Class 6 koshe dekhi 1.3

1. ফাঁকা ঘরে লিখি –

সমাধানঃ

প্রথম চিত্রের ক্ষেত্রে,

মোট ঘর সংখ্যা = 10 টি

রং করা ঘরের সংখ্যা = 7 টি

রঙহীন ঘরের সংখ্যা = 3 টি

∴ প্রথম চিত্রে রং করা অংশের পরিমান

${\color{DarkGreen} =\frac{7}{10}}$ অংশ (উত্তর)

দ্বিতীয় চিত্রের ক্ষেত্রে,

মোট ঘর সংখ্যা = 6 টি

রং করা ঘরের সংখ্যা = 1 টি

রঙহীন ঘরের সংখ্যা = 5 টি

∴ দ্বিতীয় চিত্রে রঙহীন অংশের পরিমান

${\color{DarkGreen} =\frac{5}{6}}$ অংশ (উত্তর)

তৃতীয় চিত্রের ক্ষেত্রে,

মোট ঘর সংখ্যা = 5 টি

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{2}{5}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 5 টি ঘরের মধ্যে 2টি ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(a) অর্ধেক রুটি বলতে মােট রুটির কত অংশ দেখি ?

সমাধানঃ

একটি গোটা রুটি নিয়ে সেটিকে মাঝখান বরাবর ছিড়লে রুটিটি দুটি অংশে বিভক্ত হবে যার এক একটি অংশকে আমরা অর্ধেক রুটি বলবো।

অর্থাৎ,রুটিটি ছেড়ার পর মোট টুকরো পাই = 2 টি

অর্ধেক রুটি অর্থাৎ টুকরো সংখ্যা = 1 টি

এখন, অর্ধেক রুটি বলতে বোঝায় মােট রুটির $=\frac{1}{2}$ অংশ

উত্তরঃ অর্ধেক রুটি বলতে বোঝায় মােট রুটির ${\color{DarkGreen} \frac{1}{2}}$ অংশ।

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(b) আমার কাছে একটি বড়াে চকোলেট আছে। আমি সেই চকোলেটকে সমান 8টি টুকরাে করে তার 3টি টুকরাে বােনকে, 2টি টুকরাে ভাইকে দিলাম ও বাকি টুকরােগুলি নিজে খেলাম। আমরা কে কে চকোলেটের কত অংশ পেলাম দেখি।

সমাধানঃ

বড়াে চকোলেটটির মোট টুকরো সংখ্যা = 8টি

বােনকে দিলাম = 3টি টুকরাে

ভাইকে দিলাম = 2টি টুকরাে

অবশিষ্ট টুকরো পেলাম আমি

= 8 − (3+2)

= 8 − 5

= 3টি

বোন পেল মোট চকোলেটের $=\frac{3}{8}$ অংশ

ভাই পেল মোট চকোলেটের $=\frac{2}{8}$ অংশ $=\frac{1}{4}$ অংশ

আমি পেলাম মোট চকোলেটের $=\frac{3}{8}$ অংশ

উত্তরঃ আমি, বোন ও ভাই যথাক্রমে পেলাম মোট চকোলেটের ${\color{DarkGreen} \frac{3}{8}}$ অংশ, ${\color{DarkGreen} \frac{3}{8}}$ অংশ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{1}{4}}$ অংশ।

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি ও মৌলিক সংখ্যাগুলি লিখি। এদের মধ্যে মােট পূর্ণ সংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে খুঁজি।

সমাধানঃ

1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি হল

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং 10

ও মৌলিক সংখ্যাগুলি হল

2, 3, 5 এবং 79

অর্থাৎ,

মোট পূর্ণসংখ্যা = 10 টি

ও মৌলিক সংখ্যা = 4 টি

∴ মােট পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা আছে

$=\frac{4}{10}$ অংশ

$=\frac{2}{5}$ অংশ

উত্তরঃ মােট পূর্ণ সংখ্যার ${\color{DarkGreen} \frac{2}{5}}$ অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে।

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(d) ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2টি লেবু পড়ে রইল। দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে কটি লেবু ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে x টি লেবু ছিল।

অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়া হয়েছে।

অর্থাৎ, দাদু পেয়েছে মোট লেবুর $\frac{1}{2}$ অংশ

$=x\times \frac{1}{2}$ টি

$=\frac{x}{2}$ টি

এখন,দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে লেবু পড়ে থাকে

$=\left ( x-\frac{x}{2} \right )$ টি

$=\left (\frac{2x-x}{2} \right )$ টি

$=\frac{x}{2}$ টি

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{x}{2}=2$

বা, x = 2 × 2

∴ x = 4

উত্তরঃ দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে 4 টি লেবু ছিল ।

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(e) একই মাপের দুটি গ্লাসে একই পরিমাণ সরবত তৈরি করা হলাে। প্রথম গ্লাসের সরবতের $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}}$ অংশ চিনি আছে, দ্বিতীয় গ্লাসের সরবতে $\small {\color{Blue} \frac{2}{7}}$ অংশ চিনি আছে। সরবত খাওয়ার আগেই কোন গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি দেখি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত,

প্রথম গ্লাসের সরবতের $\frac{1}{5}$ অংশ চিনি আছে,

দ্বিতীয় গ্লাসের সরবতে $\frac{2}{7}$ অংশ চিনি আছে।

এখন,

$\frac{1}{5}$ , $\frac{2}{7}$ ভগ্নাংশ দুটির হরে আছে 5 ও 7

5 ও 7 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

5 = 1 × 5

7 = 1 × 7

∴ 5 ও 7 এর ল.সা.গু

= 1 × 5 × 7

= 35

সুতরাং,

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 7}{5\times 7}=\frac{7}{35}$

$\frac{2}{7}=\frac{2\times 5}{7\times 5}=\frac{10}{35}$

$\because \frac{10}{35}>\frac{7}{35}$

উত্তরঃ দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।

Class 6 koshe dekhi 1.3

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(f) স্কুলের গেটে $\small {\color{Blue} \frac{5}{7}}$ অংশ রং করা হয়ে গেছে। কত অংশ রং করতে এখনাে বাকি আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, স্কুলের সম্পূর্ণ গেট 1 অংশ।

রং করা হয়ে গেছে $\frac{5}{7}$ অংশ।

∴ রং করতে এখনাে বাকি আছে

$=\left ( 1-\frac{5}{7} \right )$ অংশ

$=\left ( \frac{7-5}{7} \right )$

$=\frac{2}{7}$ অংশ

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{2}{7}}$ অংশ রং করতে এখনাে বাকি আছে।

Class 6 koshe dekhi 1.3

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। আমি 5 টাকা খরচ করলাম। আমি আমার টাকার কত অংশ খরচ করলাম ও কত অংশ এখনও আমার কাছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রথমে আমার কাছে ছিল 20 টাকা,

তার থেকে আমি খরচ করলাম 5 টাকা।

∴ আমি আমার টাকা থেকে খরচ করলাম

$=\frac{5}{20}$ অংশ

$=\frac{1}{4}$ অংশ

এখন, আমার কাছে বাকি টাকা আছে

= ( 20 − 5 ) টাকা

= 15 টাকা

∴ এখনও আমার কাছে টাকা আছে

$=\frac{15}{20}$ অংশ

$=\frac{3}{4}$ অংশ

উত্তরঃ আমি আমার টাকার ${\color{DarkGreen} \frac{1}{4}}$ অংশ খরচ করলাম ও ${\color{DarkGreen} \frac{3}{4}}$ অংশ এখনও আমার কাছে আছে।

Class 6 koshe dekhi 1.3

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি

(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। সে তার মােট কুলের $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ অংশ আমাকে দেবে। রাজিয়া কতগুলি কুল আমাকে দেবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, রাজিয়ার 36টি কুল 1 অংশ কুলের সমান।

