Sat. Jun 22nd, 2024

Koshe Dekhi 12.2 Class 7

Koshe Dekhi 12.2 Class 7

1. (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab –এই অভেদের সাহায্যে নীচের বীজগাণিতিকসংখ্যামালাগুলি গুণ করি।

(i) (x + 7) (x + 1)

সমাধানঃ

(x + 7) (x + 1)

= x2 + 7x + x + 7

= x2 + 8x + 7

 

(ii) (x − 8) (x − 2)

সমাধানঃ

(x − 8) (x − 2)

= x2 − 8x − 2x + 16

= x− 10x + 16

 

(iii) (x + 9) (x − 6)

সমাধানঃ

(x + 9) (x − 6)

= x+ 9x − 6x − 54

= x+ 3x − 54

 

(iv) (2x + 1)(2x − 1)

সমাধানঃ

(2x + 1)(2x − 1)

= 4x2 + 2x − 2x − 1

= 4x2 − 1

 

(v)(xy − 4) (xy + 2)

সমাধানঃ

(xy − 4) (xy + 2)

= x2y+ 2xy − 4xy − 8

= x2y2 − 2xy − 8

 

(vi) (a2+ 5)(a2 − 4)

সমাধানঃ

(a2+ 5)(a2 − 4)

= a4 −4a2 + 5a2 − 20

= a4 + a2 − 20

 

2. সূত্রের সাহায্যে দেখাই যে—

(i) (2x + 3y)2 − (2x − 3y)2 = 24xy

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

= (2x + 3y)2 − (2x − 3y)2

= 4 × 2x × 3y

= 24xy

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(ii) (a + 2b)2 + (a − 2b)2 = 2 (a2 + 4b2)

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

= (a + 2b)2 + (a − 2b)2

= 2 [(a)2 + (2b)2 ]

= 2 (a2 + 4b2)

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(iii) (l+m)2 = (l − m)2+ 4lm

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

= (l+m)2

= l2 + 2lm + m2

= l2 − 2lm + m2 + 4lm

= (l − m)2+ 4lm

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

 

(iv) (2p − q)2 = (2p + q)2 − 8pq

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

 = (2p − q)2 

= (2p + q)− 4 × 2p × q

= (2p + q)2 − 8pq

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(v) (3m + 4n)2 = (3m − 4n)2 + 48mn

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

(3m + 4n)2

= (3m − 4n)2 + 4 × 3m × 4n

= (3m − 4n)2 + 48mn

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(vi) (6x + 7y)2 − 84xy = 36x2 + 49y2

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

(6x + 7y)2 − 84xy

= (6x)2 + 2 × 6x × 7y + (7y)2 − 84xy

= 36x2 + 84xy + 49y2 − 84xy

= 36x2 + 49y2

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(vii) (3a − 4b)2+ 24ab = 9a2+ 16b2

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

(3a − 4b)2+ 24ab

= 9a2 − 2 × 3a × 4b + 16b2 + 24ab

= 9a2 − 24ab + 16b2 + 24ab

= 9a2+ 16b2

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(viii) {\color{Blue} \left (2a+\frac{1}{a} \right )^{2}=\left ( 2a-\frac{1}{a} \right )^{2}+8}

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

\left (2a+\frac{1}{a} \right )^{2}

=\left ( 2a-\frac{1}{a} \right )^{2}+4\times 2a\times \frac{1}{a}

=\left ( 2a-\frac{1}{a} \right )^{2}+8

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

3. প্রতিক্ষেত্রে সূত্রের সাহায্যে সমস্যার সমাধান করি।

(i) x − y = 3, xy = 28 হলে x2+ y2 -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

x2+ y2

= (x − y)2 + 2xy

= (3)2 + 2 × 28

= 9 + 56

= 65

উত্তরঃ x2+ y2 -এর মান 65

 

