Koshe Dekhi 8.1 Class 9

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

1. $\fn_cm {\color{Blue} x^{3}-3x+2}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=x^{3}-3x+2$

এখন, $f\left ( 1 \right )=\left ( 1 \right )^{3}-3\times 1+2=0$ [ x = 1 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(x − 1), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$x^{3}-3x+2$

$=x^{3}-x^{2}+x^{2}-x-2x+2$

$=x^{2}\left ( x-1 \right )+x\left ( x-1 \right )-2\left ( x-1 \right )$

$=\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x-2 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

2. $\fn_cm {\color{Blue} x^{3}+2x+3}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=x^{3}+2x+3$

এখন, $f\left ( -1 \right )=\left ( -1 \right )^{3}+2\times \left ( -1 \right )+3=0$ [ x = −1 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(x + 1), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm x^{3}+2x+3$

$=x^{3}+x^{2}-x^{2}-x+3x+3$

$=x^{2}\left ( x+1 \right )-x\left ( x+1 \right )+3\left ( x+1 \right )$

$=\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}-x+3 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

3. $\fn_cm {\color{Blue} a^{3}-12a-16}$

সমাধানঃ

$\fn_cm a^{3}-12a-16$

ধরি, $\fn_cm f\left ( a \right )=a^{3}-12a-16$

এখন, $f\left ( -2 \right )=\left ( -2 \right )^{3}-12\times \left ( -2 \right )-16=-8+24-16=24-24=0$ [ a = −2 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(a + 2), f(a) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm a^{3}-12a-16$

$=a^{3}+2a^{2}-2a^{2}-4a-8a-16$

$=a^{2}\left ( a+2 \right )-2a\left ( a+2 \right )-8\left ( a+2 \right )$

$=\left ( a+2 \right )\left ( a^{2}-2a-8 \right )$

$=\left ( a+2 \right )\left ( a^{2}-4a+2a-8 \right )$

$=\left ( a+2 \right )\left [ a\left ( a-4 \right )+2\left ( a-4 \right ) \right ]$

$=\left ( a+2 \right )^{2}\left ( a-4 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

4. $\fn_cm {\color{Blue} x^{3}-6x+4}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=x^{3}-6x+4$

এখন, $f\left ( 2 \right )=\left ( 2 \right )^{3}-6\times 2+4=8-12+4=12-12=0$ [ x = 2 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(x − 2), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm x^{3}-6x+4$

$=x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-4x-2x+4$

$=x^{2}\left ( x-2 \right )+2x\left ( x-2 \right )-2\left ( x-2 \right )$

$=\left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+2x-2 \right )$ (উত্তর)

Koshe dekhi 8.1 class 9

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

5. $\fn_cm {\color{Blue} x^{3}-19x-30}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=x^{3}-19x-30$

এখন, $\fn_cm f\left ( -2 \right )=\left ( -2 \right )^{3}-19\times \left ( -2 \right )-30=-8+38-30=38-38=0$ [ x = −2 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(x + 2), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm x^{3}-19x-30$

$=x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x-15x-30$

$=x^{2}\left ( x+2 \right )-2x\left ( x+2 \right )-15\left ( x+2 \right )$

$=\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}-5x+3x-15 \right )$

$=\left ( x+2 \right )\left [ x\left ( x-5 \right )+3\left ( x-5 \right ) \right ]$

$=\left ( x+2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-5 \right )$ (উত্তর)

Koshe dekhi 8.1 class 9

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

6. $\fn_cm {\color{Blue} 4a^{3}-9a^{2}+3a+2}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( a \right )=4a^{3}-9a^{2}+3a+2$

এখন, $\fn_cm f\left ( a \right )=4\times \left ( 1 \right )^{3}-9\times \left ( 1 \right )^{2}+3\times 1+2=4-9+3+2=9-9=0$ [ a = 1 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(a − 1), f(a) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm 4a^{3}-9a^{2}+3a+2$

