Wed. Jul 17th, 2024

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

1. (a2 − b2) = (a + b) (a − b) এই সূত্রের সাহায্যে মান নির্ণয় করি।

(i) (37)2 −(13)2

সমাধানঃ

(37)2 −(13)2

= (37 + 13) (37 − 13)

= 50 × 24

= 1200

 

(ii) (2.06)2 − (0.94)2

সমাধানঃ

(2.06)2 − (0.94)2

= (2.06 + 0.94) (2.06 − 0.94)

= 3 × 1.12

= 3.36

 

(iii) (78) × (82)

সমাধানঃ

(78) × (82)

= (80 − 2) (80 + 2)

= (80)2 − (2)2

= 6400 − 4

= 6396

 

(iv) 1.15 × 0.85

সমাধানঃ

1.15 × 0.85

= (1.00 + 0.15) (1.00 − 0.15)

= (1)2 − (0.15)2

= 1 − 0.0225

= 0.9775

উত্তরঃ

 

 

(v) (65)2 − (35)2

সমাধানঃ

(65)2 − (35)2

= (65 + 35) (65 − 35)

= 100 × 30

= 3000

 

2. (i) k − p2 = (9+p) (9-p) হলে k -এর মান কত হবে বের করি।

সমাধানঃ

k − p2 = (9+p) (9-p)

বা, k − p2 = 81 − p2

∴ k = 81

উত্তরঃ k -এর মান 81

 

(ii) (25 − 4x2) = (5 + ax) (5− ax) হলে a -এর ধনাত্মক মান কত হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

(25 − 4x2) = (5 + ax) (5− ax)

বা, (25 − 4x2) = 25 − a2x2

বা, − 4x2 =  − a2x2

বা, a^{2}=\frac{-4x^{2}}{-x^{2}}

বা, a2 = 4

∴ a = ± 2

উত্তরঃ a -এর ধনাত্মক মান 2

 

(iii) (4 − x) × ____  = (16 − x2) হলে ফাঁকা ঘরে কি হবে লিখি।

সমাধানঃ

(4 − x) × ____  = (16 − x2)

বা, (4 − x) × p (ধরি) = (4 − x) (4 + x)

∴ p = (4 + x)

3. সূত্রের সাহায্যে গুণফলরূপে প্রকাশ করি।

(i) 25l2  − 16m2

সমাধানঃ

25l2  − 16m2

= (5l)2 − (4m)2

= (5l + 4m) (5l − 4m)

 

(ii) 49x4 − 36y4

সমাধানঃ

49x4 − 36y4

= (7x2)2 − (6y2)2

= (7x+ 6y2) (7x2 − 6y2)

 

(iii) (2a + b)2 − (a + b)2

সমাধানঃ

(2a + b)2 − (a + b)2

= [(2a + b) + (a + b)] [(2a + b) − (a + b)]

= [2a + b + a + b] [2a + b − a − b]

= (3a + 2b) a

 

(iv) (x + y)2 − (a + b)2

সমাধানঃ

(x + y)2 − (a + b)2

= [(x + y) + (a + b)] [(x + y) − (a + b)]

= [x + y + a + b] [x + y − a − b]

 

(v) (x + y − z)2 − (x − y + z)2

সমাধানঃ

(x + y − z)2 − (x − y + z)2

= [(x + y − z) + (x − y + z)] [(x + y − z) − (x − y + z)]

= [x + y − z + x − y + z] [x + y − z − x + y − z]

= 2x (2y − 2z)

 

(vi) (m + p + q)2 − (m − p − q)2

সমাধানঃ

(m + p + q)2 − (m − p − q)2

= [(m + p + q) + (m − p − q)] [(m + p + q) − (m − p − q)]

= [m + p + q + m − p − q] [m + p + qm + p + q]

= 2m (2p + 2q)

4. সূত্রের সাহায্যে ক্রমিক গুণফল নির্ণয় করি।

(i) (c + d) (c − d) (c2 + d2)

সমাধানঃ

(c + d) (c − d) (c2 + d2)

= (c2 − d2) (c2 + d2)

= (c4 − d4)

 

(ii) (1 − 3x2) (1 + 3x2) (1 + 9x4)

সমাধানঃ

(1 − 3x2) (1 + 3x2) (1 + 9x4)

