Thu. Feb 29th, 2024

Koshe dekhi 7.3 class 9

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে  {\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}  -কে 

(i) (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

x − 2 = 0

x = 2

সুতরাং, (x − 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 2

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5

∴ ভাগশেষ 

= f (2)

=\left (2 \right )^{3}-3\times \left (2 \right )^{2}+2\times 2+5

= 8 − 12 + 4 + 5

= 5

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 5

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে  {\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}  -কে 

(ii) (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

x + 2 = 0

x = −2

সুতরাং, (x + 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল −2

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5

∴ ভাগশেষ 

= f (−2)

=\left (-2 \right )^{3}-3\times \left (-2 \right )^{2}+2\times \left (-2 \right )+5

= − 8 − 12 − 4 + 5

= − 19

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ − 19

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে  {\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}  -কে 

(iii) (2x − 1) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

2x − 1= 0

বা, 2x = 1

\therefore x=\frac{1}{2}

সুতরাং, (2x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল  \frac{1}{2}

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5

∴ ভাগশেষ 

= f (\frac{1}{2})

=\left (\frac{1}{2}\right )^{3}-3\times \left (\frac{1}{2} \right )^{2}+2\times \frac{1}{2}+5

=\frac{1}{8}-\frac{3}{4}+1+5

=\frac{1-6+8+40}{8}

=\frac{43}{8}

=5\frac{3}{8}

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ  {\color{DarkGreen} 5\frac{3}{8}}

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

1. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে  {\color{Red} x^{3}-3x^{2}+2x+5}  -কে 

(iv) (2x + 1) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাব হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

2x + 1= 0

বা, 2x = −1

\therefore x=-\frac{1}{2}

সুতরাং, (2x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল -\frac{1}{2}

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+2x+5

∴ ভাগশেষ 

= f (-\frac{1}{2})

=\left (-\frac{1}{2}\right )^{3}-3\times \left (-\frac{1}{2} \right )^{2}+2\times \left (-\frac{1}{2} \right )+5

=-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}-1+5

=\frac{-1-6-8+40}{8}

=\frac{25}{8}

=3\frac{1}{8}

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ {\color{DarkGreen} 3\frac{1}{8}}

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে (x − 1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি। 

(i) {\color{Blue} x^{3}-6x^{2}+13x+60}

সমাধানঃ 

x − 1 = 0

x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-6x^{2}+13x+60

∴ ভাগশেষ 

= f (1)

=\left ( 1 \right )^{3}-6\times \left ( 1 \right )^{2}+13\times 1+60

= 1 − 6 + 13 + 60

= 68

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 68

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে (x − 1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি। 

(ii) {\color{Blue} x^{3}-3x^{2}+4x+50}

সমাধানঃ 

x − 1 = 0

x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-3x^{2}+4x+50

∴ ভাগশেষ 

= f (1)

=\left ( 1 \right )^{3}-3\times \left ( 1 \right )^{2}+4\times 1+50

= 1 − 3+ 4+ 50

= 52

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 52

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে (x − 1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি। 

(iii) {\color{Blue} 4x^{3}+4x^{2}-x-1}

সমাধানঃ 

x − 1 = 0

x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি, 

f\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1

∴ ভাগশেষ 

= f (1)

=4\times \left ( 1 \right )^{3}+4\times \left ( 1 \right )^{2}-1-1

= 4 + 4 − 1 − 1

= 6

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 6

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

2. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে (x − 1) দ্বারা নীচের বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করলে কী কী ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি। 

(iv) {\color{Blue} 11x^{3}-12x^{2}-x+7}

সমাধানঃ 

x − 1 = 0

x = 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

ধরি, 

f\left ( x \right )=11x^{3}-12x^{2}-x+7

∴ ভাগশেষ 

= f (1)

=11\times \left ( 1 \right )^{3}-12\times \left ( 1 \right )^{2}-1+7

= 11 − 12 − 1 + 7

= 5

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 5

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

3. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে ভাগশেষ লিখি যখন,

(i) (x − 3) দ্বারা {\color{Blue} \left (x^{3}-6x^{2}+9x-8 \right )} বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ৷

সমাধানঃ 

x − 3 = 0

x = 3

সুতরাং, (x − 3) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 3

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}-6x^{2}+9x-8

∴ ভাগশেষ 

= f (3)

=\left ( 3 \right )^{3}-6\times \left ( 3\right )^{2}+9\times 3-8

= 27 − 54 + 27 − 8

= − 8

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ − 8

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

3. নীচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলির নির্দেশ অনুযায়ী সহগ লিখি।

(ii) (xa) দ্বারা {\color{Blue} \left (x^{3}-ax^{2}+2x-a \right )} বহুপদী সংখ্যামালাকে ভাগ করা হয় ৷

সমাধানঃ 

xa = 0

x = a

সুতরাং, (xa) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল a

ধরি, 

f\left ( a\right )=x^{3}-ax^{2}+2x-a

∴ ভাগশেষ 

= f (a)

=\left ( a \right )^{3}-a\times \left ( a \right )^{2}+2\times a-a

=a^{3}-a^{3}+2a-a

= 2aa

= a

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ a

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

4. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়ােগ করে {\color{Blue} p\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1}  বহুপদী সংখ্যামালা (2x + 1) -এর গুণিতক কিনা হিসাব করি।

সমাধানঃ 

2x + 1= 0

বা, 2x = −1

\therefore x=-\frac{1}{2}

সুতরাং, (2x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল -\frac{1}{2}

ধরি, 

p\left ( x \right )=4x^{3}+4x^{2}-x-1

(2x + 1) -এর গুণিতক p (x) হবে যদি p\left ( -\frac{1}{2} \right )=0 হয়। 

এখন,

p\left ( -\frac{1}{2} \right )

=4\times \left ( -\frac{1}{2} \right )^{3}+4\times \left ( -\frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( -\frac{1}{2} \right )-1

=4\times \left ( -\frac{1}{8} \right )+4\times \left ( +\frac{1}{4} \right )+\frac{1}{2}-1

=-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-1

= 0

p(x), (2x + 1) -এর গুণিতক। 

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

5. (x − 4) দ্বারা {\color{Blue} \left ( ax^{3}+3x^{2}-3 \right )} এবং {\color{Blue} \left ( 2x^{3}-5x+a \right )} বহুপদী সংখ্যামালাদ্বয়কে ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে তবে a -এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

x − 4 = 0

= 4

সুতরাং, (x − 4) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 4

ধরি, 

f\left ( x \right )=ax^{3}+3x^{2}-3 

এবং 

g\left ( x \right )=2x^{3}-5x+a

এখন, f (x) কে (x − 4) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (4)

=a\times \left ( 4 \right )^{3}+3\times \left ( 4 \right )^{2}-3

= 64a + 48 − 3

= 64a + 45

আবার,

g (x) কে (x − 4) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

g (4)

=2\times \left ( 4 \right )^{3}-5\times 4+a

= 128 − 20 + a

= 108 + a

প্রশ্নানুসারে,

64a + 45 = 108 + a

বা, 64a = 108 − 45

বা, 63a = 63

বা, a=\frac{63}{63}

= 1

উত্তরঃ নির্ণেয় a এর মান 1

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

6. {\color{Blue} x^{3}+2x^{2}-px-7} এবং {\color{Blue} x^{3}+px^{2}-12x+6} এই দুটি বহুপদী সংখ্যামালাকে যথাক্রমে (x + 1) ও (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে যদি R1 ও R2 ভাগশেষ পাওয়া যায় এবং যদি 2R1 + R2= 6 হয়, তবে p -এর মান কত হিসাব করি।

সমাধানঃ 

x + 1 = 0

= − 1

সুতরাং, (x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 1

ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{3}+2x^{2}-px-7

এখন, f (x) কে (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 1)

=\left ( -1 \right )^{3}+2\times \left ( -1 \right )^{2}-p\times \left ( -1 \right )-7

= − 1 + 2 + p − 7

= p − 6

R1 = p − 6

আবার,

x − 2 = 0

= 2

সুতরাং, (x − 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 2

ধরি, 

g\left ( x \right )=x^{3}+px^{2}-12x+6

g (x) কে (x − 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

g (2)

=\left ( 2 \right )^{3}+p\times \left (2 \right )^{2}-12\times 2+6

= 8 + 4p − 24 + 6

= 4p − 10

R2 = 4p − 10

প্রশ্নানুসারে,

2R1 + R2= 6

বা, 2 × (p − 6) + (4p − 10) = 6

বা, 2p − 12 + 4p − 10 = 6

বা, 6p − 22 = 6

বা, 6p = 6 + 22

বা, 6p = 28

বা, p=\frac{28}{6}

বা, p=\frac{14}{3}

\therefore p =4\frac{2}{3}

উত্তরঃ নির্ণেয় p এর মান {\color{DarkGreen} 4\frac{2}{3}}

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

7. {\color{Blue} x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-ax+b} বহুপদী সংখ্যামালাকে (x − 1) এবং (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে 5 এবং 19 হয়। ওই বহুপদী সংখ্যামালাকে x + 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

x − 1 = 0

= 1

সুতরাং, (x − 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল 1

 ধরি, 

f\left ( x \right )=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-ax+b

এখন,  f (x) কে (x − 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f ( 1)

=\left ( 1 \right )^{4}-2\times \left ( 1 \right )^{3}+3\times \left ( 1 \right )^{2}-a\times 1+b

= 1 − 2 + 3 − a + b

= 2 a + b

প্রশ্নানুসারে,

2 a + = 5

বা, a + b = 5 − 2

বা, − a + = 3  ………(i)

 

আবার,

x + 1 = 0

= − 1

সুতরাং, (x + 1) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 1

এখন,  f (x) কে (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 1)

=\left ( -1 \right )^{4}-2\times \left ( -1 \right )^{3}+3\times \left ( -1 \right )^{2}-a\times \left (-1 \right )+b

= 1 + 2 + 3 + a + b

= 6 + a + b

প্রশ্নানুসারে,

6 + a + = 19

বা, a + b = 19 − 6

বা, a + = 13  ………(ii)

 

এখন, (i) নং সমীকরণের সাথে (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

a + b + a + b = 3 + 13

বা, 2= 16

বা, b=\frac{16}{2}

b = 8

(ii) নং সমীকরণে b = 8 বসিয়ে পাই,

a + 8 = 13

বা, a = 13 − 8

a = 5

\therefore f\left ( x \right )=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-5x+8

[ab এর মান বসিয়ে পাই ]

 

এখন,

x + 2 = 0

= − 2

সুতরাং, (x + 2) রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হল − 2

এখন,  f (x) কে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ পাই,

f (− 2)

=\left ( -2\right )^{4}-2\times \left ( -2 \right )^{3}+3\times \left ( -2 \right )^{2}-5\times \left (-2 \right )+8

= 16 + 16 + 12 + 10 + 8

= 62

উত্তরঃ নির্ণেয় ভাগশেষ 62 

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

8.যদি {\color{Blue} f\left ( x \right )=\frac{a\left ( x-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( x-a\right )}{b-a}} হয়, তাহলে দেখাই যে, f (a) + f (b) = f (a + b)

সমাধানঃ 

যেহেতু,

f\left ( x \right )=\frac{a\left ( x-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( x-a\right )}{b-a}

 

\therefore f\left ( a \right )=\frac{a\left ( a-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( a-a\right )}{b-a}

বা, f\left ( a \right )=a+\frac{0}{b-a}

বা, f\left ( a \right )=a+0

বা, f\left ( a \right )=a  ……(i)

 

আবার,

f\left ( b \right )=\frac{a\left ( b-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( b-a\right )}{b-a}

বা, f\left ( b \right )=\frac{0}{a-b}+b

বা, f\left ( b \right )=0+b

বা, f\left ( b \right )=b  …..(ii)

 

এবং 

f\left ( a+b \right )=\frac{a\left ( a+b-b \right )}{a-b}+\frac{b\left ( a+b-a\right )}{b-a}

বা, f\left ( a+b \right )=\frac{a\left ( a \right )}{a-b}+\frac{b\left ( b\right )}{b-a}

বা, f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}}{a-b}+\frac{b^{2}}{-\left (a-b \right )}

বা, f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}}{a-b}-\frac{b^{2}}{a-b}

বা, f\left ( a+b \right )=\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}

বা, f\left ( a+b \right )=\frac{\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )}{a-b}

 \therefore f\left ( a+b \right )=\left ( a+b \right ) …..(iii)

 

বামপক্ষ 

= f (a) + f (b

= a + [(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে মান বসিয়ে পাই ]

= f (a + b[ (iii) নং সমীকরণ থেকে মান বসিয়ে পাই ]

= ডানপক্ষ

f (a) + f (b) = f (a + b) (প্রমাণিত)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

9. f (x) = ax + b এবং f (0) = 3, f (2) = 5 হলে,  ab-এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

f (x) = ax + b

এখন,

f (0)

= × 0 +

= 0 +

=

অর্থাৎ,  f (0) =

প্রশ্নানুসারে,

f (0) = 3

= 3 …….(i)

 

আবার,

f (2)

= × 2 +

= 2+

অর্থাৎ,  f (2) = 2+

প্রশ্নানুসারে,

f (2) = 5

2+ = 5

বা, 2+ 3 = 5  [ (i) নং সমীকরণ থেকে b এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, 2a = 5 − 3

বা, 2a = 2

a = 1

উত্তরঃ নির্ণেয় ab এর মান যথাক্রমে 1 ও 3

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

10. {\color{Blue} f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c} এবং f (0) = 2, f (1) = 1 ও f (4) = 6 হলে,  a, bc এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c

এখন,

f (0)

=a\times \left ( 0 \right )^{2}+b\times 0+c

= 0 + 0 + c

= c

অর্থাৎ,  f (0) = c

প্রশ্নানুসারে,

f (0) = 2

c = 2  …….(i)

 

আবার,

f (1)

=a\times \left ( 1 \right )^{2}+b\times 1+c

= a + b + c  

অর্থাৎ,  f (1) = + b + c

প্রশ্নানুসারে,

f (1) = 1

+ b + c = 1 

বা, + b + 2 = 1 [ (i) নং সমীকরণ থেকে c এর মান বসিয়ে পাই ]

বা, + b = −1 ……(ii)

 

এবং

f (4)

=a\times \left ( 4 \right )^{2}+b\times 4+c

= 16a + 4b + c  

অর্থাৎ,  f (4) = 16a + 4b + c  

প্রশ্নানুসারে,

f (4) = 6

16a + 4b + c = 6

বা, 16a + 4b + 2 = 6

বা, 16a + 4b  = 6 − 2

বা, 16a + 4b  = 4

বা, 4a + b  = 1……(iii)

 

এখন, [ (iii) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ]

4a + b − a − b  = 1 + 1

বা, 3a = 2

\therefore a=\frac{2}{3}

 

এখন, (iii) নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই 

4\times \frac{2}{3}+b=1

বা, \frac{8}{3}+b=1

বা, b=1-\frac{8}{3}

বা, b=\frac{3-8}{3}

\therefore b=-\frac{5}{3}

উত্তরঃ নির্ণেয় a, b c এর মান যথাক্রমে  {\color{DarkGreen} \frac{2}{3},-\frac{5}{3}}  ও 2

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(i) নীচের কোনটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা

(a) {\color{Blue} x+\frac{2}{x}+3}

(b) {\color{Blue} 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+5}

(c) {\color{Blue} \sqrt{2}x^{2}-\sqrt{3}x+6}

(d) {\color{Blue} x^{10}+y^{5}+8}

সমাধানঃ 

\sqrt{2}x^{2}-\sqrt{3}x+6 সংখ্যামালাটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা। 

কারণ : সংখ্যামালাটিতে একটিমাত্র চল x আছে এবং চলের সূচকগুলি (অর্থাৎ, x এর ঘাত) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। 

উত্তরঃ (c)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(ii) নীচের কোনটি বহুপদী সংখ্যামালা

(a)  x − 1

(b)  {\color{Blue} \frac{x-1}{x+1}}

(c)  {\color{Blue} x^{2}-\frac{2}{x^{2}}+5}

(d) {\color{Blue} x^{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{2}}}+6}

সমাধানঃ 

x − 1 সংখ্যামালাটি একচলবিশিষ্ট বহুপদী সংখ্যামালা। 

কারণ : সংখ্যামালাটিতে একটিমাত্র চল x আছে এবং চলের সূচক (অর্থাৎ, x এর ঘাত) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। 

উত্তরঃ (a)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(iii) নীচের কোনটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালা

(a) {\color{Blue} x+x^{2}}

(b) x + 1

(c) {\color{Blue} 5x^{2}-x+3}

(d) {\color{Blue} x+\frac{1}{x}}

সমাধানঃ 

x + 1 সংখ্যামালাটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালা। 

কারণ : একটি রৈখিক বহুপদী সংখ্যামালার কেবলমাত্র একটিই শূন্য থাকে। 

এখানে, (x + 1) সংখ্যামালাটির শূন্য −1

উত্তরঃ (b)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(iv) নীচের কোনটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা

(a) {\color{Blue} \sqrt{x}-4}

(b) {\color{Blue} x^{3}+x}

(c) {\color{Blue} x^{3}+2x+6}

(d) {\color{Blue} x^{2}+5x+6}

সমাধানঃ 

x^{2}+5x+6   সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা। 

কারণ : x চলের সর্বোচ্চ ঘাত 2

উত্তরঃ (d)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M. C. Q.)

(v) {\color{Blue} \sqrt{3}}  বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা

(a) {\color{Blue} \frac{1}{2}}

(b) 2

(c) 1

(d) 0

সমাধানঃ 

\sqrt{3}

=\sqrt{3}x^{0}{\color{Blue} \left [ \because x^{0}=1,x\neq 0 \right ]}

\sqrt{3}  বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা 0

উত্তরঃ (d)

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(i) p (x) = 2x − 3 বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য কত লিখি।

সমাধানঃ 

p (x) = 2x − 3

এখন,

2x − 3 = 0

বা, 2x = 3

\therefore x=\frac{3}{2}

উত্তরঃ প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য  {\color{DarkGreen} \frac{3}{2}}

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(ii) p (x) = x + 4 হলে p (x) + p (−x) -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ 

p (x) = x + 4

এবং 

p (−x) = −x + 4

p (x) + p (−x)

= x + 4 −x + 4

= 8

উত্তরঃ p (x) + p (−x) -এর মান 8

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(iii) {\color{Blue} x^{3}+4x^{2}+4x-3} বহুপদী সংখ্যামালাকে x দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ কত হবে লিখি।

সমাধানঃ 

ধরি,

f\left ( x \right )=x^{3}+4x^{2}+4x-3

f (x) বহুপদী সংখ্যামালাকে x দ্বারা ভাগ করতে হবে ,

অর্থাৎ,

x বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য 0 [x = 0]

বহুপদী সংখ্যামালার ভাগশেষ

= f (0)

=\left ( 0 \right )^{3}+4\times \left ( 0 \right )^{2}+4\times 0-3

= 0 + 0 + 0 − 3

= − 3

উত্তরঃ বহুপদী সংখ্যামালাটির ভাগশেষ − 3

Koshe dekhi 7.3 class 9

বহুপদী সংখ্যামালা : কষে দেখি - 7.3

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নঃ

(iv) {\color{Blue} \left ( 3x-1 \right )^{7}=a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+......+a_{1}x+a_{0}} হলে, {\color{Blue} a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{0}} -এর মান কত লিখি। (যেখানে {\color{Blue} a_{7},a_{6},a_{5},......,a_{0}}  ধ্রুবক)

সমাধানঃ 

\left ( 3x-1 \right )^{7}=a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+......+a_{1}x+a_{0} সমীকরণে x = 1 বসিয়ে পাই,

\left ( 3\times 1-1 \right )^{7}=a_{7}1^{7}+a_{6}1^{6}+a_{5}1^{5}+......+a_{1}1+a_{0}

বা, \left ( 2 \right )^{7}=a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}

\therefore a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}=128

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} a_{7}+a_{6}+a_{5}+......+a_{1}+a_{0}} -এর মান 128

Koshe dekhi 7.3 class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!