Thu. Feb 29th, 2024

Koshe Dekhi 1.2 Class 10

[adsense1]

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2
 
Q1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:

(i) {{x}^{2}}+x+1=0,\quad \quad 1-1

সমাধান :

যদি 1 এবং − 1 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হতে হয়, তবে x=1 এবং x=-1 মানে দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ

হতে হবে।

এখন, x=1 হলে, x^{2}+x+1 এর মান হবে,

=1^{2}+1+1

=3\neq 0

অর্থাৎ, x=1 এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল না।

সুতরাং, 1 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির

\left ({{x}^{2}}+x+1=0 \right ) বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

আবার,

x=-1 হলে, x^{2}+x+1 এর মান হবে,

=\left (-1 \right )^{2}+\left (-1 \right )+1

=1-1+1

=1\neq 0

অর্থাৎ, x=-1 এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল না।

সুতরাং, − 1 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left ({{x}^{2}}+x+1=0 \right ) বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

উত্তর : 1 এবং − 1 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:

(ii) 8{{x}^{2}}+7x=0,\quad \quad 0-2

সমাধান :

যদি 0 এবং − 2 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হতে হয়, তবে x=0 এবং x=-2 মানে দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ

হতে হবে।

এখন, x=0 হলে, 8x^{2}+7x এর মান হবে,

=8\left (0 \right )^{2}+7\left (0 \right )

=0

অর্থাৎ, x=0 এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল।

সুতরাং, 0 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left ({8{x}^{2}}+7x=0 \right ) একটি বীজ হওয়া সম্ভব।

আবার,

x=-2 হলে, 8x^{2}+7x এর মান হবে,

=8\left (-2 \right )^{2}+7\left (-2 \right )

=8\times 4-14

=32-14

=18\neq 0

[adsense3]

অর্থাৎ, x=-2 এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল না।

সুতরাং, − 2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left ({8{x}^{2}}+7x=0 \right ) বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

উত্তর : 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ হওয়া সম্ভব কিন্তু − 2 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:

(iii) x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6},\quad \quad \frac{5}{6}\frac{4}{3}

সমাধান :

যদি \frac{5}{6} এবং \frac{4}{3} দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হতে হয়, তবে x=\frac{5}{6} এবং x=\frac{4}{3} মানে দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ হতে

হবে।

এখন, x=\frac{5}{6} হলে, x+\frac{1}{x} এর মান হবে,

=\frac{5}{6}+\frac{1}{\left ( \frac{5}{6} \right )}

=\frac{5}{6}+\left ( 1\div \frac{5}{6} \right )

=\frac{5}{6}+\left ( 1\times \frac{6}{5} \right )

=\frac{5}{6}+\frac{6}{5}

=\frac{\left ( 5\times 5 \right )+\left ( 6\times 6 \right )}{30}

=\frac{25+36}{30}

=\frac{61}{30}\neq \frac{13}{6}

অর্থাৎ, x=\frac{5}{6} এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল না।

সুতরাং, \frac{5}{6} প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left (x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6} \right ) বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

আবার,

x=\frac{4}{3} হলে, x+\frac{1}{x} এর মান হবে,

=\frac{4}{3}+\frac{1}{\left ( \frac{4}{3} \right )}

=\frac{4}{3}+\left ( 1\div \frac{4}{3} \right )

=\frac{4}{3}+\left ( 1\times \frac{3}{4} \right )

=\frac{4}{3}+\frac{3}{4}

=\frac{\left ( 4\times 4 \right )+\left ( 3\times 3 \right )}{12}

=\frac{16+9}{12}

=\frac{25}{12}\neq \frac{13}{6}

অর্থাৎ, x=\frac{4}{3} এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল না।

সুতরাং, \frac{4}{3} প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left (x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6} \right ) বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

উত্তর : {\color{DarkGreen} \frac{5}{6}} এবং {\color{DarkGreen} \frac{4}{3}} দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হওয়া সম্ভব নয়।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:

(iv) {{x}^{2}}-\sqrt{3}x-6=0,\quad \quad -\sqrt{3}2\sqrt{3}

সমাধান :

যদি -\sqrt{3} এবং 2\sqrt{3} দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হতে হয়, তবে x=-\sqrt{3} এবং x=2\sqrt{3} মানে দ্বিঘাত

সমীকরণটিকে সিদ্ধ হতে হবে।

এখন, x=-\sqrt{3} হলে, x^{2}-\sqrt{3}x-6 এর মান হবে,

=\left ( -\sqrt{3} \right )^{2}-\sqrt{3}\left ( -\sqrt{3} \right )-6

=3+3-6\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( -\sqrt{3} \right )^{2}=\left ( -\sqrt{3} \right )\times \left ( -\sqrt{3} \right )=3 \right ]}

=6-6\Rightarrow 0

অর্থাৎ, x=-\sqrt{3} এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল।

সুতরাং, -\sqrt{3} প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left ({{x}^{2}}-\sqrt{3}x-6=0 \right ) বীজ হওয়া সম্ভব।

