Koshe dekhi 1.5 class 10
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q1. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি লিখি – (i) সমাধানঃ সুতারাং, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি হবে বাস্তব ও অসমান। সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
Q1. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি লিখি – (ii) সমাধানঃ সুতারাং, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি হবে বাস্তব ও সমান।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q1. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি লিখি – (iii) সমাধানঃ সুতারাং, সমীকরণটির কোন বাস্তব বীজ পাওয়া যাবে না। উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি হবে অবাস্তব ও কাল্পনিক। সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q1. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি লিখি – (iv) সমাধানঃ সুতারাং, সমীকরণটির কোন বাস্তব বীজ পাওয়া যাবে না। উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি হবে অবাস্তব ও কাল্পনিক। সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (i) সমাধানঃ সুতারাং, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (ii) সমাধানঃ সুতারাং, বা, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (iii) সমাধানঃ সুতারাং, বা, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান 16 এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (iv) সমাধানঃ সুতারাং, বা, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (v) সমাধানঃ বা, সুতারাং, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। অর্থাৎ, অথবা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান 2 ও সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
Q2. k এর কোন মান / মানগুলির জন্য নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব করে লিখি – (vi) সমাধানঃ সুতারাং, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল শূন্য হলে তারা প্রত্যেকে পৃথক পৃথক ভাবে শূন্য হয়। অর্থাৎ, অথবা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান 1 ও সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
Q3. নীচে প্রদত্ত বীজদ্বয় দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি – (i) 4, 2 সমাধানঃ আমরা জানি, x চলসংখ্যা বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে, x² − (বীজ দুটির যোগফল)x + (বীজ দুটির গুনফল) = 0 সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 4 ও 2, সেই সমীকরণটি হবে – ∴ উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল অন্যভাবে : বা, সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 4 ও 2, সেই সমীকরণটি হবে – বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল
,
,
Q3. নীচে প্রদত্ত বীজদ্বয় দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি – (ii) − 4, − 3 সমাধানঃ আমরা জানি, x চলসংখ্যা বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে, x² − (বীজ দুটির যোগফল)x + (বীজ দুটির গুনফল) = 0 সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ −4 ও −3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, ∴ উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল অন্যভাবে : বা, সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ −4 ও −3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, বা, উত্তরঃনির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল ,
,
Q3. নীচে প্রদত্ত বীজদ্বয় দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি – (iii) − 4, 3 সমাধানঃ আমরা জানি, x চলসংখ্যা বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে, x² − (বীজ দুটির যোগফল)x + (বীজ দুটির গুনফল) = 0 সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ −4 ও 3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, ∴ উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল অন্যভাবে : বা, সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ −4 ও 3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল ,
,
Q3. নীচে প্রদত্ত বীজদ্বয় দ্বারা দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি – (iv) 5, − 3 সমাধানঃ আমরা জানি, x চলসংখ্যা বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে, x² − (বীজ দুটির যোগফল)x + (বীজ দুটির গুনফল) = 0 সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 5 ও −3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, ∴ উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল অন্যভাবে : বা, সুতরাং, যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ 5 ও −3, সেই সমীকরণটি হবে – বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল ,
,
Q4. m এর মান কত হলে, সমাধানঃ ধরি, দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় আমরা জানি, দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল = সুতরাং, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় m এর মান −3 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে।
ও
Q5. সমাধানঃ অর্থাৎ, নিরূপক বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করি যে,
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ।
( প্রমানিত )
Q6. সমাধানঃ অর্থাৎ, নিরূপক বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, বা, দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করি যে,
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ।
( প্রমানিত )
