Sun. Mar 3rd, 2024

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

1. নিম্নলিখিত বিন্দুগুলি ছককাগজে স্থাপন করি ও কোথায় (অক্ষের উপর অথবা কোন পাদে) অবস্থিত লিখি।

(i) (3, 0)

সমাধানঃ 

(3, 0) বিন্দুটি  xঅক্ষের উপর ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (ii) (0, 8)

সমাধানঃ 

(0, 8) বিন্দুটি  yঅক্ষের উপর ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (iii) (5, 0)

সমাধানঃ 

(5, 0) বিন্দুটি  xঅক্ষের উপর ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (iv) (0, 6)

সমাধানঃ 

(0, 6) বিন্দুটি  y –অক্ষের উপর ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (v) (6, 4)

সমাধানঃ 

(6, 4) বিন্দুটি প্রথম পাদে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (vi) (7, 4)

সমাধানঃ 

(7, 4) বিন্দুটি দ্বিতীয় পাদে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (vii) (9, 9)

সমাধানঃ 

(9, 9) বিন্দুটি চতুর্থ পাদে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


1. (viii) (4, 5)

সমাধানঃ 

(4, 5) বিন্দুটি তৃতীয় পাদে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

2. ছক কাগজে XOX’ এবং YOY’ পরস্পর লম্ব অক্ষ টেনে যে কোনাে 5 টি বিন্দু স্থাপন করি যারা তৃতীয় পাদে অবস্থিত।

সমাধানঃ 

(−3, −5), (−2, −2), (−8, −10), (−14, −6), (−4, −12)  বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করা হলো যেগুলির প্রত্যেকটি তৃতীয় পাদে অবস্থিত। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

3. নীচের বক্তব্যগুলি রৈখিক সহসমীকরণ আকারে প্রকাশ করি :

(i) 3টি খাতা ও 2টি পেনের মােট দাম 55 টাকা এবং 4টি খাতা ও 3টি পেনের মােট দাম 75 টাকা।

সমাধানঃ 

ধরি, একটি খাতার দাম  x টাকা 

এবং একটি পেনের দাম  y টাকা। 

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণ দুটি হল 

3x + 2y = 55

এবং

4x + 3y = 75 (উত্তর)


3. (ii) দুটি সংখ্যার যােগফল 80 এবং ওই সংখ্যা দুটির বিয়ােগফলের 3 গুণ বড় সংখ্যাটির থেকে 20 বেশি।

সমাধানঃ 

ধরি, বড় সংখ্যাটি  x  এবং ছোট সংখ্যাটি  y

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণ দুটি হল 

x + y = 80

এবং

3(xy) = x + 20 (উত্তর)


3. (iii) কোনাে ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সঙ্গে 2 যােগ করলে ভগ্নাংশটির মান হয়  \fn_cm {\color{Blue} \frac{7}{9}} এবং ভগ্নাংশটির লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 3 বিয়ােগ করলে ভগ্নাংশটির মান হয়  \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{2}}

সমাধানঃ 

ধরি, ভগ্নাংশটির লব হলো  x এবং হর হলো  y

∴ ভগ্নাংশটি হবে  \frac{x}{y}

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণ দুটি হবে :

{\color{DarkGreen} \frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9}}

এবং

{\color{DarkGreen} \frac{x-3}{y-3}=\frac{1}{2}} (উত্তর)


3. (iv) দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনাে সংখ্যার দশকের অঙ্কটি এককের অঙ্কের দ্বিগুণ। অঙ্কদ্বয়কে উল্টে লিখলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা মূল সংখ্যাটি অপেক্ষা 27 কম।

সমাধানঃ 

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক  x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক  y. 

