Wed. Jul 17th, 2024

Koshe dekhi 20.2 Class 8

Koshe dekhi 20.2 Class 8

1. নীচের বহুভুজগুলির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি লিখি –

(i) পঞ্চভুজ (ii) ষড়ভুজ (iii) সপ্তভুজ (iv) অষ্টভুজ (v) দশভুজ (vi) বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা 12

সমাধানঃ
(i) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে  n = 5 

∴ পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(5 − 2) সমকোণ
= 6 সমকোণ
= 6 × 90°
= 540°

(ii) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

ষড়ভুজের ক্ষেত্রে  n = 6 

∴ ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(6 − 2) সমকোণ
= 8 সমকোণ
= 8 × 90°
= 720°

(iii) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

সপ্তভুজের ক্ষেত্রে  n = 7  

∴ সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(7 − 2) সমকোণ
= 10 সমকোণ
= 10 × 90°
= 900°

(iv) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

অষ্টভুজের ক্ষেত্রে  n = 8 

∴ অষ্টভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(8 − 2) সমকোণ
= 12 সমকোণ
= 12 × 90°
= 1080°

(v) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

দশভুজের ক্ষেত্রে  n = 10

দশভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(10 − 2) সমকোণ
= 16 সমকোণ
= 16 × 90°
= 1440°

(vi) n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

এক্ষেত্রে  n = 12

যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা 12 সেই বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হবে,
= 2(12 − 2) সমকোণ
= 20 সমকোণ
= 20 × 90°
= 1800°

 

2. একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 104.50° , 65° এবং 72.5°; চতুর্থ কোণটির পরিমাপ লিখি।

সমাধানঃ

n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে  n = 4 

চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
= 2(4 − 2) সমকোণ
= 4 সমকোণ
= 4 × 90°
= 360°

∴ চতুর্ভুজের চতুর্থ কোণটির পরিমাপ হলো,
= 360° − (104.5° + 65° + 72.5°)
= 118°

উত্তরঃ চতুর্থ কোণটির পরিমাপ 118°

 

3. একটি পঞ্চভুজের চারটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 65°, 89°, 132° এবং 116°; পঞ্চম কোণটির পরিমাপ লিখি ।

সমাধানঃ
n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে  n = 5 

পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(5 − 2) সমকোণ
= 6 সমকোণ
= 6 × 90°
= 540°

∴ পঞ্চভুজের পঞ্চম কোণটির পরিমাপ হলো,
= 540° − (65° + 89° + 132° + 116°)
= 138°

উত্তরঃ পঞ্চম কোণটির পরিমাপ 138°

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

4. একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68°, 70° এবং 75° হতে পারে কিনা লিখি ।

সমাধানঃ
n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে  n = 4 

চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
= 2(4 − 2) সমকোণ
= 2 × 2 সমকোণ
= 4 সমকোণ
= 4 × 90°
= 360°

∴ চতুর্ভুজের চতুর্থ কোণটির পরিমাপ হলো,
= 360° − (68° + 70° + 75°)
= 360° − 213°
= 147° < 180°

সুতরাং, কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68°, 70° ও 75° হতে পারে

 

5. একটি কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120°, 70°, 95°, 78° এবং 160°° হতে পারে কিনা লিখি ।

সমাধানঃ
n  সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট্য বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = 2(n − 2) সমকোণ

ষড়ভুজের ক্ষেত্রে  n = 6

ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(6 − 2) সমকোণ
= 8 সমকোণ
= 8 × 90°
= 720°

∴ ষড়ভুজের ষষ্ঠ কোণটির পরিমাপ হলো,
= 720° − (120° + 70° + 95° + 78° + 160°°)
= 720° − 523°
= 197° > 180°

সুতরাং, ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে 120°, 70°, 95°, 78° এবং 160° হতে পারে না।

 

6. নীচের সুষম বহুভুজগুলির প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ লিখি –

(i) পঞ্চভুজ (ii) ষড়ভুজ (iii) অষ্টভুজ (iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9টি (v) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10টি (vi) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18টি।

সমাধানঃ
(i) পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(5 − 2) সমকোণ [পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে  n = 5]
= 6 সমকোণ
= 6 × 90°
= 540°

পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{540°}{5} = 108°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

পঞ্চভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 108°
= 72° (উত্তর)

 

(ii) ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(6 − 2) সমকোণ [ষড়ভুজের ক্ষেত্রে  n = 6]
= 8 সমকোণ
= 8 × 90°
= 720°

ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{720°}{6} = 120°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

ষড়ভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 120°
= 60° (উত্তর)

 

(iii) অষ্টভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(8 − 2) সমকোণ [অষ্টভুজের ক্ষেত্রে  n = 8]
= 12 সমকোণ
= 12 × 90°
= 1080°

অষ্টভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{1080°}{8} = 135°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

অষ্টভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 135°
= 45° (উত্তর)

 

