Tue. Jun 25th, 2024

Koshe Dekhi 12 Class 8

Koshe Dekhi 12 Class 8

1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5 : 1; ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3 : 1 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ডেটল জলে জল ও ডেটলের অনুপাত \(=5:1\)

36 লিটার ডেটল জলে জলের পরিমাণ
\( =\frac{5}{6} \times 36 \) লিটার \( =30 \) লিটার

36 লিটার ডেটল জলে ডেটলের পরিমাণ
\( =\frac{1}{6} \times 36 \) লিটার \( =6 \) লিটার

ধরি, \( x \) লিটার ডেটল মেশানো হবে
\( \therefore \mathrm{x} \) লিটার ডেটল মেশালে নতুন মিশ্রণে ডেটলের পরিমাণ \( =(6+x) \) लिটlর

শর্তানুসারে,
\[
\frac{30}{6+x}=\frac{3}{1}
\]

বা, \( 18+3 x=30 \)
বা, \( 3 x=30-18 \)
বা, \( 3 x=12 \)
\( \therefore x=4 \)
\( \therefore \quad \) ওই ডেটল জলে আর \(4\) লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের অনুপাত \(3:1\) হবে।

 

2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5 : 2; এই ধরনের 28 কিগ্রা. পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ
প্রিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(5:2\)

28 কিগ্রা. পিতলে তামার পরিমাণ \( =\frac{5}{7} \times 28 \) কিগ্ৰা. \( =20 \) কিগ্ৰা.

28 কিগ্রা. পিতলে দস্তার পরিমাণ \( =\frac{2}{7} \times 28 \) কিগ্ৰা. \( =8 \) কিগ্ৰা.

পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামার পরিমাণ হবে \( =(20+4) \) কিগ্ৰা. \( =24 \) কিগ্ৰা.
\( \therefore \) এখন নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার অনুপাত
\[
\begin{array}{l}
=24: 8 \\
=3: 1
\end{array}
\]

 

3 . বিজনবাবু ফিনাইল ও জল 2 : 23 অনুপাতে মিশিয়ে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন। এই ফিনাইল গোলা জলে আর কত লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ফিনাইল গোলা জল ফিনাইল ও জলের অনুপাত \(=2:23\)

60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের পরিমাণ
\( =\frac{2}{25} \times 60 \) লিটার \( =\frac{24}{5} \) লিটার

60 লিটার ফিনাইল গালা জল জলের পরিমাণ
\( =\frac{23}{25} \times 60 \) লিটার \( =\frac{276}{5} \) লিটার

ধরি, \( x \) লিটার ফিনাইল মেশানো হবে
\( \therefore \) নতুন প্রকার মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ হবে \( =\left(\frac{24}{5}+x\right) \) লিটার

শর্তানুসারে,
\[
\frac{\frac{24}{5}+x}{\left(\frac{276}{5}+x\right)}=\frac{9}{46}
\] বা, \( \frac{\frac{24+5 x}{5}}{\frac{276}{5}}=\frac{9}{46} \)
বা, \( \frac{24+5 x}{276}=\frac{9}{46} \)
বা, \( 1104+230 x=2484 \)
বা, \( 230 x=2484-1104 \)
বা, \( 230 x=1380 \)
বা, \( x=\frac{1380}{230} \)
\( \therefore x=6 \)
\( \therefore \quad \) এই ফিনাইল গাালা জলে আর \(6\) লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত \(9:46\) হবে।

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

4. আমিনাবিবি 7 : 1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন। কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা. মশলা রয়ে গেছে। ওই মশলায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6 : 1 করে মশলা তৈরি করলেন। তিনি কত কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
গাঁথুনির মশলাতে বালি ও সিমেন্টের অনুপাত \( 7:1\)

72 কিগ্রা মশলাতে বালির পরিমাণ
\( =\frac{7}{8} \times 72 \) किগ্রা. \( =63 \) কিগ্রা.

72 কিগ্রা মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ
\( =\frac{1}{8} \times 72 \) কিগ্রা. \( =9 \) কিগ্রা.

