Fri. Mar 1st, 2024

Koshe Dekhi 7.2 Class 10

Koshe Dekhi 7.2 Class 10

Q1. পাশের ছবিতে  ∠DBA = 40°, ∠BAC = 60°  এবং  ∠CAD  = 20°;  ∠DCA  ও  ∠BAC  -এর মান নির্ণয় করি। ∠BAD  ও ∠DCB  -এর মানের সমষ্টি কত হবে হিসাব করে দেখি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q1

koshe dekhi 7.2 class 10

Q2. পাশের চিত্রে AOB বৃত্তের ব্যাস এবং O বৃত্তের কেন্দ্র। OC ব্যাসার্ধ AB এর উপর লম্ব। যদি উপচাপ CB -এর উপর কোনো বিন্দু P হয়, তবে  ∠BAC  ও  ∠APC  -এর মান হিসাব করে লিখি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q2

koshe dekhi 7.2 class 10

Q3. ABC ত্রিভুজের O লম্ববিন্দু এবং BC -এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD -কে বর্ধিত করলে  ΔABC -এর পরিবৃত্তকে G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, OD = DG.

সমাধান :

কষে দেখি 7.2 Q3

 

ΔABC -এর তিনটি লম্ব সমদ্বিখন্ডক AD, BE এবং CF পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD কে বর্ধিত করলে তা পরিবৃত্তকে G বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমান করতে হবে যে, OD = DG

অঙ্কনঃ G, C এবং G, B যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ AB উপচাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ ∠ACB  ও  ∠AGB

∠ACB  =  ∠AGB (একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান)

 অর্থাৎ, ∠ECD = ∠BGD

 

চতুর্ভূজ EODC -এর ∠OEC এবং ∠ODC উভয়েই সমকোণ।

∴ ∠ECD + ∠EOD = 180° —– (i)

 

আবার, BE সরলরেখার ওপর  O  বিন্দুতে  OD দন্ডায়মান।

∴ ∠BOD + ∠EOD = 180° —– (ii)

 

(i) এবং (ii) নং সমীকরন দুটি তুলনা করে পাই,

∠ECD + ∠EOD = ∠BOD + ∠EOD

অর্থাৎ, ∠ECD = ∠BOD

আবার, ∠ECD = ∠BGD

∴ ∠BOD = ∠BGD

 

এখন ΔBOD এবং ΔBGD এর মধ্যে

∠BOD = ∠BGD [প্রমানিত]

∠BDO = ∠BDG [উভয়েই সমকোণ]

এবং BD সাধারন বাহু

∴ ΔBOD ≅ ΔBGD [A-A-S সর্বসমতা আনুসারে]

∴ OD = DG [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপবাহু] (প্রমানিত)

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my channel. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

koshe dekhi 7.2 class 10

Q4. ΔABC -এর অন্তবৃত্তের কেন্দ্র I; বর্ধিত AI ত্রিভুজের পরিবৃত্তকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PB = PC = PI.

সমাধান :

কষে দেখি 7.2 Q4

ΔABC এর অন্তঃকেন্দ্র  I  এবং বর্ধিত  AI,  ΔABC এর পরিবৃত্তকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমান করতে হবে যে, PB = PC = PI

অঙ্কনঃ P, B; P, C; B, I এবং C, I যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ ∵ I,  ΔABC -এর অন্তঃকেন্দ্র

∴ AI, BI ও CI হল যথাক্রমে  ΔABC -এর  ∠BAC, ∠ABC  ও  ∠ACB  কোণগুলির সমদ্বিখন্ডক।

আবার, ∵ ΔABC এর পরিবৃত্তের PC বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ  ∠PBC এবং  ∠PAC

∴ ∠PBC = ∠PAC [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

আবার ∠PAC = \frac{1}{2}  ∠BAC [∵ AP, ∠BAC এর সমদ্বিখন্ডক]

