Wed. Jun 26th, 2024

Koshe dekhi 13.1 Class 8

Koshe dekhi 13.1 Class 8

1. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q) অভেদের সাথে তুলনা করে p ও q এর মান খুঁজে লিখি ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা p ও q এর মান উৎপাদকে বিশ্লেষণ
x− 8x + 15 p = − 5, q = − 3 (x − 5)(x − 3)
x− 40x − 129
m2 + 19m + 60
x− x − 6
(a + b)− 4(a + b) − 12
(x − y)2 − x + y − 2

সমাধানঃ

x− 40x − 129
= x+ (−40)x + (−129)
= x+ {(−43) + 3}x + (−433 ≡ x2 + (p + q)x + pq
= (x − 43)(x + 3) ≡ (x + p) (x + q
∴ p = − 43, q = 3

 

m+ 19m + 60
= m+ (15 + 4)m + 15×4x2 + (p + q)x + pq 
= (m + 15)(m + 4) ≡ (x + p) (x + q
p = 15, q = 4

 

x− x − 6
= x+ (−1)x + (−6)
= x+ {(−3) + 2}x + (−32 ≡ x2 + (p + q)x + pq
= (x − 3)(x + 2) ≡ (x + p) (x + q
p = − 3, q = 2

 

(a + b)− 4(a + b) − 12
= (a + b)+ (−4)(a + b) + (−12)
= (a + b)+ {(−6) + 2}(a + b) + (−62 ≡ x2 + (p + q)x + pq
= (a + b − 6)(a + b + 2) ≡ (x + p) (x + q
p = − 6, q = 2

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(x − y)− x + y − 2
= (x − y)+ (−1)(x − y) + (−2)
= (x − y)+ {(−2) + 1}(x − y) + (−21 ≡ X2 + (p + q)X + pq
= (x − y − 2)(x − y + 1) ≡ (X + p) (X + q
p = − 2, q = 1

বীজগাণিতিক সংখ্যামালা p ও q এর মান উৎপাদকে বিশ্লেষণ
x− 40x − 129 p = − 43 , q = 3  (x − 43)(x + 3)
m2 + 19m + 60 p = 15 , q = 4  (m + 15)(m + 4)
x− x − 6 p = − 3 , q = 2  (x − 3)(x + 2)
(a + b)− 4(a + b) − 12 p = − 6 , q = 2  (a + b − 6)(a + b + 2)
(x − y)2 − x + y − 2 p = − 2 , q = 1  (x − y − 2)(x − y + 1)

 

2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি

(i) (a + b)2 − 5(a + b) − 6

সমাধানঃ 
(a + b)2 − 5(a + b) − 6
= (a + b)2 + (−5)(a + b) + (−6)
= (a + b)2 + {(−6) + 1}(a + b) + (−6)×1
= (a + b − 6)(a + b + 1)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

(ii) (x− 2x)2 + 5 (x2− 2x) − 36

সমাধানঃ 
(x− 2x)2 + 5(x2− 2x) − 36
= (x− 2x)2 + 5(x2− 2x) + (−36)
= (x− 2x)2 + {9 + (−4)}(x2− 2x) + {9×(−4)}
= (x− 2x + 9)(x− 2x − 4)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(iii) (p2 − 3q2)2 − 16(p2 − 3q2) + 63

সমাধানঃ 
(p2 − 3q2)2 − 16(p2 − 3q2) + 63
= (p2 − 3q2)2 + (−16)(p2 − 3q2) + 63
= (p2 − 3q2)2 + {(−9) + (−7)}(p2 − 3q2) + (−9)×(−7)
= (p2 − 3q2 − 9)(p2 − 3q2 − 7)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(iv) a4 + 4a2 − 5

সমাধানঃ 
a4 + 4a2 − 5
= (a2)2 + 4a2 + (−5)
= (a2)2 + {5 + (−1)}a2 + 5×(−1)
= (a2 + 5)(a2 − 1)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= (a2 + 5)(a2 − 12)
= (a2 + 5)(a + 1)(a − 1)

 

