Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(a) $3^{\frac{1}{2}}$ ও $\sqrt{3}$ -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধান :

$3^{\frac{1}{2}}\times \sqrt{3}$

$=\sqrt{3}\times \sqrt{3}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3} \right ]}$

$=3\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a \right ]}$

উত্তর : নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} 3^{\frac{1}{2}}}$ ও ${\color{DarkGreen} \sqrt{3}}$ এর গুণফল 3.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(b) $2\sqrt{2}$ -কে কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল 4 পাব লিখি।

সমাধান :

ধরি, x দিয়ে গুন করতে হবে।

প্রশ্নানুযায়ী,

$2\sqrt{2}\times x=4$

বা, $x=\frac{4}{2\sqrt{2}}$

বা, $x=\frac{2}{\sqrt{2}}$

বা, $x=\frac{2\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

বা, $x=\frac{2\times \sqrt{2}}{2}\Rightarrow \sqrt{2}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a} =a\right ]}$

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল ${\color{DarkGreen} \sqrt{2}}$ ।

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(c) $3\sqrt{5}$ এবং $5\sqrt{3}$ -এর গুণফল নির্ণয় করি।

সমাধান :

$3\sqrt{5}\times 5\sqrt{3}$

$=\left (3\times 5 \right )\times \left (\sqrt{5\times 3} \right )$

$=15\sqrt{15}$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল ${\color{DarkGreen} 15\sqrt{15}}$ ।

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(d) $\sqrt{6}\times \sqrt{15}=x\sqrt{10}$ হলে $x$ এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

$\sqrt{6}\times \sqrt{15}=x\sqrt{10}$

বা, $\frac{\sqrt{6}\times \sqrt{15}}{\sqrt{10}}=x$

বা, $x=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{2}\times \sqrt{5}\times \sqrt{3}}{\sqrt{5}\times \sqrt{2}}$

বা, $x=\sqrt{3}\times \sqrt{3}$

∴ $x=3\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a \right ]}$

উত্তর : নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} x}$ এর মান 3

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q1.(e) $\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)=25-{{x}^{2}}$ একটি সমীকরণ হলে, $x$ -এর মান হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

$\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)=25-{{x}^{2}}$

বা, $\left ( \sqrt{5} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}=25-x^{2}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2} \right ]}$

বা, $2=25-x^{2}$

বা, $x^{2}=25-2$

বা, $x^{2}=23$

বা, $x=\pm \sqrt{23}$

উত্তর : নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} x}$ এর মান ${\color{DarkGreen} \pm \sqrt{23}}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(a) $\sqrt{7}\times \sqrt{14}$

সমাধান :

$\sqrt{7}\times \sqrt{14}$

= $\sqrt{7}\times \sqrt{7\times 2}$

= $\sqrt{7}\times \sqrt{7}\times \sqrt{2}$

= $7\sqrt{2}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a \right ]}$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল ${\color{DarkGreen} 7\sqrt{2}}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(b) $\sqrt{12}\times 2\sqrt{3}$

সমাধান :

$\sqrt{12}\times 2\sqrt{3}$

$=\sqrt{2\times 2\times 3}\times 2\sqrt{3}$

$=2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$

$=4\times 3\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a\right ]}$

$=12$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 12.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

সমাধান :

$\sqrt{5}\times \sqrt{15}\times \sqrt{3}$

$=\sqrt{5}\times \sqrt{5\times 3}\times \sqrt{3}$

$=\sqrt{5}\times \sqrt{5}\times \sqrt{3}\times \sqrt{3}$

$=5\times 3\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a \right ]}$

$=15$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 15.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(d) $\sqrt{2}\left( 3+\sqrt{5} \right)$

সমাধান :

$\sqrt{2}\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=3\sqrt{2}+\sqrt{2}\times \sqrt{5}$

$=3\sqrt{2}+\sqrt{10}$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল ${\color{DarkGreen} 3\sqrt{2}+\sqrt{10}}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(e) $\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)$

সমাধান :

$\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)$

$=\left ( \sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2}\right ]}$

$=2-3\: \: \: \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( \sqrt{a} \right )^^{2}=a \right ]}$

$=-1$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল − 1.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(f) $\left( 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right)\left( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right)$

সমাধান :

$\left( 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right)\left( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right)$

$=2\sqrt{3}\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )+3\sqrt{2}\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )$

$=8\sqrt{6}+2\sqrt{15}+12\sqrt{4}+3\sqrt{10}$

$=8\sqrt{6}+2\sqrt{15}+\left (12\times 2 \right )+3\sqrt{10}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{4}=2 \right ]}$