∴ সংখ্যাটি হবে = 10y + x

এবার, অঙ্কদ্বয়কে উল্টে লিখলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা হলো

= 10x + y

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীক

রণ দুটি হবে :

y = 2x

এবং

(10y + x) − (10x + y) = 27 (উত্তর)

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

4. নীচের বস্তুব্যগুলি দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ আকারে প্রকাশ করি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

(i) বর্তমানে সুজাতার পিতার বয়স সুজাতার বয়স অপেক্ষা 26 বছর বেশি। [ধরি, সুজাতার পিতার বয়স x বছর এবং সুজাতার বয়স y বছর।]

সমাধানঃ 

ধরি, সুজাতার পিতার বয়স  x বছর এবং সুজাতার বয়স  y বছর।

প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় সমীকরণটি হবে –

xy = 26

 

এখন, xy = 26 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

xy = 26

y = x − 26

x 0 26 20
y −26 0 −6

ছককাগজে XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −26), (26, 0), (20, −5) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  xy = 26 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


4. (ii) দুটি সংখ্যার সমষ্টি 15

সমাধানঃ 

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো  x  ও  y.

প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় সমীকরণটি হবে –

x + y = 15

 

এখন, x + y = 15 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x + y = 15

∴ y = 15x

x 0 15 5
y 15 0 10

ছককাগজে XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 15), (15, 0), (5, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x + y = 15 সমীকরণের লেখচিত্র। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

 


4. (iii) কোনাে ভগ্নাংশের লব ও হরে প্রত্যেকটির সঙ্গে 2 যােগ করলে ভাংশটির মান হয় \fn_cm {\color{Blue} \frac{7}{9}}

সমাধানঃ 

ধরি, ভগ্নাংশটির লব হলো  x এবং হর হলো  y

∴ ভগ্নাংশটি হবে  \frac{x}{y}

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণটি হবে :

{\color{DarkGreen} \frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9}}

 

এখন, \frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9}

বা, 7y + 14 = 9x + 18

বা, 7y = 9x + 18 − 14

বা, 7y = 9x + 4

\therefore y=\frac{9x+4}{7}

x 5 12 19
y 7 16 25

ছককাগজে XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (5, 7), (12, 16), (19, 25) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  \frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9}  সমীকরণের লেখচিত্র। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


4. (iv) আমাদের আয়তাকার উঠানের পরিসীমা 80 মিটার।

সমাধানঃ 

ধরি, আয়তকার উঠানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পরিমাপ যথাক্রমে  x মিটার y মিটার.

এখন, যেহেতু আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণটি হবে :

2(x + y) = 80

 

এখন, 2(x + y) = 80 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2(x + y) = 80

বা, x + y = 80/2

বা, x + y = 40

y = 40 − x

x 0 40 20
y 40 0 20

ছককাগজে XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 40), (40, 0), (20, 20) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  2(x + y) = 80  সমীকরণের লেখচিত্র। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


4. (v) দুটি সংখ্যার বড়োটির 5 গুণ ছোটোটির 8 গুণের সমান।

সমাধানঃ

ধরি, বড়ো সংখ্যাটি হলো  x এবং ছোট সংখ্যাটি হলো  y.

∴ নির্ণেয় রৈখিক সমীকরণটি হবে :

5x = 8y

 

এখন, 5x = 8y সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

5x = 8y

y = 5x/8

x 0 8 16
y 0 5 10

ছককাগজে XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 0), (8, 5), (16, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  5x = 8y  সমীকরণের লেখচিত্র। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

5. নীচের সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি :

(i) x = 5

সমাধানঃ 

x = 5

x 5 5 5
y −10 0 10

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (5, −10), (5, 0), (5, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x = 5 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (ii) y + 2 = 0

সমাধানঃ 

y + 2 = 0

y = −2

x 0 7 15
y −2 −2 −2

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (5, −2), (7, −2), (15, −2) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  y + 2 = 0 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (iii) x = 3 − 4y

সমাধানঃ 

x = 3 − 4y

বা, 4y = 3 − x

y = (3 − x)/4

x 3 11 19
y 0 −2 −4

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (3, 0), (11, −2), (19, −4) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x = 3 − 4y সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (iv) 3x − 7y = 21

সমাধানঃ 

3x − 7y = 21

বা, 7y = 3x − 21

y = (3x − 21)/7

x 0 7 14
y −3 0 3

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −3), (7, 0), (14, 3) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3x − 7y = 21 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

 