(iv) যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা  n = 9  সেই বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(9 − 2) সমকোণ 
= 14 সমকোণ
= 14 × 90°
= 1260°

9 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{1260°}{9} = 140°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

9 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 140°
= 40° (উত্তর)

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(v) যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা  n = 10  সেই বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(10 − 2) সমকোণ 
= 16 সমকোণ
= 16 × 90°
= 1440°

10 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{1440°}{10} = 144°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

10 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 144°
= 36° (উত্তর)

 

(vi) যে বহুভুজের বাহুসংখ্যা  n = 18  সেই বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(18 − 2) সমকোণ 
= 32 সমকোণ
= 32 × 90°
= 2880°

18 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 
\(= \frac{2880°}{18} = 160°\) (উত্তর)

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

18 বাহুবিশিষ্ট্য বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 160°°
= 20° (উত্তর)

 

7. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ/না) লিখি

(i) 6º (ii) 10° (iii) 13° (iv) 18° (v) 35°

সমাধানঃ

(i) \(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{6°} = 60 \)  -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 

∴ 6° (= প্রতিটি বহিঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব(উত্তর)

 

(ii) \(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{10°} = 36 \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 

∴ 10° (= প্রতিটি বহিঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব(উত্তর)

 

(iii) \(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{13°} = \frac{360}{13} \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয় । 

∴ 13° (= প্রতিটি বহিঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব নয় । (উত্তর)

 

(iv) \(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{18°} = 20 \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 

∴ 18° (= প্রতিটি বহিঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব(উত্তর)

 

(v) \(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{35°} = \frac{72}{7} \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয় । 

∴ 35° (= প্রতিটি বহিঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব নয় । (উত্তর)

 

8. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ/ না) লিখি
(i) 80° (ii) 100° (iii) 120° (iv) 144° (v) 155° (vi) 160°

সমাধানঃ
(i) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 80°
= 100°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{100°} = \frac{18}{5} \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়। 

∴ 80° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব নয়। (উত্তর)

 

(ii) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 100°
= 80°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{80°} = \frac{9}{2} \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়। 

∴ 100° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব নয়। (উত্তর)

 

(iii) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 120°
= 60°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{60°} = 6 \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা । 

∴ 120° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব। (উত্তর)

 

(iv) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 144°
= 36°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{36°} = 10 \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 

∴ 144° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব। (উত্তর)

 

(v) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 155°
= 25°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{25°} = \frac{72}{5} \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়। 

∴ 155° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব নয়। (উত্তর)

 

(iii) যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 160°
= 20°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{20°} = 18 \) -এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা । 

∴ 160° (= প্রতিটি অন্তঃকোণ) পরিমাপযুক্ত সুষম বহুভুজ সম্ভব। (উত্তর)

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

9. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ 60°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি। 

সমাধানঃ
\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{60°} = 6 \) (উত্তর)

 

10. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 135°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ
যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণের মান + 1 টি বহিঃকোণের মান = 180°

বহুভূজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হলো, 
= 180° − 135°
= 45°

\(\because \) সুষম বহুভুজের বহুসংখ্যা = (360° ÷ প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ)

∴ সুষম বহুভুজটির বহুসংখ্যা হবে,
\(=\frac{360°}{45°} = 8 \) (উত্তর)

 

11. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপের অনুপাত 3 : 2; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ = 3x এবং প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ = 2x

যেহেতু, 1 টি অন্তঃকোণ + 1 টি বহিঃকোণ = 180°
∴ 3x + 2x = 180°
বা, 5x = 180°
বা, x = \(\frac{180°}{5} \)
∴ x = 36°

∴ প্রতিটি অন্তঃকোণ = 3 × 36° = 108° (উত্তর)
এবং প্রতিটি বহিঃকোণ = 2 × 36° = 72° (উত্তর)

 

12. একটি বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি 1800°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = n

n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(n − 2) × 90°

শর্তানুসারে,
2(n − 2) × 90° = 1800°
বা, 180°n − 360° = 1800°
বা, 180°n = 1800° + 360°
বা, 180°n = 2160° 
বা, n = \(frac{2160°}{180°}
∴ n = 12

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হলো  12 (উত্তর)

 

13. একটি বহুভুজের পাঁচটি অন্তঃকোণের প্রতিটির পরিমাপ 172° এবং অপর অন্তঃকোণগুলির প্রতিটির পরিমাপ 160°°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = n

n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) সমকোণ
= 2(n − 2) × 90°

5 টি অন্তঃকোণের সমষ্টি = 5 × 172° = 860°
বাকি অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি = (n − 5) × 160°

শর্তানুসারে,
860° + (n − 5) × 160° = 2(n − 2) × 90°
বা, 860° + 160°n − 800° = 180°n − 360
বা, 160°n + 60° = 180°n − 360°
বা, 160°n − 180°n = − 360° − 60°
বা, − 20°n = − 420°
বা, 20°n = 420°
বা, n = \(frac{420°}{20°}
∴ n = 21

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হলো  21 (উত্তর)

 

