Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ${\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}$ -কে

(i) (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

x − 2 = 0

∴ x = 2

সুতরাং, (x − 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 2

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5$

∴ ভাগশেষ

= f (2)

$=\left (2 \right )^{3}-3\times \left (2 \right )^{2}+2\times 2+5$

= 8 − 12 + 4 + 5

= 5

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 5

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ${\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}$ -কে

(ii) (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

x + 2 = 0

∴ x = −2

সুতরাং, (x + 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল −2

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5$

∴ ভাগশেষ

= f (−2)

$=\left (-2 \right )^{3}-3\times \left (-2 \right )^{2}+2\times \left (-2 \right )+5$

= − 8 − 12 − 4 + 5

= − 19

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ − 19

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ${\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}$ -কে

(iii) (2x − 1) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

2x − 1= 0

বা, 2x = 1

$\therefore x=\frac{1}{2}$

সুতরাং, (2x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল $\frac{1}{2}$

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5$

∴ ভাগশেষ

= f ( $\frac{1}{2}$ )

$=\left (\frac{1}{2}\right )^{3}-3\times \left (\frac{1}{2} \right )^{2}+2\times \frac{1}{2}+5$

$=\frac{1}{8}-\frac{3}{4}+1+5$

$=\frac{1-6+8+40}{8}$

$=\frac{43}{8}$

$=5\frac{3}{8}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ ${\color{DarkGreen} 5\frac{3}{8}}$

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ${\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}$ -কে

(iv) (2x + 1) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

2x + 1= 0

বা, 2x = −1

$\therefore x=-\frac{1}{2}$

সুতরাং, (2x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল $-\frac{1}{2}$

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5$

∴ ভাগশেষ

= f ( $-\frac{1}{2}$ )

$=\left (-\frac{1}{2}\right )^{3}-3\times \left (-\frac{1}{2} \right )^{2}+2\times \left (-\frac{1}{2} \right )+5$

$=-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}-1+5$

$=\frac{-1-6-8+40}{8}$

$=\frac{25}{8}$

$=3\frac{1}{8}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ ${\color{DarkGreen} 3\frac{1}{8}}$

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে (x − 1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি।

(i) ${\color{Blue} x^{3}-6x^{2}+13x+60}$

সমাধানঃ

x − 1 = 0

∴ x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-6x^{2}+13x+60$

∴ ভাগশেষ

= f (1)

$=\left ( 1 \right )^{3}-6\times \left ( 1 \right )^{2}+13\times 1+60$

= 1 − 6 + 13 + 60

= 68

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 68

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

(ii) ${\color{Blue} x^{3}-3x^{2}+4x+50}$

সমাধানঃ

x − 1 = 0

∴ x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+4x+50$

∴ ভাগশেষ

= f (1)

$=\left ( 1 \right )^{3}-3\times \left ( 1 \right )^{2}+4\times 1+50$

= 1 − 3+ 4+ 50

= 52

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 52

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

(iii) ${\color{Blue} 4x^{3}+4x^{2}-x-1}$

সমাধানঃ

x − 1 = 0

∴ x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1$

∴ ভাগশেষ

= f (1)

$=4\times \left ( 1 \right )^{3}+4\times \left ( 1 \right )^{2}-1-1$

= 4 + 4 − 1 − 1

= 6

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 6

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

(iv) ${\color{Blue} 11x^{3}-12x^{2}-x+7}$

সমাধানঃ

x − 1 = 0

∴ x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=11x^{3}-12x^{2}-x+7$

∴ ভাগশেষ

= f (1)

$=11\times \left ( 1 \right )^{3}-12\times \left ( 1 \right )^{2}-1+7$

= 11 − 12 − 1 + 7

= 5

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 5

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

3. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ভাগশেষ লিখি যখন,

(i) (x − 3) দ্বারা ${\color{Blue} \left (x^{3}-6x^{2}+9x-8 \right )}$ বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ৷