(v) x2y2 + 23xy − 420

সমাধানঃ 
x2y2 + 23xy − 420
= (xy)2 + 23xy + (−420)
= (xy)2 + {35 + (−12)}xy + {35×(−12)}
= (xy + 35)(xy − 12)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(vi) x4 − 7x2 + 12

সমাধানঃ 
x− 7x2 + 12
= (x2)2 + (−7)x2 + 12
= (x2)2 + {(−4) + (−3)}x2 + (−4)×(−3)
= (x2 − 4)(x2 − 3)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= (x2 − 22)(x2 − 3)
= (x + 2)(x − 2)(x2 − 3)

 

(vii) a2 + ab − 12b2

সমাধানঃ 
a2 + ab − 12b2
= a2 + ab + (−12)b2
= a2 + {4 + (−3)}ab + {4×(−3)}b2
= (a + 4b)(a − 3b)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(viii) p + 31pq + 108q2

সমাধানঃ 
p2 + 31ab + 108q2
= p2 + (27 + 4)pq + (27)×(4)q2
= (p + 27q)(p + 4q)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(ix) a6 + 3a3b3 − 40b6

সমাধানঃ 
a6 + 3a3b3 − 40b6
= (a3)2 + 3a3b3 + (−40)(b3)2
= (a3)2 + {8 + (−5)}a3b3 + {8×(−5)}(b3)2
= (a3 + 8b3)(a3 − 5b3[যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= {(a)3 + (2b)3}(a3 − 5b3)
= (a + 2b){a2 − a×2b + (2b)2}(a3 − 5b3)
= (a + 2b)(a2 − 2ab + 4b2)(a3 − 5b3)

 

(x) (x + 1)(x + 3)(x − 4)(x − 6) + 24

সমাধানঃ 
(x + 1)(x + 3)(x − 4)(x − 6) + 24
= {(x + 1)(x − 4)}{(x + 3)(x − 6)} + 24
= [x2 + {1 + (−4)x + 1×(−4)][x2 + {3 + (−6)}x + 3×(−6)] + 24
= (x2− 3x − 4)(x2− 3x − 18) + 24
ধরি  x2− 3x = a 
= (a − 4)(a − 18) + 24
= {a2 + {(−4) + (−18)}a + (−4)×(−18)} + 24
= a2 + (−22)a + 72 + 24
= a2 + (−22)a + 96
= a2 + {(−16) + (−6)}a + (−16)×(−6)
= (a − 16)(a 6)   [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
এখন, a -এর মান অর্থাৎ x2 − 3x বসিয়ে পাই-
= (x2 − 3x − 16)(x2 − 3x − 6)

 

(xi) (x + 1)(x + 9)(x + 5)2 + 63

সমাধানঃ 
(x + 1)(x + 9)(x + 5)2 + 63
= {(x + 1)(x + 9)}{(x + 5)(x + 5)} + 63
= {x2 + (9 + 1)x + 9×1}{x2 + (5 + 5)x + 5×5} + 63
= (x2 + 10x + 9)(x2 + 10x + 25) + 63
ধরি  x2 + 10x = a 
= (a + 9)(a + 25) + 63
= a2 + (25 + 9)a + 25×9 + 63
= a2 + 34a + 225 + 63
= a2 + 34a + 288
= a2 + (18 + 16)a + 18×16
= (a + 18)(a + 16)   [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
এখন, a -এর মান অর্থাৎ x2 + 10x বসিয়ে পাই-
= (x2 + 10x + 18)(x2 + 10x + 16)
(x2 + 10x + 18){x2 + (8 + 2)x + 8×2}
(x2 + 10x + 18)(x + 8)(x + 2)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

(xii) x (x + 3)(x + 6)(x + 9) + 56

সমাধানঃ 
x (x + 3)(x + 6)(x + 9) + 56
= {x(x + 9)}{(x + 3)(x + 6)} + 56
= (x2 + 9x){x2 + (6 + 3)x + 6×3} + 56
= (x2 + 9x)(x2 + 9x + 18) + 56
ধরি  x2 + 9x = a 
= a(a + 18) + 56
= a2 + 18a + 56
= a2 + (14 + 4)a + 14×4
= (a + 14)(a + 4)   [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
এখন, a -এর মান অর্থাৎ x2 + 9x বসিয়ে পাই-
= (x2 + 9x + 14)(x2 + 9x + 4)
= {x2 + (7 + 2)x + 7×2}(x2 + 9x + 4)
= (x + 7)(x + 2)(x2 + 9x + 4)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(xiii) x2 − 2ax + (a + b)(a − b)

