Class 7 Koshe Dekhi 2.1

1. 1 কিগ্রা. চালের দাম 40 টাকা ও 1 কিগ্রা. ডালের দাম 100 টাকা। চাল ও ডালের দামের অনুপাত কত হিসাব করি।

সমাধানঃ

1 কিগ্রা. চালের দাম : 1 কিগ্রা. ডালের দাম

= 40 : 100

= 4 : 10

= 2 : 5 (উত্তর)

সমাধানঃ

∠BAC : ∠ABC : ∠ACB

= 60° : 50° : 70°

= 6 : 5 : 7 (উত্তর)

3. 1টি পেনসিলের দাম 3 টাকা ও 1টি লজেন্সের দাম 50 পয়সা। 1টি পেনসিল ও 1টি লজেন্সের দামের অনুপাত হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

1টি পেনসিলের দাম : 1টি লজেন্সের দাম

= 3 টাকা : 50 পয়সা

= (3 × 100) পয়সা : 50 পয়সা [যেহেতু, 1 টাকা = 100 পয়সা ]

= 300 : 50

= 6 : 1 (উত্তর)

4. একটি আধুলি , একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত লিখি।

সমাধানঃ

একটি আধুলি = 50 পয়সা

একটি এক টাকা = 100 পয়সা

একটি দু-টাকার মুদ্রা = 200 পয়সা

আধুলি : এক টাকা : দু-টাকা

= 50 : 100 : 200

= 1 : 2 : 4

উত্তরঃ একটি আধুলি , একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত 1 : 2 : 4

5. উমার বয়স 12 বছর 6 মাস, রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস ও নুরজাহানের বয়স 12 বছর হলে, ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত কত লিখি।

সমাধানঃ

উমার বয়স

= 12 বছর 6 মাস

= (12 × 12 + 6) মাস

= 150 মাস,

রাতুলের বয়স

= 12 বছর 4 মাস

= (12 × 12 + 4) মাস

= 148 মাস

ও নুরজাহানের বয়স

= 12 বছর

= (12 × 12) মাস

= 144 মাস

উমার বয়স : রাতুলের বয়স : নুরজাহানের বয়স

= 150 : 148 : 144

= 75 : 74 : 72

উত্তরঃ তিনজনের বয়সের অনুপাত 75 : 74 : 72

6. সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

সমাধানঃ

সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির পরিমাপ হয় 90°, 45°, 45°

∴ কোণগুলির অনুপাত

= 90°, 45°, 45°

= 2 : 1 : 1

উত্তরঃ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2 : 1 : 1

7. সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

সমাধানঃ

সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির পরিমাপ হয় 60°, 60°, 60°

∴ কোণগুলির অনুপাত

= 60°, 60°, 60°

= 1 : 1 : 1

উত্তরঃ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1 : 1 : 1

8. পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত 7 : 9; মানিকবাবুর বয়স 72 বছর হলে, পুলকবাবুর বয়স হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, পুলকবাবুর বয়স 7x ও মানিকবাবুর বয়স 9x

প্রশ্নানুসারে,

9x = 72

বা, $\dpi{50} x=\frac{72}{9}$

∴ x = 8

∴ পুলকবাবুর বয়স = 7 × 8 = 56 বছর (উত্তর)

9. দুটি বইয়ের দামের অনুপাত 2 : 5; প্রথম বইটির দাম 32.20 টাকা হলে, দ্বিতীয় বইটির দাম হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম বইটির দাম 2x টাকা ও দ্বিতীয় বইটির দাম 5x টাকা

2x = 32.20

বা, $\dpi{50} x=\frac{3220}{100\times 2}$

∴ x = 16.10

∴ দ্বিতীয় বইটির দাম = 5 × 16.10 = 80.50 টাকা (উত্তর)

10. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত 22 : 7; যে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2 মিটার 1 ডেসিমিটার, সেই বৃত্তের পরিধি হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

= 2 মিটার 1 ডেসিমিটার

= (2 × 10 + 1) ডেসিমিটার

= 21 ডেসিমিটার

ধরি, বৃত্তের পরিধি 22x ডেসিমিটার ও ব্যাস 7x ডেসিমিটার

প্রশ্নানুসারে,

7x = 21

∴ x = 3

∴ বৃত্তের পরিধি = 22 × 3 = 66 ডেসিমিটার = 66 ÷ 10 = 6 মিটার 6 ডেসিমিটার

উত্তরঃ বৃত্তের পরিধি 6 মিটার 6 ডেসিমিটার।

11. আমাদের সপ্তম শ্রেণিতে 150 জনের মধ্যে 90 জন ও ষষ্ঠ শ্রেণিতে 140 জনের মধ্যে 80 জন অঙ্কন প্রতিযােগিতায় নাম দিয়েছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কোন শ্রেণিতে প্রতিযােগী বেশি?

সমাধানঃ

সপ্তম শ্রেণিতে 150 জনের মধ্যে 90 জন

1 জনের মধ্যে $\dpi{50} \frac{90}{150}$ জন

ষষ্ঠ শ্রেণিতে 140 জনের মধ্যে 80 জন

1 জনের মধ্যে $\dpi{50} \frac{80}{140}$ জন

সপ্তম শ্রেণি : ষষ্ঠ শ্রেণি

$\dpi{50} =\frac{90}{150}:\frac{80}{140}$

$\dpi{50} =\frac{9}{15}:\frac{8}{14}$

$\dpi{50} =\frac{3}{5}:\frac{4}{7}$

= 21 : 20

উত্তরঃ সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযােগী বেশি।

12. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং সংখ্যাদুটির গ.সা.গু. 13 হলে সংখ্যাদুটি কী কী ?

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম সংখ্যাটি 5x ও দ্বিতীয়টি 7x

এবং সংখ্যাদুটির গ.সা.গু. 13

এখন,

5x ও 7x গ.সা.গু. = x

অর্থাৎ,

x = 13

∴ প্রথম সংখ্যাটি = 5 × 13 = 65

ও দ্বিতীয়টি = 7 × 13 = 91 (উত্তর)