সমাধানঃ

x − 3 = 0

∴ x = 3

সুতরাং, (x − 3) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 3

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}-6x^{2}+9x-8$

∴ ভাগশেষ

= f (3)

$=\left ( 3 \right )^{3}-6\times \left ( 3\right )^{2}+9\times 3-8$

= 27 − 54 + 27 − 8

= − 8

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ − 8

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

3. নীচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলির নির্দেশ অনুযায়ী সহগ লিখি।

(ii) (x − a) দ্বারা ${\color{Blue} \left (x^{3}-ax^{2}+2x-a \right )}$ বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ৷

সমাধানঃ

x − a = 0

∴ x = a

সুতরাং, (x − a) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল a

ধরি,

$f\left ( a\right )=x^{3}-ax^{2}+2x-a$

∴ ভাগশেষ

= f (a)

$=\left ( a \right )^{3}-a\times \left ( a \right )^{2}+2\times a-a$

$=a^{3}-a^{3}+2a-a$

= 2a − a

= a

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ a

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

4. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ${\color{Blue} p\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1}$ বহুপদী সংখ্যামালা (2x + 1) -এর গুণিতক কিনা হিসাব করি।

সমাধানঃ

2x + 1= 0

বা, 2x = −1

$\therefore x=-\frac{1}{2}$

সুতরাং, (2x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল $-\frac{1}{2}$

ধরি,

$p\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1$

(2x + 1) -এর গুণিতক p (x) হবে যদি $p\left ( -\frac{1}{2} \right )=0$ হয়।

এখন,

$p\left ( -\frac{1}{2} \right )$

$=4\times \left ( -\frac{1}{2} \right )^{3}+4\times \left ( -\frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( -\frac{1}{2} \right )-1$

$=4\times \left ( -\frac{1}{8} \right )+4\times \left ( +\frac{1}{4} \right )+\frac{1}{2}-1$

$=-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-1$

= 0

∴ p(x), (2x + 1) -এর গুণিতক।

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

5. (x − 4) দ্বারা ${\color{Blue} \left ( ax^{3}+3x^{2}-3 \right )}$ এবং ${\color{Blue} \left ( 2x^{3}-5x+a \right )}$ বহুপদী সংখ্যামালাদ্বয়কে ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে তবে a -এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

x − 4 = 0

∴ x = 4

সুতরাং, (x − 4) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 4

ধরি,

$f\left ( x \right )=ax^{3}+3x^{2}-3$

এবং

$g\left ( x \right )=2x^{3}-5x+a$

এখন, f (x) কে (x − 4) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (4)

$=a\times \left ( 4 \right )^{3}+3\times \left ( 4 \right )^{2}-3$

= 64a + 48 − 3

= 64a + 45

আবার,

g (x) কে (x − 4) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

g (4)

$=2\times \left ( 4 \right )^{3}-5\times 4+a$

= 128 − 20 + a

= 108 + a

প্রশ্নানুসারে,

64a + 45 = 108 + a

বা, 64a − a = 108 − 45

বা, 63a = 63

বা, $a=\frac{63}{63}$

∴ a = 1

উত্তরঃ নির্ণেয় a এর মান 1

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

6. ${\color{Blue} x^{3}+2x^{2}-px-7}$ এবং ${\color{Blue} x^{3}+px^{2}-12x+6}$ এই দুটি বহুপদী সংখ্যামালাকে যথাক্রমে (x + 1) ও (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে যদি R₁ ও R₂ ভাগশেষ পাওয়া যায় এবং যদি 2R₁ + R₂= 6 হয়, তবে p -এর মান কত হিসাব করি।

সমাধানঃ

x + 1 = 0

∴ x = − 1

সুতরাং, (x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}+2x^{2}-px-7$

এখন, f (x) কে (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 1)

$=\left ( -1 \right )^{3}+2\times \left ( -1 \right )^{2}-p\times \left ( -1 \right )-7$