সে তার মােট কুলের $\small \frac{2}{3}$ অংশ আমাকে দেয়।

এখন,

1 অংশ কুল = 36টি কুল

∴ $\small \frac{2}{3}$ অংশ কুল

$=36\times \frac{2}{3}$ টি কুল

= 12 × 2 টি কুল

= 24 টি কুল

উত্তরঃ রাজিয়া 24 টি কুল আমাকে দেবে।

Class 6 koshe dekhi 1.3

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{5}$

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{1}{5}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 5 টি ঘরের মধ্যে 1টি ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

(b) $\small {\color{Blue} \frac{3}{8}}$

সমাধানঃ

$\frac{3}{8}$

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{3}{8}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 8 টি ঘরের মধ্যে 3 টি ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

সমাধানঃ

$\frac{14}{5}$

$=2\frac{4}{5}$

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{14}{5}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 2 টি ঘর সম্পূর্ণ রং করতে হবে এবং আর 1 টি ঘরের 5 ভাগের মধ্যে 4 ভাগ ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

(d) $\small {\color{Blue} 2\frac{3}{7}}$

সমাধানঃ

প্রশ্নানুযায়ী,

$2\frac{3}{7}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 2 টি ঘর সম্পূর্ণ রং করতে হবে এবং আর 1 টি ঘরের 7 ভাগের মধ্যে 3 ভাগ ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

(e) $\small {\color{Blue} \frac{8}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{8}{5}$

$=1\frac{3}{5}$

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{8}{5}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 1 টি ঘর সম্পূর্ণ রং করতে হবে এবং আর 1 টি ঘরের 5 ভাগের মধ্যে 3 ভাগ ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –

(f) $\small {\color{Blue} \frac{11}{7}}$

সমাধানঃ

$\frac{11}{7}$

$=1\frac{4}{7}$

প্রশ্নানুযায়ী,

$\frac{11}{7}$ অংশ রং করতে হবে

অর্থাৎ, 1 টি ঘর সম্পূর্ণ রং করতে হবে এবং আর 1 টি ঘরের 7 ভাগের মধ্যে 4 ভাগ ঘর রং করতে হবে।

∴ চিত্রটি হবে

(উত্তর)

4. প্রকৃত ভগ্নাংশে , অপ্রকৃত ভগ্নাংশে ও মিশ্র ভগ্নাংশেবসাই –

$\small \frac{1}{5}$	$\small \frac{2}{7}$	$\small \frac{3}{8}$	$\small 9\frac{14}{15}$	$\small \frac{15}{13}$	$\small \frac{6}{13}$	$\small 1\frac{22}{25}$	$\small \frac{29}{19}$	$\small \frac{1}{9}$
$\small 11\frac{1}{19}$	$\small \frac{2}{5}$	$\small \frac{5}{9}$	$\small \frac{23}{17}$	$\small 2\frac{3}{4}$	$\small \frac{4}{17}$	$\small 3\frac{5}{11}$	$\small \frac{11}{12}$	$\small \frac{3}{7}$

সমাধানঃ

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{1}{5}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{1}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল –

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}$ ,

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 3}{5\times 3}=\frac{3}{15}$ ও

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 4}{5\times 4}=\frac{4}{20}$

উত্তরঃ $\small {\color{DarkGreen} \frac{1}{5}}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ${\color{DarkGreen} \frac{2}{10},\frac{3}{15}}$ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{4}{20}}$

Class 6 koshe dekhi 1.3

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –

(b) $\small {\color{Blue} \frac{2}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{2}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল –

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 2}{5\times 2}=\frac{4}{10}$ ,

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 3}{5\times 3}=\frac{6}{15}$ ও

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 4}{5\times 4}=\frac{8}{20}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{2}{5}}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ${\color{DarkGreen} \frac{4}{10},\frac{6}{15}}$ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{8}{20}}$

Class 6 koshe dekhi 1.3

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –

সমাধানঃ

$1\frac{1}{3}$

$=\frac{3\times 1+1}{3}$

$=\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল –

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 2}{3\times 2}=\frac{8}{6}$ ,

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 3}{3\times 3}=\frac{12}{9}$ ও

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 4}{3\times 4}=\frac{16}{12}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} 1\frac{1}{3}}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ${\color{DarkGreen} \frac{8}{6},\frac{12}{9}}$ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{16}{12}}$

