Koshe Dekhi 23.1 Class 10 |
koshe dekhi 23.1 class 10
Q1. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB = 10 সেমি., ভূমি BC = 8 সেমি. এবং লম্ব AC = 6 সেমি.। ∠ABC এর Sine এবং Tangent -এর মান নির্ণয় করি। উত্তরঃ সমাধানঃ ∵ অতিভুজ = AB = 10 সেমি. ∴ এখন, ΔABC -এর, ∠ABC -এর সাপেক্ষে লম্ব = AC = 6 সেমি., ভূমি = BC = 8 সেমি. ∵ আমরা জানি, ∴ ∠ABC -এর সাপেক্ষে Sine, ∴ ∵ আমরা জানি, ∴ ∠ABC -এর সাপেক্ষে Tangent, ∴ এবং
(উত্তর)
(উত্তর)
koshe dekhi 23.1 class 10
Q2. সোমা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার ∠ABC = 90°, AB = 24 সেমি. এবং BC = 7 সেমি.। হিসাব করে sinA, cosA, tanA ও cosecA – এর মান লিখি। উত্তরঃ সমাধানঃ ∵ ∴ অতিভুজ = AC ∠A -এর সাপেক্ষে, লম্ব = BC = 7 সেমি., ভূমি = AB = 24 সেমি. পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (BC)² + (AB)² = (AC)² বা, (7)² + (24)² = (AC)² বা, 49 + 576 = (AC)² বা, (AC)² = 625 বা, ∴ অতিভুজ = AC = 25 সেমি. এখন, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Sine, আবার, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Cosine, আবার, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Tangent, আবার, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Cosecant, ;
;
এবং
সেমি.
(উত্তর)
(উত্তর)
(উত্তর)
(উত্তর)
koshe dekhi 23.1 class 10
Q3. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C = 90°, BC = 21 একক এবং AB = 29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB – এর মান নির্ণয় করি। উত্তরঃ সমাধানঃ ∵ ∴ অতিভুজ = AB = 29 সেমি. পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (BC)² + (AC)² = (AB)² বা, (21)² + (AC)² = (29)² বা, 441 + (AC)² = 841 বা, (AC)² = 841 − 441 বা, (AC)² = 400 বা, এখন, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Sine, আবার, যেহেতু ∴ ∠A -এর সাপেক্ষে Cosine, এখন, যেহেতু ∴ ∠B -এর সাপেক্ষে Sine, আবার, যেহেতু ∴ ∠B -এর সাপেক্ষে Cosine, ;
;
এবং
সেমি.
∴ অতিভুজ = AB = 29 সেমি. এবং ∠A এর সাপেক্ষে, লম্ব = BC = 21 সেমি., ভূমি = AC = 20 সেমি.
(উত্তর)
(উত্তর)
আবার, অতিভুজ = AB = 29 সেমি. এবং ∠B এর সাপেক্ষে, লম্ব = AC = 20 সেমি., ভূমি = BC = 21 সেমি.
(উত্তর)
(উত্তর)
koshe dekhi 23.1 class 10
Q4. যদি উত্তরঃ সমাধানঃ প্রদত্ত, এখন, যেহেতু ∴ ধরি, ভূমি = 7k এবং অতিভুজ = 25k পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (লম্ব)² + (7k)² = (25k)² বা, (লম্ব)² + 49k² = 625k² বা, (লম্ব)² = 625k² − 49k² বা, (লম্ব)² = 576k² বা, লম্ব = লম্ব = 24k, ভূমি = 7k এবং অতিভুজ = 25k ∵ আমরা জানি, ∵ আমরা জানি, ∵ আমরা জানি, ∵ আমরা জানি, ∵ আমরা জানি, হয়, তাহলে θ কোণের সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় করি।
;
;
;
এবং
θ কোণের সাপেক্ষে,
(উত্তর)
(উত্তর)
(উত্তর)
(উত্তর)
(উত্তর)
koshe dekhi 23.1 class 10
Q5. যদি cotθ = 2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ -এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই 1 + tan²θ = sec²θ. উত্তরঃ সমাধানঃ প্রদত্ত, cotθ = 2 ∴ ধরি, ভূমি = 2k এবং লম্ব = k পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (k)² + (2k)² = (অতিভুজ)² বা, k² + 4k² = (অতিভুজ)² বা, (অতিভুজ)² = 5k² বা, অতিভুজ = লম্ব = k, ভূমি = 2k এবং অতিভুজ = ∵ আমরা জানি, ∴ ∵ আমরা জানি, ∴ বামপক্ষ : 1 + tan²θ ডানপক্ষ : sec²θ ∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমানিত) এবং
θ কোণের সাপেক্ষে,
(উত্তর)
(উত্তর)
[
]
[
]
koshe dekhi 23.1 class 10
Q6. cosθ = 0.6 হলে, দেখাই যে 5 sinθ − 3 tanθ = 0. উত্তরঃ sin ∠ABC = 25° এবং tan ∠ABC = সমাধানঃ প্রদত্ত, এখন, যেহেতু ∴ ধরি, ভূমি = 3k এবং অতিভুজ = 5k পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (লম্ব)² + (3k)² = (5k)² বা, (লম্ব)² + 3²k² = 25k² বা, (লম্ব)² = 25k² − 9k² বা, (লম্ব)² = 16k² বা, লম্ব = লম্ব = 4k, ভূমি = 3k এবং অতিভুজ = 5k ∵ আমরা জানি, ∴ ∵ আমরা জানি, ∴ বামপক্ষ : 5 sinθ − 3 tanθ মান বসিয়ে পাই –
θ কোণের সাপেক্ষে,
= ডানপক্ষ (প্রমানিত)
koshe dekhi 23.1 class 10
[/su_box]
Q7. যদি উত্তরঃ sin ∠ABC = 25° এবং tan ∠ABC = সমাধানঃ প্রদত্ত, ∴ ধরি, ভূমি = 8k এবং লম্ব = 15k পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (15k)² + (8k)² = (অতিভুজ)² বা, 225k² + 64k² = (অতিভুজ)² বা, (অতিভুজ)² = 289k² বা, অতিভুজ আমরা জানি, (উত্তর) এবং (উত্তর) বামপক্ষ : 1 + cot²A ডানপক্ষ : cosec²A বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমানিত) হয়, তাহলে cosA এবং cosecA এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে 1 + cot²A = cosec²A.