= − 1 + 2 + p − 7

= p − 6

∴ R₁= p − 6

আবার,

x − 2 = 0

∴ x = 2

সুতরাং, (x − 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 2

ধরি,

$g\left ( x \right )=x^{3}+px^{2}-12x+6$

g (x) কে (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

g (2)

$=\left ( 2 \right )^{3}+p\times \left (2 \right )^{2}-12\times 2+6$

= 8 + 4p − 24 + 6

= 4p − 10

∴ R₂= 4p − 10

প্রশ্নানুসারে,

2R₁ + R₂= 6

বা, 2 × (p − 6) + (4p − 10) = 6

বা, 2p − 12 + 4p − 10 = 6

বা, 6p − 22 = 6

বা, 6p = 6 + 22

বা, 6p = 28

বা, $p=\frac{28}{6}$

বা, $p=\frac{14}{3}$

$\therefore p =4\frac{2}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় p এর মান ${\color{DarkGreen} 4\frac{2}{3}}$

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

7. ${\color{Blue} x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-ax+b}$ বহুপদী সংখ্যামালাকে (x − 1) এবং (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে 5 এবং 19 হয়। ওই বহুপদী সংখ্যামালাকে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

x − 1 = 0

∴ x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-ax+b$

এখন, f (x) কে (x − 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f ( 1)

$=\left ( 1 \right )^{4}-2\times \left ( 1 \right )^{3}+3\times \left ( 1 \right )^{2}-a\times 1+b$

= 1 − 2 + 3 − a + b

= 2 − a + b

প্রশ্নানুসারে,

2 − a + b = 5

বা, − a + b = 5 − 2

বা, − a + b = 3 ………(i)

আবার,

x + 1 = 0

∴ x = − 1

সুতরাং, (x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 1

এখন, f (x) কে (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 1)

$=\left ( -1 \right )^{4}-2\times \left ( -1 \right )^{3}+3\times \left ( -1 \right )^{2}-a\times \left (-1 \right )+b$

= 1 + 2 + 3 + a + b

= 6 + a + b

প্রশ্নানুসারে,

6 + a + b = 19

বা, a + b = 19 − 6

বা, a + b = 13 ………(ii)

এখন, (i) নং সমীকরণের সাথে (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

− a + b + a + b = 3 + 13

বা, 2b = 16

বা, $b=\frac{16}{2}$

∴ b = 8

(ii) নং সমীকরণে b = 8 বসিয়ে পাই,

a + 8 = 13

বা, a = 13 − 8

∴ a = 5

$\therefore f\left ( x \right )=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-5x+8$

[a ও b এর মান বসিয়ে পাই ]

এখন,

x + 2 = 0

∴ x = − 2

সুতরাং, (x + 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 2

এখন, f (x) কে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 2)

$=\left ( -2\right )^{4}-2\times \left ( -2 \right )^{3}+3\times \left ( -2 \right )^{2}-5\times \left (-2 \right )+8$

= 16 + 16 + 12 + 10 + 8

= 62

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 62

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

8.যদি ${\color{Blue} f\left ( x \right )=\frac{a\left ( x-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( x-a\right )}{b-a}}$ হয়, তাহলে দেখাই যে, f (a) + f (b) = f (a + b)

সমাধানঃ

যেহেতু,

$f\left ( x \right )=\frac{a\left ( x-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( x-a\right )}{b-a}$

$\therefore f\left ( a \right )=\frac{a\left ( a-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( a-a\right )}{b-a}$

বা, $f\left ( a \right )=a+\frac{0}{b-a}$

বা, $f\left ( a \right )=a+0$

বা, $f\left ( a \right )=a$ ……(i)

আবার,

$f\left ( b \right )=\frac{a\left ( b-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( b-a\right )}{b-a}$

বা, $f\left ( b \right )=\frac{0}{a-b}+b$

বা, $f\left ( b \right )=0+b$

বা, $f\left ( b \right )=b$ …..(ii)

এবং

$f\left ( a+b \right )=\frac{a\left ( a+b-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( a+b-a\right )}{b-a}$