5. (v) 5x − 3y = 8

সমাধানঃ 

5x − 3y = 8

বা, 3y = 5x − 8

y = (5x − 8)/3

x 1 7 13
y −1 9 19

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, −1), (7, 9), (13, 19) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  5x − 3y = 8 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (vi) 2x + 3y = 11

সমাধানঃ 

2x + 3y = 11

বা, 3y = 11 − 2x

y = (11 − 2x)/3

x 1 7 13
y 3 −1 −5

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, 3), (7, −1), (13, −5) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  2x + 3y = 11 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (vii) \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0}

সমাধানঃ 

\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0

বা, \frac{4x+3y}{12}=0

বা, 4x + 3y = 0

বা, 3y = − 4x

y = − 4x / 3

x 0 6 12
y 0 −8 −16

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 0), (6, −8), (12, −16) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

 


5. (viii) 6x − 7y = 12

সমাধানঃ 

6x − 7y = 12

বা, 7y = 6x − 12

y = (6x − 12) / 7

x 2 9 16
y 0 6 12

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (2, 0), (9, 6), (16, 12) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  6x − 7y = 12 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (ix) x + y − 10 = 0 

সমাধানঃ 

x + y − 10 = 0

বা, = 10 − x

x 0 10 20
y 10 0 −10

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 10), (10, 0), (20, −10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x + y − 10 = 0 সমীকরণের লেখচিত্র।


5. (x) y = 5x − 3 

সমাধানঃ 

y = 5x − 3

x 0 3 5
y −3 12 22

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −3), (3, 12), (5, 22) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  y = 5x − 3 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9


5. (xi) y = 0 

সমাধানঃ

y = 0

x −5 0 10
y 0 0 0

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (−5, 0), (0, 0), (10, 0) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

6. নীচের বক্তব্যগুলি রৈখিক সহসমীকরণ আকারে প্রকাশ করি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র অংকন করে সমাধান করি।

(i) বর্তমানে রজতের মামা রজতের চেয়ে 16 বছরের বড়। 8 বছর পরে তার মামার বয়স তার বয়সের 2 গুণ হবে। বর্তমানে রজতের বয়স ও রজতের মামার বয়স লেখচিত্রের সাহাষ্যে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

ধরি, রজতের মামার বর্তমান বয়স  x  বছর এবং রজতের বর্তমান বয়স  y  বছর। 

এখন, প্রশ্নানুসারে সমীকরণ দুটি হবে নিম্নলিখিত :

(1) xy = 16  এবং 

(2) x + 8 = 2(y + 8)

এখন, xy = 16 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

xy = 16

= x − 16

x 0 16 8
y −16 0 −8

 

আবার, x + 8 = 2(y + 8) সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x + 8 = 2(y + 8)

বা, x + 8 = 2y + 16

বা, 2y = x + 8 − 16

বা, 2y = x − 6

y = (x − 6) / 2

x 0 6 12
y −3 0 3

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −16), (16, 0), (8, −8) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  xy = 16 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, 4), (−8, 0), (4, 6) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  x + 8 = 2(y + 8) সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (26, 10).

∴ সমাধান  x = 26 এবং y = 10

সুতরাং, নির্ণেয় রজতের মামার বয়স 26 বছর এবং রজতের বয়স 10 বছর। 


6. (ii) দুটি সংখ্যার সমষ্টি 15 এবং অন্তর 3; লেখচিত্রের সাহায্যে সীকণগুলি সমাধান করে সংখ্যা দুটি লিখি।

সমাধানঃ 

ধরি, বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো  x  ও  ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি হলো  y 

এখন, প্রশ্নানুসারে সমীকরণ দুটি হবে নিম্নলিখিত :

(1) x + y = 15  এবং 

(2) xy = 3

এখন, x + y = 15  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x + y = 15

y = 15 − x

x 0 15 5
y 15 0 10

 

আবার, xy = 3 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

xy = 3

y = x − 3

x 0 3 15
y −3 0 12

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 15), (15, 0), (5, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x + y = 15  সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −3), (3, 0), (15, 12) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  xy = 3 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9, 6).

নির্ণেয় সমাধান  x = 9 এবং y = 6

সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো 9 ও  ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি হলো 6.