$=8\sqrt{6}+2\sqrt{15}+24+3\sqrt{10}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{4}=2 \right ]}$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল ${\color{DarkGreen} \left (24+8\sqrt{6}+2\sqrt{15}+3\sqrt{10} \right )}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q2. গুনফল নির্ণয় করি :

(g) $\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 4+2\sqrt{3} \right)$

সমাধান :

$\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( \sqrt{3}-1 \right)\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 4+2\sqrt{3} \right)$

$=\left [ \left ( \sqrt{3}+1 \right )\left ( \sqrt{3}-1 \right ) \right ]\times \left [ \left ( 2-\sqrt{3} \right )\left ( 4+2\sqrt{3} \right ) \right ]$

$=\left \{ \left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( 1 \right )^{2} \right \}\times 2\times \left [ \left ( 2-\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right ) \right ]$

$=\left ( 3-1 \right )\times 2\times \left \{ \left ( 2 \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2} \right \}$

$=2\times 2\times \left ( 4-3 \right )$

$=4\times 1$

$=4$

উত্তর : নির্ণেয় গুনফল 4.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(a) $\sqrt{5}$ -এর করণী নিরসক উৎপাদক $\sqrt{x}$ হলে, $x$ -এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি। [ যেখানে $x$ একটি পূর্ণ সংখ্যা ]

সমাধান :

আমরা জানি, $\sqrt{5}$ -এর করণী নিরসক উৎপাদক $\sqrt{5}$ .

সুতরাং, $\sqrt{x}$ = $\sqrt{5}$

$\therefore x=5$

উত্তর : নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} x}$ -এর ক্ষুদ্রতম মান 5.

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(b) $3\sqrt{2}\div 3$ -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

$3\sqrt{2}\div 3$

$=\frac{3\sqrt{2}}{3}$

$=\sqrt{2}$

উত্তর : নির্ণেয় মান ${\color{DarkGreen} \sqrt{2}.}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(c) $7\div \sqrt{48}$ -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুণ করতে হবে তা লিখি।

সমাধান :

$7\div \sqrt{48}$

$=\frac{7}{\sqrt{48}}$

$=\frac{7}{\sqrt{4\times 4\times 3}}$

$=\frac{7}{4\sqrt{3}}$

সুতরাং, $7\div \sqrt{48}$ -এর হরের করণী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম $\sqrt{3}$ দিয়ে গুণ করতে হবে।

উত্তর : নির্ণেয় সংখ্যাটি হল ${\color{DarkGreen} \sqrt{3}.}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(d) $\left( \sqrt{5}+2 \right)$ -এর করণী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করণীটির অনুবন্ধী করণী।

সমাধান :

$\left( \sqrt{5}+2 \right)$ -এর করণী নিরসক উৎপাদকটি হল $\left ( -\sqrt{5}+2 \right )$ অর্থাৎ, $\left ( 2-\sqrt{5} \right )$ যা $\left( \sqrt{5}+2 \right)$ করণীটির অনুবন্ধী করণী।

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদকটি হল ${\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{5}+2 \right ).}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(e) $\left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)\div \sqrt{7}=\frac{1}{7}\left( \sqrt{35}+a \right)$ হলে, $a$ -এ মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

$\left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)\div \sqrt{7}=\frac{1}{7}\left( \sqrt{35}+a \right)$

বা, $\frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{\sqrt{7}}=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{7}$

বা, $\frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}{\sqrt{7}}=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{\sqrt{7}\times \sqrt{7}}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{7}\times \sqrt{7}=7 \right ]}$

বা, $\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )=\frac{\left ( \sqrt{35}+a \right )}{\sqrt{7}}$

বা, $\sqrt{35}+a=\sqrt{7}\left ( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right )$

বা, $\sqrt{35}+a=\sqrt{35}+\sqrt{14}$

বা, $a=\sqrt{35}+\sqrt{14}-\sqrt{35}$

∴ $a=\sqrt{14}$

উত্তর : নির্ণেয় a এর মান ${\color{DarkGreen} \sqrt{14}.}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q3.(f) $\frac{5}{\sqrt{3}-2}$ -এর হরের একটি করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করণী নয়।

সমাধান :

$\frac{5}{\sqrt{3}-2}$

$=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{\left ( \sqrt{3}-2 \right )\left ( \sqrt{3}+2 \right )}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-2^{2}}$

