Wed. Apr 24th, 2024

Koshe dekhi 9.2 class 10

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(a) 3^{\frac{1}{2}}\sqrt{3} -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধান :

3^{\frac{1}{2}}\times \sqrt{3}

উত্তর : নির্ণেয়  এর গুণফল 3.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(b) 2\sqrt{2} -কে কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল 4 পাব লিখি।

সমাধান :

ধরি,  x  দিয়ে গুন করতে হবে।

প্রশ্নানুযায়ী,

বা,

বা,

বা,  [ হরের করণী নিরসন করে ]

বা,

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল  

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(c) 3\sqrt{5} এবং 5\sqrt{3} -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধান :

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(d) \sqrt{6}\times \sqrt{15}=x\sqrt{10}  হলে  x  এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

\sqrt{6}\times \sqrt{15}=x\sqrt{10}

বা,

বা,

বা,

উত্তর : নির্ণেয়    এর মান  3

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(e) \left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)=25-{{x}^{2}} একটি সমীকরণ হলে, x -এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)=25-{{x}^{2}}

বা, 

বা, 

বা, 

বা, 

বা, 

উত্তর : নির্ণেয়    এর মান  .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(a) \sqrt{7}\times \sqrt{14}

সমাধান :

\sqrt{7}\times \sqrt{14}

=

=

=  

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল   .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(b) \sqrt{12}\times 2\sqrt{3}

সমাধান :

\sqrt{12}\times 2\sqrt{3}

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল  12.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(c) \sqrt{5}\times \sqrt{15}\times \sqrt{3}

সমাধান :

\sqrt{5}\times \sqrt{15}\times \sqrt{3}

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 15.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(d) \sqrt{2}\left( 3+\sqrt{5} \right)

সমাধান :

\sqrt{2}\left( 3+\sqrt{5} \right)

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(e) \left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)

সমাধান :

\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল  − 1.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(f) \left( 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right)\left( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right)

সমাধান :

\left( 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right)\left( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right)

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(g) \left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 4+2\sqrt{3} \right)

সমাধান :

\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 4+2\sqrt{3} \right)

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 4.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(a) \sqrt{5} -এর করণী নিরসক উৎপাদক \sqrt{x} হলে, x -এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি। [ যেখানে x একটি পূর্ণ সংখ্যা ]

সমাধান :

আমরা জানি, \sqrt{5} -এর করণী নিরসক উৎপাদক \sqrt{5} .

সুতরাং,  \sqrt{x} = \sqrt{5}

উত্তর : নির্ণেয় -এর ক্ষুদ্রতম মান 5.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(b) 3\sqrt{2}\div 3 -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

3\sqrt{2}\div 3

=\frac{3\sqrt{2}}{3}

=\sqrt{2}

উত্তর : নির্ণেয় মান {\color{DarkGreen} \sqrt{2}.}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(c) 7\div \sqrt{48} -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুণ করতে হবে তা লিখি।

সমাধান :

7\div \sqrt{48}

=\frac{7}{\sqrt{48}}

=\frac{7}{\sqrt{4\times 4\times 3}}

=\frac{7}{4\sqrt{3}}

সুতরাং, 7\div \sqrt{48} -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম  \sqrt{3}  দিয়ে গুণ করতে হবে।

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল  {\color{DarkGreen} \sqrt{3}.}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(d) \left( \sqrt{5}+2 \right) -এর করণী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।

সমাধান :

\left( \sqrt{5}+2 \right) -এর করণী নিরসক উৎপাদকটি হল  \left ( -\sqrt{5}+2 \right ) অর্থাৎ, \left ( 2-\sqrt{5} \right ) যা  \left( \sqrt{5}+2 \right) করণীটির অনুবন্ধী করণী।

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদকটি হল {\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{5}+2 \right ).}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(e) \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)\div \sqrt{7}=\frac{1}{7}\left( \sqrt{35}+a \right) হলে, a -এ মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

\left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)\div \sqrt{7}=\frac{1}{7}\left( \sqrt{35}+a \right)

বা, \frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{\sqrt{7}}=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{7}