Class 6 koshe dekhi 1.3

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –

(d) $\small {\color{Blue} 6\frac{1}{6}}$

সমাধানঃ

$6\frac{1}{6}$

$=\frac{6\times 6+1}{6}$

$=\frac{37}{6}$

$\frac{37}{6}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল –

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 2}{6\times 2}=\frac{74}{12}$ ,

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 3}{6\times 3}=\frac{101}{18}$ ও

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 4}{6\times 4}=\frac{148}{24}$

উত্তরঃ $6\frac{1}{6}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ${\color{DarkGreen} \frac{74}{12},\frac{101}{18}}$ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{148}{24}}$

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –

(e) $\small {\color{Blue} 3\frac{4}{5}}$

সমাধানঃ

$\small 3\frac{4}{5}$

$=\frac{5\times 3+4}{5}$

$=\frac{19}{5}$

$\frac{19}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল –

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 2}{5\times 2}=\frac{38}{10}$ ,

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 3}{5\times 3}=\frac{57}{15}$ ও

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 4}{5\times 4}=\frac{76}{20}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} 3\frac{3}{4}}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ${\color{DarkGreen} \frac{38}{10},\frac{57}{15}}$ এবং ${\color{DarkGreen} \frac{76}{20}}$

Class 6 koshe dekhi 1.3

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{28}{49}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{28}{49}$

ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 7 দিয়ে ভাগ করে পাই,

$=\frac{4}{7}$

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{28}{49}}$ ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{4}{7}}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –

(b) $\small {\color{Blue} \frac{54}{81}}$

সমাধানঃ

$\frac{54}{81}$

$=\frac{18}{27}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{6}{9}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{2}{3}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{54}{81}}$ ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{2}{3}}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –

সমাধানঃ

$\frac{72}{108}$

$=\frac{36}{54}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{18}{27}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{6}{9}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{2}{3}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

উত্তরঃ ${\color{DarkGreen} \frac{72}{108}}$ ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{2}{3}}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –

(d) $\small {\color{Blue} \frac{243}{405}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{243}{405}$

$=\frac{81}{135}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{27}{45}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{9}{15}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{3}{5}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

উত্তরঃ $\small {\color{DarkGreen} \frac{243}{405}}$ ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{3}{5}}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –

(e) $\small {\color{Blue} \frac{165}{180}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{165}{180}$

$=\frac{33}{36}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 5 দিয়ে ভাগ করে পাই]

$=\frac{11}{12}$ [ভগ্নাংশটির লব ও হরকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]

উত্তরঃ $\small {\color{DarkGreen} \frac{165}{180}}$ ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{11}{12}}$

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{7}{2},\frac{7}{4},\frac{7}{5}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{7}{2},\frac{7}{4},\frac{7}{5}$

এখন,

$\small \frac{7}{2},\frac{7}{4},\frac{7}{5}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 2, 4 ও 5

2, 4 ও 5 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

2 = 1 × 2

4 = 1 × 2 × 2

5 = 1 × 5

∴ 2, 4 ও 5 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 2 × 5

= 20

সুতরাং,

$\frac{7}{2}=\frac{7\times 10}{2\times 10}=\frac{70}{20}$

$\frac{7}{4}=\frac{7\times 5}{4\times 5}=\frac{35}{20}$

$\frac{7}{5}=\frac{7\times 4}{5\times 4}=\frac{28}{20}$

$\because \frac{28}{20}<\frac{35}{20}<\frac{70}{20}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{2}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(b) $\small {\color{Blue} 5\frac{3}{4},5\frac{5}{9},5\frac{8}{12}}$

সমাধানঃ

$\small 5\frac{3}{4},5\frac{5}{9},5\frac{8}{12}$

$=\frac{4\times 5+3}{4},\frac{9\times 5+5}{9},\frac{12\times 5+8}{12}$

$=\frac{23}{4},\frac{50}{9},\frac{68}{12}$

এখন,

$\frac{23}{4},\frac{50}{9},\frac{68}{12}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 4, 9 ও 12