ধরি, ওই মশলায় আরো \(x\) কিগ্রা. সিমেন্ট মেশালেন
তাহলে নতুন প্রকার মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ হবে \( (12+x) \) কিগ্রা

শর্তানুসারে,
\[
\frac{63}{9+x}=\frac{6}{1}
\]

বা, \( 54+6 x=63 \)
বা, \( 6 x=63-54 \)
বা, \( 6 x=9 \)
বা, \( x=\frac{9}{6} \)
\( \therefore x=1.5 \)
\( \therefore \) তিনি \(1.5\) কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন।

 

5. একধরনের জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4 : 3 : 2; এই ধরনের 54 কিগ্রা. জার্মান সিলভারে আর কত কিগ্রা. দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6 : 5 : 3 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত \(4:3:2\)

54 কিগ্রা সিলভারে তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9} \times 54 \)  কিগ্রা. \(=24\) কিগ্রা.

54 কিগ্রা সিলভারে দস্তার পরিমাণ
\( =\frac{3}{9} \times 54 \) কিগ্রা. \( =18 \) কিগ্রা.

54 কিগ্রা সিলভারে নিকেলের পরিমাণ
\( =\frac{2}{9} \times 54 \) किज्रा. \( =12 \) কিগ্রা.

ধরি, জার্মান সিলভারে \(x \) কিগ্রা দস্তা মেশানো হল
\( \therefore \) নতুন প্রকার জার্মান সিলভারে দস্তার পরিমাণ \( (18+x) \) কিগ্রা.

শর্তানুসারে,
\[
\frac{24}{18+x}=\frac{6}{5} \] বা, \( 108+6 x=120 \)
বা, \( 6 x=120-108 \)
বা, \( 6 x=12 \)
\(\therefore x=2 \)
\( \therefore \quad 54 \) কিগ্রা জার্মান সিলভারে 2 কিগ্রা. দন্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত \(6:5:3\) হবে।

 

6. দুই প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 এবং 4 : 5 ; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা.-এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা মেশানো হয়, তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কত অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \(2:3\) প্রথম প্রকার \(10\) কিগ্রা গুঁডড়ে সাবানে সোডার পরিমাণ \(=\frac{2}{5} \times 10 \) কিগ্রা. \(=4\) কিগ্রা.

এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ \(=\frac{3}{5} \times 10 \) কিগ্রা. \(=6\) কিগ্রা.

দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \(4:5\) দ্বিতীয় প্রকার \(18\) কিগ্রা. গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ  \(=\frac{4}{9} \times 18 \) কিগ্রা.\(=8 \) কিগ্রা.

এবং সাবান গুডড়োর পরিমাণ \(=\frac{5}{9} \times 18\) কিগ্রা. \(=10 \) কিগ্রা.

দুই প্রকার গুডড়ে সাবান মেশানো হলে নতুন গুরড়ো সাবানে সোডার পরিমাণ \(=(4+8) \) কিগ্রা. \(=12\) কিগ্রা.

এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ \(=(6+10) \) কিগ্রা. \(=16\) কিগ্রা.

নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর অনুপাত
\[
\begin{array}{l}
=12: 16 \\
=3: 4
\end{array}
\]

নতুন গুড়ো সাবানে সাবান গুঁড়োর আনুপাতিক ভাগহার \( \frac{4}{7} \)
\( \therefore \) নতুন গুঁড়ো সাবানে \( \frac{4}{7} \) অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে।

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

7. দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে {\color{Purple} \frac{1}{3}}{\color{Purple} \frac{1}{4}} অংশে ফলের রস ছিল। আমি পাত্র দুটির অবশিষ্টাংশ জলপূর্ণ করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম। নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ
প্রথম পাত্রে ফলের রস আছে \( \frac{1}{3} \) অংশ
অবশিষ্ট অংশ \( =\left(1-\frac{1}{3}\right) \) অংশ \( =\frac{2}{3} \) অংশ
\(\therefore \) প্রথম পাত্রে জল আছে \( \frac{2}{3} \) অংশ

দ্বিতীয় পাত্রে ফলের রস আছে \( \frac{1}{4} \) অংশ
অবশিষ্ট অংশ \( =\left(1-\frac{1}{4}\right) \) অংশ \( =\frac{3}{4} \) অংশ
\( \therefore \) দ্বিতীয় পাত্রে জল আছে \(\frac{3}{4}\) অংশ

অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢালা হলে নতুন পাত্রে ফলের রসের পরিমাণ
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right) \) অংশ
\(=\left(\frac{4+3}{12}\right) \) অংশ
\(=\frac{7}{12}\) অংশ

এবং জলের পরিমাণ \(=\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right) \) অংশ
\(=\left(\frac{8+9}{12}\right) \) অংশ
\(=\frac{17}{12} \) অংশ