= (1 − 9x4) (1 + 9x4)

= (1 − 81x8)

 

(iii) (a2 + b2) (a2 − b2) (a4 + b4) (a8 + b8)

সমাধানঃ

(a2 + b2) (a2 − b2) (a4 + b4) (a8 + b8)

= (a4 − b4) (a4 + b4) (a8 + b8)

= (a8 − b8) (a8 + b8)

= (a16 − b16)

 

5. নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি গুণফলরূপে প্রকাশ করি।

(i) 16c4  − 81d4

সমাধানঃ

16c4  − 81d4

= (4c2)2 − (9d2)2

= (4c2 + 9d2) (4c2 − 9d2)

= (4c2 + 9d2) [( 2c)2 − (3d)2]

= (4c2 + 9d2) ( 2c + 3d) ( 2c − 3d) 

 

(ii) p4 q4  − r4s4

সমাধানঃ

p4 q4  − r4s4

= (p2q2)2 − (r2s2)2

= (p2q2 + r2s2 ) (p2q2 − r2s2 )

= (p2q2 + r2s2 ) [(pq)2 − (rs)2]

= (p2q2 + r2s2 ) [(pq + rs) (pq− rs)]

= (pq + rs) (pq− rs) (p2q2 + r2s2 )

 

(iii) 81 − x4

সমাধানঃ

81 − x4

= (9)2 − (x2)2

= (9 + x2) (9 − x2)

= (9 + x2) (32 − x)

= (9 + x2) ( 3 + x) (3 − x)

= ( 3 + x) (3 − x) (9 + x2)

 

(iv) 625 − a4b4

সমাধানঃ

625 − a4b4

= (25)2 − (a2b2)2

= (25 + a2b2) (25 − a2b2)

= (25 + a2b2) [(5)2 − (ab)2]

= (25 + a2b2) [(5 + ab) (5 − ab)]

= (5 + ab) (5 − ab) (25 + a2b2)

 

6. (p+q)4 − (p − q)4 = 8pq (p2 + q2) – প্রমাণ করি।

সমাধানঃ

(p+q)4 − (p − q)4

= [(p+q)2]2 − [(p − q)2]2  

= [(p+q)+ (p − q)2] [(p+q)2 −(p − q)2

= 2(p2 + q2) × 4pq

= 8pq (p2 + q2)

 

7. সূত্রের সাহায্যে গুণ করি : (a + b + c) (b + c − a) (c + a − b) (a + b − c)

 

সমাধানঃ

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

 

8. {\color{Blue} x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}    {\color{Blue} y=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}} হলে দেখাই যে, x4 + y4 − 2x2 y2 = 16

সমাধানঃ

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

 

9. সূত্রের সাহায্যে গুণ করি (a2 + a + l) (a2 − a + 1) (a4 − a2 + 1)

সমাধানঃ

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

উত্তরঃ

 

10. যদি x=\left ( a+\frac{1}{a} \right ) এবং {\color{Blue} y=\left ( a-\frac{1}{a} \right )} হয়, তাহলে x4 + y4 − 2x2 y2 -এর মান সূত্রের সাহায্যে বের করি।

সমাধানঃ

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

 

11. (4x2 + 4x + 1 − a2 + 8a − 16) -কে দুটি বর্গের অন্তররূপে (a2 − b2 আকারে) প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

(4x2 + 4x + 1 − a2 + 8a − 16)

= [ (2x)2 + 2 × 2x × 1+ 12] − [(a)2 − 2 × a × 4 + (4)2]

= (2x + 1)2 − ( a − 4)2

 

12. {\color{Blue} a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-3}  কে দুটি বর্গের অন্তররূপে (a2 − b2 আকারে) প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-3

=a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-2-1

=\left (a \right )^{2}+\left (\frac{1}{a} \right )^{2}-2\times a\times \frac{1}{a}-1

=\left ( a-\frac{1}{a} \right )^{2}-1

=\left ( a-\frac{1}{a} \right )^{2}-1^{2}

= =\left ( a-\frac{1}{a}+1 \right )\left ( a-\frac{1}{a}-1 \right )

Koshe Dekhi 12.3 Class 7

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7,Koshe Dekhi 12.3 Class 7

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!