বা, $f\left ( a+b \right )=\frac{a\left ( a \right )}{a-b}+\frac{b\left ( b\right )}{b-a}$

বা, $f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}}{a-b}+\frac{b^{2}}{-\left (a-b \right )}$

বা, $f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}}{a-b}-\frac{b^{2}}{a-b}$

বা, $f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}$

বা, $f\left ( a+b \right )=\frac{\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )}{a-b}$

$\therefore f\left ( a+b \right )=\left ( a+b \right )$ …..(iii)

বামপক্ষ

= f (a) + f (b)

= a + b [(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে মান বসিয়ে পাই ]

= f (a + b) [ (iii) নং সমীকরণ থেকে মান বসিয়ে পাই ]

= ডানপক্ষ

∴ f (a) + f (b) = f (a + b) (প্রমাণিত)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

9. f (x) = ax + b এবং f (0) = 3, f (2) = 5 হলে, a ও b-এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

f (x) = ax + b

এখন,

f (0)

= a × 0 + b

= 0 + b

= b

অর্থাৎ, f (0) = b

প্রশ্নানুসারে,

f (0) = 3

∴ b = 3 …….(i)

আবার,

f (2)

= a × 2 + b

= 2a + b

অর্থাৎ, f (2) = 2a + b

প্রশ্নানুসারে,

f (2) = 5

∴ 2a + b = 5

বা, 2a + 3 = 5 [ (i) নং সমীকরণ থেকে b এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, 2a = 5 − 3

বা, 2a = 2

∴ a = 1

উত্তরঃ নির্ণেয় a ও b এর মান যথাক্রমে 1 ও 3

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

10. ${\color{Blue} f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c}$ এবং f (0) = 2, f (1) = 1 ও f (4) = 6 হলে, a, b ও c এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

$f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$

এখন,

f (0)

$=a\times \left ( 0 \right )^{2}+b\times 0+c$

= 0 + 0 + c

= c

অর্থাৎ, f (0) = c

প্রশ্নানুসারে,

f (0) = 2

∴ c = 2 …….(i)

আবার,

f (1)

$=a\times \left ( 1 \right )^{2}+b\times 1+c$

= a + b + c

অর্থাৎ, f (1) = a + b + c

প্রশ্নানুসারে,

f (1) = 1

∴ a + b + c = 1

বা, a + b + 2 = 1 [ (i) নং সমীকরণ থেকে c এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, a + b = −1 ……(ii)

এবং

f (4)

$=a\times \left ( 4 \right )^{2}+b\times 4+c$

= 16a + 4b + c

অর্থাৎ, f (4) = 16a + 4b + c

প্রশ্নানুসারে,

f (4) = 6

∴ 16a + 4b + c = 6

বা, 16a + 4b + 2 = 6

বা, 16a + 4b = 6 − 2

বা, 16a + 4b = 4

বা, 4a + b = 1……(iii)

এখন, [ (iii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ]

4a + b − a − b = 1 + 1

বা, 3a = 2

$\therefore a=\frac{2}{3}$

এখন, (iii) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই

$4\times \frac{2}{3}+b=1$

বা, $\frac{8}{3}+b=1$

বা, $b=1-\frac{8}{3}$

বা, $b=\frac{3-8}{3}$

$\therefore b=-\frac{5}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় a, b ও c এর মান যথাক্রমে ${\color{DarkGreen} \frac{2}{3},-\frac{5}{3}}$ ও 2

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(i) নীচের কোনটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা

(a) ${\color{Blue} x+\frac{2}{x}+3}$

(b) ${\color{Blue} 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+5}$

(d) ${\color{Blue} x^{10}+y^{5}+8}$

সমাধানঃ

$\sqrt{2}x^{2}-\sqrt{3}x+6$ সংখ্যামালাটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা।

কারণ : সংখ্যামালাটিতে একটিমাত্র চল x আছে এবং চলের সূচকগুলি (অর্থাৎ, x এর ঘাত) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।

উত্তরঃ (c)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(ii) নীচের কোনটি বহুপদী সংখ্যামালা