4, 9 ও 12 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

4 = 1 × 2 × 2

9 = 1 × 3 × 3

12 = 1 × 2 × 2 × 3

∴ 4, 9 ও 12 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 2 × 3 × 3

= 36

সুতরাং,

$\frac{23}{4}=\frac{23\times 9}{4\times 9}=\frac{207}{36}$

$\frac{50}{9}=\frac{50\times 4}{9\times 4}=\frac{200}{36}$

$\frac{68}{12}=\frac{68\times 3}{12\times 3}=\frac{204}{36}$

$\because \frac{200}{36}<\frac{204}{36}<\frac{207}{36}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} 5\frac{5}{9}<5\frac{8}{12}<5\frac{3}{4}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

সমাধানঃ

$\small 1\frac{1}{5},1\frac{1}{7},1\frac{1}{8}$

$=\frac{5\times 1+1}{5},\frac{7\times 1+1}{7},\frac{8\times 1+1}{8}$

$=\frac{6}{5},\frac{8}{7},\frac{9}{8}$

এখন,

$\frac{6}{5},\frac{8}{7},\frac{9}{8}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 5, 7 ও 8

5, 7 ও 8 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

5 = 1 × 5

7 = 1 × 7

8 = 1 × 2 × 2 × 2

∴ 5, 7 ও 8 এর ল.সা.গু

= 1 × 5 × 7 × 2 × 2 × 2

= 280

সুতরাং,

$\frac{6}{5}=\frac{6\times 56}{5\times 56}=\frac{336}{280}$

$\frac{8}{7}=\frac{8\times 40}{7\times 40}=\frac{320}{280}$

$\frac{9}{8}=\frac{9\times 35}{8\times 35}=\frac{315}{280}$

$\because \frac{315}{280}<\frac{320}{280}<\frac{336}{280}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} 1\frac{1}{8}<1\frac{1}{7}<1\frac{1}{5}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(d) $\small {\color{Blue} \frac{1}{3},\frac{4}{5},\frac{7}{15}}$

সমাধানঃ

$\small \frac{1}{3},\frac{4}{5},\frac{7}{15}$

এখন,

$\small \frac{1}{3},\frac{4}{5},\frac{7}{15}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 3, 5 ও 15

3, 5 ও 15 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

3 = 1 × 3

5 = 1 × 5

15 = 1 × 3 × 5

∴ 3, 5 ও 15 এর ল.সা.গু

= 1 × 3 × 5

= 15

সুতরাং,

$\frac{1}{3}=\frac{1\times 5}{3\times 5}=\frac{5}{15}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

$\frac{7}{15}=\frac{7\times 1}{15\times 1}=\frac{7}{15}$

$\because \frac{5}{15}<\frac{7}{15}<\frac{12}{15}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{1}{3}<\frac{7}{15}<\frac{4}{5}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(e) $\small {\color{Blue} \frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{1}{4}}$

সমাধানঃ

$\frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{1}{4}$

এখন,

$\frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{1}{4}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 7, 4 ও 4

7, 4 ও 4 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

7 = 1 × 7

4 = 1 × 2 × 2

∴ 7, 4 ও 4 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 2 × 7

= 28

সুতরাং,

$\frac{5}{7}=\frac{5\times 4}{7\times 4}=\frac{20}{28}$

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 7}{4\times 7}=\frac{21}{28}$

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 7}{4\times 7}=\frac{7}{28}$

$\because \frac{7}{28}<\frac{20}{28}<\frac{21}{28}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{1}{4}<\frac{5}{7}<\frac{3}{4}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(f) $\small {\color{Blue} 3\frac{1}{2},7\frac{5}{9},7\frac{1}{5}}$

সমাধানঃ

$3\frac{1}{2},7\frac{5}{9},7\frac{1}{5}$

$=\frac{2\times 3+1}{2},\frac{9\times 7+5}{9},\frac{5\times 7+1}{5}$

$=\frac{7}{2},\frac{68}{9},\frac{36}{5}$

এখন,

$\frac{7}{2},\frac{68}{9},\frac{36}{5}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 2, 9 ও 5

