Fri. May 17th, 2024

Koshe Dekhi 12.1 Class 7

Koshe Dekhi 12.1 Class 7

1. (a + b) কে (a + b) দিয়ে গুণ করলে গুণফল নীচের কোনটি হবে দেখি।

(i) a2 + b2 (ii) (a + b)2 (iii) 2 (a + b) (iv) 4ab

সমাধানঃ

(a + b) × (a + b)

= (a + b)2

উত্তরঃ (ii) (a + b)2

 

2. (x +7)2 = x2 + 14x + k হলে k -এর মান নীচের কোনটি হবে লিখি।

 (i) 14 (ii) 49 (iii) 7 (iv) কোনটিই নয়।

সমাধানঃ

(x +7)2 = x2 + 14x + k

বা, x2 + 14x + 49 = x2 + 14x + k

∴ k = 49

উত্তরঃ (ii) 49

 

3. a2 + b2– এর সাথে কোন বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি।

(i) 4ab

(ii) −4ab

(iii) 2ab বা −2ab

(iv) 0

সমাধানঃ

a2 + b2

= a2 + b+ 2ab

= (a + b)2

অথবা

a2 + b2

= a2 + b2 − 2ab

= (a − b)2

উত্তরঃ (iii) 2ab বা −2ab

 

4. (a+b)2 = a2 + 6a + 9 হলে b -এর ধনাত্মক মান নীচের কোনটি হবে লিখি 

(i) 9

(ii) 6

(iii) 3 

(iv) −3

সমাধানঃ

(a+b)2 = a2 + 6a + 9

বা, a2 + 2ab + b2 = a2 + 6a + 9

উভয়পক্ষে তুলনা করে পাই,

 2ab  = 6a 

বা, b=\frac{6a}{2a}

∴ b = 3

উত্তরঃ (iii) 3 

 

5.  {\color{Blue} x^{2}+\frac{1}{4}x} এর সঙ্গে নীচের কোনটি যােগ করলে যােগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে তা লিখি।

(i) {\color{Blue} \frac{1}{64}}    (ii) {\color{Blue} -\frac{1}{64}}      (iii)  {\color{Blue} \frac{1}{8}}      (iv) কোনোটিই নয়

সমাধানঃ

x^{2}+\frac{1}{4}x

=x^{2}+2\times x\times \frac{1}{8}

=x^{2}+2\times x\times \frac{1}{8}+\left ( \frac{1}{8} \right )^{2}

=\left ( x+\frac{1}{8} \right )^{2}

উত্তরঃ (i) {\color{DarkGreen} \frac{1}{64}}

 

6. (i) k – এর কোন মান বা মানগুলির জন্য {\color{Blue} c^{2}+kc+\frac{1}{9}}  পূর্ণবর্গ হবে লিখি।

(ii) {\color{Blue} 9p^{2}+\frac{1}{9p^{2}}} ,সংখ্যামালাটি থেকে কোন সংখ্যা বা সংখ্যাগুলি বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল পূর্ণবর্গ হবে তা নির্ণয় করি।

(iii) (x − y)2= 4 − 4y + y2 হলে x এর মান কত হবে তা নির্ণয় করি।

(iv) (c − 3)2 = c2+ kc + 9 হলে k -এর মান কী হবে লিখি।

(i) সমাধানঃ

c^{2}+kc+\frac{1}{9}

=c^{2}+2\times c\times \frac{k}{2}+\left ( \frac{k}{2} \right )^{2}-\frac{k^{2}}{4}+\frac{1}{9}

=\left ( c+\frac{k}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{9k^{2}-4}{36} \right )

এখন,

\left ( \frac{9k^{2}-4}{36} \right )=0

9k− 4 = 0

9k= 4

k^{2}=\frac{4}{9}

k=\pm \sqrt{\frac{4}{9}}

\therefore k=\pm \frac{2}{3}

উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান {\color{DarkGreen} \pm \frac{2}{3}}

 

