Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.1) আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স নিচের ছকে লিখছি,

বয়স (বছর)151617181920
বন্ধুর সংখ্যা47101054

আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1

 

∴ আমার বন্ধুদের গড় বয়স =\frac{\sum x_{i}f_{i}}{\sum f_{i}} =\frac{697}{40} বছর = 17.425 বছর = 17.43 বছর (প্রায়) .

উত্তরঃ নির্ণেয় প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে আমার 40 জন বন্ধুর গড় বয়স 17.43 বছর (প্রায়)।

 

Q.2) গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি :

সদস্য সংখ্যা234567
পরিবারের সংখ্যা68141543

ওই 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি।

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1

 

ধরি, কল্পিত গড় (a ) = 5

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা

= a + \frac{\sum f_{i}d_{i}}{\sum f_{i}}

=5+\left ( \frac{-38}{50} \right )

=5-\frac{19}{25}

=\frac{125-19}{25}

=\frac{106}{25}

= 4.24

উত্তরঃ নির্ণেয় কল্পিত গড় পদ্ধতিতে 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা 4.24 জন। 

 

Q.3) যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করি :

চল \left ( x_{i} \right )1015a2535
পরিসংখ্যা \left ( f_{i} \right )3102575

সমাধানঃ 

কষে দেখি 26.1

প্রদত্ত যৌগিক গড় 20.6

প্রশ্নানুসারে,

বা, \frac{530+25a}{50}=20.6

বা, 530 + 25a = 1030

বা, 25a = 1030 – 530

বা, 25a = 500

বা, a=\frac{500}{25}

∴ a = 20

উত্তরঃ নির্ণেয় a এর মান 20

 

Q.4) যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p -এর মান হিসাব করে লিখি :

চল510152025
পরিসংখ্যা6p6105

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1

 

প্রদত্ত যৌগিক গড় 15

প্রশ্নানুসারে,

বা, \frac{445+10p}{27+p}=15

বা, 445 + 10p = 405 + 15p

বা, 445 – 405 = 15p – 10p

বা, 5p = 40

বা, p=\frac{40}{5}

p = 8

উত্তরঃ নির্ণেয় p এর মান 8

 

Q.5) রহমতচাচা তার 50 টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখলাম।

আমের সংখ্যা50 – 5252 – 5454 – 5656 – 5858 – 60
বাক্সের সংখ্যা 6141695

আমি ওই 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা =\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{2736}{50}=54.72 টি। 

উত্তরঃ নির্ণেয় রহমতচাচার 50টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা 54.72 টি।

 

Q.6) মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

বয়স (বছরে)10 – 2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
রোগীর সংখ্যা12822201820

সমাধানঃ

মধ্যমা 26.1

 

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 100 জন রোগীর গড় বয়স =\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{4340}{100}=43.4 বছর। 

উত্তরঃ নির্ণেয় প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে 100 জন রোগীর গড় বয়স 43.4 বছর। 

 

Q.7) প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(i)

শ্রেণী-সীমানা 0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 50
পরিসংখ্যা461064

সমাধানঃ 

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি - 26.1

আমরা জানি, যৌগিক গড়, \overline{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}   [প্রত্যক্ষ পদ্ধতি]

\therefore \overline{x}=\frac{750}{30}

=25

উত্তরঃ নির্ণেয় তথ্যের যৌগিক গড় 25

 

Q.7) প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(ii)

শ্রেণী-সীমানা10 – 2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
পরিসংখ্যা101620301311

সমাধানঃ 

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি - 26.1

আমরা জানি, যৌগিক গড়, \overline{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}   [প্রত্যক্ষ পদ্ধতি]

\therefore \overline{x}=\frac{4030}{100}

=40.3

উত্তরঃ নির্ণেয় তথ্যের যৌগিক গড় 40.3

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.8) কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(i)

শ্রেণী-সীমানা 0 – 4040 – 8080 – 120120 – 160160 – 200
পরিসংখ্যা1220252013

সমাধানঃ 

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি - 26.1

আমরা জানি, যৌগিক গড়, \overline{x}=a+\frac{\sum f_{i}d_{i}}{\sum f_{i}}   [কল্পিত গড় পদ্ধতি]

\therefore \overline{x}=100+\left (\frac{80}{90} \right )

=100+\left ( \frac{8}{9} \right )

=100+0.888 (প্রায়)

=100.888 (প্রায়)

=100.89 (প্রায়)

উত্তরঃ নির্ণেয় তথ্যের যৌগিক গড় 100.89 (প্রায়)

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.8) কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(ii)

শ্রেণী-সীমানা 25 – 3535 – 4545 – 5555 – 6565 – 75
পরিসংখ্যা4108126

সমাধানঃ 

রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি - 26.1

আমরা জানি, যৌগিক গড়, \overline{x}=a+\frac{\sum f_{i}d_{i}}{\sum f_{i}}   [কল্পিত গড় পদ্ধতি]