(a) x − 1

(b) ${\color{Blue} \frac{x-1}{x+1}}$

(d) ${\color{Blue} x^{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{2}}}+6}$

সমাধানঃ

x − 1 সংখ্যামালাটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা।

কারণ : সংখ্যামালাটিতে একটিমাত্র চল x আছে এবং চলের সূচক (অর্থাৎ, x এর ঘাত) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।

উত্তরঃ (a)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(iii) নীচের কোনটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালা

(a) ${\color{Blue} x+x^{2}}$

(b) x + 1

(d) ${\color{Blue} x+\frac{1}{x}}$

সমাধানঃ

x + 1 সংখ্যামালাটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালা।

কারণ : একটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার কেবলমাত্র একটিই শূন্য থাকে।

এখানে, (x + 1) সংখ্যামালাটির শূন্য −1

উত্তরঃ (b)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(iv) নীচের কোনটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা

(a) ${\color{Blue} \sqrt{x}-4}$

(b) ${\color{Blue} x^{3}+x}$

(d) ${\color{Blue} x^{2}+5x+6}$

সমাধানঃ

$x^{2}+5x+6$ সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা।

কারণ : x চলের সর্বোচ্চ ঘাত 2

উত্তরঃ (d)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(v) ${\color{Blue} \sqrt{3}}$ বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা

(a) ${\color{Blue} \frac{1}{2}}$

(b) 2

(d) 0

সমাধানঃ

$\sqrt{3}$

$=\sqrt{3}x^{0}{\color{Blue} \left [ \because x^{0}=1,x\neq 0 \right ]}$

∴ $\sqrt{3}$ বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা 0

উত্তরঃ (d)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) p (x) = 2x − 3 বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য কত লিখি।

সমাধানঃ

p (x) = 2x − 3

এখন,

2x − 3 = 0

বা, 2x = 3

$\therefore x=\frac{3}{2}$

উত্তরঃ প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য ${\color{DarkGreen} \frac{3}{2}}$

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(ii) p (x) = x + 4 হলে p (x) + p (−x) -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

p (x) = x + 4

এবং

p (−x) = −x + 4

∴ p (x) + p (−x)

= x + 4 −x + 4

= 8

উত্তরঃ p (x) + p (−x) -এর মান 8

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(iii) ${\color{Blue} x^{3}+4x^{2}+4x-3}$ বহুপদী সংখ্যামালাকে x দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ কত হবে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি,

$f\left ( x \right )=x^{3}+4x^{2}+4x-3$

f (x) বহুপদী সংখ্যামালাকে x দ্বারা ভাগ করতে হবে ,

অর্থাৎ,

x বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 0 [x = 0]

∴ বহুপদী সংখ্যামালার ভাগশেষ

= f (0)

$=\left ( 0 \right )^{3}+4\times \left ( 0 \right )^{2}+4\times 0-3$

= 0 + 0 + 0 − 3

= − 3

উত্তরঃ বহুপদী সংখ্যামালাটির ভাগশেষ − 3

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(iv) ${\color{Blue} \left ( 3x-1 \right )^{7}=a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+......+a_{1}x+a_{0}}$ হলে, ${\color{Blue} a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{0}}$ -এর মান কত লিখি। (যেখানে ${\color{Blue} a_{7},a_{6},a_{5},......,a_{0}}$ ধ্রুবক)

সমাধানঃ

$\left ( 3x-1 \right )^{7}=a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+......+a_{1}x+a_{0}$ সমীকরণে x = 1 বসিয়ে পাই,

$\left ( 3\times 1-1 \right )^{7}=a_{7}1^{7}+a_{6}1^{6}+a_{5}1^{5}+......+a_{1}1+a_{0}$

বা, $\left ( 2 \right )^{7}=a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}$

$\therefore a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}=128$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}}$ -এর মান 128

Koshe dekhi 7.3 class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay on this number 7980608289 or by the link below :

and visit Our website : learningscience.co.in

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You