y}=9

বা, 2x=9+\frac{6}{y}

বা, x=\frac{9}{2}+\frac{6}{2y}

বা, x=\frac{9}{2}+\frac{3}{y}  ……(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

7-\frac{2}{y}=\frac{9}{2}+\frac{3}{y}

বা, 7-\frac{9}{2}=\frac{3}{y}+\frac{2}{y}

বা, \frac{14-9}{2}=\frac{3+2}{y}

বা, \frac{5}{2}=\frac{5}{y}

∴ y = 2

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=7-\frac{2}{2}

বা, x=7-1

∴ x = 6

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 এবং y = 2

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(viii) \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}

বা, \fn_cm \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{y}

বা, \frac{1}{x}=\frac{5y-6}{6y}

বা, x=\frac{6y}{5y-6}  …….(i)

এবং 

\fn_cm \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}

বা, \fn_cm \frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{6}

বা, \frac{1}{x}=\frac{6+y}{6y}

বা, x=\frac{6y}{6+y}  ……..(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{6y}{6+y}=\frac{6y}{5y-6}

বা, \frac{1}{6+y}=\frac{1}{5y-6}

বা, 6+y=5y-6

বা, 6 + 6 = 5y − y

বা, 12 = 4y 

বা,  y=\frac{12}{4}

∴ y = 3

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{6\times 3}{5\times 3-6}

বা, x=\frac{18}{15-6}

বা, x=\frac{18}{9}

∴ x = 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 এবং y = 3

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ix) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{xy}=2}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-y}{xy}=1}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x+y}{xy}=2

বা, x + y = 2xy 

বা, x = 2xy − y

বা, x = y (2x − 1)

বা, y=\frac{x}{2x-1} ……(i)

এবং 

\fn_cm \frac{x-y}{xy}=1

বা, x − y = xy

বা, x = xy + y

বা, x = y (x + 1)

বা, y=\frac{x}{x+1} …….(ii)

(i) নং সমীকরণের y এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের y এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{x}{2x-1}=\frac{x}{x+1}

বা, \frac{1}{2x-1}=\frac{1}{x+1} {\color{Blue} \left [ \because x\neq 0 \right ]}

বা, 2x − 1 = x + 1

বা,2x − x = 1 + 1

∴ x = 2

(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

y=\frac{2}{2\times 2-1}

\therefore y=\frac{2}{3}

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 এবং {\color{DarkGreen} y=\frac{2}{3}}

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(x) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5}}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5 ……(i)

\fn_cm \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5} ……(ii)

ধরি, x + y = a ও x − y = b

(i) নং সমীকরণে x+ y ও x − y মান বসিয়ে পাই,

\frac{a}{5}+\frac{b}{4}=5

বা, \frac{4a+5b}{20}=5

বা, 4a+5b=100

বা, 4a=100-5b

বা, a=\frac{100-5b}{4}  ……(iii)

এবং 

(ii) নং সমীকরণে x+ y ও x − y মান বসিয়ে পাই,

\fn_cm \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5\frac{4}{5}

বা, \frac{a}{4}+\frac{b}{5}=\frac{29}{5}

বা, \frac{5a+4b}{20}=\frac{29}{5}

বা, 5a+4b=\frac{29\times 20}{5}

বা, 5a+4b=116

বা, 5a = 116 − 4b

বা, a=\frac{116-4b}{5}  ……(iv)

(iii) নং সমীকরণের a এর মানের সাথে (iv) নং সমীকরণের a এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{100-5b}{4}=\frac{116-4b}{5}

বা, 464 − 16b = 500 − 25b

বা, 25b − 16b = 500 − 464

বা, 9b = 36

বা, b=\frac{36}{9}

∴ b = 4

(iii) নং সমীকরণে b এর মান বসিয়ে পাই,

a=\frac{100-5\times 4}{4}

বা, a=\frac{80}{4}

∴ a = 20

x + y = 20 …..(v)

x − y = 4…..(vi)

(v) + (vi) করে পাই,

x + y + x − y = 20 + 4

বা, 2x = 24 

বা, x=\frac{24}{2}

∴ x = 12

(v) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,

12 + y = 20

বা, y = 20 − 12

∴ y = 8

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 12 এবং y = 8

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(xi) \fn_cm {\color{Blue} \frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1}

\fn_cm {\color{Blue} \frac{8}{x}+2y=10}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1

বা, \fn_cm \frac{4}{x}=\frac{y}{2}-1

বা, \frac{4}{x}=\frac{y-2}{2}

বা, \frac{x}{4}=\frac{2}{y-2}

বা, x=\frac{8}{y-2}  ……. (i)

\fn_cm \frac{8}{x}+2y=10

বা, \frac{8}{x}=10-2y

বা, x=\frac{8}{10-2y}

বা, x=\frac{4}{5-y}  …….(ii)

(i) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (ii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

\frac{8}{y-2}=\frac{4}{5-y}

বা, y − 2 = 10 − 2y

বা, y + 2y = 10 + 2

বা, 3y = 12

বা, y=\frac{12}{3}

∴ y = 4

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

x=\frac{8}{4-2}

বা, x=\frac{8}{2}

∴ x = 4

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 এবং y = 4

Koshe dekhi 5.4 class 9

This is box title

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(xii) \fn_cm {\color{Blue} 2-2\left ( 3x-y \right )=10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right )}

তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধানঃ 

\fn_cm 2-2\left ( 3x-y \right )=10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right ) …….(i)

এখন,

\fn_cm 2-2\left ( 3x-y \right )=4\left ( y-x \right ) [(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ]

বা, 2 − 6x + 2y = 4y −4x

বা, 4x − 6x = 4y − 2y − 2

বা, − 2x = 2y − 2

বা, x=\frac{2\left ( y-1 \right )}{-2}

বা, x = 1 − y …….(ii)

আবার,

\fn_cm 10\left ( 4-y \right )-5x=4\left ( y-x \right ) [(i) নং সমীকরণ থেকে পাই ]

বা, 40 − 10y − 5x = 4y − 4x

বা, 4x − 5x = 4y + 10y − 40

বা, − x = 14y − 40

বা, x = 40 − 14y …….(iii)

(ii) নং সমীকরণের x এর মানের সাথে (iii) নং সমীকরণের x এর মান তুলনা করে পাই,

1 − y = 40 − 14y

বা, 14y − y = 40 − 1

বা, 13y = 39

বা, y=\frac{39}{13}

∴ y = 3

(ii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

বা, x = 1 − 3

∴ x = − 2

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = − 2 এবং y = 3

Koshe dekhi 5.4 class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!