$=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{3-4}$

$=\frac{5\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{-1}$

$=-5\left ( \sqrt{3}+2 \right )$

$=-5\sqrt{3}-10$

সুতরাং, $\left (-5\sqrt{3}-10 \right )$ এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক হল $\left ( -5\sqrt{3}+10 \right )$ যা অনুবন্ধী করণী নয়।

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদকটি হল ${\color{DarkGreen} \left ( -5\sqrt{3}+10 \right )}$ যা অনুবন্ধী করণী নয়।

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q4. $\left( 9-4\sqrt{5} \right)$ ও $\left( -2-\sqrt{7} \right)$ মিশ্র দ্বিঘাত করণীদ্বয়ের অনুবন্ধী করণীদ্বয় লিখি।

সমাধান :

$\left( 9-4\sqrt{5} \right)$ মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী হল $\left ( 9+4\sqrt{5} \right ).$

$\left( -2-\sqrt{7} \right)$ মিশ্র দ্বিঘাত করণীর অনুবন্ধী করণী হল $\left ( -2+\sqrt{7} \right ).$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(i) $\sqrt{5}+\sqrt{2}$

সমাধান :

$\sqrt{5}+\sqrt{2}$ -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল $\left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )$ ও $\left ( -\sqrt{5}+\sqrt{2} \right )$

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল ${\color{DarkGreen} \left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )}$ ও ${\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{5}+\sqrt{2} \right )}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(ii) $13+\sqrt{6}$

সমাধান :

$13+\sqrt{6}$ -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল $\left ( 13-\sqrt{6} \right )$ ও $\left ( -13+\sqrt{6} \right )$

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল ${\color{DarkGreen} \left ( 13-\sqrt{6} \right )}$ ও ${\color{DarkGreen} \left ( -13+\sqrt{6} \right )}$ .

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(iii) $\sqrt{8}-3$

সমাধান :

$\sqrt{8}-3$ -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল $\left ( \sqrt{8}+3 \right )$ ও $\left ( -\sqrt{8}-3\right ).$

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল ${\color{DarkGreen} \left ( \sqrt{8}+3 \right )}$ ও ${\color{DarkGreen} \left ( -\sqrt{8}-3\right ).}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q5. নীচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি :

(iv) $\sqrt{17}-\sqrt{15}$

সমাধান :

$\sqrt{17}-\sqrt{15}$ -এর দুটি করণী নিরসক উৎপাদক হল $\left (-\sqrt{17}-\sqrt{15} \right )$ ও $\left (\sqrt{17}+\sqrt{15} \right )$

উত্তর : নির্ণেয় করণী নিরসক উৎপাদক দুটি হল ${\color{DarkGreen} \left (-\sqrt{17}-\sqrt{15} \right )}$ ও ${\color{DarkGreen} \left (\sqrt{17}+\sqrt{15} \right )}$ .

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(i) $\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

সমাধান :

$\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left (2\sqrt{3}+3\sqrt{2} \right )\times \sqrt{6}}{\sqrt{6}\times \sqrt{6}}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{2\sqrt{18}+3\sqrt{12}}{6}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \sqrt{6}\times \sqrt{6}=6 \right ]}$

$=\frac{2\sqrt{3\times 3\times 2}+3\sqrt{2\times 2\times 3}}{6}$

$=\frac{2\times 3\times \sqrt{2}+3\times 2\times \sqrt{3}}{6}$

$=\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{6}$

$=\frac{6\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}{6}$

$=\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(ii) $\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

সমাধান :

$\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

$=\frac{\left ( \sqrt{2}-1+\sqrt{6} \right )\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{\sqrt{2}\times \sqrt{5}-1\times \sqrt{5}+\sqrt{6}\times \sqrt{5}}{5} \left [ \because \sqrt{5}\times \sqrt{5}=5 \right ]$

$=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{30}}{5}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(iii) $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

সমাধান :

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

$=\frac{\left ( \sqrt{3}+1 \right )\left ( \sqrt{3}+1 \right )}{\left ( \sqrt{3}-1 \right )\left ( \sqrt{3}+1 \right )}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{3}+1\times \sqrt{3}+1\times \sqrt{3}+1\times 1}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( 1 \right )^{2}}$

$=\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}{3-1}$

$=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{2\left ( 2+\sqrt{3} \right )}{2}$

$=2+\sqrt{3}$ (Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(iv) $\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$

সমাধান :

$=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{3\times \sqrt{7}+3\times \sqrt{3}+\sqrt{5}\times \sqrt{7}+\sqrt{5}\times \sqrt{3}}{\left ( \sqrt{7} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}$