6. (iii) একটি ভগ্নাংশের লব থেকে 3 বিয়োগ এবং হারের সঙ্গে 2 যােগ করলে ভগ্নাংশটি হয়  \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}}  এবং লব থেকে 4 এবং হর থেকে 2 বিয়ােগ করলে ভগ্নাংশটি  \fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{2}}  হয়। বক্তব্যটির সমীকরণ গঠন করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে ভগ্নাংশটি লিখি।

সমাধানঃ 

ধরি, ভগ্নাংশের লব হলো  x  এবং  হর হলো  y 

∴ ভগ্নাংশটি হবে   \frac{x}{y}

এখন, প্রশ্নানুসারে সমীকরণ দুটি হবে নিম্নলিখিত :

(1) \frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3}  এবং 

(2) \frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2}

এখন, \frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3}  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3}

বা, y + 2 = 3x − 9

বা, y = 3x − 9 − 2

y = 3x − 11

x 0 5 10
y −11 4 19

 

আবার, \frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2}  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2}

বা, y − 2 = 2x − 8

বা, y = 2x − 8 + 2

y = 2x − 6

x 0 3 8
y −6 0 10

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −11), (5, 4), (10, 19) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  \frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3} সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −6), (3, 0), (8, 10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  \frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2} সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5, 4).

নির্ণেয় সমাধান  x = 5 এবং y = 4.

সুতরাং, নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হলো  \frac{5}{4}


6. (iv) রােহিতের আয়তাকার বাগানের পরিসীমা 60 মিটার। বাগানের দৈর্ঘ্য 2 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার কম হলে, বাগানটির ক্ষেত্রফল 24 বর্গমিটার কম হয়। লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে আয়তাকার বাগানটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ লিখি।

সমাধানঃ 

ধরি, আয়তকার উঠানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পরিমাপ যথাক্রমে  x  মিটার মিটার.

এখন, যেহেতু আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এবং ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নানুসারে সমীকরণ দুটি হবে নিম্নলিখিত :

(1) 2(x + y) = 60  এবং 

(2) (x + 2) × (y − 2) = (x × y) − 24

এখন, 2(x + y) = 60  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2(x + y) = 60

বা, x + y = 30

y = 30 − x

x 0 30 10
y 30 0 20

 

আবার, (x + 2) × (y − 2) = (x × y) − 24  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

(x + 2) × (y − 2) = (x × y) − 24

বা, xy − 2x + 2y − 4 = xy − 24

বা, 2y = xy − 24 + 2xxy + 4

বা, 2y = 2x − 20

y = (2x − 20) / 2

x 0 12 6
y −12 0 −6

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 30), (30, 0), (10, 20) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  2(x + y) = 60 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −12), (12, 0), (6, −6) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  (x + 2) × (y − 2) = (x × y) − 24 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (21, 9).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 21 এবং y = 9

সুতরাং, নির্ণেয় আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য  21 মিটার ও প্রস্থ 9 মিটার।


6. (v) একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 16 ঘণ্টায় 96 কিমি. যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে 8 ঘণ্টায় 16 কিমি. যায়। লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে, স্থির জলে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ লিখি।

[সংকেত : ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ x কিমি./ঘন্টা এবং স্রোতের বেগ y কিমি./ঘন্টা।

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি 1 ঘন্টায় যায় (x + y) কিমি, এবং শ্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি 1 ঘন্টায় যায় (x – y) কিমি.]

সমাধানঃ 

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ  x কিমি./ঘন্টা এবং স্রোতের বেগ  y কিমি./ঘন্টা।

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি 1 ঘন্টায় যায় (x + y) কিমি, এবং শ্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি 1 ঘন্টায় যায় (xy) কিমি.

