Koshe dekhi 9.1 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি।

(i) $\sqrt{175}$

সমাধান :

$\sqrt{175}$

$=\sqrt{5\times 5\times 7}$

$=5\times \sqrt{7}$

উত্তর : ${\color{DarkGreen} \sqrt{175}=5\times \sqrt{7}}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি।

(ii) $2\sqrt{112}$

সমাধান :

$2\sqrt{112}$

$=2\times \sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 7}$

$=2\times 2\times 2\times \sqrt{7}$

$=8\times \sqrt{7}$

উত্তর : ${\color{DarkGreen} 2\sqrt{112}=8\times \sqrt{7}}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি।

(iii) $\sqrt{108}$

সমাধান :

$\sqrt{108}$

$=\sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 3}$

$=2\times 3\times \sqrt{3}$

$=6\times \sqrt{3}$

উত্তর : ${\color{DarkGreen} \sqrt{108}=6\times \sqrt{3}}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি।

(iv) $\sqrt{125}$

সমাধান :

$\sqrt{125}$

$=\sqrt{5\times 5\times 5}$

$=5\times \sqrt{5}$

উত্তর : ${\color{DarkGreen} \sqrt{125}=5\times \sqrt{5}}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি।

(v) $5\sqrt{119}$

সমাধান :

$5\sqrt{119}$

$=5\times \sqrt{7\times 17}$

$=5\times \sqrt{119}$

উত্তর : ${\color{DarkGreen} 5\sqrt{119}=5\times \sqrt{119}}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q2. প্রমাণ করি যে, $\sqrt{108}-\sqrt{75}=\sqrt{3}$

সমাধান :

বামপক্ষ

$\sqrt{108}-\sqrt{75}$

$=\sqrt{3\times 3\times 3\times 2\times 2}-\sqrt{3\times 5\times 5}$

$=3\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

$=6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

$=\sqrt{3}$ (ডানপক্ষ) (প্রমানিত)

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q3. দেখাই যে, $\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}=\sqrt{2}$

সমাধান :

বামপক্ষ

$\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}$

$=\sqrt{2\times 7\times 7}+\sqrt{2\times 2\times 2}-2\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2}$

$=7\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2\times 2\times 2\sqrt{2}$

$=7\sqrt{2}+2\sqrt{2}-8\sqrt{2}$

$=9\sqrt{2}-8\sqrt{2}$

$=\sqrt{2}$ (ডানপক্ষ) (প্রমানিত)

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q4. দেখাই যে, $3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}=0$

সমাধান :

বামপক্ষ

$3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}$

$=3\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 3}-4\sqrt{3\times 5\times 5}+\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3}$

$=3\times 2\times 2\times \sqrt{3}-4\times 5\times \sqrt{3}+2\times 2\times 2\times \sqrt{3}$

$=12\sqrt{3}-20\sqrt{3}+8\sqrt{3}$

$=20\sqrt{3}-20\sqrt{3}$

$=0$ (ডানপক্ষ) (প্রমানিত)

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q5. সরলতম মান নির্ণয় করি, $\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$

সমাধান :

$\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$

$=\sqrt{2\times 2\times 3}+\sqrt{2\times 3\times 3}+\sqrt{3\times 3\times 3}-\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 2}$

$=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{2}$

$=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-4\sqrt{2}$

$=5\sqrt{3}-\sqrt{2}$

উত্তর : নির্ণেয় সরলতম মানটি হবে ${\color{DarkGreen} \left (5\sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(a) $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল $2\sqrt{5}$ হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

ধরি, x যোগ করতে হবে।

প্রশ্নানুযায়ী,

$\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )+x=2\sqrt{5}$

$\Rightarrow x=2\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$

$\therefore x=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল ${\color{DarkGreen} \left (\sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(b) $7-\sqrt{3}$ এর থেকে কত বিয়োগ করলে $3+\sqrt{3}$ বিয়োগফল হবে নির্ণয় করি।

সমাধান :

ধরি, x বিয়োগ করতে হবে।

প্রশ্নানুযায়ী,

$\left ( 7-\sqrt{3} \right )-x=3+\sqrt{3}$

$\Rightarrow 7-3-\sqrt{3}-\sqrt{3}=x$

$\Rightarrow 4-2\sqrt{3}=x$

$\therefore x=4-2\sqrt{3}$

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল ${\color{DarkGreen} \left (4-2\sqrt{3} \right )}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(c) $2+\sqrt{3},\sqrt{3}+\sqrt{5}$ এবং $2+\sqrt{7}$ -এর যোগফল লিখি।

সমাধান :

$\left ( 2+\sqrt{3} \right )+\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )+\left ( 2+\sqrt{7} \right )$

$=2+\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+2+\sqrt{7}$

$=4+2\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$

উত্তর : নির্ণেয় যোগফল হল ${\color{DarkGreen} \left (4+2\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7} \right )}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(d) $\left( 10-\sqrt{11} \right)$ থেকে $\left( -5+3\sqrt{11} \right)$ বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।

সমাধান :

$\left( 10-\sqrt{11} \right)$ − $\left( -5+3\sqrt{11} \right)$

$=10-\sqrt{11}+5-3\sqrt{11}$

$=15-4\sqrt{11}$

উত্তর : নির্ণেয় বিয়োগফল হল ${\color{DarkGreen} \left (15-4\sqrt{11} \right )}$

Koshe dekhi 9.1 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(e) $\left( -5+\sqrt{7} \right)$ এবং $\left( \sqrt{7}+\sqrt{2} \right)$ এর যোগফল থেকে $\left( 5+\sqrt{2}+\sqrt{7} \right)$ বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।

সমাধান :

$\left( -5+\sqrt{7} \right)$ + $\left( \sqrt{7}+\sqrt{2} \right)$ − $\left( 5+\sqrt{2}+\sqrt{7} \right)$

$=-5+\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{2}-5-\sqrt{2}-\sqrt{7}$

$=-10+\sqrt{7}$

উত্তর : নির্ণেয় সরলতম মানটি হবে ${\color{DarkGreen} \left (-10+\sqrt{7} \right )}$

Koshe dekhi 9.1 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.1

Q6.(f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।

সমাধান :

$\left ( a+\sqrt{b} \right )$ ও $\left ( a-\sqrt{b} \right )$ হল দুটি দ্বিঘাত করণী, যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা (যেখানে, a মূলদ সংখ্যা ও b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা)।