Mon. Dec 23rd, 2024

Koshe dekhi 5.5 class 9

Dec 8, 2020

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

1. $\fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1}$ এই সমীকরণের x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$

বা, $\fn_cm \frac{2}{x}=1-\frac{3}{y}$

বা, $\frac{2}{x}=\frac{y-3}{y}$

বা, $\frac{x}{2}=\frac{y}{y-3}$

বা, $x=\frac{2y}{y-3}$ ইহা x-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ।

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

2. $\fn_cm {\color{Blue} 2x+3y=9}$ এই সমীকরণের y-এর পরিবর্তে $\fn_cm {\color{Blue} \frac{7-4x}{-5}}$ বসিয়ে x -এর মান কত হবে লিখি।

সমাধানঃ

$2x+3y=9$

বা, $2x+3\times \frac{7-4x}{-5}=9$

বা, $2x-\frac{21-12x}{5}=9$

বা, $\frac{10x-21+12x}{5}=9$

বা, $22x-21=45$

বা, $22x=45+21$

বা, $x=\frac{66}{22}$

$\therefore x=3$

নির্ণেয় x -এর মান 3

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

3. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি প্রথমে পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

(a) $\fn_cm {\color{Blue} 3x-y=7}$

$\fn_cm {\color{Blue} 2x+4y=0}$

সমাধানঃ

$3x-y=7$ ……(i)

$\fn_cm 2x+4y=0$ …….(ii)

$3x-y=7$

বা, $3x=7+y$

বা, $x=\frac{7+y}{3}$ …….(iii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{7+y}{3}$ বসিয়ে পাই,

$2\times \frac{7+y}{3}+4y=0$

বা, $\frac{14+2y}{3}+4y=0$

বা, $\frac{14+2y+12y}{3}=0$

বা, $\frac{14+14y}{3}=0$

বা, $14+14y=0$

বা, $14y=-14$

বা, $y=\frac{-14}{14}$

$\therefore y=-1$

(iii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{7-1}{3}$

বা, $x=\frac{6}{3}$

$\therefore x=2$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও y = -1

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

3. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি প্রথমে পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

(b) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2=\frac{x}{4}+\frac{y}{2}}$

সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2$

বা, $\frac{3x+2y}{6}=2$

বা, $3x+2y=12$ ……(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=2$

বা, $\frac{x+2y}{4}=2$

বা, $x+2y=8$ …… (ii)

এখন,

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$3x=12-2y$

বা, $x=\frac{12-2y}{3}$ ……(iii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{12-2y}{3}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{12-2y}{3}+2y=8$

বা, $\frac{12-2y+6y}{3}=8$

বা, $\frac{12+4y}{3}=8$

বা, $12+4y=24$

বা, $4y=24-12$

বা, $y=\frac{12}{4}$

$\therefore y=3$

(iii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{12-2\times 3}{3}$

বা, $x=\frac{6}{3}$

$\therefore x=2$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও y = 3

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(a) $\fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=\frac{11}{12}}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=1$

বা, $2x=1-\frac{3}{y}$

বা, $2x=\frac{y-3}{y}$

বা, $x=\frac{y-3}{2y}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=\frac{11}{12}$

বা, $5x=\frac{11}{12}+\frac{2}{y}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{y-3}{2y}$ বসিয়ে পাই,

$5\times \frac{y-3}{2y}=\frac{11}{12}+\frac{2}{y}$

বা, $\frac{5y-15}{2y}=\frac{11y+24}{12y}$

বা, $\frac{5y-15}{1}=\frac{11y+24}{6}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}$

বা, $30y-90=11y+24$

বা, $30y-11y=90+24$

বা, $19y=114$

বা, $y=\frac{114}{19}$

$\therefore y=6$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{6-3}{2\times 6}$

বা, $x=\frac{3}{12}$

$\therefore x=\frac{1}{4}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ${\color{DarkGreen} x=\frac{1}{4}}$ ও y = 6

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $2x+\frac{3}{y}$

$=2\times \frac{1}{4}+\frac{3}{6}$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

= 1

ii) $5x-\frac{2}{y}$

$=5\times \frac{1}{4}-\frac{2}{6}$

$=\frac{5}{4}-\frac{1}{3}$

$=\frac{15-4}{12}$

$=\frac{11}{12}$

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(b) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=5\frac{5}{6}}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$

বা, $\fn_cm \frac{2}{x}=2-\frac{3}{y}$

বা, $\frac{2}{x}=\frac{2y-3}{y}$

বা, $\frac{x}{2}=\frac{y}{2y-3}$

বা, $x=\frac{2y}{2y-3}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=5\frac{5}{6}$