আবার,

[adsense1]

x=2\sqrt{3} হলে, x^{2}-\sqrt{3}x-6 এর মান হবে,

=\left ( 2\sqrt{3} \right )^{2}-\sqrt{3}\left ( 2\sqrt{3} \right )-6

=\left (4\times 3 \right )-\left ( 2\times 3 \right )-6\; \; \; {\color{Blue} \left [ \because \left ( 2\sqrt{3} \right )^{2}=2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}=4\times 3 \right ]}

=12-6-6

=6-6\Rightarrow 0

অর্থাৎ, x=2\sqrt{3} এ দ্বিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হল।

সুতরাং, 2\sqrt{3} প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির \left ({{x}^{2}}-\sqrt{3}x-6=0 \right ) বীজ হওয়া সম্ভব।

উত্তর : {\color{DarkGreen} -\sqrt{3}} এবং {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ হওয়া সম্ভব।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q2. (i) k -এর কোন মানের জন্য 7{{x}^{2}}+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \frac{2}{3} হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান :

যেহেতু, \frac{2}{3} হল 7{{x}^{2}}+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ।

x এর পরিবর্তে আমরা \frac{2}{3} বসাতে পারব।

7{{x}^{2}}+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণে x=\frac{2}{3} বসিয়ে পাই,

7\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}+k\left ( \frac{2}{3} \right )-3=0

বা, 7\left ( \frac{4}{9} \right )+k\left ( \frac{2}{3} \right )-3=0

বা, \frac{28}{9}+k\left ( \frac{2}{3} \right )-3=0

বা, k\left ( \frac{2}{3} \right )=3-\frac{28}{9}

বা, k\left ( \frac{2}{3} \right )=\frac{\left ( 3\times 9 \right )-28}{9}

বা, k\left ( \frac{2}{3} \right )=\frac{27-28}{9}

বা, k\left ( \frac{2}{3} \right )=\frac{-1}{9}

বা, k=-\left ( \frac{1}{9}\times \frac{3}{2} \right )

\therefore k=-\frac{1}{6}

উত্তর : নির্ণেয় k এর মান {\color{DarkGreen} -\frac{1}{6}}

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q2. (ii) k -এর কোন মানের জন্য {{x}^{2}}+3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে হিসাব

করে লিখি।

সমাধান :

যেহেতু, -a হল {{x}^{2}}+3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ।

x এর পরিবর্তে আমরা -a বসাতে পারব।

{{x}^{2}}+3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণে x=-a বসিয়ে পাই,

{{\left ( -a \right )}^{2}}+3a\left (-a \right )+k=0

বা, a^{2}-3a^{2}+k=0

বা, -2a^{2}+k=0

\therefore k=2a^{2}

উত্তর : নির্ণেয় k এর মান {\color{DarkGreen} 2a^{2}}

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q3. যদি ax^{2}+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ  \frac{2}{3}-3  হয় তবে a ও b -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান :

যেহেতু, \frac{2}{3} হল ax^{2}+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ।

x এর পরিবর্তে আমরা \frac{2}{3} বসাতে পারব।

ax^{2}+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণে x=\frac{2}{3} বসিয়ে পাই,

a\left (\frac{2}{3} \right )^{2}+7\left (\frac{2}{3} \right )+b=0

বা, a\left ( \frac{4}{9} \right )+\frac{14}{3}+b=0

বা, \frac{4a}{9}+\frac{14}{3}+b=0

[adsense3]

প্রত্যেকটি পদকে 9 (3 ও 9 এর ল. সা. গু.) দ্বারা গুন করে পাই,

বা, \left ( \frac{4a}{9}\times 9 \right )+\left ( \frac{14}{3}\times 9 \right )+b\times 9=0\times 9

বা, 4a+42+9b=0

{\color{Blue} \therefore 4a+9b=-42\; \; \; .....\left ( i \right )}

আবার,

যেহেতু, -3 হল ax^{2}+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ।

x এর পরিবর্তে আমরা -3 বসাতে পারব।

ax^{2}+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণে x=-3 বসিয়ে পাই,

a\left (-3 \right )^{2}+7\left (-3 \right )+b=0

বা, 9a-21+b=0

{\color{Blue} \therefore b=21-9a\; \; \; ....\left ( ii \right )}

এখন, (i) নং সমীকরণে b=21-9a বসিয়ে পাই,

4a+9\left ( 21-9a \right )=-42

4a+189-81a=-42

-77a=-42-189

77a=42+189

a=\frac{231}{77}

{\color{Magenta} \therefore a=3}

এখন, (ii) নং সমীকরণে a=3 বসিয়ে পাই,

b=21-9\left ( 3 \right )

b=21-27

{\color{Magenta} \therefore b=-6}

উত্তর : নির্ণেয় {\color{DarkGreen} a=3,b=-6}

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(i) 3{{y}^{2}}-20=160-2{{y}^{2}}

সমাধান :

3{{y}^{2}}-20=160-2{{y}^{2}}

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 6, − 6.