(ii) a2 + b2 = 52, a − b = 2 হলে, ab -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

a2 + b2 = 52

বা, (a − b)2 + 2ab = 52

 বা, 22 + 2ab = 52

বা, 2ab = 52 − 4

বা, 2ab = 48

বা, ab=\frac{48}{2}

∴ ab = 24

উত্তরঃ ab -এর মান 24

 

(iii) l2 + m2 =13 এবং l + m = 5 হলে lm – এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

l2 + m2 =13

বা, (l + m)2 − 2lm = 13

বা, 52 − 2lm = 13

বা, 25 − 2lm = 13

বা, 25 − 13 = 2lm

 বা, 2lm = 12

বা,  lm=\frac{12}{2}

∴ lm = 6

উত্তরঃ lm – এর মান 6

 

(iv) {\color{Blue} a+\frac{1}{a}=4}  হলে {\color{Blue} a^{2}+\frac{1}{a^{2}}} -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

a^{2}+\frac{1}{a^{2}}

=\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}-2\times a\times \frac{1}{a}

= 42 − 2

= 16 − 2

= 14

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} a^{2}+\frac{1}{a^{2}}} -এর মান 14

 

(v) {\color{Blue} a-\frac{1}{a}=4} হলে {\color{Blue} a^{2}+\frac{1}{a^{2}}} -এর মান কত লিখি

সমাধানঃ

a^{2}+\frac{1}{a^{2}}

=\left ( a-\frac{1}{a} \right )^{2}+2\times a\times \frac{1}{a}

= 42 + 2

= 16 +  2

= 18

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} a^{2}+\frac{1}{a^{2}}} -এর মান 18

 

(vi) {\color{Blue} 5x+\frac{1}{x}=6}  হলে দেখাই যে {\color{Blue} 25x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=26}

সমাধানঃ

25x^{2}+\frac{1}{x^{2}}

=\left (5x+\frac{1}{x} \right )^{2}-2\times 5x\times \frac{1}{x}

= (6)2 − 10

= 36 − 10

= 26 (প্রমাণিত )

 

(vii) {\color{Blue} 2x+\frac{1}{x}=5}  হলে {\color{Blue} 4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} এর মান লিখি।

সমাধানঃ

4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}

=\left ( 2x+\frac{1}{x} \right )^{2}-2\times 2x\times \frac{1}{x}

= (5)2 − 4

= 25 − 4

= 21

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} 4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} এর মান 21

 

(viii) {\color{Blue} \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3} হলে  {\color{Blue} \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}} -এর মান লিখি।

সমাধানঃ

\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}

=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^{2}-2\times \frac{x}{y}\times \frac{y}{x}

= (3)2 − 2

= 9 − 2

= 7

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}} এর মান 7

 

(ix) x2 + y2 = 4xy হলে প্রমাণ করি যে x4 + y4 = 14x2 y2

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

= x4 + y4

= (x2 + y2)2 − 2x2 y2

= (4xy )2 − 2x2 y2

= 16x2 y2 − 2x2 y2

= 14x2 y2

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(x) {\color{Blue} 2a+\frac{1}{3a}=6} হলে {\color{Blue} 4a^{2}+\frac{1}{9a^{2}}} এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

4a^{2}+\frac{1}{9a^{2}}

=\left ( 2a+\frac{1}{3a} \right )^{2}-2\times 2a\times \frac{1}{3a}

=\left ( 6 \right )^{2}-\frac{4}{3}

=36-\frac{4}{3}

=\frac{108-4}{3}

=\frac{104}{3}

=34\frac{2}{3}

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} 4a^{2}+\frac{1}{9a^{2}}} এর মান {\color{DarkGreen} 34\frac{2}{3}}

 

(xi) {\color{Blue} 5a+\frac{1}{7a}=5} হলে {\color{Blue} 25a^{2}+\frac{1}{49a^{2}}} -এর মান কত লিখি।

 

