Class 7 Koshe Dekhi 2.3

1. গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4 : 1 গ্রামের মােট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।

সমাধানঃ

ধরি, সাক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যা 4x জন ও অক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যা x জন

প্রশ্নানুসারে,

4x + x = 6550

বা, 5x = 6550

বা, $\dpi{50} x=\frac{6550}{5}$

∴ x = 1310

∴ 4x = 4 × 1310 = 5240

উত্তরঃ সাক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যা 5240 ও অক্ষর পরিচয়হীন লােকের সংখ্যা 1310 ছিল।

2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, বিশু পাবে 5x টাকা ও অপর্ণা পাবে 3x টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

5x + 3x = 640

বা,8x = 640

বা, $\dpi{50} x=\frac{640}{8}$

∴ x = 80

∴ 5x = 5 × 80 = 400 ও

3x = 3 × 80 = 240

উত্তরঃ বিশু পাবে 400 টাকা ও অপর্ণা পাবে 240 টাকা।

3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লােহা ও কার্বনের অনুপাত 49 : 1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লােহা আছে।

সমাধানঃ

ধরি, ইস্পাতে লােহার পরিমান 49x কুইন্টাল ও কার্বনের পরিমান x কুইন্টাল

প্রশ্নানুসারে,

49x + x = 250

বা,50x = 250

বা, $\dpi{50} x=\frac{250}{50}$

∴ x = 5 ও 49x = 49 × 5 = 245

উত্তরঃ 250 কুইন্টাল ইস্পাতে 245 কুইন্টাল লােহা আছে।

4. কোনাে বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9 : 2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

ধরি, গান করতে পারা ছাত্রীসংখ্যা 9x জন ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যা 2x জন

প্রশ্নানুসারে,

9x + 2x = 143

বা, 11x = 143

বা, $\dpi{50} x=\frac{143}{11}$

∴ x = 13

∴ 2x = 2 × 13 = 26 ও 9x = 9 × 13 = 117

যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ছাত্রীসংখ্যা হবে

= 117 জন + 3 জন

= 120 জন

∴ গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত

= 120 : 26

= 60 : 13

উত্তরঃ গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 60 : 13

5. 240 মিলিলি, ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1 : 3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ডেটল – জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1 : 3

জলের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

ডেটলের অনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$

∴ 240মিলিলি. ডেটল জলে জল আছে

$=240\times \frac{1}{4}$ মিলিলি.

= 60 মিলিলি.

এবং ডেটল আছে $=240\times \frac{3}{4}$ মিলিলি.

= 180 মিলিলি.

ডেটল – জলে আরও 6o মিলিলি. জল মেশালে জলের পরিমান হবে =(60 + 60)মিলিলি. = 120 মিলিলি.

∴ এখন জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে

= 120 : 180

= 2 : 3

উত্তরঃ ডেটল – জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে 2 : 3

6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3 : 1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।

সমাধানঃ

বাড়ি ভাড়া দেওয়ার পর বাকি থাকে = (24750 − 750) টাকা = 24000 টাকা

সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের অনুপাত 3 : 1

সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$

∴ 24000 টাকার মধ্যে সংসারে খরচ করেন

$=24000\times \frac{3}{4}$

= 18000 টাকা।

উত্তরঃ 18000 টাকা তিনি সংসারে খরচ করেন।

7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার কোনাে এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরােনাে কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরােনাে বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15 : 3 : 2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

সমাধানঃ

প্রদত্ত, নতুন বই কিনতে, পুরনাে বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে যে খরচ হয় তার অনুপাত 15 : 3 : 2

পাঠাগারে মােট টাকার পরিমান = (74350 + 4350 + 1300) টাকা = 80,000 টাকা।

নতুন বই কিনতে যে খরচ হয় তার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{15}{15+3+2}=\frac{15}{20}$

80,000 টাকার মধ্যে নতুন বই কিনতে খরচ হয়

$=80000\times \frac{15}{20}$

= 60,000 টাকা

উত্তরঃ 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

8. কোনাে এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়াে হলঘরে 11 : 3 : $\dpi{50} {\color{Blue} 3\frac{1}{2}}$ অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।

সমাধানঃ

ট্রেনিং যারা নিতে এসেছেন তারা যে অনুপাতে তিনটি বড়াে হলঘরে বসেছেন সেই অনুপাতটি হল

= 11 : 3 : $\dpi{50} 3\frac{1}{2}$

$=11:3:\frac{7}{2}$

= 22 : 6 : 7

প্রথম হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{22}{22+6+7}=\frac{22}{35}$

দ্বিতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{6}{22+6+7}=\frac{6}{35}$

তৃতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{7}{22+6+7}=\frac{7}{35}$

∴ 1050 জনের মধ্যে প্রথম হলঘরে বসেছেন $=1050\times \frac{22}{35}=660$ জন,

দ্বিতীয় হলঘরে বসেছেন $=1050\times \frac{6}{35}=180$ জন,

তৃতীয় হলঘরে বসেছেন $=1050\times \frac{7}{35}=210$ জন।

উত্তরঃ প্রথম হলঘরে 660 জন, দ্বিতীয় হলঘরে 180 জন, তৃতীয় হলঘরে 210 জন বসেছেন।

9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2 : 3 : 4 : 2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্র যে টাকা পাবে তার অনুপাত 2 : 3 : 4 : 3

মধুর পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{2+3+4+2}=\frac{2}{11}$

মানসের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{2+3+4+2}=\frac{3}{11}$

কুন্তলের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{2+3+4+2}=\frac{4}{11}$

ইন্দ্র পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{2}{2+3+4+2}=\frac{2}{11}$