বা, \frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{\sqrt{7}}=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{\sqrt{7}\times \sqrt{7}}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{7}\times \sqrt{7}=7 \right ]}

বা, \left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{\sqrt{7}}

বা, \sqrt{35}+a=\sqrt{7}\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )

বা, \sqrt{35}+a=\sqrt{35}+\sqrt{14}

বা, a=\sqrt{35}+\sqrt{14}-\sqrt{35}

a=\sqrt{14}

উত্তর : নির্ণেয়  a  এর মান  {\color{DarkGreen} \sqrt{14}.}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(f) \frac{5}{\sqrt{3}-2} -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করণী নয়।

সমাধান :

\frac{5}{\sqrt{3}-2}

=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{\left ( \sqrt{3}-2 \right )\left ( \sqrt{3}+2 \right )} [ হরের করণী নিরসন করে ]

=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-2^{2}}

=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{3-4}

=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{-1}

=-5\left ( \sqrt{3}+2 \right )

=-5\sqrt{3}-10

সুতরাং,   \left (-5\sqrt{3}-10 \right )  এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক হল  \left ( -5\sqrt{3}+10 \right )  যা অনুবন্ধী করণী নয়।

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদকটি হল {\color{DarkGreen} \left ( -5\sqrt{3}+10 \right )} যা অনুবন্ধী করণী নয়।

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q4. \left( 9-4\sqrt{5} \right)\left( -2-\sqrt{7} \right) মিশ্র দ্বিঘাত করণীদ্বয়ের অনুবন্ধী করণীদ্বয় লিখি।

সমাধান :

\left( 9-4\sqrt{5} \right) মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী হল  \left ( 9+4\sqrt{5} \right ).

\left( -2-\sqrt{7} \right) মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী হল \left ( -2+\sqrt{7} \right ).

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(i) \sqrt{5}+\sqrt{2}

সমাধান :

\sqrt{5}+\sqrt{2}  -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল \left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )\left ( -\sqrt{5}+\sqrt{2} \right )

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল {\color{DarkGreen} \left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )}{\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(ii) 13+\sqrt{6}

সমাধান :

13+\sqrt{6} -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল \left ( 13-\sqrt{6} \right ) ও  \left ( -13+\sqrt{6} \right )

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল {\color{DarkGreen} \left ( 13-\sqrt{6} \right )}{\color{DarkGreen} \left ( -13+\sqrt{6} \right )}.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(iii) \sqrt{8}-3

সমাধান :

\sqrt{8}-3  -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল \left ( \sqrt{8}+3 \right )\left ( -\sqrt{8}-3\right ).

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল {\color{DarkGreen} \left ( \sqrt{8}+3 \right )}{\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{8}-3\right ).}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(iv) \sqrt{17}-\sqrt{15}

সমাধান :

\sqrt{17}-\sqrt{15}  -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল \left (-\sqrt{17}-\sqrt{15} \right ) ও \left (\sqrt{17}+\sqrt{15} \right )

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল {\color{DarkGreen} \left (-\sqrt{17}-\sqrt{15} \right )}{\color{DarkGreen} \left (\sqrt{17}+\sqrt{15} \right )}.

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(i) \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

সমাধান :

\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

=\frac{\left (2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right )\times \sqrt{6}}{\sqrt{6}\times \sqrt{6}} [ হরের করণী নিরসন করে ]

=\frac{2\sqrt{18}+3\sqrt{12}}{6}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{6}\times \sqrt{6}=6 \right ]}

=\frac{2\sqrt{3\times 3\times 2}+3\sqrt{2\times 2\times 3}}{6}

=\frac{2\times 3\times \sqrt{2}+3\times 2\times \sqrt{3}}{6}

=\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{6}

=\frac{6\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}{6}

=\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(ii) \frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}

সমাধান :

[ হরের করণী নিরসন করে ]

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(iii) \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}

সমাধান :

[ হরের করণী নিরসন করে ]

(Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(iv) \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}

সমাধান :

[ হরের করণী নিরসন করে ]

 (Ans)

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(v) \frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}

সমাধান :

[ হরের করণী নিরসন করে ]

=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{\left ( 4\times 5 \right )-1}