সমাধানঃ

25a^{2}+\frac{1}{49a^{2}}

=\left ( 5a+\frac{1}{7a} \right )^{2}-2\times 5a\times \frac{1}{7a}

=\left ( 5 \right )^{2}-\frac{10}{7}

=25-\frac{10}{7}

=\frac{175-10}{7}

=\frac{165}{7}

=23\frac{4}{7}

উত্তরঃ  {\color{DarkGreen} 25a^{2}+\frac{1}{49a^{2}}} –এর মান {\color{DarkGreen} 23\frac{4}{7}}

 

(xii) {\color{Blue} 2x-\frac{1}{x}=4}  হলে {\color{Blue} x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}}  -এর মান লিখি।।

সমাধানঃ

2x-\frac{1}{x}=4

2\left (x-\frac{1}{2x} \right )=4

\left (x-\frac{1}{2x} \right )=\frac{4}{2}

\therefore \left (x-\frac{1}{2x} \right )=2

 

x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}

=\left ( x-\frac{1}{2x} \right )^{2}+2\times x\times \frac{1}{2x}

= (2)2 + 1

= 4 + 1

= 5

উত্তরঃ  {\color{DarkGreen} x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}} –এর মান 5

 

(xiii) {\color{Blue} m+\frac{1}{m}=-p}  হলে দেখাই যে {\color{Blue} m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=p^{2}-2}

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

=m^{2}+\frac{1}{m^{2}}

=\left ( m+\frac{1}{m} \right )^{2}-2\times m\times \frac{1}{m}

=p^{2}-2

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(xiv) a2 + b2 = 5ab হলে দেখাই যে  {\color{Blue} \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=23}

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}

=\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}

=\frac{\left (a^{2}+b^{2} \right )^{2}-2a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}

=\frac{\left (5ab \right )^{2}-2a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}

=\frac{25a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}

=\frac{23a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}

= 23

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(xv) 6x2 − 1 = 4x হলে দেখাই যে {\color{Blue} 36x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=28}

 

সমাধানঃ

6x2 − 1 = 4x

\frac{6x^{2}-1}{x}=\frac{4x}{x} [উভয়পক্ষে x দিয়ে ভাগ করে পাই ]

6x-\frac{1}{x}=4

বামপক্ষ 

36x^{2}+\frac{1}{x^{2}}

=\left ( 6x-\frac{1}{x} \right )^{2}+2\times 6x\times \frac{1}{x}

=(4)+ 12

= 16 + 12

= 28

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(xvi) {\color{Blue} m-\frac{1}{m}=p-2}  হলে দেখাই যে {\color{Blue} m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=p^{2}-4p+6}

 

সমাধানঃ

বামপক্ষ 

=m^{2}+\frac{1}{m^{2}}

=\left ( m-\frac{1}{m} \right )^{2}+2\times m\times \frac{1}{m}

= (p − 2)2 + 2

= p2 − 4p + 4 + 2

= p2 − 4p + 6

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

 

(xvi) {\color{Blue} m-\frac{1}{m-2}=6} হলে {\color{Blue} \left ( m-2 \right )^{2}+\frac{1}{\left ( m-2 \right )^{2}}} -এর মান কত লিখি।

সমাধানঃ

m-\frac{1}{m-2}=6

m-\frac{1}{m-2}=4+2

m-2-\frac{1}{m-2}=4

 

\left ( m-2 \right )^{2}+\frac{1}{\left ( m-2 \right )^{2}}

=\left [ \left ( m-2-\frac{1}{m-2} \right )^{2} +2\times \left ( m-2 \right )\times \left ( \frac{1}{m-2} \right )\right ]

= (4)2 + 2

= 16 + 2

= 18

উত্তরঃ  {\color{DarkGreen} \left ( m-2 \right )^{2}+\frac{1}{\left ( m-2 \right )^{2}}}  –এর মান 18

Koshe Dekhi 12.2 Class 7

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7,Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7, Koshe Dekhi 12.2 Class 7

2 thoughts on “Koshe Dekhi 12.2 Class 7”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!