∴ ∠PAC = ∠PBC = \frac{1}{2} ∠BAC = ∠PAC

এখন  ∠IBP = ∠IBC + ∠PBC

∠IBP = \frac{1}{2} ∠ABC + \frac{1}{2} ∠BAC —–(i) [∵ IB, ∠ABC -এর সমদ্বিখন্ডক হওয়ার কারণে  ∠IBC = {\color{Blue} \frac{1}{2}} ∠ABC]

 

আবার, যেহেতু,  ΔABI এর বহিঃস্থ কোণ  ∠BIP  ও অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুটি হল ∠IBA  ও ∠IAB

∴ ∠BIP = ∠IBA + ∠IAB

∠BIP = \frac{1}{2} ∠ABC + \frac{1}{2} ∠BAC —– (ii)

 

(i) এবং (ii) নং সমীকরন দুটি তুলনা করে পাই,

∠IBP = ∠BIP

এখন যা পেলাম, তা হল  ΔIBP -এর  ∠IBP = ∠BIP

∴ PB = PI [কোনও ত্রিভুজের সমান কোণগুলির বিপরীত বাহুগুলি সমান হয়]

অনুরূপভাবে, ΔIPC থেকে প্রমান করা যায় যে, PC = PI

∴ PB = PC = PI (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q5. তিমির দুটি বৃত্ত এঁকেছে যারা পরস্পরকে PQ বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা টানলাম যারা একটি বৃত্তকে A, B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে যথাক্রমে C, D বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে, ∠AQC = ∠BQD .

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q5

ধরি, M এবং N কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P এবং Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দুতে দুটি সরলরেখা M কেন্দ্রীয় বৃত্তকে যথাক্রমে A, B এবং N কেন্দ্রীয় বৃত্তকে C, D বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমান করতে হবে যে, ∠AQC = ∠BQD

প্রমানঃ  ∵ M কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রে, ∠PAQ  ও  ∠PBQ  হল একই বৃত্তাংশস্থ কোণ সমূহ।

∠PAQ = ∠PBQ  [∵ একইবৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান]

আবার, ∵ N কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রে, ∠PCQ  ও  ∠PDQ  হল একই বৃত্তাংশস্থ কোণ সমূহ।

∠PCQ = ∠PDQ  [∵ একইবৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান]

এখন,  PAQ + ∠PCQ = ∠PBQ + ∠PDQ —– (i)

ΔACQ এর ক্ষেত্রে,

∠AQC = 180° – (∠PAQ + ∠PCQ) [ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি  180°]

বা, ∠AQC = 180° – (∠PBQ + ∠PDQ)  [ (i) নং সমীকরণ ব্যবহার করে পেলাম]

∴ ∠AQC = ∠BQD  [∵ ΔBQD এর ক্ষেত্রে, ∠BQD = 180° – (∠PBQ + ∠PDQ) ] (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q6. একটি বৃত্তের ABCD জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব | ABCD জ্যা দুটির ছেদবিন্দু P থেকে AD এর উপর অঙ্কিত লম্বকে বর্ধিত করলে সেটি BC -কে E বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে, E, BC -এর মধ্যবিন্দু।

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q6

AB এবং CD জ্যা দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু দিয়ে AD এর ওপর PF হলো লম্ব। FP কে বর্ধিত করলে তা BC কে E বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমান করতে হবে যে, E, BC এর মধ্যবিন্দু।

প্রমানঃ যেহেতু সমকোণী ΔFPD -এর  PF ⊥ FD

∴ ∠FPD = 90° – ∠FDP ——(i)

 

আবার, যেহেতু সমকোণী ΔAPD -এর  AP ⊥ PD

∴ ∠PAD = 90° – ∠ADP

অর্থাৎ, ∠PAD = 90° – ∠FDP  [∠ADP ও ∠FDP একই কোণ]

∴ ∠FPD = ∠PAD —– (ii) [(i) ও (ii) নং সমীকরণ দুটি তুলনা করে পেলাম]

 

অনুরূপভাবে, ∠APF = ∠FDP  —– (iii)

 

AC উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ হলো ∠ADC  ও  ∠ABC

∠ADC = ∠ABC

 

আবার, DB উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ হলো ∠D AB  ও  ∠BCD