(ii) সমাধানঃ

9p^{2}+\frac{1}{9p^{2}}

=\left ( 3p \right )^{2}+2\times 3p\times \frac{1}{3p}+\left ( \frac{1}{3p} \right )^{2}-2

=\left ( 3p+\frac{1}{3p} \right )^{2}-2

আবার,

9p^{2}+\frac{1}{9p^{2}}

=\left ( 3p \right )^{2}-2\times 3p\times \frac{1}{3p}+\left ( \frac{1}{3p} \right )^{2}+2

=\left ( 3p-\frac{1}{3p} \right )^{2}+2

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যাগুলি হল + 2  ও − 2

 

(iii) সমাধানঃ

(x − y)2 = 4 − 4y + y2

বা, x2 −2xy + y2 = 4 − 4y + y2

উভয়পক্ষে তুলনা করে পাই,

 −2xy = − 4y 

 বা, x=\frac{-4y}{-2y}

∴ x = 2

উত্তরঃ নির্ণেয় x এর মান 2

 

(iv) সমাধানঃ

(c − 3)2 = c2+ kc + 9

বা, c2 −6c + 9 = c2+ kc + 9

বা, −6c  =  kc 

বা, kc  =  −6c

বা, k=\frac{-6c}{c}

∴ k = −6

উত্তরঃ নির্ণেয় k এর মান −6

 

7. সূত্রের সাহায্যে সরল করি।

(i) (2q − 3z)2 – 2 (2q − 3z) (q − 3z) + (q − 3z)2

(ii) (3p + 2q − 4r)2 + 2 (3p + 2q − 4r) (4r − 2p − q) + (4r − 2p − q)2

(i) সমাধানঃ

(2q − 3z)2 − 2 (2q − 3z) (q − 3z) + (q − 3z)2

= [(2q − 3z) − (q − 3z)]2

= [2q − 3z − q + 3z]2

= (q)2

= q2 (উত্তর)

 

(ii) সমাধানঃ

(3p + 2q − 4r)2 + 2 (3p + 2q − 4r) (4r − 2p − q) + (4r − 2p − q)2

= [(3p + 2q − 4r) + (4r − 2p − q) ]2

= [ 3p + 2q − 4r + 4r − 2p − q ]2

= (p + q)2 (উত্তর) 

 

8. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করি।

(i) 16a2 − 40ac + 25c2

(ii) 4p2 − 2p + {\color{Blue} \frac{1}{4}}

(iii) {\color{Blue} 1+\frac{4}{a}+\frac{4}{a^{2}}}

(iv) 9a2 +24ab + 16b2

(i) সমাধানঃ

16a2 − 40ac + 25c2

= (4a)2 − 2 × 4a × 5c + (5c)2

= (4a − 5c)2 (উত্তর)

 

(ii) সমাধানঃ

4p2 − 2p + \frac{1}{4}

=\left ( 2p \right )^{2}-2\times 2p\times \frac{1}{2}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}

=\left ( 2p-\frac{1}{2} \right )^{2} (উত্তর)

 

(iii) সমাধানঃ

1+\frac{4}{a}+\frac{4}{a^{2}}

=\left ( 1 \right )^{2}+2\times 1\times \frac{2}{a}+\left ( \frac{2}{a} \right )^{2}

=\left ( 1+\frac{2}{a} \right )^{2} (উত্তর)

 

(iv) সমাধানঃ

9a2 +24ab + 16b2

=\left ( 3a \right )^{2}+2\times 3a\times 4b+\left ( 4b \right )^{2}

= (3a + 4b)2 (উত্তর)

 

9. পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করি।

(i) 64a2 + 16a + 1 যখন a = 1

(ii) 25a2 − 30ab + 9b2 যখন a = 3 এবং b = 2

(iii) {\color{Blue} 64-\frac{16}{p}+\frac{1}{p^{2}}} , যখন p = − 1

(iv) p2q2 + 10pqr + 25r2 যখন p = 2, q = −1 ও r = 3

 

(i) সমাধানঃ

64a2 + 16a + 1

= 64 × 12 + 16 × 1 + 1

= 64 + 16 + 1

= 81 (উত্তর)