2, 9 ও 5 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

2 = 1 × 2

9 = 1 × 3 × 3

5 = 1 × 5

∴ 2, 9 ও 5 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 3 × 3 × 5

= 90

সুতরাং,

$\frac{7}{2}=\frac{7\times 45}{2\times 45}=\frac{315}{90}$

$\frac{68}{9}=\frac{68\times 10}{9\times 10}=\frac{680}{90}$

$\frac{36}{5}=\frac{36\times 18}{5\times 18}=\frac{648}{90}$

$\because \frac{315}{90}<\frac{648}{90}<\frac{680}{90}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} 3\frac{1}{2}<7\frac{1}{5}<7\frac{5}{9}}$ (উত্তর)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(g) $\small {\color{Blue} \frac{1}{8},\frac{7}{10},\frac{3}{5}}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{8},\frac{7}{10},\frac{3}{5}$

এখন,

$\frac{1}{8},\frac{7}{10},\frac{3}{5}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 8, 10 ও 5

8, 10 ও 5 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

8 = 1 × 2 × 2 × 2

10 = 1 × 2 × 5

5 = 1 × 5

∴ 8, 10 ও 5 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 5 × 2 × 2

= 40

সুতরাং,

$\frac{1}{8}=\frac{1\times 5}{8\times 5}=\frac{5}{40}$

$\frac{7}{10}=\frac{7\times 4}{10\times 4}=\frac{28}{40}$

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 8}{5\times 8}=\frac{24}{40}$

$\because \frac{5}{40}<\frac{24}{40}<\frac{28}{40}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} \frac{1}{8}<\frac{3}{5}<\frac{7}{10}}$ (উত্তর)

আরও দেখুনঃ

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সমাধান

গণিত প্রকাশ (অষ্টম শ্রেণী) সমাধান

গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণী) সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সমাধান

জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছােটো থেকে বড়াে (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –

(h) $\small {\color{Blue} 3\frac{1}{2},3\frac{5}{9},3\frac{1}{5}}$

সমাধানঃ

$3\frac{1}{2},3\frac{5}{9},3\frac{1}{5}$

$=\frac{2\times 3+1}{2},\frac{9\times 3+5}{9},\frac{5\times 3+1}{5}$

$=\frac{7}{2},\frac{32}{9},\frac{16}{5}$

এখন,

$\frac{7}{2},\frac{32}{9},\frac{16}{5}$ ভগ্নাংশ তিনটির হরে আছে 2, 9 ও 5

2, 9 ও 5 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

2 = 1 × 2

9 = 1 × 3 × 3

5 = 1 × 5

∴ 2, 9 ও 5 এর ল.সা.গু

= 1 × 2 × 3 × 3 × 5

= 90

সুতরাং,

$\frac{7}{2}=\frac{7\times 45}{2\times 45}=\frac{315}{90}$

$\frac{32}{9}=\frac{32\times 10}{9\times 10}=\frac{320}{90}$

$\frac{16}{5}=\frac{16\times 18}{5\times 18}=\frac{288}{90}$

$\because \frac{288}{90}<\frac{315}{90}<\frac{320}{90}$

∴ ভগ্নাংশগুলিকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় ${\color{DarkGreen} 3\frac{1}{5}<3\frac{1}{2}<3\frac{5}{9}}$ (উত্তর)

8. মান বের করি –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}}$

সমাধানঃ

$\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}$

$=\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{2\times 1+1}{2}$

$=\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$

$=\frac{12+28+63}{42}$ [ 7, 3 ও 2 এর ল.সা.গু হয় 42 ]

$=\frac{103}{42}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{19}{42}}$ (উত্তর)

8. মান বের করি –

(b) $\small {\color{Blue} 1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}}$

সমাধানঃ

$1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

$=\frac{5\times 1+2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

$=\frac{7}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

$=\frac{56-15+10}{40}$ [ 5, 8 ও 4 এর ল.সা.গু হয় 40 ]

$=\frac{66-15}{40}$

$=\frac{51}{40}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{11}{40}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