\( \therefore \) নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত \(=\frac{7}{12}: \frac{17}{12}=7: 17\)

 

8. রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ণ করেছে। এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 1, 5 : 3 ও 9 : 7; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলাম। হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত কী হলো।

সমাধানঃ
প্রথম গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত \(3:1\)
\( \therefore \) জলের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{3}{4} \)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{1}{4} \)

দ্বিতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত \(5:3\)
\( \therefore \) জলের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{5}{8} \)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{3}{8} \)

তุতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত \( 9:7\)
\( \therefore \) জলের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{9}{16} \)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \( =\frac{7}{16} \)

এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলে নতুন পাত্রে জलলর পরিমাণ
\(=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+\frac{9}{16}\right) \) অংশ
\(=\frac{12+10+9}{16}\) অংশ
\(=\frac{31}{16} \) অংশ

এবং সিরাপের পরিমাণ
\(=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{7}{16}\right) \) অংশ
\(=\frac{4+6+7}{16} \) অংশ
\(=\frac{17}{16} \) অংশ

\( \therefore \) নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের আনুপাত
\[
=\frac{31}{16}: \frac{17}{16}=31: 17
\]

 

9. দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8 : 3 এবং 15 : 7; এই দু-প্রকার পিতল 5 : 2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পাওয়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকারের পিতল \( 5 x \) একক এবং দ্বিতীয় প্রকারের পিতল \( 2 x \) একক মেশানো হবে।

প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(8:3\)
প্রথম প্রকার \( 5 x \) একক পিতলে তামার পরিমাণ
\(=\frac{8}{11} \times 5 x \) একক \(=\frac{40 x}{11} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ \(=\frac{3}{11} \times 5 x \) একক \(=\frac{15 x}{11} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমানের অনুপাত \(15:7\)
দ্বিতীয় প্রকার \( 2 x \) একক পিতলে তামার পরিমাণ
\(=\frac{15}{22} \times 2 x \) একক
\(=\frac{15 x}{11} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ \(=\frac{7}{22} \times 2 x \) একক
\(=\frac{7 x}{11} \) একক

\( \therefore \) নতুন প্রকার পিতল তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{40 x}{11}+\frac{15 x}{11}\right)\) একক
\(=\frac{55 x}{11} \) একক
\(=5 x \) একক

এবং নতুন প্রকার পিতলে দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{15 x}{11}+\frac{7 x}{11}\right) \) একক
\(=\frac{22 x}{11} \) একক
\(=2 x\) একক

\( \therefore \) নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \( 5 x: 2 x=5: 2 \)

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

10. দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 11 এবং 5 : 21; এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল কী অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7 : 32 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিল \(x\) এককের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের স্টেনলেস স্টিল \(y\) একক মেশানো হবে।

প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত \(2:11\)

প্রথম প্রকার \( x \) একক স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
\(=\frac{2}{13} \times x \) একক
\(=\frac{2 x}{13} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{11}{13} \times x \) একক
\(=\frac{11 x}{13} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত \(5:21\)
দ্বিতীয় প্রকার y একক স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{26} \times y \) একক
\(=\frac{5 y}{26} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{21}{26} \times y \) একক
\(=\frac{21 y}{26} \) একক

নতুন স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{2 x}{13}+\frac{5 y}{26}\right) \) একক
\(=\left(\frac{4 x+5 y}{26}\right) \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{11 x}{13}+\frac{21 y}{26}\right) \) একক
\(=\left(\frac{22 x+21 y}{26}\right) \) একক

শর্তানুসারে,
\[
\frac{\left(\frac{4 x+5 y}{25}\right)}{\left(\frac{22 x+21 y}{28}\right)}=\frac{7}{32}
\]

বা, \( \frac{4 x+5 y}{22 x+21 y}=\frac{7}{32} \)
বা, \( 128 x+160 y=154 x+147 y \)
বা, \( 128 x-154 x=147 y-160 y \)
বা, \( -26 x=-13 y \)
বা, \( 26 x=13 y \)
বা, \( \frac{x}{y}=\frac{13}{26} \)
\(\therefore \quad x: y=1: 2\)

\( \therefore \) এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল \(1:2\) অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত \( 7: 32 \) হবে।

 

11. একপাত্র শরবতে 5 : 2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।

12. নীচের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও উত্তর খুঁজি :