12100 টাকার মধ্যে মধু পাবে

$=12100\times \frac{2}{11}$

= 2200 টাকা,

মানস পাবে

$=12100\times \frac{3}{11}$

= 3300 টাকা,

কুন্তল পাবে

$=12100\times \frac{4}{11}$

= 4400 টাকা,

ইন্দ্র পাবে $=12100\times \frac{2}{11}$

= 2200 টাকা

উত্তরঃ 12100 টাকার মধ্যে মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্র যথাক্রমে টাকা পাবে 2200 টাকা, 3300 টাকা, 4400 টাকা, এবং 2200 টাকা।

10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 1800; ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB-এর অনুপাত 3 : 5 : 10; যদি ∠BAC-এর মান 10° কম এবং ∠ABC-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB-এর অনুপাত 3 : 5 : 10

∠BAC আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{3+5+10}=\frac{3}{18}$

∠ABC আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{3+5+10}=\frac{5}{18}$

∠ACB আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{10}{3+5+10}=\frac{10}{18}$

প্রদত্ত, ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 1800

∴ ∠BAC এর মান $=1800\times \frac{3}{18}$ = 300°

∠ABC এর মান $=1800\times \frac{5}{18}$ = 500°

∠ACB এর মান $=1800\times \frac{10}{18}$ = 1000°

∠BAC এর মান 10° কম এবং ∠ABC -এর মান 10° বেশি হলে,

∠BAC = 300° – 100° =200°

এবং

∠ABC = 500° + 100° = 600°

∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB এর মান

= 200 : 600 : 1000

= 1 : 3 : 5

উত্তরঃ ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB-এর অনুপাত 1 : 3 : 5

11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মােট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।

(প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা, তৃতীয় বন্ধু পাবে $\dpi{50} {\color{Blue} \frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}}$ টাকা

∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা

$\dpi{50} {\color{Blue} =1:2:\frac{3}{2}}$

= 2 : 4 : 3

সমাধানঃ

প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{2}{2+4+3}=\frac{2}{9}$

দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{4}{2+4+3}=\frac{4}{9}$

তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{3}{2+4+3}=\frac{3}{9}$

∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান

$=9000\times \frac{2}{9}$

= 2000 টাকা

দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান

$=9000\times \frac{4}{9}$

= 4000 টাকা

এবং তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমান

$=9000\times \frac{3}{9}$

= 3000 টাকা

উত্তরঃ প্রথম বন্ধু পায় 2000 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 4000 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু পায় 3000 টাকা।

12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মােট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

রাস্তা তৈরির জন্য পর পর চার বছরের খরচের অনুপাত 2 : 4 : 3 : 2

প্রথম বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{2}{2+4+3+2}=\frac{2}{11}$

দ্বিতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{4}{2+4+3+2}=\frac{4}{11}$

তৃতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{3}{2+4+3+2}=\frac{3}{11}$

চতুর্থ বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার

$=\frac{2}{2+4+3+2}=\frac{2}{11}$

চার বছরে মােট 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে।

∴ প্রথম বছরের খরচের পরিমান

$=132\times \frac{2}{11}$

= 24 লক্ষ টাকা

দ্বিতীয় বছরের খরচের পরিমান

$=132\times \frac{4}{11}$

= 48 লক্ষ টাকা

এবং তৃতীয় বছরের খরচের পরিমান

$=132\times \frac{3}{11}$

= 36 লক্ষ টাকা

এবং প্রথম ও তৃতীয় বছরে মােট খরচ হয়েছে = (24 + 36) লক্ষ টাকা = 60 লক্ষ টাকা।

উত্তরঃ দ্বিতীয় বছরে 48 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মােট 60 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে।

13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1, 96, 150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5 : 4 : 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।

সমাধানঃ

বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দেওয়ার পর বিনয়বাবুর কাছে বাকি থাকে

= (196150 − 20000) টাকা

= 176150 টাকা

তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5 : 4 : 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন

স্ত্রীর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{5}{5+4+4}=\frac{5}{13}$

পুত্রের প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}$

কন্যার প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}$

∴ 176150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর স্ত্রীকে দিলেন $=176150\times \frac{5}{13}$ = 67750 টাকা

পুত্রকে দিলেন $=176150\times \frac{4}{13}$ = 54200 টাকা

তাঁর কন্যাকে দিলেন $=176150\times \frac{4}{13}$ = 54200 টাকা

উত্তরঃ 176150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর স্ত্রীকে দিলেন 67750 টাকা, পুত্রকে দিলেন 54200 টাকা ও কন্যাকে দিলেন 54200 টাকা।

14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচার মােট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।

সমাধানঃ

বেগুন ও পটল চাষ করা জমির পরিমাণের অনুপাত 4 : 3

বেগুন চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}$

পটল চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার $=\frac{3}{4+3}=\frac{3}{7}$

35 কাঠা জমিতে বেগুন চাষ করা জমির পরিমাণ $=35\times \frac{4}{7}$ = 20 কাঠা

35 কাঠা জমিতে পটল চাষ করা জমির পরিমাণ $=35\times \frac{3}{7}$ = 15 কাঠা

প্রতি কাঠা বেগুন থেকে 150 টাকা করে লাভ হলে,

20 কাঠা বেগুন চাষ করে লাভ হয়

= 20 × 150 কাঠা

= 3000 টাকা

প্রতি কাঠা পটল থেকে 125 টাকা করে লাভ হলে,

20 কাঠা বেগুন চাষ করে লাভ হয়

= 15 × 125 কাঠা

= 1875 টাকা

মােট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত

= 3000 : 1875

= 8 : 5

উত্তরঃ আমিনুরচাচার মােট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত 8 : 5