সমাধানঃ

$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}$

$=\frac{16+15-10}{40}$ [ 5, 8 ও 4 এর ল.সা.গু হয় 40 ]

$=\frac{31-10}{40}$

${\color{DarkGreen} =\frac{21}{40}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

(d) $\small {\color{Blue} 7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}}$

সমাধানঃ

$7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}$

$=\frac{7}{1}-\frac{8\times 3+1}{8}-\frac{3\times 2+1}{3}$

$=\frac{7}{1}-\frac{25}{8}-\frac{7}{3}$

$=\frac{168-75-56}{24}$ [ 1, 8 ও 3 এর ল.সা.গু হয় 24 ]

$=\frac{168-\left (75+56 \right )}{24}$

$=\frac{168-131}{24}$

$=\frac{37}{24}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{13}{24}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

(e) $\small {\color{Blue} \frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}}$

সমাধানঃ

$\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}$

$=\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-\frac{3\times 1+1}{3}$

$=\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-\frac{4}{3}$

$=\frac{96+75-160}{120}$ [ 5, 8 ও 3 এর ল.সা.গু হয় 120 ]

$=\frac{171-160}{120}$

${\color{DarkGreen} =\frac{11}{120}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

(f) $\small {\color{Blue} 1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}}$

সমাধানঃ

$1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}$

$=\frac{10\times 1+3}{10}+\frac{5\times 1+4}{5}-\frac{4\times 1+1}{4}$

$=\frac{13}{10}+\frac{9}{5}-\frac{5}{4}$

$=\frac{26+36-25}{20}$ [ 10, 5 ও 4 এর ল.সা.গু হয় 20 ]

$=\frac{62-25}{20}$

$=\frac{37}{20}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{17}{20}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

(g) $\small {\color{Blue} 2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}}$

সমাধানঃ

$2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}$

$=\frac{6\times 2+5}{6}-\frac{9\times 1+8}{9}+\frac{4\times 1+3}{4}$

$=\frac{17}{6}-\frac{17}{9}+\frac{7}{4}$

$=\frac{102-68+63}{36}$ [ 6, 9 ও 4 এর ল.সা.গু হয় 36 ]

$=\frac{165-68}{36}$

$=\frac{97}{36}$

${\color{DarkGreen} =2\frac{25}{36}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

8. মান বের করি –

(h) $\small {\color{Blue} 4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5}$

সমাধানঃ

$4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5$

$=\frac{7\times 4+1}{7}+\frac{5\times 2+2}{5}-5$

$=\frac{29}{7}+\frac{12}{5}-\frac{5}{1}$

$=\frac{29\times 5+12\times 7-5\times 35}{35}$ [ 7, 5 ও 1 এর ল.সা.গু হয় 35 ]

$=\frac{145+84-175}{35}$

$=\frac{229-175}{35}$

$=\frac{54}{35}$

${\color{DarkGreen} =1\frac{19}{35}}$ (উত্তর)

Class 6 koshe dekhi 1.3

9. হিসাব করি –

(a) $\small {\color{Blue} \frac{2}{3}}$ -এর সাথে কত যােগ করলে 2 পাব দেখি।

সমাধানঃ

ধরি, $\frac{2}{3}$ -এর সাথে x যােগ করলে 2 পাব।

সুতরাং,

$\frac{2}{3}+x=2$

বা, $x=2-\frac{2}{3}$

বা, $x=\frac{6-2}{3}$

$\therefore x=\frac{4}{3}$

উত্তরঃ নির্ণেয় ${\color{DarkGreen} \frac{2}{3}}$ -এর সাথে ${\color{DarkGreen} \frac{4}{3}}$ যােগ করলে 2 পাব।

Class 6 koshe dekhi 1.3

9. হিসাব করি –

(b) আজ টিফিনের সময়ে স্কুলের সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্কের $\small {\color{Blue} \frac{1}{4}}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির সময়ে দেখা গেল আরও $\small {\color{Blue} \frac{1}{3}}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির পরে ট্যাঙ্কে কত অংশ জল পড়ে আছে দেখি।

