Koshe dekhi 5.1 Class 8
Koshe dekhi 5.1 Class 8
1. দুটি ঘনক তৈরি করি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সেমি ও 1 সেমি.।
কতগুলি 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনক জুড়ে এই বড়ো ঘনক পাব হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
যে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. তার ঘনফল
= 5 × 5 × 5 ঘনসেমি.
= 125 ঘনসেমি.
যে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 1 সেমি. তার ঘনফল
= 1 × 1 × 1 ঘনসেমি.
= 1 ঘনসেমি.
বড়ো ঘনক তৈরি করতে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ঘনক লাগবে
\(=\frac{125}{1} \) = 125 টি (উত্তর)
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
2. সুমন্ত অনেকগুলি 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনক তৈরি করেছে। মনামী সেই ঘনকগুলি জোড়া লাগিয়ে বড়ো ঘনক তৈরির চেষ্টা করছে। হিসাব করে দেখি নীচের কোন সংখ্যক ঘনকের ক্ষেত্রে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে।
(i) 100 (ii) 1000 (iii) 1331 (iv) 1210 (v) 3375 (vi) 2700
সমাধানঃ
যে সংখ্যাগুলিকে পূর্ণঘন আকারে লেখা যাবে সেগুলির ক্ষেত্রে \( 1 \) সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ঘনককে কাজে লাগিয়ে বড়ো ঘনক তৈরি করা যাবে।
(i) 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 22 x 52
∴ 100 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায় না।
সুতরাং, 100 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে না।
(ii) 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
= 23 x 53
= (2 x 5)3
= 103
∴ 1000 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, 1000 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে।
(iii) 1331 = 11 x 11 x 11 = 113
∴ 1331 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, 1331 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে।
(iv) 1210 = 11 x 11 x 10
= 112 x 10 1
∴ 1210 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায় না।
সুতরাং, 1210 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে না।
(v) 3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5
= 33 × 53
= (3 × 5)3
= 153
∴ 3375 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, 3375 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে।
(vi) 2700 = 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 5 x 5
= 33 x 22 x 52
∴ 2700 কে পূর্ণঘন সংখ্যা আকারে লেখা যায় না ।
সুতরাং, 2700 টি ঘনককে জোড়া লাগিয়ে মনামী বড়ো ঘনক তৈরি করতে পারবে না ।
3 . নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয় লিখি।
(i) 216 (ii) 343 (iii) 1024 (iv) 324 (v) 1744 (vi) 1372
সমাধানঃ
(i) 216
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 23 × 33
= (2 × 3)3
= 63
\(\because \) 216 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে, তাই 216 সংখ্যাটি হলো পূর্ণঘন সংখ্যা।
(ii) 343
= 7 × 7 × 7
= 73
\(\because \) 343 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে, তাই 343 সংখ্যাটি হলো পূর্ণঘন সংখ্যা।
(iii) 1024
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 210
= (23)3 × 2
= 83 × 2
\(\because \) 1024 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে না, তাই 1024 সংখ্যাটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
(iv) 324
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 22 × 34
\(\because \) 324 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে না, তাই 324 সংখ্যাটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়।
(v) 1744
= 2 × 2 × 2 × 2 × 109
= 23 × 33
= (2 × 3)3
= 63
\(\because \) 1744 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে না, তাই 1744 সংখ্যাটি পূর্ণঘন সংখ্যা নয়।
(vi) 1372
= 2 × 2 × 7 × 7 × 7
= 22 × 73
\(\because \) 1372 সংখ্যাটিকে পূর্ণঘনসংখ্যা আকারে লেখা যাচ্ছে, তাই 1372 সংখ্যাটি হলো পূর্ণঘন সংখ্যা।
4. দেবনাথ একটি আয়তঘন তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 4 সেমি., 3 সেমি, ও 3 সেমি.। হিসাব করে দেখি এইরকম কতগুলি আয়তঘন জুড়ে দেবনাথ ঘনক তৈরি করতে পারবে।
সমাধানঃ
আয়তঘনটির আয়তন
= 4 × 3 × 3 ঘনসেমি.
= 36 ঘনসেমি.
4, 3 ও 3 -এর ল.সা.গু = 12
∴ দেবনাথ যে নতুন ঘনক তৈরি করবে তার বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = 12 সেমি.
