Wed. Apr 24th, 2024

Koshe Dekhi 5.1 class 10

Koshe Dekhi 5.1 class 10

Q1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।

(i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস

সমাধানঃ 

4 মাস : 1 বছর 6 মাস

= 4 মাস : ( 1 × 12 + 6 ) মাস [ {\color{Blue} \because } 1 বছর = 12 মাস ]

= 4 : 18

= 2 : 9

\because \frac{2}{9}<1 তাই নির্ণেয় অনুপাতটি লঘু অনুপাত। (উত্তর)

 

Q1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।

(ii) 75 পয়সা এবং 1 টাকা 25 পয়সা

সমাধানঃ 

75 পয়সা : 1 টাকা 25 পয়সা

= 75 পয়সা : ( 1 × 100 + 25 ) পয়সা [ {\color{Blue} \because } 1 টাকা = 100 পয়সা ]

= 75 : 125

= 3 : 5

\because \frac{3}{5}<1 তাই নির্ণেয় অনুপাতটি লঘু অনুপাত। (উত্তর)

 

Q1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।

(iii) 60 সেমি. এবং 0.6 মিটার

সমাধানঃ 

60 সেমি. : 0.6 মিটার

= 60 সেমি. : 0.6 × 100 সেমি. [ {\color{Blue} \because } 1 মিটার = 100 সেমি. ]

= 60 : 60

= 1 : 1 

\because \frac{1}{1}=1 তাই নির্ণেয় অনুপাতটি সাম্যানুপাত । (উত্তর)

Q1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।

(iv) 1.2 কিগ্রা. এবং 60 গ্রাম

সমাধানঃ 

1.2 কিগ্রা. এবং 60 গ্রাম

= (1.2 × 1000) গ্রাম : 60 গ্রাম [ {\color{Blue} \because } 1 কিগ্রা. = 1000 গ্রাম]

= 1200 : 60

= 20 : 1 

\because \frac{20}{1}>1 তাই নির্ণেয় অনুপাতটি গুরু অনুপাত। (উত্তর)

 

Q2 (i) p কিগ্রা. ও q গ্রামের অনুপাতটি লিখি।

সমাধানঃ 

p কিগ্রা. : q গ্রাম

= (p × 1000) গ্রাম : q গ্রাম [ {\color{Blue} \because } 1 কিগ্রা. = 1000 গ্রাম]

= 1000p : q  (উত্তর)

 

Q2 (ii) x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় কখন সম্ভব হবে লিখি।

সমাধানঃ 

x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় তখনই সম্ভব হবে যখন দুটি রাশির এককই সমান হবে অর্থাৎ, রাশি দুটির একক হয় দিনে অথবা মাসে রূপান্তরিত করা হবে। (উত্তর)

 

Q2 (iii) একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্র অনুপাত কী ধরনের অনুপাত হবে লিখি।

সমাধানঃ 

একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্র অনুপাত সাম্যানুপাত হবে। (উত্তর)

 

Q2 (iv) {\color{Blue} \frac{a}{b}:c,\quad \frac{b}{c}:a,\quad \frac{c}{a}:b} এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

\frac{a}{b}:c,\quad \frac{b}{c}:a,\quad \frac{c}{a}:b এর মিশ্র অনুপাত হবে

=\frac{a}{b}\times \frac{b}{c}\times \frac{c}{a}:c\times a\times b

= 1 : abc (উত্তর)

 

Q2 (v) {\color{Blue} x^{2}:yz} এবং কোন অনুপাতের মিশ্র অনুপাত {\color{Blue} xy:z^{2}} হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

ধরি, অনুপাতটি হবে a : b 

\therefore x^{2}\times a:yz\times b=xy:z^{2}

বা, x^{2}a:yzb=xy:z^{2}

বা, \frac{x^{2}a}{yzb}=\frac{xy}{z^{2}}

বা, \frac{xa}{yb}=\frac{y}{z}

বা, \frac{a}{b}=\frac{y^{2}}{xz}

\therefore a:b=y^{2}:xz

উত্তরঃ নির্ণেয় {\color{DarkGreen} x^{2}:yz} ও {\color{DarkGreen} y^{2}:xz} অনুপাতের মিশ্র অনুপাত {\color{DarkGreen} xy:z^{2}} হবে।