∠DAB = ∠BCD

অর্থাৎ, ∠PAD = ∠PCE  —– (iv) [∠DAB ও ∠PAD  একই কোণ এবং ∠BCD ও ∠PCE একই কোণ]

 

এখন, (ii) ও (iv) নং সমীকরণ দুটি তুলনা করে পাই-

∠FPD = ∠PCE  —— (v)

 

এখন, ΔCPE -এর

∠PCE = ∠PAD [(iv) নং সমীকরণ অনুসারে]

∠CPE = ∠FPD [বিপ্রতীপ কোণ]

∴ ∠CPE = ∠PCE  [(v) নং সমীকরণ অনুসারে]

 সুতরাং, CE = PE —– (vi) [ত্রিভুজের যে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাদের বিপরীত কোনগুলি সমান হয়]

 

অনুরূপভাবে, ΔPEB  থেকে প্রমাণ করা যায় যে, BE = PE —— (vii)

 

এখন, (vi) এবং (vii)  সমীকরন দুটি তুলনা করে পাই, CE = BE.

অর্থাৎ, E, BC এর মধ্যবিন্দু। (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q7. যদি ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়, তবে প্রমাণ করি যে, AC = BD হবে।

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q7

বৃত্তের AB এবং DC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা।

প্রমান করতে হবে যে, AC = BD

অঙ্কনঃ A, C এবং B, D যুক্ত করা হল। AC এবং BD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করল।

প্রমানঃ যেহেতু, BC উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ হলো ∠BAC এবং ∠BDC

∴  ∠BAC = ∠BDC [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

অর্থাৎ, ∠BAP = ∠PDC —– (i)

 

এখন, যেহেতু ΔAPB এবং ΔDPC -এর

AB = DC [স্বীকারানুসারে]

∠APB = ∠DPC [বিপ্রতীপ কোণ সমূহ]

∠BAP = ∠PDC [(i) সমীকরণ অনুসারে]

ΔAPB ≅ ΔDPC [S-A-A সর্বসমতা অনুসারে]

AP = DP  এবং  PB = PC [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু সমূহ]

 

এখন, AP + PC = DP + PB

অর্থাৎ, AC = BD (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q8. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে OA ব্যাসার্ধ এবং AQ একটি জ্যা। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। O, A, C বিন্দুগামী বৃত্ত AQ জ্যা-কে P বিন্দুতে ছেদ করে।

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q8

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের OA ব্যাসার্ধ এবং AQ হলো একটি জ্যা। বৃত্তের ওপর C যেকোনাে একটি বিন্দু। O, A, C বিন্দুগামী বৃত্ত AQ জ্যা কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমান করতে হবে যে, CP = PQ

অঙ্কনঃ O, Q ; O, C এবং C, Q যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ ΔOAQ -এর

OA = OQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

∴ ∠OAQ = ∠OQA [ত্রিভুজের যে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাদের বিপরীত কোনগুলি সমান হয়]

অর্থাৎ, ∠PAO = ∠OQP  —–(i)

 

আবার, O, A, C বিন্দুগামী বৃত্তের OP উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠OCP এবং ∠PAO

∴ ∠OCP = ∠PAO —– (ii) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

 

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ দুটি তুলনা করে পাই,

∠OCP = ∠OQP ——(iii)

 

এখন, ΔOCQ -এর

OC = OQ  [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

∴ ∠OCQ = ∠OQC  [ত্রিভুজের যে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাদের বিপরীত কোনগুলি সমান হয়]

অর্থাৎ,  ∠OCP + ∠PCQ = ∠OQP + ∠PQC [∵ ∠OCQ = ∠OCP + ∠PCQ  এবং  ∠OQC = ∠OQP + ∠PQC]

∴ ∠OQP + ∠PCQ =  ∠OQP + ∠PQC [(iii) নং সমীকরনের মান বসিয়ে পেলাম]

∠PCQ = ∠PQC [(i) নং সমীকরন থেকে পাই]

 