বা, $\fn_cm \frac{5}{x}+\frac{10}{y}=\frac{35}{6}$

বা, $\fn_cm \frac{5}{x}=\frac{35}{6}-\frac{10}{y}$

বা, $\frac{5}{x}=\frac{35y-60}{6y}$

বা, $\frac{x}{5}=\frac{6y}{35y-60}$

বা, $x=\frac{30y}{35y-60}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{2y}{2y-3}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{2y}{2y-3}=\frac{30y}{35y-60}$

বা, $\frac{1}{2y-3}=\frac{15}{35y-60} {\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}$

বা, $35y-60=30y-45$

বা, $35y-30y=60-45$

বা, $5y=15$

বা, $y=\frac{15}{5}$

$\therefore y=3$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{2\times 3}{2\times 3-3}$

বা, $x=\frac{6}{3}$

$\therefore x=2$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও y = 3

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$

$=\frac{2}{2}+\frac{3}{3}$

= 1 + 1

= 2

ii) $\frac{5}{x}+\frac{10}{y}$

$=\frac{5}{2}+\frac{10}{3}$

$=\frac{15+20}{6}$

$=\frac{35}{6}$

$=5\frac{5}{6}$

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(c) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{xy}=3}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x-y}{xy}=1}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x+y}{xy}=3$

বা, $\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}=3$

বা, $\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=3$

বা, $\frac{1}{x}=3-\frac{1}{y}$

বা, $\frac{1}{x}=\frac{3y-1}{y}$

বা, $x=\frac{y}{3y-1}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x-y}{xy}=1$

বা, $\frac{x}{xy}-\frac{y}{xy}=1$

বা, $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1$

বা, $-\frac{1}{x}=1-\frac{1}{y}$

বা, $-\frac{1}{x}=\frac{y-1}{y}$

বা, $\frac{x}{-1}=\frac{y}{y-1}$

বা, $x=\frac{-y}{y-1}$ ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{y}{3y-1}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{y}{3y-1}=\frac{-y}{y-1}$

বা, $\frac{1}{3y-1}=\frac{-1}{y-1} {\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}$

বা, $y-1=-3y+1$

বা, $y+3y=1+1$

বা, $4y=2$

বা, $y=\frac{2}{4}$

$\therefore y=\frac{1}{2}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{\frac{1}{2}}{3\times \frac{1}{2}-1}$

বা, $x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}-1}$

বা, $x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3-2}{2}}$

বা, $x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

বা, $x=\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}$

$\therefore x=1$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 1 ও ${\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}$

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $\frac{x+y}{xy}$

$=\frac{1+\frac{1}{2}}{1\times \frac{1}{2}}$

$=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$

$=\frac{3}{2}\times \frac{2}{1}$

= 3

ii) $\frac{x-y}{xy}$

$=\frac{1-\frac{1}{2}}{1\times \frac{1}{2}}$

$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

$=\frac{1}{2}\times \frac{2}{1}$

= 1

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(d) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}}$

$\fn_cm {\color{Blue} x+y=\frac{7}{10}}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}$

বা, $7x-7y=3x+3y$

বা, $7x-3x=7y+3y$

বা, $4x=10y$

বা, $x=\frac{10y}{4}$

বা, $x=\frac{5y}{2}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm x+y=\frac{7}{10}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{5y}{2}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{5y}{2}+y=\frac{7}{10}$

বা, $\frac{5y+2y}{2}=\frac{7}{10}$

বা, $\frac{7y}{2}=\frac{7}{10}$

$\therefore y=\frac{1}{5}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{5\times \frac{1}{5}}{2}$

$\therefore x=\frac{1}{2}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ${\color{DarkGreen} x=\frac{1}{2}}$ ও ${\color{DarkGreen} y=\frac{1}{5}}$

এখন,সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি :

i) $\frac{x+y}{x-y}$

$=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}$

$=\frac{\frac{5+2}{10}}{\frac{5-2}{10}}$

$=\frac{\frac{7}{10}}{\frac{3}{10}}$

$=\frac{7}{10}\times \frac{10}{3}$

$=\frac{7}{3}$

ii) x + y

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

$=\frac{5+2}{10}$

$=\frac{7}{10}$

∴ সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করছে।

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(i) $\fn_cm {\color{Blue} 2\left ( x-y \right )=3}$

$\fn_cm {\color{Blue} 5x+8y=14}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2\left ( x-y \right )=3$

বা, $2x-2y=3$

বা, $2x=3+2y$

বা, $x=\frac{3+2y}{2}$ ……..(i)

এবং

$\fn_cm 5x+8y=14$

বা, $5x=14-8y$

বা, $x=\frac{14-8y}{5}$ ………(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{3+2y}{2}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{3+2y}{2}=\frac{14-8y}{5}$

বা, $15+10y=28-16y$

বা, $10y+16y=28-15$

বা, $26y=13$

বা, $y=\frac{13}{26}$

$\therefore y=\frac{1}{2}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{3+2\times \frac{1}{2}}{2}$

