Koshe dekhi 1.4 class 10
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q1.(ii) শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে আমরা কোন ধরনের সমীকরণের সমাধান করতে পারি বুঝে লিথি। সমাধানঃ যে সমস্ত দ্বিঘাত সমীকরণকে সমীকরণের আকারে লেখা যায়, ( যেখানে
) সেই সমস্ত সমীকরণের সমাধান আমরা শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে করতে পারি। (উত্তর)
Q1.(iii) সমাধানঃ শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, আবার, প্রদত্ত (i) ও (ii) তুলনা করে পাই, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান -2 । এই সমীকরণে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
পাওয়া গেলে k এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
……. (i)
…….(ii)
Q2. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণগুলির বাস্তব বীজ থাকলে শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করি। (i) সমাধানঃ শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Q2. (ii) সমাধানঃ বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল − 1 ও − 1 সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q2. (iii) সমাধানঃ বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q2. (iv) সমাধানঃ শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Q2. (v) সমাধানঃ সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির কোন বাস্তব বীজ নেই। (উত্তর)
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q2. (vi) সমাধানঃ শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q2. (vii) সমাধানঃ সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির কোন বাস্তব বীজ নেই। (উত্তর)
Q2. (viii) সমাধানঃ শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q2. (ix) সমাধানঃ বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব বীজদ্বয় হল সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ও
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3. নিন্মলিখিত গাণিতিক সমস্যাগুলি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণে প্রকাশ করি এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে বা উৎপাদকের সাহায্যে সমাধান করি। (i) সাথি একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য ক্ষুদ্রতম বাহুর দ্বিগুন অপেক্ষা 6 সেমি বেশি। যদি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অতিভুজের দৈর্ঘ্যের থেকে 2 সেমি কম হয়, তবে সাথির আঁকা সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য x ∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, আমরা জানি, (অতিভুজ)2 = (ভূমি)² + (লম্ব)² বা, বা, বা, বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি, অতিভুজের দৈর্ঘ্য সেমি ও তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য
সেমি
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
সেমি ও তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য
সেমি।
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(ii) যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করলে গুণফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অক্ষের দ্বিগুন হয়, তবে এককের ঘরের অঙ্কটি নির্ণয় করি। সমাধানঃ ধরি, এককের ঘরের অঙ্ক x ও দশকের ঘরের অঙ্ক 2x প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় এককের ঘরের অঙ্কটি হল 3 । ধনাত্মক সংখ্যাটি হবে
সংখ্যাটি ধনাত্মক, তাই
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(iii) সালমার গতিবেগ অণিকের গতিবেগের থেকে 1 মি./সেকেন্ড বেশি। 180 মিটার দৌড়াতে গিয়ে সালমা অণিকের থেকে 2 সেকেন্ড আগে পৌছায়। অণিকের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত মিটার হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, অণিকের গতিবেগ x মিটার/সেকেন্ড ও সালমার গতিবেগ (x+1) মি./সেকেন্ড প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। সুতারাং, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় অণিকের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে 9 মিটার। গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(iv) আমাদের পাড়ায় একটি বর্গক্ষেত্রাকার পার্ক আছে। ওই পার্কের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের থেকে 5 মিটার বেশি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ও ওই পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে 3 মি. কম প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল ওই বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ অপেক্ষা 78 বর্গ মিটার কম হলে বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের দৈর্ঘ্য x মিটার । ∴ আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল =দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = ( বাহু )² = প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য 9 মিটার। মিটার ও প্রস্থ