প্রশ্নানুসারে সমীকরণ দুটি হবে নিম্নলিখিত :

(1) 16(x + y) = 96  এবং 

(2) 8(xy) = 16

এখন, 16(x + y) = 96  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

16(x + y) = 96

বা, x + y = 6

y = 6 − x

x 0 6 12
y 6 0 −6

 

আবার, 8(xy) = 16  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

8(xy) = 16

বা, xy = 2

y = x − 2

x 0 2 10
y −2 0 8

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 6), (6, 0), (12, −6) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  16(x + y) = 96 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −2), (2, 0), (10, 8) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  8(xy) = 16 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 2).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 4 এবং y = 2

সুতরাং, নির্ণেয় স্থির জলে নৌকার বেগ 4 কিমি./ঘন্টা এবং স্রোতের বেগ 2 কিমি./ঘন্টা।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

7. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ও ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি :

(i) x = 0 এবং 2x + 3y = 15 

সমাধানঃ 

x = 0  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x 0 0 0
y 5 0 −10

 

আবার, 2x + 3y = 15  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x + 3y = 15

বা, 3y = 15 − 2x

y = (15 − 2x) / 3

x 0 6 12
y 5 1 −3

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 5), (0, 0), (0, −10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x = 0  সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, 5), (6, 1), (12, −3) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2x + 3y = 15  সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 5).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 0 এবং y = 5


7. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ও ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি :

(ii) y = 5 এবং 2x + 3y = 11

সমাধানঃ 

y = 5  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x −5 5 10
y 5 5 5

 

আবার, 2x + 3y = 11  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x + 3y = 11

বা, 3y = 11 − 2x

y = (11 − 2x) / 3

x 1 7 13
y 3 −1 −5

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (−5, 5), (5, 5), (10, 5) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  y = 5 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (1, 3), (7, −1), (13, −5) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2x + 3y = 11 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−2, 5).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = −2 এবং y = 5


7. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ও ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি :

(iii) x + y = 12  এবং xy = 2

সমাধানঃ 

x + y = 12  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x + y = 12

y = 12 − x

x 0 3 12
y 12 9 0

 

আবার, xy = 2 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

xy = 2

y = x − 2

x 0 4 10
y −2 2 8

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 12), (3, 9), (12, 0) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x + y = 12 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −2), (4, 2), (10, 8) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  xy = 2 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, 5).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 7 এবং y = 5.


7. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ও ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি :

(iv) 3x − 5y = 16  এবং  2x − 9y = 5

সমাধানঃ 

3x − 5y = 16  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3x − 5y = 16

বা, 5y = 3x − 16

y = (3x − 16) / 5

x 2 12 17
y −2 4 7

 

আবার, 2x − 9y = 5 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x − 9y = 5 

বা, 9y = 2x − 5

y = (2x − 5) / 9

x −2 7 16
y −1 1 3

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (2, −2), (12, 4), (17, 7) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3x − 5y = 16 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (−2, −1), (7, 1), (16, 3) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2x − 9y = 5 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, 1).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 7 এবং y = 1.

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি :

(i) 4xy = 3; 2x + 3y = 5 

সমাধানঃ 

4xy = 3 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

4xy = 3

y = 4x − 3

x 0 5 7
y −3 17 25

 

আবার, 2x + 3y = 5  সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x + 3y = 5 

বা, 3y = 5 − 2x

y = (5 − 2x) / 3

x 1 7 13
y 1 −3 −7

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −3), (5, 17), (7, 25) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  4xy = 3 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (1, 1), (7, −3), (13, −7) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2x + 3y = 5  সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 1).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 1 এবং y = 1


8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি :

(ii) 3xy = 5; 4x + 3y = 11 

সমাধানঃ 

3xy = 5 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3xy = 5

y = 3x − 5

x 0 5 10
y −5 10 25

 

আবার, 4x + 3y = 11 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

4x + 3y = 11

বা, 3y = 11 − 4x

y = (11 − 4x) / 3

x 2 8 14
y 1 −7 −15

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, −5), (5, 10), (10, 25) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3xy = 5 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (2, 1), (8, −7), (14, −15) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  4x + 3y = 11 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 1).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 2 এবং y = 1


8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি :

(iii) 3x − 2y = 1; 2xy = 3 

সমাধানঃ 

3x − 2y = 1 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3x − 2y = 1

বা, 2y = 3x − 1

y = (3x − 1) / 2

x 1 7 13
y 1 10 19

 

আবার, 2xy = 3 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2xy = 3

y = 2x − 3

x 0 5 10
y −3 7 17

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, 1), (7, 10), (13, 19) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3x − 2y = 1 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −3), (5, 7), (10, 17) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2xy = 3 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5, 7).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 5 এবং y = 7.