Q2 (vi) {\color{Blue} {{x}^{2}}:\frac{yz}{x},\ {{y}^{2}}:\frac{zx}{y},\ {{z}^{2}}:\frac{yx}{z}}  অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

x^{2}:\frac{yz}{x} এর ব্যস্ত অনুপাত =\frac{yz}{x}:x^{2} 

y^{2}:\frac{xz}{y} এর ব্যস্ত অনুপাত =\frac{xz}{y}:y^{2} 

z^{2}:\frac{yx}{z} এর ব্যস্ত অনুপাত =\frac{yx}{z}:z^{2} 

∴ ব্যস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাতটি হল 

=\frac{yz}{x}\times \frac{xz}{y}\times \frac{yx}{z}:x^{2}\times y^{2}\times z^{2}

=xyz:x^{2}y^{2}z^{2}

=1:xyz

উত্তরঃ নির্ণেয় {\color{DarkGreen} {{x}^{2}}:\frac{yz}{x},\ {{y}^{2}}:\frac{zx}{y},\ {{z}^{2}}:\frac{yx}{z}}  অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাতটি হল {\color{DarkGreen} 1:xyz}

 

Q3. নিন্মলিখিতগুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি :

(i) 4 : 5, 5 : 7 এবং 9 : 11

সমাধানঃ 

4 : 5, 5 : 7 এবং 9 : 11 এর মিশ্র অনুপাতটি হল 

= ( 4 × 5 × 9 ) : ( 5 × 7 × 11 )

= 180 : 385

= 36 : 77 (উত্তর)

 

Q3 (ii) {\color{Blue} \left( x+y \right):\left( x-y \right),\ \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right):{{\left( x+y \right)}^{2}}} এবং {\color{Blue} {{\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)}^{2}}:\left( {{x}^{4}}-{{y}^{4}} \right)}

সমাধানঃ 

\left( x+y \right):\left( x-y \right),\ \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right):{{\left( x+y \right)}^{2}} এবং {{\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)}^{2}}:\left( {{x}^{4}}-{{y}^{4}} \right) এর মিশ্র অনুপাতটি হল 

=\left( x+y \right)\times \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\times \left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)^{2}:\left( x-y \right)\times {{\left( x+y \right)}^{2}}\times \left ( x^{4}-y^{4} \right )

=\left( x+y \right)\times \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\times \left [\left( x+y \right)\left ( x-y \right ) \right ]^{2}:\left( x-y \right)\times {{\left( x+y \right)}^{2}}\times \left ( x^{2}-y^{2} \right )\times \left ( x^{2}+y^{2} \right )

=\left( x+y \right)\times \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\times \left( x+y \right)^{2}\times \left ( x-y \right )^{2}:\left( x-y \right)\times {{\left( x+y \right)}^{2}}\times \left ( x-y \right )\times \left ( x+y \right )\times \left ( x^{2}+y^{2} \right )

=\left( x+y \right)^{3}\times \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\times \left ( x-y \right )^{2}:\left( x-y \right)^{2}\times {{\left( x+y \right)}^{3}}\times \left ( x^{2}+y^{2} \right )

= 1 : 1 (উত্তর)

 

Q4 (i)  A : B = 6 : 7 এবং B : C = 8 : 7 হলে,  A : C নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

A : B = 6 : 7

বা, \frac{A}{B}=\frac{6}{7}

এবং

B : C = 8 : 7

বা, \frac{B}{C}=\frac{8}{7}

\therefore \frac{A}{C}=\frac{A}{B}\times \frac{B}{C}=\frac{6}{7}\times \frac{8}{7}=\frac{48}{49}

উত্তরঃ নির্ণেয় A : C = 48 : 49 

 

Q4 (ii)  A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং  C : D = 6:7 হলে, A : D নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

A : B = 2 : 3

বা, \frac{A}{B}=\frac{2}{3}

B : C = 4 : 5

বা, \frac{B}{C}=\frac{4}{5}

এবং

C : D = 6 : 7

বা, \frac{C}{D}=\frac{6}{7}

 

