Fri. Dec 1st, 2023

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Solution is loading…..

মাধ্যমিক 2020 গণিত প্রশ্নপত্র:

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করাে।  (1 × 6 = 6)

(i) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার— 

(a) 5

(b) 10

(c) 15

(d) 20%

(ii) x2 7x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 

(a)

(b) –

(c)

(d) –3

(iii) কেন্দ্রীয় বৃত্তের  AB  ও  CD  জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান,  ∠AOB = 60° হলে, ∠COD এর মান হবে

(a) 30° 

(b) 60° 

(c) 120° 

(d) 180° 

(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত  1 : এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত  4 : হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত – 

(a) 1 :

(b) 5 :

(c) 25 : 16 

(d) 25 : 64

(v) যদি  sinθ cosθ = 0, (0° < θ < 90°এবং  sec θ + cosec θ = x, হয় তাহলে  x  এর মান –

(a)

(b)

(c) √2 

(d) 2√2

(vi) 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 এর সংখ্যাগুরু মান –

(a)

(b) 3

(c)

(d) 10

 

2. শূন্যস্থান পূরণ করাে (যে কোনাে পাঁচটি) : (1 × 5 = 5)

(i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করেতাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _______ ।

(ii) ax2 + 2bx + c = 0 (a 0), দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব সমান হলে  b2 = ______ হবে

(iii) দুটি কোণের সমষ্টি ______ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয়

(iv) sin এর সর্বোচ্চ মান ______ ।

(v) একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হলে গোলক চোঙের _______ সমান  হবে

(vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছরে) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হল _______ বছর

 

3. সত্য বা মিথ্যা লেখাে (যে কোনাে পাঁচটি) : (1 × 5 = 5)

(i) বার্ষিক  {\color{DarkRed} \frac{r}{2}%}  সরল সুদের হারে  2p  টাকার  t  বছরের সুদে আসলে হলো  {\color{DarkRed} \left ( 2p+\frac{prt}{100} \right )}  টাকা

(ii) 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে। 

(iii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত  5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে

(iv) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে

(v) যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে  {\color{DarkRed} \left ( \frac{n}{2} \right )} -তম ও  {\color{DarkRed} \left ( \frac{n}{2}-1 \right )} -তম পর্যবেক্ষণের গড়

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে

 

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাওঃ (যে কোনাে দশটি) (2 × 10 = 20)

(i) কোনো আসল তার 5 বছরের সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো

(ii) A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করেA এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ?

(iii) x y, y ∝ z এবং z ∝ x হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো

(iv) 5x2 2x + 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি  α  ও  β  হলে  {\color{DarkRed} \frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }}  এর মান নির্ণয় করো

(v) ABCD আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে  বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে  OB = 6 সেমি, OD = 8 সেমি এবং OA = 5 সেমিOC -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো

(vi) ABC সমকোণী ত্রিভুজের  ∠ABC = 90°, AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং  বিন্দু থেকে  AC  বাহুর উপর লম্ব  BD  যা  AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়BD –এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো

(vii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য  8 সেমি এবং 3 সেমিতাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 13 সেমিবৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?

(viii) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা  ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

(ix) tan 4θ tan 6θ = এবং  6θ  ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলেθ -র মান নির্ণয় করো

(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমিশঙ্কুটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো

(xi) দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত  1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো

(xii) যদি  {\color{DarkRed} u_{i}=\frac{x_{i}-35}{10},\sum f_{i}u_{i}=30}  এবং  {\color{DarkRed} \sum f_{i}=60}  হয়; তাহলে  {\color{DarkRed} \overline{x}}এর মান নির্ণয় করো

 

5. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (5 × 1 = 5)

(i) তোমার কাকার কারখানায় একটি মেসিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়মেসিনটির বর্তমান মূল্য 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?

(ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে  1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেপ্রথম জন ড্রাইভার বাকি দুজন কণ্ডাক্টরের কাজ করেতারা ঠিক করে যে সেই আয়ের  2/5  অংশ কাজের জন্য  3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেকোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution

6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) সমাধান করো : {\color{DarkRed} \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}}

(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো

 

7. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) x = 2 + √3  এবং  x + y = হলে  {\color{DarkRed} xy+\frac{1}{xy}} এর সরলতম মান নির্ণয় করো

(ii) a ∝ এবং  b ∝ হলে প্রমাণ করো  a3 + b3 + c3  3abc

 

8. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) x : a = y : b = z : হলে দেখাও {\color{DarkRed} \frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}+\frac{z^{3}}{c^{3}}=\frac{3xyz}{abc}}

(ii) যদি  {\color{DarkRed} \frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}}  হয়, তবে প্রমাণ করো  {\color{DarkRed} \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}

 

9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) প্রমাণ করো, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান

(ii) প্রমাণ করো, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান 

 

10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P Q বিন্দুতে ছেদ করেছেPA PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর  A, Q, বিন্দুত্রয় সমরেখ 

(ii) সমকোণী ত্রিভুজ  ABC –এর  ∠A সমকোণ। অতিভুজ  BCএর উপর  AD  লম্ব হলে, প্রমাণ করো যে  (ΔABC এর ক্ষেত্রফল /ΔACD এর ক্ষেত্রফল) = BC2/AC2

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution

11. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (5 × 1 = 5)

(i) 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো

(ii) 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করোবৃত্তের উপর একটি বিন্দু  তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো

 

12. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) যদি  {\color{DarkRed} sin17^{\circ}=\frac{x}{y}} হয়, তাহলে দেখাও  {\color{DarkRed} sec17^{\circ}-sin73^{\circ}=\frac{x^{2}}{y\sqrt{y^{2}-x^{2}}}}

(ii) দুটি কোণের সমষ্টি  135°  এবং তাদের অন্তর  {\color{DarkRed} \frac{\pi }{12}}  হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক বৃত্তীয় মান লেখো

(iii) মান নির্ণয় করো : {\color{DarkRed} \frac{5cos^{2}\frac{\pi }{3}+4sec^{2}\frac{\pi }{6}-tan^{2}\frac{\pi }{4}}{sin^{2}\frac{\pi }{6}+cos^{2}\frac{\pi }{6}}}

 

13. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (5 × 1 = 5)

(i) একটি হ্রদের  h  মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ  α  এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ  βপ্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব  {\color{DarkRed} \frac{2hsec\alpha}{tan\beta-tan\alpha }.}

(ii) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটারদ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো

 

14. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও।(4 × 2 = 8)

(i) একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে নলটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো৷

(ii) 9 সেমি অন্তর্ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করে রাখা হবে। পাত্রটি খালি করতে কতগুলি এইরূপ বোতল দরকার তা নির্ণয় করো।

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার। প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে?

 

15. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও।(4 × 2 = 8)

(i) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়:

নম্বর 10 -এর কম 20 -এর কম 30 -এর কম 40 -এর কম 50 -এর কম
ছাত্রীসংখ্যা 6 10 18 30 46

(ii) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করোঃ

শ্রেণি-সীমানা পরিসংখ্যা
0 – 10 4
10 – 20 7
20 – 30 10
30 – 40 15
40 – 50 10
50 – 60 8
60 – 70 5

(iii) নীচের শ্রেণি-বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করোঃ

শ্রেণি পরিসংখ্যা
3 – 6 2
6 – 9 6
9 – 12 12
12 – 15 24
15 – 18 21
18 – 21 12
21 – 24 3

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution


Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my channel. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, Madhyamik 2020 Math Paper Solution, 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!