সমাধানঃ

ধরি,স্কুলের সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্ক = 1 অংশ

ছুটির পরে দেখা গেল ট্যাঙ্ক থেকে মোট জল খরচ হয়েছে

$=\left (\frac{1}{4}+\frac{1}{3} \right )$ অংশ

$=\frac{3+4}{12}$ অংশ

$=\frac{7}{12}$ অংশ

∴ ছুটির পরে ট্যাঙ্কে জল পড়ে আছে

$=\left ( 1-\frac{7}{12} \right )$ অংশ

$=\frac{12-7}{12}$ অংশ

$=\frac{5}{12}$ অংশ

উত্তরঃ ছুটির পরে ট্যাঙ্কে ${\color{DarkGreen} \frac{5}{12}}$ অংশ জল পড়ে আছে।

Class 6 koshe dekhi 1.3

9. হিসাব করি –

(c) আজ টিফিনে আমি কেক নিয়ে গিয়েছিলাম। আমার দুই বন্ধু আয়ুষ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে $\small {\color{Blue} \frac{1}{3}}$ অংশ ও $\small {\color{Blue} \frac{2}{5}}$ অংশ খেল। কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম। কে বেশি কেক খেল হিসাব করি।

সমাধানঃ

ধরি, আমি টিফিনে 1 অংশ কেক নিয়ে গিয়েছিলাম।

আয়ুষ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে $\frac{1}{3}$ অংশ ও $\frac{2}{5}$ অংশ খেল।

∴ আয়ুষ ও সাবানা মোট কেক খেল

$=\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$ অংশ

$=\frac{1\times 5+2\times 3}{15}$ অংশ [ 3 ও 5 এর ল.সা.গু = 15]

$=\frac{5+6}{15}$ অংশ

$=\frac{11}{15}$ অংশ

এখন, কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম

$=1-\frac{11}{15}$ অংশ

$=\frac{15-11}{15}$ অংশ

$=\frac{4}{15}$ অংশ

এবার,

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{5}$ এবং $\frac{4}{15}$

3, 5 এবং 15 এর ল.সা.গু

= 3 × 5

= 15

$\frac{1}{3}=\frac{1\times 5}{3\times 5}=\frac{5}{15}$

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 3}{5\times 3}=\frac{6}{15}$

$\frac{4}{15}=\frac{4\times 1}{15\times 1}=\frac{4}{15}$

$\because \frac{6}{15}>\frac{5}{15}>\frac{4}{15}$

অর্থাৎ,

$\frac{2}{5}>\frac{1}{3}>\frac{4}{15}$

∴ সাবানা > আয়ুষ > আমি

উত্তরঃ সাবানা সবচেয়ে বেশি কেক খেয়েছে।

Class 6 koshe dekhi 1.3

9. হিসাব করি –

(d) রতনবাবু তার 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কিন্তু উষাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। হিসাব করে দেখি রতনবাবু ও উষাদেবী তাঁদের জমির কত অংশে পাট চাষ করেছেন ও কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন ?

সমাধানঃ

রতনবাবু তার 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন।

∴ রতনবাবু পাট চাষ করেছেন তার জমির $\frac{16}{25}$ অংশে।

উষাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন।

∴ উষাদেবী পাট চাষ করেছেন তার জমির $\frac{8}{15}$ অংশে।

এখন,

25 ও 15 এর ল.সা.গু = 5 × 3 × 5 = 75

$\frac{16}{25}=\frac{16\times 3}{25\times 3}=\frac{48}{75}$

এবং

$\frac{8}{15}=\frac{8\times 5}{15\times 5}=\frac{40}{75}$

$\because \frac{48}{75}>\frac{40}{75}$

অর্থাৎ,

$\frac{16}{25}>\frac{8}{15}$

∴ রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।

উত্তরঃ রতনবাবু ও উষাদেবী তাঁদের জমির ${\color{DarkGreen} \frac{16}{25}}$ অংশে ও ${\color{DarkGreen} \frac{8}{15}}$ অংশে পাট চাষ করেছেন এবং রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।