$=4a^{3}-4a^{2}-5a^{2}+5a-2a+2$

$=4a^{2}\left ( a-1 \right )-5a\left ( a-1 \right )-2\left ( a-1 \right )$

$=\left ( a-1 \right )\left ( 4a^{2}-5a-2 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

7. $\fn_cm {\color{Blue} x^{3}-9x^{2}+23x-15}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=x^{3}-9x^{2}+23x-15$ [ x = 1 বসিয়ে পাই ]

এখন, $f\left ( 1 \right )=\left ( 1 \right )^{3}-9\times \left ( 1 \right )^{2}+23\times 1-15=1-9+23-15=24-24=0$ [ x = 1 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(x − 1), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm x^{3}-9x^{2}+23x-15$

$=x^{3}-x^{2}-8x^{2}+8x+15x-15$

$=x^{2}\left ( x-1 \right )-8x\left ( x-1 \right )+15\left ( x-1 \right )$

$=\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-8x+15 \right )$

$=\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x-5x+15 \right )$

$=\left ( x-1 \right )\left [ x\left ( x-3 \right ) -5\left ( x-3 \right )\right ]$

$=\left ( x-1 \right ) \left ( x-3 \right ) \left ( x-5 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

8. $\fn_cm {\color{Blue} 5a^{3}+11a^{2}+4a-2}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( a \right )=5a^{3}+11a^{2}+4a-2$

এখন, $\fn_cm f\left ( a \right )=5\times \left ( -1 \right )^{3}+11\times \left ( -1 \right )^{2}+4\times \left ( -1 \right )-2=-5+11-4-2=0$ [ a = −1 বসিয়ে পাই ]

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

(a + 1), f(a) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm 5a^{3}+11a^{2}+4a-2$

$=5a^{3}+5a^{2}+6a^{2}+6a-2a-2$

$=5a^{2}\left ( a+1 \right )+6a\left ( a+1 \right )-2\left ( a+1 \right )$

$=\left ( a+1 \right )\left ( 5a^{2}+6a-2 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

9. $\fn_cm {\color{Blue} 2x^{3}-x^{2}+9x+5}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( x \right )=2x^{3}-x^{2}+9x+5$

এখন,

$\fn_cm f\left ( x \right )=2\times \left ( -\frac{1}{2} \right )^{3}-\left ( -\frac{1}{2} \right )^{2}+9\times \left ( -\frac{1}{2} \right )+5$ [ ${\color{Blue} x=-\frac{1}{2}}$ বসিয়ে পাই ]

বা, $\fn_cm f\left ( x \right )=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{9}{2}+5$

বা, $\fn_cm f\left ( x \right )=\frac{-1-1-18+20}{4}$

বা, $\fn_cm f\left ( x \right )=\frac{20-20}{4}$

$\fn_cm f\left ( x \right )=\frac{0}{4}=0$

∴ গুণনীয়ক উৎপাদক থেকে পাই –

$x=-\frac{1}{2}$

বা, $2x=-1$

বা, $\left ( 2x+1 \right )=0$ ,

∴ (2x + 1), f(x) – এর একটি উৎপাদক।

$\fn_cm 2x^{3}-x^{2}+9x+5$

$=2x^{3}+x^{2}-2x^{2}-x+10x+5$

$=x^{2}\left ( 2x+1 \right )-x\left ( 2x+1 \right )+5\left ( 2x+1 \right )$

$=\left ( 2x+1 \right )\left ( x^{2}-x+5 \right )$ (উত্তর)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ : কষে দেখি - 8.1

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি :

10. $\fn_cm {\color{Blue} 2y^{3}-5y^{2}-19y+42}$

সমাধানঃ

ধরি, $\fn_cm f\left ( y \right )=2y^{3}-5y^{2}-19y+42$

এখন, $\fn_cm f\left ( y \right )=2\times \left ( 2 \right )^{3}-5\times \left ( 2 \right )^{2}-19\times 2+42=16-20-38+42=58-58=0$ [ ${\color{Blue} y=\frac{7}{2}}$ বসিয়ে পাই ]