8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি :

(iv) 2x + 3y = 12; 2x = 3y

সমাধানঃ 

2x + 3y = 12 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x + 3y = 12

বা, 3y = 12 − 2x

y = (12 − 2x) / 3

x 0 6 12
y 4 0 −4

 

আবার, 2x = 3y সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

2x = 3y

y = 2x/3

x 0 6 12
y 0 4 8

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 4), (6, 0), (12, −4) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  2x + 3y = 12 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, 0), (6, 4), (12, 8) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  2x = 3y সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 2).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 3 এবং y = 2.


8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি :

(v) 5x − 2y = 1; 3x + 5y = 13

সমাধানঃ

5x − 2y = 1 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

5x − 2y = 1

বা, 2y = 5x − 1

y = (5x − 1) / 2

x 1 7 9
y 2 17 22

 

আবার, 3x + 5y = 13 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3x + 5y = 13

বা, 5y = 13 − 3x

y = (13 − 3x) / 5

x 1 11 21
y 2 −4 −10

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, 2), (7, 17), (9, 22) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  5x − 2y = 1  সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (1, 2), (11, −4), (21, −10) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  3x + 5y = 13 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 2).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 1 এবং y = 2.

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

9. লেখচিত্রের সাহায্যে প্রদত্ত সমীকরণ দুটির সমাধান নির্ণয় করি। 

3x + 2y = 12, 12 = 9x − 2y

সমাধানঃ 

3x + 2y = 12 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3x + 2y = 12

বা, 2y = 12 − 3x

y = (12 − 3x) / 2

x 0 6 10
y 6 −3 −9

 

আবার, 12 = 9x − 2y সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

12 = 9x − 2y

বা, 2y = 9x − 12

y = (9x − 12) / 2

x 0 4 6
y −6 12 21

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 6), (6, −3), (10, −9) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3x + 2y = 12  সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, −6), (4, 12), (6, 21) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  12 = 9x − 2y সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 3).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 2 এবং y = 3.

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

10. \fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমীকরণের লেখচিত্রটি অক্ষয়ের সঙ্গে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করেছে তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ 

\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2

বা, \frac{4x+3y}{12}=2

বা, 4x + 3y = 24

বা, 3y = 24 − 4x

y = (24 − 4x) / 3

x 0 6 9
y 8 0 −4

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0, 8), (6, 0), (9, −4) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  3x + 2y = 12  সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পাচ্ছি AB সরলরেখাটি X-অক্ষকে এবং Y-অক্ষকে যথাক্রমে Q () ও P () বিন্দুতে ছেদ করেছে। 

সুতরাং, X-অক্ষ, Y-অক্ষ এবং AB সরলরেখা দ্বারা প্রথমপাদে গঠিত ΔPOQ -এর –

লম্ব (OP) = 8 একক এবং ভূমি (OQ) = 6 একক 

এখন, ΔPOQ -এর ক্ষেত্রফল = [½ × ভূমি × লম্ব] বর্গ একক 

= ½ × 6 × 8 বর্গ একক

= 24 বর্গ একক (Answer)

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

11. x = 4, y = 3  এবং  3x + 4y = 12  সমীকরণ তিনটির লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং লেখচিত্রগুলি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

x = 4 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

x = 4

x 4 4 4
y 0 6 12

 

আবার, y = 3 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

y = 3

x −5 0 10
y 3 3 3

 

আবার, 3x + 4y = 12 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

3x + 4y = 12

বা, 4y = 12 − 3x

y = (12 − 3x) / 4

x 0 4 12
y 3 0 −6

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (4, 0), (4, 6), (4, 12) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  x = 4  সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (−5, 3), (0, 3), (10, 3) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  y = 3 সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (0, 3), (4, 0), (12, −6) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে EF  সরলরেখা পেলাম। EF সরলরেখাটি হলো  3x + 4y = 12 সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পাচ্ছি AB, CD এবং EF সরলরেখা তিনটি দ্বারা সমকোণী ΔPQR গঠিত হয়েছে যার PR = 4 একক এবং RQ = 3 একক। 