সমাধানঃ 
x2 − 2ax + (a + b)(a − b)
= x2 + (−2a)x + (a + b)(a − b)
= x2 + [{−(a + b)} + {−(a − b)}]x + {−(a + b)}×{−(a − b)}
= {x − (a + b)}{x − (a − b)}  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= (x − a − b)(x − a + b)

 

(xiv) x2 − bx − (a + 3b)(a + 2b)

সমাধানঃ 
x2 − bx + (a + 3b)(a + 2b)
= x2 + (−b)x + (a + b)(a + 2b)
= x2 + {−(a + 3b) + (a + 2b)}]x + {−(a + 3b)}×(a + 2b)
= {x − (a + 3b)}{x + (a +2b)}  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= (x − a − 3b)(x + a + 2b)

 

(xv) (a + b)2 −5a − 5b + 6 

সমাধানঃ 
(a + b)2 −5a − 5b + 6 
= (a + b)2 − 5(a + b) + 6
= (a + b)2 + (−5)(a + b) + 6
= (a + b)2 + {(−3) + (−2)}(a + b) + (−3)×(−2)
= (a + b − 3)(a + b − 2)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(xvi) x2 + 4abx − (a2 − b2)2

সমাধানঃ 
x2 + 4abx − (a2 − b2)2
= x2 + (4ab)x − (a + b)2(a − b)2
= x2 + [(a + b)2 + {−(a − b)2}]x + (a + b)2×{−(a − b)2}
= {x + (a + b)2}{x − (a − b)2[যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= {x + (a2 + 2ab + b2)}{x − (a2 − 2ab + b2)}
= (x + a2 + 2ab + b2)(x − a2 + 2ab − b2)

 

(xvii) x2 − (a + 1/a)x + 1

সমাধানঃ 
x2 − (a + 1/a)x + 1
= x2 + {(−a) + (−1/a)}x + (−a)×(−1/a) 
= (x − a)(x − 1/a)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]

 

(xviii) x6y6 − 9x3y3 + 8

সমাধানঃ 
x6y6 − 9x3y3 + 8
= (x3y3)2 + (−9)x3y3 + 8
= (x3y3)2 + {(−8) + (−1)}x3y3 + (−8)×(−1)
= (x3y3 − 8)(x3y3 − 1)  [যেহেতু, x2 + (p + q)x + pq = (x + p) (x + q)]
= {(xy)3 − (2)3}{(xy)3 − (1)3}
এখন, a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) -এর সূত্র প্রয়োগ করে পাই –
= [(xy − 2){(xy)2 + (xy)×2 + 22}][(xy − 1){(xy)2 + (xy)×1 + 12}] 
= (xy − 2)(x2y2 + 2xy + 4)(xy − 1)(x2y2 + xy + 1)

 

Koshe Dekhi 13.1 Class 8

Support Me

If you appreciate my work and would like to support me, your contribution would be immensely valuable. Even a small amount can make a big difference in helping me grow my website.

You can donate via PhonePe, Paytm, or GPay using the details below:

Phone Number: 7980608289
UPI ID: 7980608289-2@ybl
Name: Prasanta Naskar

Thank you for your support!

 

 

Subscribe my Youtube channel : Science Duniya in Bangla

and    Learning Science

and visit Our website : learningscience.co.in 

আরও দেখুনঃ 

গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান। 

গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি – সম্পূর্ণ  সমাধান।

গণিত প্রভা অষ্টম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা সপ্তম শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

গণিত প্রভা ষষ্ঠ শ্রেণি – সম্পূর্ণ সমাধান। 

জীবন বিজ্ঞান  (দশম শ্রেণী) (Life Science)

Thank You

Koshe dekhi 13.1 Class 8,Koshe dekhi 13.1 Class 8

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!