এখন, যেহেতু ΔPCQ -এর ∠PCQ = ∠PQC

CP = PQ [ত্রিভুজের যে দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাদের বিপরীত কোনগুলি সমান হয়] (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q9. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। AX, BY এবং CZ যথাক্রমে ∠BAC, ∠ABC  ও ∠ACB -এর সমদ্বিখণ্ডক এবং বৃত্তে যথাক্রমে X, Y, Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি যে, AX, YZ এর উপর লম্ব।

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q9

ΔABC বৃত্তের আন্তর্লিখিত। AX, BY এবং CZ  যথাক্রমে ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB -এর সমদ্বিখন্ডক তিনটি যথাক্রমে X, Y, Z বিন্দুতে মিলিত হয় এবং আরো ধরি AX ও YZ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। 

প্রমান করতে হবে যে, AX, YZ এর ওপর লম্ব।

অঙ্কনঃ X, Y যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ AY উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ  ∠AXY এবং ∠ABY

∴ ∠AXY = ∠ABY — (i) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

আবার, BZ উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠BYZ এবং ∠BCZ 

∴ ∠BYZ = ∠BCZ — (ii) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

আবার, BX উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠BYX এবং ∠BAX

∴ ∠BYX = ∠BAX — (iii) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

 

এখন, ΔPXY -এর, ∠PYX + ∠PXY

= ∠BYZ + ∠BYX + ∠AXY

= ∠BCZ  + ∠BAX + ∠ABY  [(ii) ও  (iii) নং সমীকরণ ব্যবহার করে পেলাম]

= ½ ∠BCA + ½ ∠BAC+ ½ ∠ABC [AX, BY এবং CZ  যথাক্রমে ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB -এর সমদ্বিখন্ডক]

= ½ (∠BCA + ∠BAC + ∠ABC)

= ½ × 180° [ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল 180°]

= 9

∠PYX + ∠PXY = 9—–(iv)

 

এখন, ΔPXY -এর, 

∠XPY = 180° – (∠PYX + ∠PXY)

= 180° – 90° [(iv) নং সমীকরণ ব্যবহার করে পেলাম]

= 90°

অর্থাৎ, AX, YZ এর ওপর লম্ব। (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q10. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। ∠BAC, ∠ABC  ও ∠ACB -এর সমদ্বিখণ্ডক বৃত্তে যথাক্রমে  X, YZ বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি ΔXYZ  এর,  \small {\color{Blue} \angle YXZ={{90}^{\circ }}-\frac{\angle BAC}{2}}.

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q10

ধরি, ΔABC ত্রিভূজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের যথাক্রমে X, Y ও Z  বিন্দুতে মিলিত হয়।

 

প্রমান করতে হবে যে, ΔXYZ এর, \angle YXZ=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}

 

প্রমানঃ ΔABC -এর

∠ABC + ∠ACB = 180° – ∠BAC ——(i)

AZ উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠AXZ এবং ∠ACZ

∴ ∠AXZ  = ∠ACZ ——- (ii) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

AY উপচাপ দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ ∠YXA এবং ∠ABY

∴ ∠YXA = ∠ABY —— (iii) [একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান]

 

এখন, ΔXYZ -এর,

∠YXZ = ∠YXA + ∠AXZ

বা, ∠YXZ = ∠ABY + ∠ACZ  [(ii) এবং (iii) নং সমীকরণ ব্যবহার করে পেলাম]

বা, \angle YXZ=\frac{1}{2}\, \angle ABC+\frac{1}{2}\, \angle ACB  [∠ABC  ও  ∠ACB – এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে BY ও CZ]

বা, \angle YXZ=\frac{1}{2}\, \left (\angle ABC+\angle ACB \right )

বা, \angle YXZ=\frac{1}{2}\, \left ( 180^{\circ}-\angle BAC \right )  [(i) নং সমীকরনের মান বসিয়ে পেলাম]

\therefore \angle YXZ=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}  (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q11. ΔABC -এর A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব BC বাহুকে D বিন্দুতে এবং B বিন্দু থেকে CA বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব CA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, A, B, D, E বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।