$=\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{7-3}$

$=\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$ (Ans)

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(v) $\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}$

সমাধান :

$\frac{3\sqrt{2}+1}{2\sqrt{5}-1}$

$=\frac{\left ( 3\sqrt{2}+1 \right )\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )}{\left ( 2\sqrt{5}-1 \right )\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{\left (3\sqrt{2}\times 2\sqrt{5} \right )+\left (1\times 3\sqrt{2} \right )+\left (1\times 2\sqrt{5} \right )+\left (1\times 1 \right )}{\left ( 2\sqrt{5} \right )^{2}-1^{2}}$

$=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{\left ( 4\times 5 \right )-1}$

$=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{20-1}$

$=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+1}{19}$

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q6. হরের করণী নিরসন করি :

(vi) $\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$

সমাধান :

$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$

$=\frac{\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )}$ [ হরের করণী নিরসন করে ]

$=\frac{\left ( 3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2} \right )+\left ( 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{3} \right )+\left ( 2\sqrt{3}\times 3\sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3} \right )}{\left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( 2\sqrt{3} \right )^{2}} {\color{Blue} \left [ \because a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) \right ]}$

$=\frac{18+6\sqrt{6}+6\sqrt{6}+12}{18-12}$

$=\frac{30+12\sqrt{6}}{6}$

$=\frac{6\left ( 5+2\sqrt{6} \right )}{6}$

$=\left ( 5+2\sqrt{6} \right ) {\color{Pink} \left ( Ans \right )}$

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(i) $3\sqrt{2}+\sqrt{5},\sqrt{2}+1$

সমাধান :

$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}$

$=\frac{\left (3\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )\left (\sqrt{2}-1 \right )}{\left (\sqrt{2}+1 \right )\left (\sqrt{2}-1 \right )}$

$=\frac{\left ( 3\times 2 \right )-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}-1^{2}}\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2} \right ]}$

$=\frac{6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2-1}$

$=6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}{\color{Magenta} \left ( Ans. \right )}$

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(ii) $2\sqrt{3}-\sqrt{2},\sqrt{2}-\sqrt{3}$

সমাধান :

$=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

$=\frac{\left (2\sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}$

$=\frac{2\sqrt{6}+\left ( 2\times 3 \right )-2-\sqrt{6}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}$

$=\frac{\sqrt{6}+6-2}{2-3}$

$=\frac{\sqrt{6}+4}{-1}$

$=\left ( -4-\sqrt{6} \right )$ (Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করি :

(iii) $3+\sqrt{6},\sqrt{3}+\sqrt{2}$

সমাধান :

$\frac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

$=\frac{\left ( 3+\sqrt{6} \right )\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}\: \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2} \right ]}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3\times 3\times 2}-\sqrt{2\times 2\times 3}}{3-2}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{1}$

$=\sqrt{3}$ (Ans)

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q8. মান নির্ণয় করি :

(i) $\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}$

সমাধান :

$\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}-\frac{4\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}$

$=\frac{\left ( 2\sqrt{5}+1 \right )\left ( \sqrt{5}-1 \right )-\left ( 4\sqrt{5}-1 \right )\left ( \sqrt{5}+1 \right )}{\left ( \sqrt{5}+1 \right )\left ( \sqrt{5}-1 \right )}$

$=\frac{\left ( 2\times 5 \right )-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1-\left ( \left ( 4\times 5 \right )+4\sqrt{5}-\sqrt{5}-1 \right )}{\left ( \sqrt{5} \right )^{2}-1^{2}}{\color{Blue} \left [ \because \sqrt{5}\times \sqrt{5}=5 \right ]}$

$=\frac{10-\sqrt{5}-1-\left ( 20+3\sqrt{5}-1 \right )}{5-1}$

$=\frac{9-\sqrt{5}-19-3\sqrt{5}}{4}$

$=\frac{-10-4\sqrt{5}}{4}$

$=\frac{2\left ( -5-2\sqrt{5} \right )}{4}$

$=\frac{-5-2\sqrt{5}}{2}$ (Ans)

উত্তর : নির্ণেয় সরলতম মান ${\color{DarkGreen} \frac{-5-2\sqrt{5}}{2}.}$

Koshe dekhi 9.2 class 10

দ্বিঘাত করণী : কষে দেখি – 9.2

Q8. মান নির্ণয় করি :

(ii) $\frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$

সমাধান :

$\frac{8+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{5}}-\frac{8-3\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$

$=\frac{\left ( 8+3\sqrt{2} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )-\left ( 8-3\sqrt{2} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}$