ক্রমিক নং দুটি মিশ্রণের প্রত্যেকটিতে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত নতুন মিশ্রণে মিশ্রণ দুটির পরিমাণের অনুপাত নতুন মিশ্রণে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত
1 5 : 4 এবং 3 : 2 মিশ্রণদুটি সমান পরিমাণ নিয়ে
2 4 : 5 এবং 5 : 1 5 : 4
3 3 : 4 এবং 9 : 5 1 : 2 অনুপাতে
4 2 : 3 এবং 5 : 4 1 : 1
5 4 : 3 এবং 5 : 2 9 : 5

সমাধানঃ
(1) গণিতের গল্পঃ
দুইপ্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে \(5:4\) এবং \(3:2\); এই দুইপ্রকার শরবতে সমান পরিমাণ মেশালে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
উত্তরঃ
প্রথম প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত \(5:4\)
\( \therefore \quad \) প্রথম প্রকার শরবতে জল আছে \( \frac{5}{9} \) অংশ এবং সিরাপ আছে \( \frac{4}{9} \) অংশ

দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত \(3:2\)
\( \therefore \) দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল আছে \( \frac{3}{5} \) অংশ এবং সিরাপ আছে \( \frac{2}{5} \) অংশ

দুইপ্বকার শরবত সমরপরিমান মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রনে জলের পরিমাণ
\(=\left(\frac{5}{9}+\frac{3}{5}\right) \) অংশ
\(=\frac{25+27}{45} \) অংশ
\(=\frac{52}{45} \) অংশ

এবং সিরাপের পরিমাণ
\(=\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{5}\right) \) অংশ
\(=\frac{20+18}{45} \) অংশ
\(=\frac{38}{45} \) অংশ

নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\[
\begin{array}{l}
=\frac{52}{45}: \frac{38}{45} \\
=52: 38 \\
=26: 19
\end{array}
\]

 

(2) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত \(4:5\) এবং \(5:1\); এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(5:4\) হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল \( x\) একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল \( y\) একক মেশানো হবে।

প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(4:5\)
প্রথম প্রকার \( x \) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9} \times x \) একক
\(=\frac{4 x}{9} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(\frac{5}{9} \times x \) একক
\(=\frac{5 x}{9} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(5:1\)
দ্বিতীয় প্রকার \(y\) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{6} \times y \) একক
\(=\frac{5 y}{6} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{1}{5} \times y \) একক
\(=\frac{y}{6} \) একক

নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{4 x}{9}+\frac{5 y}{6}\right) \) একক
\(=\left(\frac{8 x+15 y}{18}\right) \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{5 x}{9}+\frac{y}{6}\right) \) একক
\(=\left(\frac{10 x+3 y}{18}\right) \) একক

শর্তানুসারে,
\[
\left(\frac{8 x+15 y}{18}\right):\left(\frac{10 x+3 y}{18}\right)=5: 4
\] বা, \( \frac{8 x+15 y}{10 x+3 y}=\frac{5}{4} \)
বা, \( 50 x+15 y=32 x+60 y \)
বা, \( 50 x-32 x=60 y-15 y \)
বা, \( 18 x=45 y \)
বা, \( \frac{x}{y}=\frac{45}{18} \)
\[
\therefore \quad x: y=5: 2
\]

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(3) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার গৃঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \( 3: 4 \) এবং \(9:5\); এই দুই প্রকার গুঞড়ো সাবান \(1:2\) অনুপাতে মেশালে নতুন গু็ড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত কত হবে?
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার গুড়ো সাবান \( x \) একক এবং দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবান \( 2 x \) একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \(3:4\)

প্রথম প্রকার গুঁড়ে সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \(3:4\)
প্রথম প্রকার \( x \) একক গুডড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ \( =\frac{3}{7} \times x \) একক
\(=\frac{3 x}{7} \) একক

এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{4}{7} \times x \) একক
\(=\frac{4 x}{7} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত \(9:5\)
প্রথম প্রকার \( 2 x \) একক গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ \( =\frac{9}{14} \times 2 x \) একক
\(=\frac{9 x}{7} \) একক

এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{5}{7} \times 2 x \) একক
\(=\frac{5 x}{7} \) একক

নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3 x}{7}+\frac{9 x}{7}\right) \) একক
\(=\frac{12 x}{7} \) একক

এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\left(\frac{4 x}{7}+\frac{5 x}{7}\right) \) একক
\(=\frac{9 x}{7} \) একক

\( \therefore \) নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত
\[
\begin{array}{l}
=\frac{12 x}{7}: \frac{9 x}{7} \\
=12: 9 \\
=4: 3
\end{array}
\]

 

(4) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \( 2: 3 \) এবং \(5:4\) ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(1:1\) হবে।
উত্তর:
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল \(x\) একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল \(y\) একক মেশানো হবে।

প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(2:3\)

প্রথম প্রকার \(x \) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{2}{5} \times x \) একক
\(=\frac{2 x}{5} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{5} \times x \) একক
\(=\frac{3 x}{5} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(5:4\)

দ্বিতীয় প্রকার \(y\) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{9} \times y \) একক
\(=\frac{5 y}{9} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9} \times y \) একক
\(=\frac{4 y}{9} \) একক

নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{2 x}{5}+\frac{5 y}{9}\right) \) একক
\(=\left(\frac{18 x+25 y}{45}\right) \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3 x}{5}+\frac{4 y}{9}\right) \) একক
\(=\left(\frac{27 x+20 y}{45}\right) \) একক

শর্তানুসারে,
\[
\left(\frac{18 x+25 y}{45}\right):\left(\frac{27 x+20 y}{45}\right)=1: 1
\] বা, \( \frac{18 x+25 y}{27 x+20 y}=\frac{1}{1} \)
বা, \( 27 x+20 y=18 x+25 y \)
বা, \( 27 x-18 x=25 y-20 y \)
বা, \( 9 x=5 y \)
বা, \( \frac{x}{y}=\frac{5}{9} \)
\[
\therefore \quad x: y=5: 9
\]

(5) গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত \( 4: 3 \) এবং \(5:2\) ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \( 9: 5 \) হবে।
উত্তর:
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল \(x\) একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল \(y\) একক মেশানো হবে।

প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত \(4:3\)

প্রথম প্রকার \(x\) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{7} \times x \) একক
\(=\frac{4 x}{7} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{7} \times \boldsymbol{x} \) একক
\(=\frac{3 x}{7} \) একক

দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দন্তার পরিমাণের অনুপাত \(5:2\)

দ্বিতীয় প্রকার \( y\) একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{7} \times y \) একক
\(=\frac{5 y}{7} \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{2}{7} \times y \) একক
\(=\frac{2 y}{7} \) একক

নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{4 x}{7}+\frac{5 y}{7}\right) \) একক
\(=\left(\frac{4 x+5 y}{7}\right) \) একক

এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3 x}{7}+\frac{2 y}{7}\right) \) একক
\(=\left(\frac{3 x+2 y}{7}\right) \) একক

শর্তানুসারে,
\[
\left(\frac{4 x+5 y}{7}\right):\left(\frac{3 x+2 y}{7}\right)=9: 5
\]

বা, \( \frac{4 x+5 y}{3 x+2 y}=\frac{9}{5} \)
বা, \( 27 x+18 y=20 x+25 y \)
বা, \( 27 x-20 x=25 y-18 y \)
বা, \( 7 x=7 y \)
বা, \( \frac{x}{y}=\frac{7}{7} \)
\( \therefore \quad x: y=1: 1 \)

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

13. 700 লিটার একটি মিশ্রণে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2 : 3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4 : 5; ওই মিশ্রণে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরল কত পরিমাণে মেশালে নতুন মিশ্রণে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত 6 : 5 : 3 হবে তা হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত
\(=2: 3=2 \times 4: 3 \times 4=8: 12\)

দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত \(=4: 5=4 \times 3: 5 \times 3=12: 15 \)

\( \therefore \) প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত \(=8: 12: 15\)

700 লিটার মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরল আছে
\( =\frac{8}{35} \times 700 \) লিটার \( =160 \) লিটার

700 লিটার মিশ্রণে দ্বিতীয় প্রকার তরল আছে
\( =\frac{12}{35} \times 700 \) লিটার \( =240 \) লিটার

700 লিটার মিশ্রণে তৃতীয় প্রকার তরল আছে
\(=\frac{15}{35} \times 700\) লিটার \(=300\)  লিটার

ধরি, প্রথম প্রকার তরল \(x\) লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল \(y\) লিটার মেশানো হবে।