∴ নতুন ঘনকের আয়তন
= 12 × 12 × 12 ঘনসেমি.
= 1728 ঘনসেমি.
নির্ণেয় আয়তঘনের সংখ্যা
\( =\frac{1728}{36} \) টি
= 48 টি (উত্তর)
5. নীচের সংখ্যাগুলিকে ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে হিসাব করে লিখি।
(i) 675 (ii) 200 (iii) 108 (iv) 121 (v) 1225
সমাধানঃ
(i) 675
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 52 x 33
∴ 675 কে 5 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
(ii) 200
= 5 × 5 × 2 × 2 × 2
= 52 x 23
∴ 200 কে 5 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(iii) 108
= 2 x 2 x 3 x 3 x 3
= 22 x 33
∴ 108 কে 2 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(iv) 121
= 11 x 11
= 112
∴ 121 কে 11 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(v) 1225
= 5 x 5 x 7 x 7
= (5 x 7) x (5 x 7)
= 35 x 35
= 352
∴ 1225 কে 35 দিয়ে গুন করলে গুনফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
6. নীচের সংখ্যাগুলিকে ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে হিসাব করে লিখি।
(i) 7000 (ii) 2662 (iii) 4394 (iv) 6750 (v) 675
সমাধানঃ
(i) 7000
=7 x 10 x 10 x 10
= 7 x 103
∴ 7000 কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(ii) 2662
= 2 x 11 x 11 x 11
= 2 x 113
∴ 2662 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(iii) 4394
= 2 x 3 x 13 x 13 x 13
= 6 x 133
∴ 4394 কে 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(iv) 6750
= 5 x 5 x 5 x 3 x 3 x 3 x 2
= 53 x 33 × 2
∴ 6750 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
(v) 675
= 5 x 5 x 3 x 3 x 3
= 25 x 33
∴ 675 কে 25 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণঘন সংখ্যা হবে।
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
7. নীচের পূর্ণঘনসংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি ও ঘনমূল লিখি।
(i) 512 (ii) 1728 (iii) 5832 (iv) 15625 (v) 10648
সমাধানঃ
(i) 512
\(\therefore \sqrt[3]{512}\\=\sqrt[3]{(2)^{9}} \\= (2)^{\frac{9}{3}}\\=2^{3}\\=8 \)
\(\therefore \) 512 -এর ঘনমূল হলো 8
(ii) 1728
\(\therefore \sqrt[3]{1728}\\=\sqrt[3]{(2)^{6}×3^{3}} \\= (2)^{\frac{6}{3}}×(3)^{\frac{3}{3}}\\=2^{2}×3\\=12 \)
\(\therefore \) 1728 -এর ঘনমূল হলো 12
(iii) 5832
\(\therefore \sqrt[3]{5832}\\=\sqrt[3]{(2)^{3}×3^{6}}\\ = (2)^{\frac{3}{3}}×(3)^{\frac{6}{3}}\\=2×3^{2}\\=18 \)
\(\therefore \) 5832 -এর ঘনমূল হলো 18
(iv) 15625
\(\therefore \sqrt[3]{15625}\\=\sqrt[3]{(5)^{6}}\\ = (5)^{\frac{6}{3}}\\=5^{2}\\=25 \)
\(\therefore \) 15625 -এর ঘনমূল হলো 25
(v) 10648
\(\therefore \sqrt[3]{10648}\\=\sqrt[3]{(2)^{3}×(11)^{3}}\\ = (2)^{\frac{3}{3}}×(11)^{\frac{3}{3}}\\=2×11\\=22 \)
\(\therefore \) 10648 -এর ঘনমূল হলো 22
Koshe Dekhi 5.1 Class 8
Support MeIf you appreciate my work and would like to support me, your contribution would be immensely valuable. Even a small amount can make a big difference in helping me grow my website. You can donate via PhonePe, Paytm, or GPay using the details below: Phone Number: 7980608289 Thank you for your support! |
and visit Our website : learningscience.co.in
আরও দেখুনঃ
গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান।
জীবন বিজ্ঞান (দশম শ্রেণী) (Life Science)
Koshe dekhi 5.1 Class 8,Koshe dekhi 5.1 Class 8