Koshe Dekhi 26.3 Class 10

Q.1) আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

Table of Contents

প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)	0 – 50	50 – 100	100 – 150	150 – 200	200 – 250	250 – 300
দোকানের সংখ্যা	10	16	28	22	18	6

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

সমাধানঃ

প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়) (x_i)	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (ক্ষুদ্রতর সূচক)
50 -এর কম	10
100 -এর কম	(10 + 16) = 26
150 -এর কম	(26 + 28) = 54
200 -এর কম	(54 + 22) = 76
250 -এর কম	(76 + 18) = 94
300 -এর কম	(94 + 6) = 100

x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 10 টাকা এবং y অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 টি দোকানের সংখ্যা ধরে (50, 10), (100, 26), (150, 54), (200, 76), (250, 94), (300, 100) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করলাম এবং তারপর স্কেল ছাড়া খালি হাতে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (ক্ষুদ্রতর সূচক) পেলাম।

koshe dekhi 26.3 Class 10

Koshe Dekhi 26.3 Class 10

Q.2) নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

ওজন (কিগ্ৰা)	38 -এর কম	40 -এর কম	42 -এর কম	44 -এর কম	46 -এর কম	48 -এর কম	50 -এর কম	52 -এর কম
শিক্ষার্থীর সংখ্যা	0	4	6	9	12	28	32	35

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকার সাহায্যে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।

সমাধানঃ

প্রথম অংশ : লেখচিত্রের সাহায্যে মধ্যমা

ওজন (কিগ্ৰা) (x_i)	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (ক্ষুদ্রতর সূচক)
38 -এর কম	0
40 -এর কম	4
42 -এর কম	6
44 -এর কম	9
46 -এর কম	12
48 -এর কম	28
50 -এর কম	32
52 -এর কম	35

x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 0.5 কিগ্ৰা. এবং y অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 জন শিক্ষার্থীর সংখ্যা ধরে (38, 0), (40, 4), (42, 6), (44, 9), (46, 12), (48, 28), (50, 32), (52, 35) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করলাম এবং তারপর স্কেল ছাড়া খালি হাতে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (ক্ষুদ্রতর সূচক) পেলাম।

koshe dekhi 26.3 Class 10

এখানে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা n = 35

$\therefore \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=17.5$

∴ ওজাইভের (ক্ষুদ্রতর সূচক) y -অক্ষে (0, 17.5) বিন্দুটি নির্ণয় করে ওই বিন্দু দিয়ে x -অক্ষের সমান্তরাল টানলাম যা ওজাইভকে P বিন্দুতে ছেদ করল।

P বিন্দু থেকে x -অক্ষের ওপর PM লম্ব টানলাম যা x -অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করলো।

এই M বিন্দুর ভুজের মানই হলো নির্ণেয় মধ্যমা।

∴ মধ্যমা = 46.69 কিগ্ৰা (প্রায়)

দ্বিতীয় অংশ : সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা

ওজন (কিগ্ৰা)	শিক্ষার্থীর সংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (ক্ষুদ্রতর সূচক)
0 – 38	0	0
38 – 40	(4 − 0) = 4	4
40 – 42	(6 − 4) = 2	6
42 – 44	(9 − 6) = 3	9
44 – 46	(12 − 9) = 3	12
46 – 48	(28 − 12) = 16	28
48 – 50	(32 − 28) = 4	32
50 – 52	(35 − 32) = 3	n = 35 (বিজোড়)

এখানে n = 35

$\therefore \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=17.5$

17.5 -এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 28 যা (46 – 48) শ্রেণীর মধ্যে আছে।

সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণী হলো “46 – 48″.

এখন, $l=46,\frac{n}{2}=17.5,C_{f}=12,f=16,h=(48-46)=2$

∴ মধ্যমা = $l+\left [\frac{\frac{n}{2}-C_{f}}{f} \right ]\times h$

$=46+\left [\frac{17.5-12}{16} \right ]\times 2$

$=46+\frac{5.5}{8}$

$=46+0.6875$

$=46.6875$

$=46.69$ কিগ্ৰা (প্রায়)

∴ মধ্যমা = 46.69 কিগ্ৰা (প্রায়)

Koshe Dekhi 26.3 Class 10

Q.3)

শ্রেণী	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
পরিসংখ্যা	4	10	15	8	3	5

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

সমাধানঃ

শ্রেণী	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (বৃহত্তর সূচক)
0 বা 0 -এর বেশি	(41 + 4) = 45
5 বা 5 -এর বেশি	(31 + 10) = 41
10 বা 10 -এর বেশি	(16 + 15) = 31
15 বা 15 -এর বেশি	(8 + 8) = 16
20 বা 20 -এর বেশি	(5 + 3) = 8
25 বা 25 -এর বেশি	5

x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 0.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 45), (5, 41), (10, 31), (15, 16), (20, 8), (25, 5) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করলাম এবং তারপর স্কেল ছাড়া খালি হাতে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

koshe dekhi 26.3 Class 10

Koshe Dekhi 26.3 Class 10

Q.4)

শ্রেণী	100 – 120	120 – 140	140 – 160	160 – 180	180 – 200
পরিসংখ্যা	12	14	8	6	10

প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ :

শ্রেণী	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (ক্ষুদ্রতর সূচক)
120 -এর কম	12
140 -এর কম	(12 + 14) = 26
160 -এর কম	(26 + 8) = 34
180 -এর কম	(34 + 6) = 40
200 -এর কম	(40 + 10) = 50

x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40), (200, 50) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করলাম এবং তারপর স্কেল ছাড়া খালি হাতে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (ক্ষুদ্রতর সূচক) পেলাম।

বৃহত্তর সূচক ওজাইভ :

শ্রেণী	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (C_f) (বৃহত্তর সূচক)
100 বা 100 -এর বেশি	(38 + 12) = 50
120 বা 120 -এর বেশি	(24 + 14) = 38
140 বা 140 -এর বেশি	(16 + 8) = 24
160 বা 160 -এর বেশি	(10 + 6) = 16
180 বা 180 -এর বেশি	10

x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 একক এবং y অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (100, 50), (120, 38), (140, 24), (160, 16), (200, 10) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করলাম এবং তারপর স্কেল ছাড়া খালি হাতে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে একটি বক্ররেখা বা ওজাইভ (বৃহত্তর সূচক) পেলাম।

koshe dekhi 26.3 Class 10

ক্ষুদ্রতর সূচক ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু থেকে x -অক্ষের ওপর PM লম্ব টানলাম যা x -অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করলো।

আমি দেখলাম M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (138.57, 0)

∴ নির্ণেয় মধ্যমা = 138.57