 

(ii) সমাধানঃ

25a2 − 30ab + 9b2

= 25 × 32 − 30 × 3 × 2 + 9 × 22

= 225 − 180 + 36

= 81 (উত্তর)

 

(iii) সমাধানঃ

64-\frac{16}{p}+\frac{1}{p^{2}}

=64-\frac{16}{-1}+\frac{1}{\left (-1 \right )^{2}}

= 64 + 16 + 1

= 81 (উত্তর)

 

(iv) সমাধানঃ

p2q2 + 10pqr + 25r2

= 22 × (−1)+ 10 × 2 × (−1) × 3 + 25 × 32

= 4 − 60 + 225

= 169 (উত্তর)

 

10. (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2) এবং (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab বা {\color{Red} ab=\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{a-b}{2} \right )^{2}}– এর সাহায্যে

(i) st ও (s2 + t2) মান লিখি যখন s + t = 12 ও s − t = 8

(ii) 8xy (x2 + y2)- এর মান লিখি যখন (x + y) = 5 এবং (x − y) = 1

(iii) {\color{Blue} \frac{x^{2}+y^{2}}{2xy}} এর মান লিখি যখন (x + y) = 9 এবং (x − y)= 5 

(iv) 36 -কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করি। [সংকেত, 36 = 4 × 9 {\color{Blue} =\left ( \frac{4+9}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{4-9}{2} \right )^{2}} ]

(v) 44 কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করি।

(vi) 8x2 + 50y2 কে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করি।

(vii) x কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করি।

 

(i) সমাধানঃ

st

= s × t

=\left ( \frac{s+t}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{s-t}{2} \right )^{2}

=\left ( \frac{12}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{8}{2} \right )^{2}

= 62 − 42

= 36 − 16

= 20 (উত্তর)

 

(s2 + t2)

=\frac{\left ( s+t \right )^{2}}{2}+\frac{\left ( s-t \right )^{2}}{2}

=\frac{\left ( 12 \right )^{2}}{2}+\frac{\left ( 8\right )^{2}}{2}

=\frac{144}{2}+\frac{64}{2}

= 72 + 32

= 104 (উত্তর)

 

(ii) সমাধানঃ

8xy (x2 + y2)

= 4xy × 2(x2 + y2)

= [(x + y)2 − (x − y)2] × [(x + y)2 + (x − y)2]

= [52 − 1] × [52 + 1]

= 24 × 26

= 624 (উত্তর)

 

(iii) সমাধানঃ

\frac{x^{2}+y^{2}}{2xy}

= =\frac{\frac{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}}{2}}{2xy}

=\frac{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}}{4xy}

=\frac{\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}}{\left ( x+y \right )^{2}-\left ( x-y \right )^{2}}

=\frac{\left ( 9\right )^{2}+\left ( 5 \right )^{2}}{\left ( 9 \right )^{2}-\left (5 \right )^{2}}

=\frac{81+25}{81-25}

=\frac{106}{56}

=\frac{53}{28} (উত্তর)

 

(iv) সমাধানঃ

36

= 4 × 9

=\left ( \frac{4+9}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{4-9}{2} \right )^{2} (উত্তর)

 

(v) সমাধানঃ

44

= 4 × 11

=\left ( \frac{4+11}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{4-11}{2} \right )^{2}  (উত্তর)

 

(vi) সমাধানঃ

8x2 + 50y2

= 2 (4x2 + 25y2)

= 2 [(2x)2 + (5y)2]

= (2x + 5y)2 + (2x − 5y)2  (উত্তর)

 

(vii) সমাধানঃ

x

= x × 1

=\left ( \frac{x+1}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{x-1}{2} \right )^{2} (উত্তর)

Koshe Dekhi 12.1 Class 7

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7,Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7, Koshe Dekhi 12.1 Class 7

3 thoughts on “Koshe Dekhi 12.1 Class 7”
  1. Thanks for u 💜💜💜 💜💜💜💜💜💜
    Apni sir/mam jaihok na keno ai anko ta dhekhanor jonno thank you very very much 💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!