সমাধান :

koshe dekhi 7.2_Q11

ΔABC এর A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব BC বাহুকে D বিন্দুতে এবং B বিন্দু থেকে CA বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব CA বাহুকে Eবিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমান করতে হবে যে, A, B, D, E সমবৃত্তস্থ।

অঙ্কনঃ D, E যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ ΔEBC এবং ΔADC থেকে পাই,

∠BEC = ∠ADC  [প্রতিটি কোণের মান 1 সমকোণ]

∠ECD সাধারন কোণ

∴ অবশিষ্ট ∠EBC = অবশিষ্ট ∠DAC 

অর্থাৎ, ∠EBD = ∠DAE

যেহেতু, DE সরল রেখাংশের একই পার্শ্বে অপর দুই বিন্দু B এবং A তে দুটি সমান কোণ উৎপন্ন হয়েছে, তাই A, B, D, E সমবৃত্তস্থ। (প্রমানিত)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র; ∠ACB = 30°, ∠ABC = 60°, ∠DAB = 35°  এবং  ∠DBC = x°  হলে,  x -এর মানবৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

(a) 35

(b) 70

(c) 65

(d) 55

উত্তরঃ সঠিক নির্বাচনটি হবে  (d) 55

ব্যাখ্যা : ∠BAC = 90° [অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]

আবার, ∠DAC + ∠DAB = ∠BAC

∠DAC = ∠BAC − ∠DAB

= 90° − 35°

∠DAC = 55°

আবার, ∠DAC = ∠DBC [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∠DBC = x = 55° ….. (d) (উত্তর)

 

Q12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(ii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠BAD = 65°, ∠BDC = 45°  হলে, ∠CBD -এর মানবৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

(a) 65°

(b) 45°

(c) 40°

(d) 20°

উত্তরঃ সঠিক নির্বাচনটি হবে  (d) 20°

ব্যাখ্যা :

koshe dekhi 7.2 class 10

Q12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(iii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র।  ∠AEB = 110°  এবং  ∠CBE = 30°  হলে,  ∠ADB -এর মানবৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

(a) 70°

(b) 60°

(c) 80°

(d) 90°

উত্তরঃ সঠিক নির্বাচনটি হবে  (c) 80°

ব্যাখ্যা :

koshe dekhi 7.2 class 10

koshe dekhi 7.2 class 10

Q12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(iv) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠BCD = 28°, ∠AEC = 38°  হলে, ∠AXB -এর মানবৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

(a) 56°

(b) 86°

(c) 38°

(d) 28°

উত্তরঃ সঠিক নির্বাচনটি হবে  (b) 86°

ব্যাখ্যা :

 

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my channel. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

koshe dekhi 7.2 class 10

koshe dekhi 7.2 class 10

Q12. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(v) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD. ∠ABC = 25°  হলে, ∠CED -এর মানবৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

(a) 80°

(b) 50°

(c) 25°

(d) 40°

উত্তরঃ সঠিক নির্বাচনটি হবে  (d) 40°

ব্যাখ্যা : koshe dekhi 7.2

B, E  ও  A, E  যুক্ত করা হলো।

যেহেতু, AB ∥ CD এবং CB ভেদক। 

∴ ∠ABC = ∠BCD [একান্তর কোণ]

অর্থাৎ, ∠BCD = 25° [যেহেতু, ∠ABC = 25°]

 

এখন, ∠BCD = ∠BED [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∴ ∠BED = 25° [যেহেতু, ∠BCD = 25°]

 

একইভাবে, ∠ABC = ∠AEC [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∴ ∠AEC = 25° [যেহেতু, ∠ABC = 25°]

 

আবার, যেহেতু, AB হলো ব্যাস এবং E বৃত্তের উপরে অবস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। 

∴  ∠AEB = 90° [অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]

 

এখন, ∠CED = ∠AEB − (∠AEC + ∠BED)

 বা, ∠CED = 90° − (25° + 25°)

∴ ∠CED = 40° …….(d) (উত্তর)

koshe dekhi 7.2 class 10

12 (B) সত্য বা মিথ্যা লিখি :

(i) পাশের চিত্রে ADBE যথাক্রমে ABC ত্রিভুজের BCAC বাহুর উপর লম্ব। A, B, D, E বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য।  

