Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Solution is loading…..

মাধ্যমিক 2020 গণিত প্রশ্নপত্র:

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করাে। (1 × 6 = 6)

(i) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার—

(a) 5%

(b) 10%

(d) 20%

(ii) x²– 7x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল

(a) 7

(b) –7

(d) –3

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান, ∠AOB = 60° হলে, ∠COD এর মান হবে :

(a) 30°

(b) 60°

(d) 180°

(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1 : 4 এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5 হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত –

(a) 1 : 5

(b) 5 : 4

(d) 25 : 64

(v) যদি sinθ – cosθ = 0, (0° < θ < 90°) এবং sec θ + cosec θ = x, হয় তাহলে x এর মান –

(a) 1

(b) 2

(d) 2√2

(vi) 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 এর সংখ্যাগুরু মান –

(a) 2

(b) 3

(d) 10

2. শূন্যস্থান পূরণ করাে (যে কোনাে পাঁচটি) : (1 × 5 = 5)

(i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে। তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _______ ।

(ii) ax²+ 2bx + c = 0 (a ≠ 0), দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে b² = ______ হবে।

(iii) দুটি কোণের সমষ্টি ______ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয়।

(iv) sin 3θ এর সর্বোচ্চ মান ______ ।

(v) একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হলে গোলক ও চোঙের _______ সমান হবে।

(vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছরে) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হল _______ বছর।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখাে (যে কোনাে পাঁচটি) : (1 × 5 = 5)

(i) বার্ষিক ${\color{DarkRed} \frac{r}{2}%}$ সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদে আসলে হলো ${\color{DarkRed} \left ( 2p+\frac{prt}{100} \right )}$ টাকা ।

(ii) 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে।

(iii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

(iv) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে।

(v) n যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে ${\color{DarkRed} \left ( \frac{n}{2} \right )}$ -তম ও ${\color{DarkRed} \left ( \frac{n}{2}-1 \right )}$ -তম পর্যবেক্ষণের গড়।

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে।

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাওঃ (যে কোনাে দশটি) (2 × 10 = 20)

(i) কোনো আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো।

(ii) A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে। A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ?

(iii) x ∝ y, y ∝ z এবং z ∝ x হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো।

(iv) 5x²– 2x + 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে ${\color{DarkRed} \frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }}$ এর মান নির্ণয় করো।

(v) ABCD আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি, OD = 8 সেমি এবং OA = 5 সেমি। OC -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(vi) ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC = 90°, AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব BD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়। BD –এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(vii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং 3 সেমি। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?

(viii) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

(ix) tan 4θ tan 6θ = 1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -র মান নির্ণয় করো।

(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি। শঙ্কুটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো।

(xi) দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

(xii) যদি ${\color{DarkRed} u_{i}=\frac{x_{i}-35}{10},\sum f_{i}u_{i}=30}$ এবং ${\color{DarkRed} \sum f_{i}=60}$ হয়; তাহলে ${\color{DarkRed} \overline{x}}$ –এর মান নির্ণয় করো।

5. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (5 × 1 = 5)

(i) তোমার কাকার কারখানায় একটি মেসিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেসিনটির বর্তমান মূল্য 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?

(ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে। প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কণ্ডাক্টরের কাজ করে। তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের 2/5 অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে। কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো।

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution

6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) সমাধান করো : ${\color{DarkRed} \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}}$

(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

7. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) x = 2 + √3 এবং x + y = 4 হলে ${\color{DarkRed} xy+\frac{1}{xy}}$ – এর সরলতম মান নির্ণয় করো।

(ii) a ∝ b এবং b ∝ c হলে প্রমাণ করো a³+ b³+ c³∝ 3abc

8. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) x : a = y : b = z : c হলে দেখাও ${\color{DarkRed} \frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}+\frac{z^{3}}{c^{3}}=\frac{3xyz}{abc}}$

(ii) যদি ${\color{DarkRed} \frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}}$ হয়, তবে প্রমাণ করো ${\color{DarkRed} \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}$

9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) প্রমাণ করো, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান।

(ii) প্রমাণ করো, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান ।

10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ (3 × 1 = 3)

(i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর A, Q, B বিন্দুত্রয় সমরেখ ।

(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC –এর ∠A সমকোণ। অতিভুজ BC –এর উপর AD লম্ব হলে, প্রমাণ করো যে (ΔABC এর ক্ষেত্রফল /ΔACD এর ক্ষেত্রফল) = BC²/AC²