14. প্রমাণ করি যে একটি চতুর্ভুজের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণ চতুর্ভুজের অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক।

সমাধানঃ

Koshe dekhi 20.2 Class 8

প্রদত্তঃ ABCD চতুর্ভুজের ∠BAD  ও  ∠ABC এর অন্তঃসমদ্বিখন্ডক AO এবং BO পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। এর ফলে ∠AOB কোণ উৎপন্ন হল।

প্রামাণ্যঃ ∠AOB = \(\frac{1}{2}\)(∠BCD + ∠ADC)

প্রমাণঃ
∠BAD এর অন্তঃসমদ্বিখন্ডক AO
∴ ∠BAO = \(\frac{1}{2}\)∠BAD

∠ABC এর অন্তঃসমদ্বিখন্ডক BO
∴ ∠ABO = \(\frac{1}{2}\)∠ABC

ABCD চতুর্ভুজ থেকে পাই, ∠BAD + ∠ABC + ∠ADC + ∠BCD = 360°

ΔAOB থেকে পাই,
∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°
বা, \(\frac{1}{2}\)∠BAD + \(\frac{1}{2}\)∠ABC + ∠AOB = 180
বা, \(\frac{1}{2}\)(∠BAD + ∠ABC) + ∠AOB = 180°
বা, \(\frac{1}{2}\)(360° − ∠ADC − ∠BCD) + ∠AOB = 180°
বা, 180° − \(\frac{1}{2}\)(∠ADC + ∠BCD) + ∠AOB = 180°
বা, ∠AOB = 180° − 180° + \(\frac{1}{2}\)(∠ADC + ∠BCD)
∴∠AOB = \(\frac{1}{2}\)(∠BCD + ∠ADC) [প্রমাণিত]

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

15. ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ। প্রমাণ করি যে ΔABC সমদ্বিবাহু এবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখাংশ।

সমাধানঃ

Koshe dekhi 20.2 Class 8

প্রদত্তঃ
ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ। AC ও BE পরস্পরকে বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রামাণ্যঃ
(1) ΔABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
(2) BE || CD

প্রমাণঃ
ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ
AB = BC= CD = DE = EA

∆ABC এর AB = BC
∆ABC হল একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ [(1)নং প্রমাণিত]

পঞ্চভুজের (n = 5) পাঁচটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
= 2(5 − 2) × 90°
= 540°

∴ সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান
= \(\frac{ 540°}{5} = 108° \)

∴ ∠ABC = ∠BCD = ∠CDE = ∠AED = ∠BAE = 108″

ΔΑΒΕ -এর  AB = AE
∠AEB = ∠ABE

ΔABE থেকে পাই,
∠ABE + ∠AEB + ∠BAE = 180°
বা, 2∠ABE + ∠BAE = 180°
বা, 2∠ABE + 108° = 180°
বা, 2∠ABE = 180° – 108°

বা, 2∠ABE = 72°
∴ ∠ABE = \(\frac{72}{2} = 36° \)

∠EBC = ∠ABC − ∠ABE
          = 108° − 36° = 72°

∠EBC + ∠BCD
= 72° + 108° = 180°

এখানে, BE ও CD দুটি সরলরেখা এবং CB ভেদক -এর একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ ∠EBC  ও  ∠BCD  -এর সমষ্টি 180°
∴ BE || CD  [(2) নং প্রমাণিত]

 

16. ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। ∠BAF -এর সমদ্বিখণ্ডক DE-কে × বিন্দুতে ছেদ করে। ∠A×D-এর পরিমাপ লিখি।

সমাধানঃ

Koshe dekhi 20.2 Class 8

ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ।

ষড়ভুজের (n = 6) অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(n − 2) × 90°
= 2(6-2) × 90°
= 720°

∴ সুষম ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ
\(=\frac{720°}{6} = 120° \)

∴ ∠ABC = ∠BCD = ∠CDE = ∠DEF = ∠AFE = ∠BAF = 120°

\(\because \) ∠BAF এর সমদ্বিখণ্ডক AX
∴ ∠BAX = \(\frac{120°}{2}\) = 60°

ABCDX পঞ্চভুজের
∠ABC = ∠BCD = ∠CDX = 120° এবং ∠ABX = 60°

ABCDE পঞ্চভুজের
∠ABC + ∠BCD + ∠CDX + ∠ABX
= 120° + 120° + 120° + 60°
= 420°

পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(5 − 2) × 90°
= 540°

∴ পঞ্চম কোণ অর্থাৎ ∠AXD
= 540° − 420°
= 120° 

Koshe Dekhi 20.2 Class 8

Support Me

If you appreciate my work and would like to support me, your contribution would be immensely valuable. Even a small amount can make a big difference in helping me grow my website.

You can donate via PhonePe, Paytm, or GPay using the details below:

Phone Number: 7980608289
UPI ID: 7980608289-2@ybl
Name: Prasanta Naskar

Thank you for your support!

 

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe dekhi 20.2 Class 8,Koshe dekhi 20.2 Class 8

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!