\( \therefore \) নতুন মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরলের পরিমাণ \(=(160+x)\) লিটার
এবং দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণ \(= (240+y)\) লিটার

শর্তানুসারে,
\(\frac{160+x}{300}=\frac{6}{3}\)
বা, \( 480+3 x=1800 \)
বা, \( 3 x=1800-480 \)
বা, \( 3 x=1320 \)
\(\therefore x=440 \)

 

14. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89 : 11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90 : 10 হবে তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ
সিরাপে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত \(89:11\)

\(22\) লিটার সিরাপে জলের পরিমান
\( =\frac{89}{100} \times 22 \) লিটার
\( =\frac{979}{50} \) লিটার

এবং অবশিষ্টাংশের পরিমান
\( =\frac{11}{100} \times 22 \) লিটার
\( =\frac{121}{50} \) লিটার

ধরি, \(x\) লিটার জল মেশাতে হবে
\( \therefore \quad \) নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ \( =\left(\frac{979}{50}+x\right) \) লিটার
প্রশ্নানুসারে,
\[
\frac{\left(\frac{979}{50}+x\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10}
\]

বা, \( \frac{\left(\frac{979+50 x}{50}\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10} \)
বা, \( \frac{979+50 x}{121}=\frac{9}{1} \)
বা, \( 979+50 x=1089 \)
বা, \( 50 x=1089-979 \)
বা, \( 50 x=110 \)
\( \therefore \quad x=2.2 \)

\( \therefore \quad \) আর \(2.2\) লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত \(90:10\) হবে।

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

15. তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণের অনুপাত 5 : 3 : 2 এবং বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ণ আছে। বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3, 1 : 2 এবং 1 : 3; 1 প্রথম বোতলের {\color{Purple} \mathbf{}\frac{1}{3}} অংশ, দ্বিতীয় বোতলের {\color{Purple} \frac{1}{2}} অংশ এবং তৃতীয় বোতলের {\color{Purple} \frac{2}{3}} অংশ মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হিসাব করি।

সমাধানঃ
ধরি, তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণ যথাক্রমে \( 5 x \) লিটার, \( 3 x \) লিটার এবং \( 2 x \) লিটার

প্রথম বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত \(2:3\)
প্রথম বোতলের আয়তনের \( \frac{1}{3} \) অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
\( =\frac{2}{5} \times 5 x \times \frac{1}{3} \) লিটার
\( =\frac{2 x}{3} \) লিটার

এবং জলের পরিমাণ
\( =\frac{3}{5} \times 5 x \times \frac{1}{3} \) লিটার
\( =x \) লিটার

দ্বিতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত \(1:2\)
দ্বিতীয় বোতলের আয়তনের \( \frac{1}{2} \) অংশের মধ্যে ফিনাইলের পরিমাণ
\( =\frac{1}{3} \times 3 x \times \frac{1}{2} \) লিটার
\( =\frac{x}{2} \) লিটার

এবং জলের পরিমাণ
\( =\frac{2}{3} \times 3 x \times \frac{1}{2} \) লিটার
\( =x \) লিটার

তূতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত \(1:3\) তৃতীয় বোতলের আয়তনের \( \frac{2}{3} \) অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
\( =\frac{1}{4} \times 2 x \times \frac{2}{3} \) লিটার
\( =\frac{x}{3} \) লিটার

এবং জলের পরিমাণ
\( =\frac{3}{4} \times 2 x \times \frac{2}{3} \) লিটার
\( =x \) লিটার

নতুন মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ
\( =\left(\frac{2 x}{3}+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\right) \) লিটার
\( =\left(\frac{4 x+3 x+2 x}{6}\right) \) লিটার
\( =\frac{9 x}{6} \) লিটার
নতুন মিশ্রণে জলে পরিমাণ = \( (x+x+x) \) লিটার \( =3 x \) লিটার

∴ নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\[
=\frac{9 x}{6}: 3 x=\frac{3}{2}: 1=3: 2
\]

Class 8 Koshe Dekhi 12

Support Me

If you appreciate my work and would like to support me, your contribution would be immensely valuable. Even a small amount can make a big difference in helping me grow my website.

You can donate via PhonePe, Paytm, or GPay using the details below:

Phone Number: 7980608289
UPI ID: 7980608289-2@ybl
Name: Prasanta Naskar

Thank you for your support!

 

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12,Class 8 Koshe Dekhi 12

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!