\therefore \frac{A}{D}=\frac{A}{B}\times \frac{B}{C}\times \frac{C}{D}=\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{6}{7}=\frac{16}{35}

উত্তরঃ নির্ণেয় A : D = 16 : 35

 

Q4 (iii) যদি  A : B = 3 : 4 এবং B : C = 2 : 3 হয়, তাহলে  A : B : C নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

A : B = 3 : 4

বা, \frac{A}{B}=\frac{3}{4}

এবং

B : C = 2 : 3

বা, \frac{B}{C}=\frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}

উত্তরঃ নির্ণেয় A : B : C = 3 : 4 : 6

 

Q4 (iv)  x : y = 2 : 3 এবং  y : z = 4 : 7 হলে,  x : y : z নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

x : y = 2 : 3

বা, \frac{X}{Y}=\frac{2}{3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}

এবং 

y : z = 4 : 7

বা, \frac{X}{Y}=\frac{4}{7}=\frac{4\times 3}{7\times 3}=\frac{12}{21}

উত্তরঃ নির্ণেয় x : y : z = 8 : 12 : 21

 

Q5 (i)  x : y = 3 : 4 হলে, {\color{Blue} \left( 3y-x \right):\left( 2x+y \right)} কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

ধরি, x = 3a এবং y = 4a 

\left( 3y-x \right):\left( 2x+y \right)

=\frac{3y-x}{2x+y}

=\frac{3\times 4a-3a}{2\times 3a+4a}

=\frac{9a}{10a}

=\frac{9}{10}

উত্তরঃ নির্ণেয় {\color{DarkGreen} \left( 3y-x \right):\left( 2x+y \right)=9:10} 

Q5 (ii)  a : b = 8 : 7 হলে, দেখাই যে, {\color{Blue} \left( 7a-3b \right):\left( 11a-9b \right)=7:5}

সমাধানঃ 

ধরি, a = 8x এবং b = 7x

\left( 7a-3b \right):\left( 11a-9b \right)

=\frac{7a-3b}{11a-9b}

=\frac{7\times 8x-3\times 7x}{11\times 8x-9\times 7x}

=\frac{35x}{25x}

=\frac{7}{5}

উত্তরঃ {\color{DarkGreen} \left( 7a-3b \right):\left( 11a-9b \right)=7:5} ( প্রমানিত ) 

 

Q5 (iii)  p : q = 5 : 7 এবং  p − q = − 4 হলে, 3p + 4q এর মান নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

p = 5x ও  q = 7x

এখন

p – q = -4

বা, 5x – 7x = -4

বা, – 2x = – 4

বা, 2x = 4

\therefore x=\frac{4}{2}=2

∴ p = 5 × 2 = 10 এবং q = 7 × 2 = 14

∴ 3p + 4q

 = 3 × 10 + 4 × 14

 = 30 + 56

 = 86

উত্তরঃ নির্ণেয় 3p + 4q এর মান 86

koshe dekhi 5.1 class 10

 

Q6 (i) {\color{Blue} \left( 5x-3y \right):\left( 2x+4y \right)=11:12} হলে,  x : y নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

\left( 5x-3y \right):\left( 2x+4y \right)=11:12

বা, \frac{5x-3y}{2x+4y}=\frac{11}{12}

বা, 60x-36y=22x+44y

বা, 60x-22x=36y+44y

বা, 38x=80y

বা, \frac{x}{y}=\frac{80}{38}

বা, \frac{x}{y}=\frac{40}{19}

{\color{DarkGreen} \therefore x:y=40:19} (উত্তর)

koshe dekhi 5.1 class 10

 

Q6 (ii) {\color{Blue} \left( 3a+7b \right):\left( 5a-3b \right)=5:3} হলে,  a : b নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

\left( 3a+7b \right):\left( 5a-3b \right)=5:3

বা, \frac{3a+7b}{5a-3b}=\frac{5}{3}

বা, 25a-15b=9a+21b

বা, 25a-9a=15b+21b

বা, 16a=36b

বা, \frac{a}{b}=\frac{36}{16}

বা, \frac{a}{b}=\frac{9}{4}

{\color{DarkGreen} \therefore a:b=9:4} (উত্তর)

koshe dekhi 5.1 class 10

 