বা, $x=\frac{3+1}{2}$

বা, $x=\frac{4}{2}$

$\therefore x=2$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 2 ও ${\color{DarkGreen} y=\frac{1}{2}}$

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(ii) $\fn_cm {\color{Blue} 2x+\frac{3}{y}=5}$

$\fn_cm {\color{Blue} 5x-\frac{2}{y}=3}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm 2x+\frac{3}{y}=5$

বা, $\fn_cm 2x=5-\frac{3}{y}$

বা, $\fn_cm 2x=\frac{5y-3}{y}$

বা, $\fn_cm x=\frac{5y-3}{2y}$ ……..(i)

এবং

$\fn_cm 5x-\frac{2}{y}=3$

বা, $\fn_cm 5x=3+\frac{2}{y}$

বা, $\fn_cm 5x=\frac{3y+2}{y}$

বা, $\fn_cm x=\frac{3y+2}{5y}$ ………(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\fn_cm \frac{5y-3}{2y}$ বসিয়ে পাই,

$\fn_cm \frac{5y-3}{2y}=\frac{3y+2}{5y}$

বা, $\fn_cm \frac{5y-3}{2}=\frac{3y+2}{5}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}$

বা, $25y-15=6y+4$

বা, $25y-6y=15+4$

বা, $19y=19$

বা, $y=\frac{19}{19}$

$\therefore y=1$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$\fn_cm x=\frac{5\times 1-3}{2\times 1}$

বা, $x=\frac{5-3}{2}$

বা, $x=\frac{2}{2}$

$\therefore x=1$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 1 ও y = 1

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

বা, $\frac{3x+2y}{6}=1$

বা, $3x+2y=6$

বা, $3x=6-2y$

বা, $x=\frac{6-2y}{3}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$

বা, $\frac{2x+3y}{6}=1$

বা, $2x+3y=6$

বা, $2x=6-3y$

বা, $x=\frac{6-3y}{2}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{6-2y}{3}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{6-2y}{3}=\frac{6-3y}{2}$

বা, $12-4y=18-9y$

বা, $9y-4y=18-12$

বা, $5y=6$

$\therefore y=\frac{6}{5}$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{6-2\times \frac{6}{5}}{3}$

বা, $x=\frac{\frac{30-12}{5}}{3}$

বা, $x=\frac{\frac{18}{5}}{3}$

বা, $x=\frac{18}{5}\times \frac{1}{3}$

$\therefore x=\frac{6}{5}$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ${\color{DarkGreen} x=\frac{6}{5}}$ ও ${\color{DarkGreen} y=\frac{6}{5}}$

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(iv) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{3}=\frac{y}{4}}$

$\fn_cm {\color{Blue} 7x-5y=2}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$

বা, $x=\frac{3y}{4}$ ……(i)

এবং

$\fn_cm 7x-5y=2$

বা, $7x=2+5y$

বা, $x=\frac{2+5y}{7}$ ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{3y}{4}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{3y}{4}=\frac{2+5y}{7}$

বা, $21y=8+20y$

বা, $21y-20y=8$

$\therefore y=8$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{3\times 8}{4}$

$\therefore x=6$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 6 ও y = 8

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(v) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{2}{x}+\frac{5}{y}=1$

বা, $\fn_cm \frac{2}{x}=1-\frac{5}{y}$

বা, $\fn_cm \frac{2}{x}=\frac{y-5}{y}$

বা, $\fn_cm \frac{x}{2}=\frac{y}{y-5}$

বা, $x=\frac{2y}{y-5}$ ……(i)

এবং

$\fn_cm \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{19}{20}$

বা, $\fn_cm \frac{3}{x}=\frac{19}{20}-\frac{2}{y}$

বা, $\fn_cm \frac{3}{x}=\frac{19y-40}{20y}$

বা, $\fn_cm \frac{x}{3}=\frac{20y}{19y-40}$

বা, $\fn_cm x=\frac{60y}{19y-40}$ ……(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{2y}{y-5}$ বসিয়ে পাই,

$\fn_cm \frac{2y}{y-5}=\frac{60y}{19y-40}$

বা, $\fn_cm \frac{1}{y-5}=\frac{30}{19y-40}{\color{Blue} \left [ y\neq 0 \right ]}$

বা, $30y-150=19y-40$

বা, $30y-19y=150-40$

বা, $11y=110$

বা, $y=\frac{110}{11}$

$\therefore y=10$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{2\times 10}{10-5}$

বা, $x=\frac{20}{5}$

$\therefore x=4$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 4 ও y = 10

Koshe dekhi 5.5 class 9

Koshe dekhi 5.5 class 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vi) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{1}{3}\left ( x-y \right )=\frac{1}{4}\left ( y-1 \right )$