∴ ΔPQR -এর ক্ষেত্রফল = [½ × PR × RQ] বর্গ একক 

= ½ × 4 × 3 বর্গ একক

= 6 বর্গ একক। (Answer)

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

12. \fn_cm {\color{Blue} y=\frac{x+2}{3}} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি। সেই লেখচিত্র থেকে  x = − 2 এর জন্য  y-এর মান এবং  x-এর কোন মানের জন্য  y -এর মান 3 হবে, তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ 

\fn_cm y=\frac{x+2}{3} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\fn_cm y=\frac{x+2}{3}

x 1 10 16
y 1 4 6

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, 1), (10, 4), (16, 6) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  \fn_cm y=\frac{x+2}{3}  সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

ওপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পাচ্ছি যে AB সরলরেখাটিতে x = − 2 এর জন্য  y = 0 (চিত্রে D বিন্দু) এবং  x = 7 এর জন্য  y = 3 (চিত্রে C বিন্দু) হবে। 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

13.লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করিঃ \fn_cm {\color{Blue} \frac{3x-1}{2}=\frac{2x+6}{3}}

সংকেত: \fn_cm y=\frac{3x-1}{2} এবং \fn_cm y=\frac{2x+6}{3} সমীকরণ দুটির লেখচিত্র অঙ্কন করে ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।ছেদবিন্দুর  x  স্থানাঙ্কই হবে নির্ণেয় সমাধান।

সমাধানঃ 

\fn_cm \frac{3x-1}{2}=\frac{2x+6}{3} -এর অর্থ হলো  \fn_cm y=\frac{3x-1}{2}  এবং  \fn_cm y=\frac{2x+6}{3}

 

এখন, \fn_cm y=\frac{3x-1}{2} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\fn_cm y=\frac{3x-1}{2}

x 1 3 9
y 1 4 13

 

আবার, \fn_cm y=\frac{2x+6}{3} সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে আমাদের কমপক্ষে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে যা দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

\fn_cm y=\frac{2x+6}{3}

x −3 3 15
y 0 4 12

ছককাগজে  XOX’ ও YOY’ লম্ব অক্ষ দুটি অঙ্কন করার পরে প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1, 1), (3, 4), (9, 13) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে AB  সরলরেখা পেলাম। AB  সরলরেখাটি হলো  \fn_cm y=\frac{3x-1}{2} সমীকরণের লেখচিত্র।

আবার  (−3, 0), (3, 4), (15, 12) বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম। এরপর বিন্দুগুলি স্কেলের সাহায্যে যুক্ত করে CD  সরলরেখা পেলাম। CD সরলরেখাটি হলো  \fn_cm y=\frac{2x+6}{3} সমীকরণের লেখচিত্র।

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

উপরের লেখচিত্র থেকে আমি দেখতে পেলাম যে, AB ও CD সরলরেখা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 4).

∴ নির্ণেয় সমাধান  x = 3 এবং y = 4.

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

14. বহুমুখী বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) 2x + 3 = 0 সমীকরণের লেখচিত্রটি

(a) x-অক্ষের সমান্তরাল

(b) y-অক্ষের সমান্তরাল

(c) কোনাে অক্ষের সমান্তরাল নয়

(d) মূলবিন্দুগামী

উত্তরঃ (b) y-অক্ষের সমান্তরাল

 

(ii) ay + b = 0 (ab ধ্রুবক এবং a ≠ 0, b ≠ 0) সমীকরণের লেখচিত্রটি

(a) x-অক্ষের সমান্তরাল

(b) y-অক্ষের সমান্তরাল

(c) কোনাে অক্ষের সমান্তরাল নয়

(d) মুলবিন্দুগামী

উত্তরঃ (a) x-অক্ষের সমান্তরাল

 