মিটার।
বর্গমিটার।
বর্গমিটার ।
0
0 সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
0
0 সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
9
7
বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
7
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(v) আমাদের গ্রামে প্রলয়বাবু তার আয়তক্ষেত্রাকার জমিতে লাগানোর জন্য মোট 350 টি লঙ্কার চারা কিনলেন। সারি ধরে চারাগাছ লাগাতে গিয়ে দেখলেন যে, প্রতিটি সারিতে সারির সংখ্যা থেকে 24 টি করে বেশী গাছ লাগালে আরও 10 টি গাছ অতিরিক্ত থাকে । সারির সংখ্যা হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, সারির সংখ্যা x টি। প্রতিটি সারিতে চারাগাছের সংখ্যা প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। সুতারাং, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় সারির সংখ্যা 10 টি। টি।
সারির সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(vi) জোসেফ এবং কুন্তল একটি কারখানায় কাজ করে। জোসেফ একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তলের চেয়ে 5 মিনিট কম সময় নেয়। 6 ঘন্টা কাজ করে জোসেফ, কুন্তলের চেয়ে 6 টি জিনিস বেশি তৈরি করে। কুন্তল ওই সময়ে কটি জিনিস তৈরি করে হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তল সময় নেয় x মিনিট। ∴ জোসেফ সময় নেয় 360 মিনিটে কুন্তল জিনিস তৈরি করে 360 মিনিটে জোসেফ জিনিস তৈরি করে প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। সুতারাং, অথবা, একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তল সময় নেয় 20 মিনিট। ∴ 6 ঘন্টা কাজ করে কুন্তল জিনিস তৈরি করে উত্তরঃ নির্ণেয় কুন্তল 6 ঘন্টায় 18 টি জিনিস তৈরি করে। মিনিট।
টি। [ 6 ঘণ্টা = 6× 60 = 360 মিনিট]
টি।
সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
টি।
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(vii) স্থিরজলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি./ঘন্টা। নৌকাটি 5 ঘন্টায় স্রোতের অনুকুলে 15 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে 22 কিমি গেলে, স্রোতের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি। সমাধানঃ ধরি, স্রোতের বেগ ছিল x কিমি./ঘন্টা। স্রোতের অনুকুলে নৌকার বেগ (8 + x) কিমি । এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ (8 – x) কিমি । স্রোতের অনুকুলে 15 কিমি যেতে সময় নেয় স্রোতের প্রতিকূলে 22 কিমি যেতে সময় নেয় প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় স্রোতের বেগ 3.6 কিমি/ ঘণ্টা। ঘণ্টা।
ঘণ্টা।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
স্রোতের বেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
Koshe dekhi 1.4 class 10
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(viii) একটি সুপারফাস্ট ট্রেন একটি এক্সপ্রেস ট্রেনের থেকে ঘন্টায় 15 কিমি বেশি বেগে যায়। একইসঙ্গে একটি স্টেশন থেকে ছেড়ে 180 কিমি. দূরে অন্য একটি স্টেশনে সুপারফাস্ট ট্রেনটি 1 ঘন্টা আগে পৌছাল। সুপারফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় কত কিমি ছিল নির্ণয় করি। সমাধানঃ ধরি, সুপারফাস্ট ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় x কিমি এবং এক্সপ্রেস ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় (x-15) কিমি। প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। সুতারাং, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় সুপারফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ 60 কিমি/ ঘণ্টা। গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই
Koshe dekhi 1.4 class 10
Koshe dekhi 1.4 class 10
Q3.(ix) রেহানা বাজারে গিয়ে দেখল প্রতি কিগ্রা. মাছের যা দাম, ডালের দাম তা থেকে প্রতি কিগ্রা. 20 টাকা কম এবং চালের দাম প্রতি কিগ্রা. 40 টাকা কম। রেহানা 240 টাকার মাছ ও 240 টাকার ডাল কিনে মোট যে পরিমান মাছ ও ডাল পেল তা 280 টাকায় চাল কেনার পরিমানের সমান। রেহানা প্রতি কিগ্রা. মাছ কী দামে কিনেছিল হিসাব করি। সমাধানঃ ধরি, প্রতি কিগ্রা. মাছের দাম x টাকা, ডালের দাম এবং চালের দাম প্রশ্নানুযায়ী, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, অর্থাৎ, অথবা, উত্তরঃ নির্ণেয় রেহানা প্রতি কিগ্রা. মাছ 80 টাকা দরে কিনেছিল। টাকা
টাকা।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণটির বাস্তব বীজ আছে।
মাছের দাম ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই