Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Solution is loading…..

Madhyamik 2018 Math Question Paper

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করাে:[1 × 6 = 6]

(i) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে a টাকার b মাসের সুদ

(a) ${\color{Blue} \frac{ab}{100}}$

(b) ${\color{Blue} \frac{ab}{120}}$

(d) ${\color{Blue} \frac{ab}{10}}$

(ii) যদি x ∝ y হয়, তাহলে-

(a) x² ∝ y³

(b) x³ ∝ y²

(d) x² ∝ y²

(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 100° হলে, ∠C –এর মান –

(a) 50°

(b) 20°

(d) 180°

(iv) ${\color{Blue} \frac{7\pi^{c}}{12}}$ – এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মান টি হল—

(a) 115°

(b) 150°

(d) 105°

(v) একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, a এবং d -এর সম্পর্ক হবে –

(a) √2 a = d

(b) √3 a = d

(d) a = √2 d

(vi) 6, 7, x, 8, y, 16 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে –

(a) x + y = 21

(b) x + y = 17

(d) x − y = 19

2. শূন্যস্থান পূরণ করাে (যে কোনাে পাঁচটি ): [1 × 5 = 5]

(i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনাে মূলধনের n বছরের সুদ ${\color{Blue} \frac{pnr}{25}}$ টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ _____ টাকা হবে।

(ii) (a – 2)x² + 3x + 5 = 0 সমীকরণটি a -এর মান _____ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না।

(iii) ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে ____ ।

(iv) tan35° × tan55° = sinθ হলে, θ -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান _____ হবে।

(v) একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোঙ ও ____ র সমন্বয়।

(vi) মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড়, মধ্যমা ও _____ ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখাে (যে কোনাে পাঁচটি): [1 × 5 = 5]

(i) নির্দিষ্ট আসলের ওপর সমান হারে সরল সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি।

(ii) x³y, x²y² এবং xy³ ক্রমিক সমানুপাতী।

(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।

(iv) sec²27° – cot²63° -এর সরলতম মান 1।

(v) একটি গােলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গােলকটির আয়তন প্রথম গােলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে

(vi) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনটির সংখ্যাগুরু মান হল 3.

স্কোর	1	2	3	4	5
শিক্ষার্থীর সংখ্যা	3	6	4	7	5

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution

4. যে কোনাে দশটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [2 × 10 = 20]

(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে ${\color{Blue} 3\frac{3}{4}%}$ হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করাে।

(ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল। A -এর লভ্যাংশ কত ?

(iii) ${\color{Blue} 2x+\frac{1}{x}=2}$ হলে, ${\color{Blue} \frac{x}{2x^{2}+x+1}}$ -এর মান কত ?

(iv) কোনাে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, − 3 হলে, সমীকরণটি লেখাে।

(v) ΔABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু। PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ?

(vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। ∠AOB=60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

(viii) tanθ + cotθ = 2 হলে, tan⁷θ + cot⁷θ = কত ?

(ix) একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3 : 1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করাে।

(x) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, চোঙ দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?

(xi) একটি নিরেট অর্ধগােলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, গােলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?

(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় হলো 8.1 । ${\color{Blue} \sum f_{i}x_{i}=132+5k}$ এবং ${\color{Blue} \sum f_{i}=20}$ হলে, k -এর মান কত ?

5. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: [5]

(i) আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে। যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

(ii) A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল। কয়েক মাস পর A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল। বছরের শেষে মােট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লভ্যাংশ পেল। A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নি করেছিল ?

6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [3]

(i) সমাধান করাে: ${\color{Blue} \left ( \frac{x+4}{x-4} \right )^{2}-5\left ( \frac{x+4}{x-4} \right )+6=0\; \left ( x\neq 4 \right )}$

(ii) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ?

7. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [3]

(i) সরলতম মান নির্ণয় করাে: ${\color{Blue} \sqrt{7}\left ( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right )-\sqrt{5}\left ( \sqrt{7}-\sqrt{2} \right )+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}}$

(ii) x α y এবং y α z হলে, হলে প্রমাণ করাে, (x² + y² + z²) α (xy+ yz+ zx)।

8. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [3]

(i) ${\color{Blue} \frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}}$ এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ করাে, a = b = c

(ii) x : a = y : b = z : c হলে, দেখাও যে, (a² + b² + c²)(x² + y² + z²) = (ax + by + cz)²

9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : [5]

(i) প্রমাণ করাে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ।

(ii) প্রমাণ করাে কোনাে বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব।

10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: [3]

(i) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর ওপর AD লম্ব এবং AD²= BD.DC । প্রমাণ করাে ∠BAC একটি সমকোণ।

(ii) একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করাে, AC = BD.