Q7. প্রমান করি যে, সমাধানঃ এখন, আমরা জানি, দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ থাকবে না, যদি নিয়ামক বা নিরূপক, এখন, উপরের অসমীকরণটিতে B, A ও C এর মান বসিয়ে পাই, অর্থাৎ, দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ থাকবে না, যদি a ≠ b হয়।
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে
দ্বিঘাত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
হয়।
[যদি, −x < −y হয়, তবে x > y হবে]
(প্রমানিত)
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q8. (i) (ii) (iii) (iv) সমাধানঃ এবং, (ii) সমাধানঃ এবং, (iii) সমাধানঃ এবং, (iv) সমাধানঃ এবং, = দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে, নিম্নলিখিত গুলির মান নির্ণয় করি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
( উত্তর )
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
( উত্তর )
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
( উত্তর )
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
( উত্তর )
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q9. সমাধানঃ ধরি, প্রদত্ত সমীকরণটির একটি বীজ আবার, বা, বা, বা, বা, ∴ সমীকরণটির একটি বীজ অপরটির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে,
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
ও অপর বীজটি
( প্রমানিত )
Q10. যে সমীকরণের বীজগুলি সমাধানঃ নতুন সমীকরণের বীজদ্বয় আবার, ∴ নতুন সমীকরণটি হবে বা, ∴ সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক, সেই সমীকরণটি গঠন করি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
ও
ও
( উত্তর )
Q11. সমাধানঃ নতুন সমীকরণের বীজদ্বয় ∴ নতুন সমীকরণটি হবে বা, ∴ সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
ও
ও
( উত্তর )
Q12. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.) : (A) বাহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) (i) (a) 2 (b) − 2 (c) 6 (d) − 6 সমাধানঃ ধরি, ∴ বীজদ্বয়ের সমষ্টি, উত্তরঃ (c) 6 সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি
সমীকরণের বীজদ্বয়
ও
(ii) (a) − 2 (b) − 8 (c) 8 (d) 12 সমাধানঃ ধরি, প্রশ্নানুসারে, বা, উত্তরঃ (a) − 2 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল − 2 হলে, k এর মান
সমীকরণের বীজদ্বয়
ও
(iii) (a) >0 (b) =0 (c) <0 (d) কোনোটিই নয় সমাধানঃ উত্তরঃ(a) >0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে,
হবে
সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে,
হবে।
(iv) (a) (b) (c) (d) সমাধানঃ বা, বা, উত্তরঃ (d) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে,
সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে,
(v) (a) (b) (c) − 4 (d) 4 সমাধানঃ উত্তরঃ (c) − 4 সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে,
এর মান
সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে,
ও
Koshe dekhi 1.5 class 10
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি : (i) সমাধানঃ উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা। সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব নয়।
Koshe dekhi 1.5 class 10
(ii) সমাধানঃ উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য । সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব নয়।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব নয়।
Koshe dekhi 1.5 class 10
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি : (i) সমাধানঃ উত্তরঃ সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুনফলের অনুপাত _______।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে,
ও
Koshe dekhi 1.5 class 10
(ii) সমাধানঃ ধরি, বীজদ্বয়ের গুনফল বা, বা, উত্তরঃ সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, c = _____.
সমীকরণের বীজদ্বয়
ও
Koshe dekhi 1.5 class 10
(iii) সমাধানঃ ধরি, বীজদ্বয়ের গুনফল বা, বা, বা, উত্তরঃ সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক এবং বিপরীত (ঋণাত্বক) হলে, a + c = _________।
সমীকরণের বীজদ্বয়
ও
Koshe dekhi 1.5 class 10
Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.) (i) একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি লিখি। সমাধানঃ আমরা জানি, x চলসংখ্যা বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে, x² − (বীজ দুটির যোগফল)x + (বীজ দুটির গুনফল) = 0 ∴ উত্তরঃ নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল
(ii) সমাধানঃ ধরি, প্রশ্নানুসারে, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান সমীকরণের বীজ দ্বযের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, k এর মান লিখি।
সমীকরণের বীজদ্বয়
ও
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
ও
Koshe dekhi 1.5 class 10
(iii) সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে, উত্তরঃ নির্ণেয় সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, (α – β) এর মান লিখি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
ও
এর মান
।
Koshe dekhi 1.5 class 10
(iv) সমাধানঃ বা, বা, বা, দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α ও β হলে, প্রশ্নানুসারে, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, k এর মান লিখি।
সমীকরণটিকে
সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
Koshe dekhi 1.5 class 10
(v) সমাধানঃ বা, বা, বা, বা, উত্তরঃ নির্ণেয় q এর মান 12 । এবং
সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ 2 হলে, q এর মান লিখি।
সমীকরণে
বসিয়ে পাই,
সমীকরণে
ও
বসিয়ে পাই,
Nice
You must welcome here.
Thanks and Regards.
Nice math
You are welcome.
Please share with your friends and keep visiting.
Thanks and Regards
Nice sir.