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(ii) {{\left( 2x+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}=6x+47

সমাধান :

{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}=6x+47

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 3, − 3.

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(iii) \left( x-7 \right)\left( x-9 \right)=195

সমাধান :

\left( x-7 \right)\left( x-9 \right)=195

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 22, − 6.

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(iv) 3x-\frac{24}{x}=\frac{x}{3},\quad x\ne 0

সমাধান :

3x-\frac{24}{x}=\frac{x}{3}

[adsense1]

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 3, − 3.

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(v) \frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{15}{x},\quad x\ne 0

সমাধান :

\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{15}{x}

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান 6, − 6.

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(vi) 10x-\frac{1}{x}=3,\quad x\ne 0

সমাধান :

10x-\frac{1}{x}=3

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} \frac{1}{2},-\frac{1}{5}.}

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(vii) \frac{2}{{{x}^{2}}}-\frac{5}{x}+2=0,\quad x\ne 0

সমাধান :

\frac{2}{{{x}^{2}}}-\frac{5}{x}+2=0

[adsense1]

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,


বা,

অথবা,

বা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} \frac{1}{2},2}.

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(viii) \frac{\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)}+6\left( \frac{x-2}{x-6} \right)=1,\quad x\ne -2,6

সমাধান :

\frac{\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)}+6\left( \frac{x-2}{x-6} \right)=1

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} x=0,\frac{2}{3}} .

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(ix) \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6},\quad x\ne 3,-5

সমাধান :

\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 7,-9.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(x) \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12},\quad x\ne 0,-1

সমাধান :

\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}

\Rightarrow \frac{x^{2}+\left ( x+1 \right )^{2}}{x\left ( x+1 \right )}=\frac{25}{12}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 3,-4.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xi) \frac{ax+b}{a+bx}=\frac{cx+d}{c+dx},\quad \left[ a\ne b,\ c\ne d \right],\quad x\ne -\frac{a}{b},-\frac{c}{d}

সমাধান :

\frac{ax+b}{a+bx}=\frac{cx+d}{c+dx}

[adsense3]

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 1,-1.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xii) \left( 2x+1 \right)+\frac{3}{\left( 2x+1 \right)}=4,\quad x\ne -\frac{1}{2}

সমাধান :

\left( 2x+1 \right)+\frac{3}{\left( 2x+1 \right)}=4

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 0,1.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xiii) \frac{x+1}{2}+\frac{2}{x+1}=\frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1}-\frac{5}{6},\quad x\ne -1

সমাধান :

\frac{x+1}{2}+\frac{2}{x+1}=\frac{x+1}{3}+\frac{3}{x+1}-\frac{5}{6}

[adsense1]

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 0,7.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xiv) \frac{12x+17}{3x+1}-\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5},\quad x\ne -\frac{1}{3},-7

সমাধান :

\frac{12x+17}{3x+1}-\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 3,-\frac{68}{9}.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

[adsense3]

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xv) \frac{x+3}{x-3}+6\left( \frac{x-3}{x+3} \right)=5,\quad x\ne 3,-3

সমাধান :

\frac{x+3}{x-3}+6\left( \frac{x-3}{x+3} \right)=5

ধরি,


দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 6,9.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

 

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :
(xvi) \frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x},\quad x\ne 0,-\left( a+b \right)

সমাধান :

\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান{\color{DarkGreen} -a,-b.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

 

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xvii) {{\left( \frac{x+a}{x-a} \right)}^{2}}-5\left( \frac{x+a}{x-a} \right)+6=0,\quad x\ne a

সমাধান :

{{\left( \frac{x+a}{x-a} \right)}^{2}}-5\left( \frac{x+a}{x-a} \right)+6=0

ধরি,

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 2a,3a.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

 

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xviii) \frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b},\quad x\ne 0,-b

সমাধান :
\frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}

[adsense1]

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} a,-\left ( a+b \right ).}

Koshe dekhi 1.2 class 10

 

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xix) \frac{1}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}+\frac{1}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}+\frac{1}{\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)}=\frac{1}{6},\quad x\ne 1,2,3,4

সমাধান :

\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}+\frac{1}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}+\frac{1}{\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)}=\frac{1}{6}

\Rightarrow \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}=\frac{1}{6}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 7,-2.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xx) \frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c},\quad x\ne a,b,c

সমাধান :

\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}

\Rightarrow \frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{c}{x-c}+\frac{c}{x-c}

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অথবা,

[adsense3]

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 0,\frac{ac+bc-2ab}{2c-b-a}.}

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ : কষে দেখি - 1.2

Q4. সমাধান করি :

(xxi) {{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}+2 \right)x+2\sqrt{3}=0

সমাধান :

{{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}+2 \right)x+2\sqrt{3}=0

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়,

অর্থাৎ,

অথবা,

উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান {\color{DarkGreen} 2,\sqrt{3}.}

Koshe dekhi 1.2 class 10

Thank You 

[adsense1] [adsense3] [bidad2]
Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!