(iii) \fn_cm {\color{Blue} 2x+3y=0} সমীকরণের লেখচিত্রটি

(a) x-অক্ষের সমান্তরাল

(b) y-অক্ষের সমান্তরাল

(c) মুলবিন্দুগামী

(d) (2, 0) বিন্দুগামী

উত্তরঃ (c) মুলবিন্দুগামী

 

(iv) cx + d = 0  (c ও d ধ্রুবক এবং c ≠ 0) সমীকরণের লেখচিত্রটি  y -অক্ষের সমীকরণ হবে যখন  

(a) d = − c 

(b) d = c 

(c) d = 0

(d) d = 1

উত্তরঃ (c) d = 0

 

(v) ay + b = 0  (a ও b ধ্রুবক এবং a ≠ 0) সমীকরণের লেখচিত্রটি x -অক্ষের সমীকরণ হবে যখন  

(a) b = a

(b) b = −a 

(c) b = 2

(d) b = 0

উত্তরঃ (d) b = 0

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

15. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন:

(i) 2x + 3y = 12  সমীকরণের লেখচিত্রটি  x-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ 

কোনো সমীকরণ  x -অক্ষকে ছেদ করলে সেই ছেদবিন্দুর কোটি অর্থাৎ y = 0 হয়। 

∴ 2x + 3y = 12 সমীকরণটিতে y = 0 বসিয়ে পাই –

বা, 2x + 3×0 = 12

বা, 2x = 12

বা, x = 12/2

x = 6

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক হবে (6, 0). (Answer)

 

(ii) 2x − 3y = 12  সমীকরণের লেখচিত্রটি  y-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক লিখি।

সমাধানঃ 

কোনো সমীকরণ  y -অক্ষকে ছেদ করলে সেই ছেদবিন্দুর ভুজ অর্থাৎ  x = 0 হয়। 

∴ 2x − 3y = 12 সমীকরণটিতে y = 0 বসিয়ে পাই –

বা, 2×0 − 3y = 12

বা, − 3y = 12

বা, y = 12/(−3)

y = −4

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক হবে (0, −4). (Answer)

 

(iii) 3x + 4y = 12  সমীকরণের লেখচিত্রটি ও অক্ষদ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।

সমাধানঃ 

3x + 4y = 12

বা, \frac{3x}{12}+\frac{4y}{12}=\frac{12}{12}

\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1 —– এটি হলো  x  এবং  y  ছেদিতাংশ আকারে সরলরেখার সমীকরণ।

x  ছেদিতাংশ = 4 একক (অর্থাৎ, প্রদত্ত সমীকরণ ও অক্ষদ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 4 একক)

y  ছেদিতাংশ = 3 একক (অর্থাৎ, প্রদত্ত সমীকরণ ও অক্ষদ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের উচ্চতার দৈর্ঘ্য 3 একক)

 

∴  ত্রিভুজটির নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = [½ × ভূমি × উচ্চতা] বর্গ একক 

= ½ × 4 × 3  বর্গ একক 

= 6 বর্গ একক। (উত্তর)

 

(iv) (6, −8) বিন্দুটির x-অক্ষ থেকে দুরত্ব ও y-অক্ষ থেকে দূরত্ব কত তা লিখি।

সমাধানঃ 

(6, −8) বিন্দুটির  x-অক্ষ থেকে দুরত্ব = 8 একক  ও  y-অক্ষ থেকে দুরত্ব = 6 একক। (উত্তর) 

 

(v) x = y  সমীকরণের লেখচিত্র  x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তাঁর মান লিখি।

সমাধানঃ 

x = y  সমীকরণের লেখচিত্র  x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তাঁর মান 45°. (Answer)

Note : যে সরলরেখার সমীকরণে  x এবং  y -এর সহগ সমান সেই সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে 45° কোণ উৎপন্ন করে। 

 

Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Support Me

If you like my work then you can Support me by contributing a small amount which will help me a lot to grow my Website. It’s a request to all of you. You can donate me through phone pay / Paytm/ Gpay  on this number 7980608289 or by the link below :

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণী) সম্পূর্ণ সমাধান

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9 Koshe Dekhi 3.2 Class 9

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!