koshe dekhi 23.1 class 10
Q8. যদি উত্তরঃ sin ∠ABC = 25° এবং tan ∠ABC = সমাধানঃ প্রদত্ত, যেহেতু, ধরি, লম্ব = 2k এবং অতিভুজ = 3k পিথাগোরাসের সমীকরণ অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² বা, (2k)² + (ভূমি)² = (3k)² বা, 4k² + (ভূমি)² = 9k² বা, (ভূমি)² = 9k² − 4k² বা, (ভূমি)² = 5k² বা, ভূমি = আমরা জানি, আবার, আমরা জানি, এখন, নির্ণেয়, cosC × cosecC হয়, তবে cosC × cosecC -এর মান হিসাব করে লিখি।
Answer
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (i) tanA -এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো। উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা। ব্যাখ্যা : সুতরাং, যখন লম্ব > ভূমি হবে, তখন tanA এর মান 1 অপেক্ষা বড়ো হবে। যখন লম্ব = ভূমি হবে, তখন tanA এর মান 1 এর সমান হবে। যখন লম্ব < ভূমি হবে, তখন tanA এর মান 1 অপেক্ষা ছোট হবে। ∵ tanA -এর মান 1 এর সমান, বড়ো বা ছোট হতে পারে কিন্তু প্রদত্ত বিবৃতিটি হলো “tanA -এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো।“ ∴ প্রদত্ত উক্তিটি মিথ্যা।
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (ii) cotA -এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা ছোটো। উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা। ব্যাখ্যা : সুতরাং, যখন ভূমি > লম্ব হবে, তখন cotA এর মান 1 অপেক্ষা বড়ো হবে। যখন ভূমি = লম্ব হবে, তখন cotA এর মান 1 এর সমান হবে। যখন ভূমি < লম্ব হবে, তখন cotA এর মান 1 অপেক্ষা ছোট হবে। ∵ cotA -এর মান 1 এর সমান, বড়ো বা ছোট হতে পারে কিন্তু প্রদত্ত বিবৃতিটি হলো “cotA -এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা ছোটো”। ∴ প্রদত্ত উক্তিটি মিথ্যা।
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (iii) একটি কোণ θ এর জন্য উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা। ব্যাখ্যা : এবং কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই হলো সবচেয়ে বড়ো বাহু। ∴ sinθ এর মান 1 অপেক্ষা ছোট কিন্তু প্রদত্ত সুতরাং, প্রদত্ত উক্তিটি কোণ θ এর জন্য মিথ্যা। হতে পারে।
অর্থাৎ 1 অপেক্ষা বড়ো।
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (iv) একটি কোণ α এর জন্য উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য। ব্যাখ্যা : এবং কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই হলো সবচেয়ে বড়ো বাহু। ∴ secθ এর মান 1 অপেক্ষা বড়ো এবং প্রদত্ত সুতরাং, প্রদত্ত উক্তিটি কোণ α এর জন্য সত্য। হতে পারে।
অর্থাৎ 1 অপেক্ষা বড়ো।
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (v) একটি কোণ β(Beta) এর জন্য উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা। ব্যাখ্যা : এবং কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই হলো সবচেয়ে বড়ো বাহু। ∴ cosecβ এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড়ো কিন্তু প্রদত্ত সুতরাং, প্রদত্ত উক্তিটি কোণ β এর জন্য মিথ্যা। হতে পারে।
অর্থাৎ 1 অপেক্ষা ছোট।
koshe dekhi 23.1 class 10
Q9. নীচের বিবৃতিগুলো সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি। (vi) একটি কোণ θ এর জন্য উত্তরঃ প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য। ব্যাখ্যা : এবং কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই হলো সবচেয়ে বড়ো বাহু। ∴ cosθ এর মান 1 অপেক্ষা ছোট এবং প্রদত্ত সুতরাং, প্রদত্ত উক্তিটি কোণ θ এর জন্য সত্য। হতে পারে।
অর্থাৎ 1 অপেক্ষা ছোট।
koshe dekhi 23.1 class 10
thank you
Keep visiting our website.
Thanks and Regards.