Q7 (i) {\color{Blue} \left( 7x-5y \right):\left( 3x+4y \right)=7:11}  হলে, দেখাই যে, {\color{Blue} \left( 3x-2y \right):\left( 3x+4y \right)=137:473}

সমাধানঃ 

\left( 7x-5y \right):\left( 3x+4y \right)=7:11

বা, \frac{7x-5y}{3x+4y}=\frac{7}{11}

বা, 77x-55y=21x+28y

বা, 77x-21x=55y+28y

বা, 56x=83y

বা, \frac{x}{y}=\frac{83}{56}

বা, x:y=83:56

ধরি, x = 83p এবং y = 56p

\therefore \left( 3x-2y \right):\left( 3x+4y \right)

  =\frac{3x-2y}{3x+4y}

  =\frac{3\times 83p-2\times 56p}{3\times 83p+4\times 56p}

  =\frac{249p-112p}{249p+224p}

  =\frac{137p}{473p}

  =\frac{137}{473}  (প্রমাণিত)

koshe dekhi 5.1 class 10

 

Q7 (ii) {\color{Blue} \left( 10x+3y \right):\left( 5x+2y \right)=9:5} হলে, দেখাই যে, {\color{Blue} \left( 2x+y \right):\left( x+2y \right)=11:13}

সমাধানঃ 

\left( 10x+3y \right):\left( 5x+2y \right)=9:5

বা, \frac{10x+3y}{5x+2y}=\frac{9}{5}

বা, 50x+15y=45x+18y

বা, 50x-45x=18y-15y

বা, 5x=3y

বা, \frac{x}{y}=\frac{3}{5}

বা, x:y=3:5

ধরি, x = 3p এবং y = 5p

\therefore \left( 2x+y \right):\left( x+2y \right)

=\frac{2x+y}{x+2y}

=\frac{2\times 3p+5p}{3p+2\times 5p}

=\frac{6p+5p}{3p+10p}

  =\frac{11p}{13p}

  =\frac{11}{13}  (প্রমাণিত)

koshe dekhi 5.1 class 10

 

Q8 (i)  2 : 5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি  6 : 11 হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

ধরি, 

2 : 5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে x যোগ করলে অনুপাতটি  6 : 11 হবে। 

সুতরাং,

2+x:5+x=6:11

বা, \frac{2+x}{5+x}=\frac{6}{11}

বা, 22+11x=30+6x

বা, 11x-6x=30-22

বা, 5x=8

\therefore x=\frac{8}{5}

উত্তরঃ 2 : 5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে x যোগ করলে অনুপাতটি  6 : 11 হবে।

koshe dekhi 5.1 class 10

Q8 (ii)  a : b বৈষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি  m : n হবে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

ধরি, 

a : b বৈষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে x বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি  m : n হবে। 

সুতরাং,

a-x:b-x=m:n

বা, \frac{a-x}{b-x}=\frac{m}{n}

বা, an-xn=bm-xm

বা, xm-xn=bm-an

বা, x\left ( m-n \right )=bm-an

\therefore x=\frac{bm-an}{m-n}

উত্তরঃ a : b বৈষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে x বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি  m : n হবে। 

koshe dekhi 5.1 class 10

Q8 (iii) কোন সংখ্যা  4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান  2 : 3 ও  5 : 4 -এর যৌগিক অনুপাত হবে।

সমাধানঃ 

2 : 3 ও  5 : 4 -এর যৌগিক অনুপাত

= 2 × 5 : 3 × 4

= 10 : 12

= 5 : 6

ধরি, x সংখ্যাটি 4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদের থেকে বিয়োগ করতে হবে। 

অর্থাৎ,

4+x:7-x=5:6

 বা, \frac{4+x}{7-x}=\frac{5}{6}

বা, 24+6x=35-5x

বা, 6x+5x=35-24

বা, 11x=11

বা, x=\frac{11}{11}

\therefore x=1

উত্তরঃ 1 সংখ্যাটি 4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদের থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান  2 : 3 ও  5 : 4 -এর যৌগিক অনুপাত হবে।

Koshe dekhi 5.1 class 10

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla   and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

2 thoughts on “Koshe dekhi 5.1 class 10”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!