ব্যাখ্যা : koshe dekhi 7.2

যেহেতু, AD ⊥ BC  এবং  AE ⊥ AC

∴ ∠ABC = 90°  এবং  ∠AEB = 90°

এখন, যেহেতু  ∠ABC  =  ∠AEB

∴ ∠ABC  ও  ∠AEB কোণ দুটিকে আমরা বলতে পারি সমবৃত্তস্থ কোণ এবং AB হলো বৃত্তটির ব্যাস। 

সুতরাং, এটা প্রমাণিত হলো যে, A, B, D, E বিন্দু চারটি একই বৃত্তের উপরে অবস্থিত অর্থাৎ সমবৃত্তস্থ।

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my channel. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

12 (B) সত্য বা মিথ্যা লিখি :

(ii) ABC ত্রিভুজের AB = AC BECF যথাক্রমে ∠ABC  ও ∠ACB  -এর সমদ্বিখণ্ডক এবং ACAB বাহুকে যথাক্রমে EF বিন্দুতে ছেদ করে। B, C, E, F বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ নয়।

উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা। 

ব্যাখ্যা : koshe dekhi 7.2

যেহেতু ΔABC -এর AB = AC 

∠ACB = ∠ABC [ত্রিভুজের যে দুটি বাহু সমান তাদের বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

বা, 2 ∠BCF  = 2 ∠CBE [CF  ও BE  যথাক্রমে ∠ACB ও ABC -এর সমদ্বিখণ্ডক]

∴ ∠BCF  = ∠CBE

এখন, ΔBCF ও ΔCBE -এর থেকে পাই,

∠BCF  = ∠CBE

∠CBF  = ∠BCE 

সুতরাং, অবশিষ্ট ∠BFC  = অবশিষ্ট ∠BEC

এখন, যেহেতু আমরা পেলাম ∠BFC = ∠BEC

∴ বলা যায় যে, ∠BFC ও ∠BEC কোণ দুটি হলো সমবৃত্তস্থ। 

সুতরাং, B, C, E, F বিন্দু চারটি একই বৃত্তের উপর অবস্থিত হবে অর্থাৎ সমবৃত্তস্থ । 

koshe dekhi 7.2 class 10

12 (C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) একই বৃত্তাংশস্থ বৃত্তস্থ কোণ _______।

উত্তরঃ একই বৃত্তাংশস্থ বৃত্তস্থ কোণ সমান

 

12 (C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(ii) দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি _______ হবে।

উত্তরঃ দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ হবে।

 

12 (C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(iii) একই বৃত্তে দুটি চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তস্থ কোণ দুটি সমান হলে চাপ দুটির দৈর্ঘ্য _______।

উত্তরঃ একই বৃত্তে দুটি চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তস্থ কোণ দুটি সমান হলে চাপ দুটির দৈর্ঘ্য সমান হবে

koshe dekhi 7.2 class 10

Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। ∠CBD = 60°   হলে, ∠CDE  -এর মান নির্ণয় করি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ CDE = 30°

ব্যাখ্যাঃ koshe dekhi 7.2

A, B যুক্ত হলো। 

এখন, ∠ABC = 90° [অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]

সুতরাং, ∠ABD = ∠ABC − ∠CBD

বা, ∠ABD = 90°60° 

∴ ∠ABD = 30°

 

আবার, ∠ABD = ∠ACD [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∴ ∠ACD = 30°

 

এখন, যেহেতু AC ∥ DE এবং CD ভেদক। 

∴ ∠ACD = ∠CDE  [একান্তর কোণ]

অর্থাৎ, ∠CDE = 30° [যেহেতু, ∠ACD = 30°]  (উত্তর)

koshe dekhi 7.2 class 10

Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(ii) পাশের চিত্রে ∠PQR  -এর সমদ্বিখণ্ডক QS;  ∠SQR = 35°  এবং ∠PRQ = 32°   হলে , ∠QSR  -এর মান নির্ণয় করি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ QSR = 78°