=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{20-1}

=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{19}

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(vi) \frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}

সমাধান :

\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}

=\frac{\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )} [ হরের করণী নিরসন করে ]

=\frac{\left ( 3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2} \right )+\left ( 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{3} \right )+\left ( 2\sqrt{3}\times 3\sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3} \right )}{\left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( 2\sqrt{3} \right )^{2}} {\color{Blue} \left [ \because a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) \right ]}

=\frac{18+6\sqrt{6}+6\sqrt{6}+12}{18-12}

=\frac{30+12\sqrt{6}}{6}

=\frac{6\left ( 5+2\sqrt{6} \right )}{6}

=\left ( 5+2\sqrt{6} \right ) {\color{Pink} \left ( Ans \right )}

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(i) 3\sqrt{2}+\sqrt{5},\sqrt{2}+1

সমাধান :

\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}

=\frac{\left (3\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )\left (\sqrt{2}-1 \right )}{\left (\sqrt{2}+1 \right )\left (\sqrt{2}-1 \right )}

=\frac{\left ( 3\times 2 \right )-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}-1^{2}}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2} \right ]}

=\frac{6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2-1}

=6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}{\color{Magenta} \left ( Ans. \right )}

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(ii) 2\sqrt{3}-\sqrt{2},\sqrt{2}-\sqrt{3}

সমাধান :

=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}

=\frac{\left (2\sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}

=\frac{2\sqrt{6}+\left ( 2\times 3 \right )-2-\sqrt{6}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}

=\frac{\sqrt{6}+6-2}{2-3}

=\frac{\sqrt{6}+4}{-1}

=\left ( -4-\sqrt{6} \right ) (Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(iii) 3+\sqrt{6},\sqrt{3}+\sqrt{2}

সমাধান :

\frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}

=\frac{\left ( 3+\sqrt{6} \right )\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}

=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}\: \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2} \right ]}

=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3\times 3\times 2}-\sqrt{2\times 2\times 3}}{3-2}

=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{1}

=\sqrt{3} (Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q8. মান নির্ণয় করি :

(i) \frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}

সমাধান :

\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}

=\frac{\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )\left ( \sqrt{5}-1 \right )-\left ( 4\sqrt{5}-1 \right )\left ( \sqrt{5}+1 \right )}{\left ( \sqrt{5}+1 \right )\left ( \sqrt{5}-1 \right )}

=\frac{\left ( 2\times 5 \right )-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1-\left ( \left ( 4\times 5 \right )+4\sqrt{5}-\sqrt{5}-1 \right )}{\left ( \sqrt{5} \right )^{2}-1^{2}}{\color{Blue} \left [ \because \sqrt{5}\times \sqrt{5}=5 \right ]}

=\frac{10-\sqrt{5}-1-\left ( 20+3\sqrt{5}-1 \right )}{5-1}

=\frac{9-\sqrt{5}-19-3\sqrt{5}}{4}

=\frac{-10-4\sqrt{5}}{4}

=\frac{2\left ( -5-2\sqrt{5} \right )}{4}

=\frac{-5-2\sqrt{5}}{2} (Ans)

উত্তর : নির্ণেয় সরলতম মান  {\color{DarkGreen} \frac{-5-2\sqrt{5}}{2}.}

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q8. মান নির্ণয় করি :

(ii) \frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}

সমাধান :

\frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}

=\frac{\left ( 8+3\sqrt{2} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )-\left ( 8-3\sqrt{2} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}

=\frac{\left ( 24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10} \right )-\left ( 24+8\sqrt{5}-9\sqrt{2}-3\sqrt{10} \right )}{3^{2}-\left ( \sqrt{5} \right )^{2}}

=\frac{24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}-3\sqrt{10}-24-8\sqrt{5}+9\sqrt{2}+3\sqrt{10}}{9-5}

=\frac{18\sqrt{2}-16\sqrt{5}}{4}

=\frac{2\left ( 9\sqrt{2}-8\sqrt{5} \right )}{4}

=\frac{9\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{2}  (Ans)

উত্তর : নির্ণেয় সরলতম মান   {\color{DarkGreen} \frac{9\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{2}.}

Koshe dekhi 9.2 class 10

Thank You

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!