\therefore \overline{x}=50+\left (\frac{60}{40} \right )

=50+\left ( \frac{3}{2} \right )

=50+1.5

=51.5

উত্তরঃ নির্ণেয় তথ্যের যৌগিক গড় 51.5

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.9) ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(i)

শ্রেণী-সীমানা 0 – 3030 – 6060 – 9090 – 120120 – 150
পরিসংখ্যা121520258

সমাধানঃ 

ধরি, a = 75

এখানে, শ্রেণি দৈর্ঘ্য (h) = 30 − 0 = 60− 30 = 90− 60 = … = 150 − 120 = 30

মধ্যমা 26.1

∴ ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়,

\bar{x}=a+\left ( \frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}} \right )\times h

=75+\frac{2}{80}\times 30

=75+\frac{3}{4}

=75+0.75

=75.75

উত্তরঃ নির্ণেয় ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 75.75 

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.9) ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

(ii)

শ্রেণী-সীমানা 0 – 1414 – 2828 – 4242 – 5656 – 70
পরিসংখ্যা721351116

সমাধানঃ 

ধরি, a = 35

এখানে, শ্রেণি দৈর্ঘ্য (h) = 14 − 0 = 28− 14 = 42− 28 = … = 70 − 56 = 14

koshe dekhi-26.1

 

∴ ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড়,

\bar{x}=a+\left ( \frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}} \right )\times h

=35+\frac{8}{90}\times 14

=35+\frac{56}{45}

=35+1.24444 (প্রায়)

=36.24 (প্রায়)

উত্তরঃ নির্ণেয় ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় 35.31 (প্রায়) .

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.10) যদি নীচের পরিসংখ্যা তালিকা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p -এর মান নিৰ্ণয় করি :

শ্রেণী-সীমানা (নম্বর) 0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 50
ছাত্রসংখ্যা152035p10

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1

প্রদত্ত, যৌগিক গড় 24

প্রশ্নানুসারে,

বা, \frac{1700+35p}{80+p}=24

বা, 1700 + 35p = 1920 + 24p

বা, 35p – 24p = 1920 – 1700

বা, 11p = 220

বা, p=\frac{220}{11}

p = 20

উত্তরঃ নির্ণেয় p এর মান 20 

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.11) আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যাক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি :

বয়স (বছর)30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 – 5455 – 59
রোগীর সংখ্যা101215643

সমাধানঃ 

 

মধ্যমা 26.1

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে, 50 জন রোগীর গড় বয়স \bar{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{2055}{50}=41.1 বছর। 

উত্তরঃ নির্ণেয় 50 জন রোগীর গড় বয়স 41.1 বছর।

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.12) নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি :

শ্রেণী-সীমা5 – 1415 – 2425 – 3435 – 4445 – 5455 – 64
পরিসংখ্যা361820103

সমাধানঃ 

মধ্যমা 26.1 

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে, 60 জনের গড় নম্বর \bar{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{2140}{60}=35.666  (প্রায়) 

= 35.67 (প্রায়)। 

উত্তরঃ নির্ণেয় 60 জনের গড় নম্বর 35.67 (প্রায়)।

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.13) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি, যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রোমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয় :

শ্রেণী-সীমা (নম্বর)10 এর কম 20 এর কম30 এর কম40 এর কম50 এর কম
ছাত্রীসংখ্যা59172945

সমাধানঃ 

প্রথমে প্রদত্ত তালিকাটিকে সাধারন বিভাজন তালিকায় প্রকাশ করি,

এখানে, 5 জন 10-এর কম পেয়েছে। 

অর্থাৎ, (0 – 10) – এর মধ্যে পেয়েছে 5 জন। 

আবার, 9 জন  20 -এর কম পেয়েছে। 

অর্থাৎ, (10 – 20) -এর মধ্যে পেয়েছে ( 9 – 5 ) জন  = 4 জন। 

সুতরাং,পরিসংখ্যা তালিকাটি হবে 

মধ্যমা 26.1

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে, 45 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের গড়,  \bar{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{1425}{45}=31.666 (প্রায়)

= 31.67 (প্রায়)। 

উত্তরঃ নির্ণেয় 45 জন ছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের গড় 31.67 (প্রায়)। 

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Q.14) নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণী-সীমা (নম্বর) 1 – 44 – 99 – 1616 – 17
ছাত্রসংখ্যা6122620

সমাধানঃ 

 

মধ্যমা 26.1

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে, 46 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড়, \bar{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{748}{64}=11.6875 (প্রায়)

= 11.69 (প্রায়)। 

উত্তরঃ নির্ণেয় 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 11.69 (প্রায়)। 

 

Koshe Dekhi 26.1 Class 10

Thank You

5 thoughts on “Koshe Dekhi 26.1 Class 10”

Leave a Comment

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!