ব্যাখ্যাঃ 

∠PQR = 2 ∠SQR [যেহেতু PQR  -এর সমদ্বিখণ্ডক QS]

বা, ∠PQR = 2 × 35°

∴ ∠PQR = 70°

 

এখন, ΔPQR -এর 

∠QPR = 180° − (∠PQR + ∠PRQ)

বা, ∠QPR = 180° − (70° + 32°)

∴ ∠QPR = 78°

আবার, ∠QPR = ∠QSR [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∠QSR = 78° …… (উত্তর)

koshe dekhi 7.2 class 10

koshe dekhi 7.2 class 10

Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iii) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD পরস্পর লম্ব এবং  ∠ADC = 50° ; ∠CAD  -এর মান নির্ণয় করি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ CAD = 80°

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, AB ও CD জ্যা দুটি পরপস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। 

∠ADC = ∠ABC [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

∴ ∠ABC = 50° [যেহেতু ∠ADC = 50°]

আবার, ∠ACB = 90° [অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]

 

এখন, ΔABC -এর

∠CAB = 180° − (∠ACB + ∠ABC)

বা, ∠CAB = 180° − (90° + 50°)

∴ ∠CAB = 40°

 

আবার, ∠APD = 90° [যেহেতু ABCD পরস্পর P বিন্দুতে লম্ব]

এখন, ΔAPD -এর 

∠DAP = 180° − (∠APD + ∠ADC)

বা, ∠DAB = 180° − (90° + 50°)

∴ ∠DAB = 40°

 

এখন, ∠CAD = ∠CAB + ∠DAB 

বা, ∠CAD = 40° + 40°

∴ ∠CAD = 80°  …….. (উত্তর)

koshe dekhi 7.2 class 10

koshe dekhi 7.2 class 10

Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(iv) পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB = AC; ∠ABC = 32°  হলে, ∠BDC  -এর মান নির্ণয় করি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ BDC = 64°

ব্যাখ্যাঃ ΔABC -এর AB = AC 

∴ ∠ABC = ∠ACB [কোনো ত্রিভুজের যে দুটি বাহু সমান তাদের বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

সুতরাং, ∠ACB = 32° [যেহেতু  ∠ABC = 32°]

 

এখন, ∠ADB = ∠ACB = 32° [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

এবং ∠ADC = ∠ABC = 32° [একই বৃত্ত্যাংশস্থ কোণ]

সুতরাং, ∠BDC = ∠ADC + ∠ADB

বা, ∠BDC = 32° + 32°

∴ ∠BDC = 64° …….. (উত্তর)

 

Q13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(v) পাশের চিত্রে BXCY যথাক্রমে ∠ABC  ও ∠ACB  -এর সমদ্বিখণ্ডক। AB = AC এবং BY = 4 সেমি. হলে, AX -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।বৃত্তস্থ কোন সম্পর্কিত উপপাদ্য

উত্তরঃ AX -এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি।

ব্যাখ্যাঃ যেহেতু  ΔABC -এর AB = AC 

∴ ∠ABC = ∠ACB [কোনো ত্রিভুজের যে দুটি বাহু সমান তাদের বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

 

আবার, যেহেতু BX হলো ∠ABC -এর সমদ্বিখণ্ডক। 

∴ ∠ABC = 2 ∠ABX …… (i)

একইভাবে, ∠ACB = 2 ∠BCY …… (ii)

আবার, যেহেতু ∠ABC = ∠ACB

 বা, 2 ∠ABX = 2 ∠BCY [(i) ও (ii) নং সমীকরণ দুটি থেকে পেলাম]

∴ ∠ABX = ∠BCY

 

এখন, যেহেতু AX ও BY উপচাপ দুটি দ্বারা গঠিত দুটি বৃত্তস্থ কোণ হলো যথাক্রমে ∠ABX ও ∠BCY যারা পরপস্পর সমান। 

∴ AX = BY 

সুতরাং, AX = 4 সেমি [যেহেতু  BY = 4 সেমি] …….. (উত্তর)

 

Koshe Dekhi 7.2 Class 10

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10,koshe dekhi 7.2 class 10

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!