Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Solution is loading…..

Question Paper (in Bangla)

Madhyamik Examination 2019

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করোঃ

(i) কোনো অংশীদারি ব্যবসায়ে দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$ হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত –

(a) 2 : 3

(b) 3 : 2

(d) 5 : 3

(ii) যদি p + q = √13 এবং p − q = √5 হয়, তাহলে pq -এর মান –

(a) 2

(b) 18

(d) 8

(iii) কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ। ∠ABC = 65°, ∠DAC = 40° হলে, ∠BCD -এর মান :

(a) 75°

(b) 105°

(d) 80°

(iv) tan α + cot α = 2 হলে, tan¹³α + cot¹³α -এর মান –

(a) 13

(b) 2

(d) 0

(v) 2√6 সেমি বাহুবিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে –

(a) 10 সেমি.

(b) 6 সেমি.

(d) 12 সেমি.

(vi) x₁, x₂, x₃, …, x₁₀ রাশিগুলির গড় 20 হলে x₁ + 4, x₂+ 4, x₃ + 4, …, x₁₀ + 4 রাশিগুলির গড় হবে –

(a) 20

(b) 24

(d) 10

2. শূণ্যস্থান পূরণ করোঃ (যে-কোনো পাঁচটি)

(i) এক ব্যাক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা৷ বার্ষিক সুদের হার ছিল _______।

(ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুনফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয় _______ করণী।

(iii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দু সাধারণ হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের ________।

(iv) $\frac{cos\, 53^{\circ}}{sin\, 37^{\circ}}$ -এর সরলতম মান _______।

(v) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা _______।

(vi) x₁, x₂, x₃, …, x₁₀₀ চলগুলি ঊর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা _______।

3 . নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লেখোঃ (যে-কোনো পাঁচটি)

(i) বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য হবে 1 টাকা ।

(ii) ab : c², bc : a² এবং ca : b² -এর যৌগিক অনুপাত 1 : 1 ।

(iii) তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটিমাত্র বৃত্ত আঁকা যায়।

(iv) sin 30° + sin 60° > sin 90°

(v) একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে৷

(vi) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের মধ্যমার মান 10।

Madhyamik 2022 Math Paper Solution

Madhyamik 2020 Math Paper Solution

Madhyamik 2019 Math Paper Solution

Madhyamik 2018 Math Paper Solution

Madhyamik 2017 Math Paper Solution

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাওঃ (যে-কোনো দশটি)

(i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো৷

(ii) এক অংশদারী ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3 : 5 : 8 । প্ৰথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল ?

(iii) $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{2a-3b+4c}{p}$ – হলে, p -এর মান কত ?

(iv) x ∝ y² এবং y = 2a, x = a হলে দেখাও যে, y² = 4ax

(v) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC || AD এবং AD = 4 সেমি.। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে $\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}$ হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(vi) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB = 4 সেমি. এবং AC = 3 সেমি. হলে,বৃত্তটির ব্যসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(vii) ΔABC -এর ∠ABC = 90° এবং BD ⊥ AC, যদি AB = 5 সেমি. এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD -এর দৈর্ঘ্য কত?

(viii) θ (0° ≤ θ < 90°) -এর কোন মান বা মানগুলির জন্য 2sinθ.cosθ = cosθ হবে?

(ix) sin10θ = cos8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করো।

(x) একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a একক, b একক এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দন্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে ?

(xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

(xii) প্রথম (2n + 1) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা $\frac{n+103}{3}$ হলে, n -এর মান নির্ণয় করো৷

5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

(i) যদি 6 মাস অন্তর সুদ, আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8,000 টাকার $1\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

(ii) দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,00০ টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ?

6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

(i) x² + x + 1 = 0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ৷

(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে, 30 টাকার আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে৷ আমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো৷

7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

(i) সরল করোঃ $\frac{4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$

(ii) যদি $\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )\propto\frac{1}{x-y}$ হয় তবে দেখাও যে, (x² + y²) ∝ xy

8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

(i) (3x – 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) -এর মান নির্ণয় করো৷

(ii) যদি $\frac{b+c-a}{y+z-x}=\frac{c+a-b}{z+x-y}=\frac{a+b-c}{x+y-z}$ তবে প্রমাণ করো যে, $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$