বা, 4x − 4y = 3y − 3

বা, 4x = 3y − 3 + 4y

বা, $x=\frac{7y-3}{4}$ …….(i)

$\fn_cm \frac{1}{7}\left ( 4x-5y \right )=x-7$

বা, 7 × (x − 7) = (4x − 5y)

বা, 7x – 49 = 4x − 5y

বা, 7x – 4x = 49 − 5y

বা, 3x = 49 − 5y

বা, $x=\frac{49-5y}{3}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{7y-3}{4}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{7y-3}{4}=\frac{49-5y}{3}$

বা, $21y-9=196-20y$

বা, $21y+20y=196+9$

বা, $41y=205$

বা, $y=\frac{205}{41}$

$\therefore y=5$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{7\times 5-3}{4}$

বা, $x=\frac{32}{4}$

$\therefore x=8$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 8 ও y = 5

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(vii) $\fn_cm {\color{Blue} \frac{x}{14}+\frac{y}{18}=1}$

$\fn_cm {\color{Blue} \frac{x+y}{2}+\frac{3x-5y}{4}=2}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm \frac{x}{14}+\frac{y}{18}=1$

বা, $\frac{9x+7y}{126}=1$

বা, 9x + 7y = 126

বা, 9x = 126 − 7y

বা, $x=\frac{126-7y}{9}$ …….(i)

এবং

$\fn_cm \frac{x+y}{2}+\frac{3x-5y}{4}=2$

বা, $\frac{2x+2y+3x-5y}{4}=2$

বা, 5x − 3y =8

বা, 5x = 8 + 3y

বা, $x=\frac{8+3y}{5}$ …….(ii)

(ii) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{126-7y}{9}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{126-7y}{9}=\frac{8+3y}{5}$

বা, 9 × (8 + 3y) = 5 × (126 − 7y)

বা, 72 + 27y = 630 – 35y

বা, 27y + 35y = 630 − 72

বা, 62y = 558

বা, $y=\frac{558}{62}$

$\therefore y=9$

(i) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{126-7\times 9}{9}$

বা, $x=\frac{63}{9}$

$\therefore x=7$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = 7 ও y = 9

রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) : Koshe dekhi - 5.5

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি :

(viii) $\fn_cm {\color{Blue} p\left ( x+y \right )=q\left ( x-y \right )=2pq}$

পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধানঃ

$\fn_cm p\left ( x+y \right )=q\left ( x-y \right )=2pq$

$\fn_cm p\left ( x+y \right )=2pq$ ……(i)

$\fn_cm q\left ( x-y \right )=2pq$ …….(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

px + py = 2pq

বা, px = 2pq − py

বা, $x=\frac{2pq-py}{p}$ ……(iii)

(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

qx − qy = 2pq

বা, qx = 2pq + qy

বা, $x=\frac{2pq+qy}{q}$ ……(iv)

(iv) নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে $\frac{2pq-py}{p}$ বসিয়ে পাই,

$\frac{2pq-py}{p}=\frac{2pq+qy}{q}$

বা, p × (2pq + qy) = q × (2pq − py)

বা, $2p^{2}q+pqy=2pq^{2}-pqy$

বা, $pqy+pqy=2pq^{2}-2p^{2}q$

বা, $2pqy=2pq\left ( q-p \right )$

বা, $y=\frac{2pq\left ( q-p \right )}{2pq}$

$\therefore y=q-p$

(iii) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,

$x=\frac{2pq-p\times \left ( q-p \right )}{p}$

বা, $x=\frac{2pq-pq+p^{2}}{p}$

বা, $x=\frac{pq+p^{2}}{p}$

বা, $x=\frac{p\left (q+p \right )}{p}$

$\therefore x=p+q$

নির্ণেয় সমীকরণের সমাধান x = p + q ও y = q – p

Koshe dekhi 5.5 class 9

Related Post

Koshe Dekhi 20 Class 9

Mar 28, 2023

Koshe Dekhi 17 Class 9

Mar 27, 2023

Koshe Dekhi 12 Class 9

Mar 25, 2023

Leave a Reply Cancel reply

You missed

Notification Out: RRB NTPC Recruitment 2024

September 8, 2024 Prasanta Naskar

CITL-001 Solved Assignment 2024-25

September 1, 2024 Prasanta Naskar

CIT Solved Assignment

CIT-003 Solved Assignment 2024-25

September 1, 2024 Prasanta Naskar

CIT Solved Assignment

CIT-002 Solved Assignment 2024-25

September 1, 2024 Prasanta Naskar

Insert math as

Block

Inline

Additional settings

Formula color

Text color

#333333

Formula ID

Formula classes

Type math using LaTeX

Preview

\({}\)

Nothing to preview

Insert

error: Content is protected !!